經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)第八章

1、經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)第八章第1頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二本章重點第一節(jié) 抽樣推斷概述第二節(jié) 抽樣誤差和抽樣估計第三節(jié) 抽樣的組織方式第四節(jié) 樣本容量的確定和總量指標的推算第2頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二第一節(jié) 抽樣推斷概述一、抽樣推斷的意義 抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上,運用數(shù)理統(tǒng)計方法，根據(jù)樣本的實際資料對總體作出具有一定可靠程度推斷的一種統(tǒng)計方法。 特點：1由樣本的已知資料去估計未知的總體數(shù)量特征。 2選取樣本必須遵循隨機原則。 3抽樣推斷中產(chǎn)生的誤差可以事先控制。 第3頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二二、抽樣推

2、斷的作用對不可能進行全面調(diào)查的現(xiàn)象總體進行推斷。對于某些不必要進行全面調(diào)查的總體進行推斷?？梢詫θ嬲{(diào)查的數(shù)據(jù)進行補充或修正?？梢杂糜诖笈可a(chǎn)過程中產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗和控制?？梢詫τ谀撤N總體的假設(shè)進行檢驗，來判斷這種假設(shè)的真?zhèn)?，以決定取舍。第4頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二三、抽樣推斷中的幾個基本概念（一）全及總體和抽樣總體1全及總體是指所要研究對象的全部單位構(gòu)成的整體，簡稱總體。單位數(shù)通常用N表示。 2抽樣總體是指從全及總體中按照隨機原則抽取的那部分單位組成的整體，簡稱樣本。 樣本單位數(shù)也叫樣本容量，用n表示。 全及總體是唯一確定的，而抽樣總體是隨機的。從一個全及總

3、體中可以抽取一個樣本，也可以抽取多個樣本。 第5頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二（二）全及指標和抽樣指標1全及指標。全及指標是根據(jù)全及總體各單位標志值計算的綜合指標，又稱總體指標。常用的全及指標 ：（1）全及平均數(shù)：全及總體各單位標志值的平均數(shù)。 第6頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二（2）全及成數(shù)：全及總體中具有某一相同標志表現(xiàn)的單位數(shù)占全及總體單位數(shù)的比重，用P或者Q表示。 若以N1代表具有某種相同標志表現(xiàn)的單位數(shù)， N0代表不具有某種相同標志表現(xiàn)的單位數(shù)，N=N1+N0，則總體成數(shù)為： 成數(shù)是是非標志的平均數(shù)。所謂是非標志就是指只能取兩種

4、標志表現(xiàn)的標志。假定具有某種相同標志表現(xiàn)的變量值記為1，不具備該種標志表現(xiàn)的變量值記為0，那么成數(shù) 可以看作是這兩個變量的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，即 是是非標志的平均數(shù)：第7頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二（3）總體數(shù)量標志標準差?？傮w數(shù)量標志標準差是指全及總體中根據(jù)各單位標志值計算的標準差?？傮w標準差的平方叫做總體方差，記作 。（4）總體是非標志標準差。總體是非標志標準差是指全及總體中根據(jù)是非標志計算的標準差。總體是非標志的標準差為 ，方差為 。第8頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二2抽樣指標。抽樣指標是根據(jù)抽樣總體各單位標志值計算的綜合指標，也稱樣

5、本指標。抽樣指標是一個隨機變量。常用的抽樣指標：（1）抽樣平均數(shù)。抽樣平均數(shù)是抽樣總體各單位標志值的平均數(shù)。第9頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二（2）抽樣成數(shù)。抽樣成數(shù)是樣本中具有某一相同標志表現(xiàn)的單位數(shù)占樣本單位數(shù)的比重，用p表示或者q表示。 若以n1代表具有某種相同標志表現(xiàn)的單位數(shù)， n0代表不具有某種相同標志表現(xiàn)的單位數(shù)，n=n1+n0，則抽樣成數(shù)為：同理可知，p是樣本是非標志的平均數(shù)。第10頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二（3）樣本數(shù)量標志標準差。樣本數(shù)量標志標準差是指樣本中根據(jù)各單位標志值計算的標準差，記作S。樣本標準差的平方叫做樣

6、本方差，記作S2 。（4）樣本是非標志標準差。樣本是非標志標準差是指樣本中根據(jù)是非標志計算的標準差。樣本是非標志的標準差為 ，方差為 。 在抽樣估計中，樣本指標又稱為統(tǒng)計量，總體指標又稱為參數(shù) 。 第11頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二（三）抽樣框與抽樣方法1抽樣框 抽樣之前，必須根據(jù)預(yù)定的要求將總體劃分成一個個抽樣單位，這些單位互不重疊，原來的總體單位只能屬于某一個抽樣單位。抽樣單位可以是原來的總體單位，也可以不是原來的總體單位。 全部抽樣單位所構(gòu)成的名單稱為抽樣框。抽樣框的作用是：（1）易于貫徹隨機原則和進行抽選工作，提高抽樣效率。（2）確定了調(diào)查對象即全及總體的

7、范圍。第12頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二2抽樣方法重復(fù)抽樣：也稱重置抽樣或有放回抽樣，是指從總體中隨機抽選第一個樣本單位后，將它的標志記錄下來后放回總體再次參加抽選，重復(fù)這個步驟，直到抽滿n個樣本單位為止。不重復(fù)抽樣：也稱不重置抽樣或無放回抽樣，是指從總體單位數(shù)為N的總體中隨機抽選第一個樣本單位后，將它的標志記錄下來后不放回總體，再從N-1個單位中抽選第二個樣本單位，將它的標志記錄下來后也不放回總體，重復(fù)這個步驟，直到抽滿n個樣本單位為止。抽樣方法特點比較重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣每次抽選時，總體單位數(shù)不變逐漸減少各單位被抽中的可能性前后相同前后不斷變化各單位有無重復(fù)抽中

8、的可能有沒有第13頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二第二節(jié) 抽樣誤差和抽樣估計一、抽樣誤差的概念登記性誤差是指在登記匯總過程中由于測量、記錄、轉(zhuǎn)抄、計算等錯誤而產(chǎn)生的誤差。代表性誤差是指排除登記性誤差后，用樣本指標推斷總體指標時所產(chǎn)生的誤差。由于沒有遵循隨機原則而產(chǎn)生的誤差，稱為偏差。在沒有登記性誤差的前提下，又遵循了隨機原則，純粹是由樣本指標推斷總體指標時產(chǎn)生的誤差，稱為抽樣誤差。抽樣實際誤差是指樣本指標與總體實際指標的差數(shù)。抽樣平均誤差是所有樣本指標的標準差。統(tǒng)計誤差抽樣平均誤差抽樣實際誤差抽樣誤差偏差代表性誤差登記性誤差第14頁，共33頁，2022年，5月20日，

9、18點38分，星期二二、抽樣平均誤差的計算（一）重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差1.抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差 表示總體的標準差，n為樣本容量。2.抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差P(1-P)表示總體是非標志的方差，n為樣本容量。第15頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二（二）不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差1.抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差 表示總體的標準差，n為樣本容量，N為總體單位數(shù)。2.抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差P(1-P)表示總體是非標志的方差，n為樣本容量，N為總體單位數(shù)。第16頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二三、抽樣平均誤差的影響因素（1）樣本容量。樣本容量越小，抽樣平均

10、誤差越大；樣本容量越大，抽樣平均誤差越小。（2）總體標志變異指標。總體標志變異指標越大，抽樣平均誤差越大；總體標志變異指標越小，抽樣平均誤差也越小。當(dāng)總體標志變異程度為零時，說明總體各單位之間無差異，此時，抽樣平均誤差為零。（3）抽樣的方式方法。在其他條件相同的條件下，重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差大于不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差。第17頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二四、抽樣估計 抽樣估計就是利用所取得的樣本資料，采用一定的估計方法，對總體進行估計和推斷。（一）抽樣估計的優(yōu)良標準1無偏性。用樣本指標估計總體指標時，所有可能樣本指標的平均數(shù)等于被估計的總體指標。2一致性。用樣本指

11、標估計總體指標時，若樣本容量充分的大，則樣本指標充分靠近總體指標，即隨著樣本容量的無限增大。3有效性。有效性要求樣本指標估計總體指標時，作為無偏估計量的方差比其他估計量的方差小。（二）抽樣估計的方法1點估計。點估計就是用實際樣本指標數(shù)值代替總體指標數(shù)值的一種估計方法。2區(qū)間估計。區(qū)間估計就是根據(jù)樣本指標和抽樣平均誤差估計總體指標的可能范圍，并同時給出總體指標落在該范圍的可靠程度。第18頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二 由于未知的全及指標是一個確定的量，而抽樣指標則是圍繞著全及指標出現(xiàn)的隨機變量，它與全及指標可能產(chǎn)生正負離差，這種變動范圍的最大絕對值就是抽樣極限誤差，也

12、稱為允許誤差。用 和 分別表示平均數(shù)和成數(shù)的抽樣極限誤差，則有：變換后，得：第19頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二 抽樣極限誤差要用抽樣平均誤差為標準來衡量，把抽樣極限誤差除以抽樣平均誤差，表示抽樣極限誤差是抽樣平均誤差的倍數(shù)，它是測量抽樣估計可靠程度的一個參數(shù)，稱為概率度，通常用t表示。 上述公式表明，在一定抽樣平均誤差的條件下，概率度越大，則抽樣極限誤差越大，總體指標落在誤差范圍內(nèi)的概率越大，從而抽樣估計的可靠程度也就越高；反之，概率度越小，則抽樣極限誤差越小，總體指標落在誤差范圍內(nèi)的概率也越小，從而抽樣估計的可靠程度也就越低。 第20頁，共33頁，2022年，5

13、月20日，18點38分，星期二那么如何衡量總體指標落在誤差范圍內(nèi)的概率大小哪？數(shù)理統(tǒng)計證明，概率度和概率之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，若用P表示概率，即表示抽樣估計的可靠程度或者概率保證程度，則其函數(shù)關(guān)系可表示為： P與t的值是一一對應(yīng)的。常用的P與t的對應(yīng)值如表8-1，其他概率與概率度的對應(yīng)關(guān)系可查正態(tài)分布概率表。概率P（%）概率度 t概率P（%）概率度 t68.271951.96801.2895.452901.6499.733第21頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二例：某企業(yè)對某批電子元件壽命進行檢驗，隨機抽取100只，測得平均耐用時間為1000小時，標準差為50小時，合

14、格率為94%，試計算：以耐用時間的允許誤差范圍 小時，估計該批產(chǎn)品平均耐用時間的區(qū)間及其概率保證程度。解：下限： 上限： 由 ，查概率表得 答：估計該批產(chǎn)品的平均耐用時間在9901010小時之間，有95.45%的概率保證程度。第22頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二第三節(jié) 抽樣的組織方式一、簡單隨機抽樣1.概念：簡單隨機抽樣也叫純隨機抽樣，它是指在進行抽樣時，對全及總體不經(jīng)過任何形式的處理，不進行排隊或分類，按照隨機原則從總體中抽取樣本單位的抽樣方式。2.取樣方法 A 直接抽選法 B 抽簽法 C 隨機數(shù)表法 D 計算取隨機數(shù)法3.抽樣平均誤差的計算估計總體平均數(shù)時 估計

15、總體成數(shù)時重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣第23頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二二、類型抽樣1.概念：類型抽樣也叫分層抽樣，它是運用統(tǒng)計分組法，把全及總體按主要標志劃分為幾個類型組，然后在各組中再按隨機原則抽取樣本單位的組織形式。2.分類 A 等比例類型抽樣 B 不等比例類型抽樣 3.抽樣平均誤差的計算重復(fù)抽樣估計總體平均數(shù)時估計總體成數(shù)時不重復(fù)抽樣估計總體平均數(shù)時估計總體成數(shù)時第24頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二例：某鄉(xiāng)種小麥6000畝，其中平原3600畝，丘陵2400畝，現(xiàn)采用等比例類型抽樣抽查了100畝，資料如表，試在95.45%的概率保證程度下估

16、計該鄉(xiāng)糧食畝產(chǎn)量的范圍。解：概率保證程度為95.45%時，對應(yīng)的概率度t=1.64，則抽樣極限誤差為：總平均畝產(chǎn)的估計值為：即小麥畝產(chǎn)量的估計值在259.39公斤276.61公斤之間。按地形分類播種面積(畝) 抽樣面積(畝) 抽樣平均畝產(chǎn)(公斤) 抽樣標準差(公斤) 平原丘陵3600240060402802506040合計6000100268第25頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二三、等距抽樣1.概念：等距抽樣又稱機械抽樣，它先將總體單位按一定標志排列起來，而后按固定順序和一定距離來抽取樣本單位的抽樣方式。2.分類 A 根據(jù)排隊依據(jù)的標志不同，分為無關(guān)標志排隊和有關(guān)標志

17、排隊。B 按樣本單位抽選的方法不同，分為隨機起點等距抽樣、半距起點等距抽樣和對稱等距抽樣。3.抽樣平均誤差計算 如果總體是按無關(guān)標志排隊，抽樣平均誤差可采用簡單隨機不重復(fù)抽樣公式去近似計算； 如果總體是按有關(guān)標志排隊，則可用等比例類型抽樣的公式去近似計算。第26頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二四、整群抽樣1.概念：整群抽樣是將總體劃分成由總體單位所組成的若干群，然后以群作為抽樣單位，從中隨機抽取一些群，對中選群內(nèi)的所有單位進行全面調(diào)查的抽樣方式。2.特點：組織工作比較方便，但抽樣誤差較大，代表性較低。3.抽樣平均誤差的計算整群抽樣均采用不重復(fù)抽樣抽樣平均數(shù)的抽樣誤差：

18、抽樣成數(shù)的抽樣誤差：第27頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二第四節(jié) 樣本容量的確定一、影響樣本容量的因素1.總體標志的變異程度2.允許誤差3.概率保證程度4.抽樣的方法和方式二、簡單隨機抽樣的樣本公式 估計總體平均數(shù)時 估計總體成數(shù)時重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣第28頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二三、確定必要樣本容量時應(yīng)注意的問題1在實際的抽樣調(diào)查時，可先進行小規(guī)模的試驗調(diào)查求得樣本的方差和成數(shù)來代替總體的方差和成數(shù)，也可用歷史的資料來代替2利用公式計算的樣本容量不一定是整數(shù)，如果帶有小數(shù)，則用“只入不舍”的原則。3如果進行抽樣調(diào)查時，同時要對總體平均數(shù)和總體成數(shù)進行樣本容量估計，選擇較大者為樣本容量。4在對總體成數(shù)進行推斷前，如果計算樣本容量時缺少成數(shù)的資料，則可以直接假定成數(shù)P為0.5，這樣P(1-P)等于0.25為是非標志方差的最大值，這樣可以保證抽樣估計的精確度。5公式中的樣本容量是最低的，也是最必要的樣本容量。第29頁，共33頁，2022年，5月20日，18點38分，星期二四、總量指標的推算目的：用抽樣指標去推斷全及指標（一）直接推算法 直接換算法是用樣本指標值或者總體指