經(jīng)濟(jì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章綜合指標(biāo)分析

1、經(jīng)濟(jì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章綜合指標(biāo)分析第1頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三學(xué)習(xí)目標(biāo)總量指標(biāo)的特點(diǎn)、種類和局限性各種相對(duì)指標(biāo)的特點(diǎn)、作用及計(jì)算方法各種平均指標(biāo)的計(jì)算與應(yīng)用各種標(biāo)志變異度指標(biāo)的計(jì)算與應(yīng)用 第2頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三主要內(nèi)容第一節(jié) 總量指標(biāo)分析第二節(jié) 相對(duì)指標(biāo)分析第三節(jié) 平均指標(biāo)分析第四節(jié) 變異度指標(biāo)分析第五節(jié) 偏度和峰度指標(biāo)分析第3頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三第一節(jié) 總量指標(biāo)分析第4頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三第一節(jié) 總量指標(biāo)分析一、總量指標(biāo)的概念和特點(diǎn)二、總

2、量指標(biāo)的種類三、總量指標(biāo)的計(jì)量單位四、國民經(jīng)濟(jì)分析中的幾個(gè)主要總量指標(biāo)五、總量指標(biāo)的作用和局限性第5頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三 總量指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總規(guī)模、總水平和工作總量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。也稱絕對(duì)數(shù)指標(biāo),簡稱絕對(duì)數(shù)。一、總量指標(biāo)的概念和特點(diǎn)總量指標(biāo)的概念總量指標(biāo)的特點(diǎn)數(shù)字形式為絕對(duì)數(shù)，數(shù)值大小與總體范圍大小直接相關(guān)。表現(xiàn)形式：總量的絕對(duì)數(shù)；總量間的差數(shù)或和數(shù)（減少額或增加額）第6頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三二、總量指標(biāo)的種類總體單位總量按其反映內(nèi)容不同劃分總體標(biāo)志總量總體內(nèi)所有單位個(gè)數(shù)的總和總體內(nèi)各單位某一數(shù)量標(biāo)志的標(biāo)志值之和

3、一個(gè)總體中只有一個(gè)總體單位總量，但可以有多個(gè)標(biāo)志總量，它們由總體單位的數(shù)量標(biāo)志值匯總而來。舉 例第7頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三學(xué)生的數(shù)量標(biāo)志：年齡、身高、體重、考試分?jǐn)?shù)、生活費(fèi)支出等等則學(xué)生總體的標(biāo)志總量：？總體單位總量為？以某一班級(jí)為總體以某一班級(jí)為總體總年齡、總身高、總體重、考試總分?jǐn)?shù)、生活費(fèi)總支出等等第8頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)的活動(dòng)過程中所取得或?qū)崿F(xiàn)的累計(jì)總量。反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上所實(shí)現(xiàn)或達(dá)到的總量指標(biāo)。按其反映時(shí)間狀況不同劃分時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值具有可加性數(shù)值

4、不具有可加性數(shù)值大小與時(shí)間長短有直接關(guān)系數(shù)值大小與其時(shí)間間隔長短無直接關(guān)系通過連續(xù)登記取得，是累計(jì)量采用間斷登記取得，是時(shí)點(diǎn)量舉 例第9頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三出生人數(shù)人口總數(shù)死亡人數(shù)t1t2t3t關(guān)于一個(gè)人口總體的總量指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)第10頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的特點(diǎn)不同時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值具有可加性，相加后可得更長時(shí)期內(nèi)的總規(guī)模。 第一年 第二年 兩年內(nèi)第11頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的特點(diǎn)不同時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值不具有可加性，相加后有大量重復(fù)，無實(shí)際意義。

5、第一年年末 第二年年末第12頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的特點(diǎn)時(shí)期指標(biāo)數(shù)值與時(shí)間長短有直接關(guān)系，一般時(shí)期越長，數(shù)值越大。 一年 兩年內(nèi)第13頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的特點(diǎn)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值大小與其時(shí)間間隔長短無直接關(guān)系。第一年年末 第二年年末 第三年年末第14頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三三、總量指標(biāo)的計(jì)量單位實(shí)物單位實(shí)物量指標(biāo)單位標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位復(fù)合單位度量衡單位自然單位按對(duì)象的自然狀況來度量數(shù)量的單位按統(tǒng)一度量衡制度的規(guī)定來度量數(shù)量的單位兩種計(jì)量單位結(jié)合使用按統(tǒng)一折算

6、的標(biāo)準(zhǔn)來度量數(shù)量的單位人輛公斤千瓦小時(shí)馬力第15頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三三、總量指標(biāo)的計(jì)量單位自然單位度量衡單位復(fù)合單位標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位按對(duì)象的自然狀況來度量數(shù)量的單位按統(tǒng)一度量衡制度的規(guī)定來度量數(shù)量的單位兩種計(jì)量單位結(jié)合使用按統(tǒng)一折算的標(biāo)準(zhǔn)來度量數(shù)量的單位實(shí)物單位價(jià)值單位勞動(dòng)單位以貨幣單位計(jì)量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)以勞動(dòng)單位即工日、工時(shí)等勞動(dòng)時(shí)間計(jì)量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)第16頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三四、國民經(jīng)濟(jì)分析中的幾個(gè)主要總量指標(biāo)社會(huì)總產(chǎn)品：以貨幣單位表現(xiàn)的一個(gè)國家或地區(qū)在一定時(shí)期內(nèi)全部生產(chǎn)活動(dòng)的總成果。增加值：企事業(yè)或部門在一定時(shí)期內(nèi)從事各

7、種生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)所取得的最終成果。 =總產(chǎn)出-中間消耗國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）：一個(gè)國家（或地區(qū)）所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)的最終成果之和。國內(nèi)生產(chǎn)凈值：一國（或地區(qū)）在一定時(shí)期新創(chuàng)造的全部價(jià)值=GDP-固定資產(chǎn)折舊第17頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三不同規(guī)?？傮w進(jìn)行對(duì)比時(shí)，總量指標(biāo)往往缺乏可比性。五、總量指標(biāo)的作用和局限性作用： 它是認(rèn)識(shí)事物的起點(diǎn)； 它是決策和管理的依據(jù)； 它是其他指標(biāo)的計(jì)算基礎(chǔ)；局限性 總量是最明顯的數(shù)量特征，在任何情況下都是首先為人們所感受和認(rèn)識(shí)的數(shù)量。中國：960萬平方公里國土13億人口山地占國土面積的33%男性占人口比重的51% 總量是最

8、基本的國情國力指標(biāo)作用第18頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三第二節(jié) 相對(duì)指標(biāo)分析第19頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三第二節(jié) 相對(duì)指標(biāo)分析一、相對(duì)指標(biāo)的概念及作用二、相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式三、相對(duì)指標(biāo)的種類及計(jì)算方法第20頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三又稱相對(duì)數(shù)，是兩個(gè)性質(zhì)相同或互有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值之比，即用對(duì)比方法來反映相關(guān)事物之間數(shù)量聯(lián)系程度的指標(biāo)。相對(duì)指標(biāo)用來反映總體現(xiàn)象的各種數(shù)量對(duì)比關(guān)系，以深入認(rèn)識(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的不同數(shù)量特征。使不能直接對(duì)比的現(xiàn)象找到共同的比較基礎(chǔ)；相對(duì)指標(biāo)的作用：一、相對(duì)指標(biāo)的概念和作用對(duì)

9、比的基礎(chǔ)：對(duì)比雙方為同類事物，性質(zhì)、形態(tài)、計(jì)量單位相同或互有聯(lián)系 人口數(shù)和區(qū)域面積對(duì)比的計(jì)算方法：相除計(jì)算舉 例第21頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三 總?cè)藬?shù)30人男生人數(shù)20人女生人數(shù)10人男生比重為2/3女生比重為1/3男女比例為2:1總量指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)第22頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三甲企業(yè)乙企業(yè)利潤總額資金占用資金利潤率500萬元 5000萬元 3000萬元40000萬元16.7%12.5%當(dāng)比較兩廠經(jīng)濟(jì)效益時(shí)不可比不可比可比第23頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三無名數(shù)有名數(shù)用倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)、等表示

10、用雙重計(jì)量單位表示的復(fù)名數(shù),如人/平方公里成數(shù)應(yīng)當(dāng)用整數(shù)的形式來表述3成、近7成8.6成分母為1，對(duì)比數(shù)值1時(shí).分母為1,對(duì)比數(shù)值1時(shí).分母為10,一成是1/10分母為100分母為1000二、相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式第24頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三2、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)3、比例相對(duì)指標(biāo)4、比較相對(duì)指標(biāo)1、計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)6、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)5、動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)三、相對(duì)指標(biāo)的種類第25頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三概念：又稱計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)，是現(xiàn)象在某一段時(shí)間內(nèi)的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃數(shù)之比，表明計(jì)劃的完成程度，一般用百分?jǐn)?shù)表示，故又稱計(jì)劃完成百分比。 。

11、作用：檢查、監(jiān)督計(jì)劃執(zhí)行情況。1、計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)分子分母在指標(biāo)涵義、計(jì)算口徑、計(jì)算方法、計(jì)量單位及時(shí)間長短和空間范圍要一致=第26頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三例如：某企業(yè)2004年產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)劃為1500噸，實(shí)際生產(chǎn)2000噸，則： 該企業(yè)超額33%完成了預(yù)期目標(biāo)，實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)了500噸。第27頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三 由于計(jì)劃完成數(shù)的表現(xiàn)形式不同，計(jì)劃完成情況相對(duì)指標(biāo)在形式上也各有所異。計(jì)劃完成數(shù)為絕對(duì)數(shù)計(jì)劃完成數(shù)為相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成數(shù)為平均數(shù)指標(biāo)根據(jù)下達(dá)計(jì)劃任務(wù)時(shí)期的長短和計(jì)劃任務(wù)數(shù)值的表現(xiàn)形式不同，而有多種計(jì)算方法，

12、實(shí)際應(yīng)用時(shí)需注意區(qū)別。第28頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三例：某企業(yè)2004年工業(yè)增加值計(jì)劃為4000萬元，實(shí)際完成4200萬元。絕對(duì)數(shù)短期計(jì)劃A.計(jì)劃完成數(shù)表現(xiàn)為絕對(duì)數(shù)時(shí)一般用于考核社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總規(guī)模、總水平或工作總量的計(jì)劃完成情況，如工業(yè)增加值。第29頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三例：某企業(yè)2005年5月某產(chǎn)品的單位成本計(jì)劃為50元，實(shí)際實(shí)現(xiàn)的單位成本為45元。平均數(shù)B.計(jì)劃完成數(shù)表現(xiàn)為平均數(shù)時(shí)一般用于考核用平均水平表示的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的計(jì)劃完成情況，如單位成本。第30頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三例：

13、己知某廠2005年的計(jì)劃要求年勞動(dòng)生產(chǎn)率達(dá)到50000元/人，產(chǎn)品單位成本為100元/件；而實(shí)際年勞動(dòng)生產(chǎn)率達(dá)到55000元/人，產(chǎn)品單位成本為90元/件。則第31頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三例：某企業(yè)2005年第一季度計(jì)劃商品流通費(fèi)用率為3%，實(shí)際商品流通費(fèi)用率為3.4%。相對(duì)數(shù)C.計(jì)劃完成數(shù)表現(xiàn)為相對(duì)數(shù)時(shí)（C1）計(jì)劃完成數(shù)是要完成的百分比第32頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三（C2）計(jì)劃完成數(shù)規(guī)定的是降低率或提高率例：己知某廠2005年的計(jì)劃規(guī)定產(chǎn)品產(chǎn)值提高5，單位成本計(jì)劃降低5%；而實(shí)際產(chǎn)品產(chǎn)值提高了7，單位成本降低了3%。則產(chǎn)

14、值計(jì)劃超額完成1.9%成本計(jì)劃少完成2.1%第33頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三 長期計(jì)劃（如五年計(jì)劃）由于計(jì)劃中所規(guī)定的指標(biāo)性質(zhì)不同，其表示方法也不同。一種是水平表示法，一種是累計(jì)表示法。因此，產(chǎn)生了長期計(jì)劃執(zhí)行情況檢查的水平法和累計(jì)法。 期末水平應(yīng)達(dá)到某水平 水平法 計(jì)劃期內(nèi)累計(jì)量應(yīng)達(dá)到某水平累計(jì)法長期計(jì)劃第34頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三如果計(jì)劃任務(wù)規(guī)定的是計(jì)劃期最末一年應(yīng)達(dá)到的水平，檢查該計(jì)劃完成情況用水平法。 水平法第35頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三例：某自行車廠計(jì)劃“九五” 末期達(dá)到年產(chǎn)自

15、行車120萬輛的產(chǎn)量，實(shí)際完成情況為：年份19961997199819992000產(chǎn)量（萬輛）108114117119123其中，最后兩年各月份實(shí)際產(chǎn)量為（單位：萬輛）：要求計(jì)算： 該廠“九五”期間產(chǎn)量計(jì)劃的完成程度；提前完成計(jì)劃的時(shí)間。月份1234567891011121999年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12000年10.110.110.210.210.210.210.210.310.310.410.410.4+0.5+0.5=120第36頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三提前完成計(jì)劃時(shí)間：因?yàn)樽?999年3月

16、起至2000年2月底連續(xù)12個(gè)月的時(shí)間內(nèi)該廠自行車的實(shí)際產(chǎn)量已達(dá)到120萬輛119+10.19.6+（10.19.6）=120，即已完成計(jì)劃任務(wù)，提前完成計(jì)劃10個(gè)月。第37頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三如果計(jì)劃任務(wù)規(guī)定的是整個(gè)計(jì)劃期內(nèi)累計(jì)達(dá)到的水平，檢查該計(jì)劃完成情況用累計(jì)法。 累計(jì)法第38頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三例：某市計(jì)劃“九五”期間要完成社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額60億元，計(jì)劃任務(wù)的實(shí)際完成情況為：年份19961997199819992000合計(jì)投資額（億元）11.411.912.512.813.161.7其中，2000年各月

17、份實(shí)際完成情況為（單位：億元）：月份123456789101112投資額1.11.01.21.11.11.11.21.21.31.10.90.8要求計(jì)算：該市“九五”期間固定資產(chǎn)投資計(jì)劃的完成程度;提前完成計(jì)劃的時(shí)間。已累計(jì)完成固定資產(chǎn)投資額60億元第39頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三提前完成計(jì)劃時(shí)間：因?yàn)榈?000年10月底已完成固定資產(chǎn)累計(jì)投資額60億元（61.70.80.9=60），即已完成計(jì)劃任務(wù)，提前完成計(jì)劃兩個(gè)月。第40頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三 結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)是在對(duì)總體分組的基礎(chǔ)上，以總體總量作為比較標(biāo)準(zhǔn)，求出各組總量

18、占總體總量的比重，來反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標(biāo)。如男女生各自所占比重；男性人口比重；成績優(yōu)秀率；優(yōu)等品比重；第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值占總產(chǎn)值比重； 恩格爾系數(shù)；基尼系數(shù)2、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)第41頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三例：我國某年國民收入使用額為19715億元，其中消費(fèi)額為12945億元，積累額為6770億元。則說明為無名數(shù)； 同一總體各組的結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)之和為1；用來分析現(xiàn)象總體的內(nèi)部構(gòu)成狀況。第42頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三能夠反映總體單位數(shù)的結(jié)構(gòu)和總體標(biāo)志值的結(jié)構(gòu)，深刻認(rèn)識(shí)事物各個(gè)部分的特殊性質(zhì)及其在總體中所占的地位。事物的變化總是開

19、始于內(nèi)部結(jié)構(gòu)的演變。這種演變反映著事物發(fā)展變化的過程，掌握這一過程就能了解事物發(fā)展的趨勢和規(guī)律。結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)的作用第43頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三又稱比例相對(duì)數(shù)，是同一總體中不同部分?jǐn)?shù)量對(duì)比的相對(duì)指標(biāo)，反映總體中各部分之間數(shù)量聯(lián)系程度、比例關(guān)系及協(xié)調(diào)平衡狀況。3、比例相對(duì)指標(biāo)如人口性別比例；積累與消費(fèi)比例；一二三產(chǎn)業(yè)比例第44頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三例：我國某年國民收入使用額為19715億元，其中消費(fèi)額為12945億元，積累額為6770億元。則說明為無名數(shù)，可用百分?jǐn)?shù)或一比幾或幾比幾表示；用來反映組與組之間的聯(lián)系程度或比例關(guān)

20、系。第45頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三 又稱比較相對(duì)數(shù)，是同一時(shí)間不同空間同類指標(biāo)對(duì)比而得的相對(duì)數(shù)。用以表明同類事物在不同條件下的數(shù)量對(duì)比關(guān)系和差異程度。4、比較相對(duì)指標(biāo)3、比較相對(duì)指標(biāo)如中國人口預(yù)期壽命與世界人口平均預(yù)期壽命的比較中國第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值比重與美國第三產(chǎn)業(yè)比重的比較第46頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三例：某年某地區(qū)甲、乙兩個(gè)公司商品銷售額分別為5.4億元和3.6億元。則為無名數(shù)，一般用倍數(shù)、系數(shù)表示用來說明現(xiàn)象發(fā)展的不均衡程度。 說明第47頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三子項(xiàng)與母項(xiàng)的內(nèi)容不同結(jié)構(gòu)

21、相對(duì)指標(biāo)是部分?jǐn)?shù)量與總體總量的對(duì)比比例相對(duì)指標(biāo)是同一總體內(nèi)，部分?jǐn)?shù)量與部分?jǐn)?shù)量的對(duì)比比較相對(duì)指標(biāo)是同一時(shí)間同類指標(biāo)在空間上的對(duì)比說明問題不同結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)用各組總量占總體總量的比重，來反映總體內(nèi)部組成情況的；比例相對(duì)指標(biāo)說明總體內(nèi)各部分間的相互關(guān)系；比較相對(duì)指標(biāo)說明某種現(xiàn)象在不同空間下發(fā)展的不均衡程度。結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)、比例相對(duì)指標(biāo)和比較相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別第48頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三又稱動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)或發(fā)展速度，是同類現(xiàn)象指標(biāo)值在不同時(shí)間上的對(duì)比，用以表明現(xiàn)象在不同時(shí)間上的發(fā)展變化程度。 5、動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)第49頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三

22、為無名數(shù)； 用來反映現(xiàn)象的數(shù)量在時(shí)間上的變動(dòng)程度。說明例:我國鋼產(chǎn)量2003年為22234萬噸，2002年為18237萬噸。第50頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三 又稱強(qiáng)度相對(duì)數(shù)，是兩個(gè)相關(guān)的、性質(zhì)不同的總量指標(biāo)之比，用以表明現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度。6、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)第51頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三例：某年某地區(qū)年平均人口數(shù)為100萬人，在該年度內(nèi)出生的人口數(shù)為8600人。則該地區(qū)一般用、表示。其特點(diǎn)是分子來源于分母，但分母并不是分子的總體，二者所反映現(xiàn)象數(shù)量的時(shí)間狀況不同。無名數(shù)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)第52頁，共194頁，2022年，5月

23、20日，11點(diǎn)30分，星期三例：某地區(qū)某年末現(xiàn)有總?cè)丝跒?00萬人，醫(yī)院床位總數(shù)為24700張。則該地區(qū)（正指標(biāo)）（逆指標(biāo)）用雙重計(jì)量單位表示的復(fù)名數(shù)，反映的是一種依存性的比例關(guān)系或協(xié)調(diào)關(guān)系，用來反映經(jīng)濟(jì)效益、經(jīng)濟(jì)實(shí)力、現(xiàn)象的密集程度等。有名數(shù)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)指標(biāo)數(shù)值大小與現(xiàn)象的發(fā)展程度或密度方向相一致指標(biāo)數(shù)值大小與現(xiàn)象的發(fā)展程度或密度方向相反第53頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三保持對(duì)比指標(biāo)的可比性相對(duì)指標(biāo)與絕對(duì)數(shù)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用用于數(shù)值較大現(xiàn)象的分析各種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)基數(shù)不同不能直接相加使用相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問題第54頁，共194頁，2022年，5月20日，11

24、點(diǎn)30分，星期三2000年的工業(yè)總產(chǎn)值（當(dāng)年價(jià)格）1980年的工業(yè)總產(chǎn)值（當(dāng)年價(jià)格）1、注意指標(biāo)間的可比性1980年中國的國民收入（人民幣元）1980年美國的國民收入（美元）第55頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三相對(duì)指標(biāo)抽象掉了具體的數(shù)量差異:1:2=50% 10000:20000=50%1998年相對(duì)于1997年，美國的GDP增長速度為3.9，同期中國GDP增長速度為7.8，恰好為美國的2倍；但根據(jù)同期匯率（1美元兌換8.3元人民幣），1998年中國GDP總量約合9671億美元，約相當(dāng)于同期美國GDP總量84272億美元的1/9。2、相對(duì)指標(biāo)與總量指標(biāo)結(jié)合使用第5

25、6頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)比例相對(duì)數(shù)比較相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)（部分與總體關(guān)系）（部分與部分關(guān)系）（橫向?qū)Ρ汝P(guān)系）（縱向?qū)Ρ汝P(guān)系）（實(shí)際與計(jì)劃關(guān)系）（關(guān)聯(lián)指標(biāo)間關(guān)系）3、多種相對(duì)指標(biāo)應(yīng)當(dāng)結(jié)合運(yùn)用第57頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三人口性別比為1.03：11999年末我國共有總?cè)丝?2.6億人，其中男性人口為6.4億，女性人口為6.2億。男性人口的比重為50.8比1980年末的9.9億人增加了28人口密度是美國的4.5倍人口密度為130人/平方公里人口出生率為15.23女性人口的比重為49.2動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)

26、比例相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)比較相對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)第58頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三某年級(jí)有兩個(gè)班:1班及格率:96%2班及格率:90%年級(jí)及格率=(96%+90%)/2如何求?基數(shù)不同4、相對(duì)指標(biāo)不能直接相加第59頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三第三節(jié) 平均指標(biāo)分析第60頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三第三節(jié) 平均指標(biāo)分析一、平均指標(biāo)的概念和特點(diǎn)二、平均指標(biāo)的作用和種類三、算術(shù)平均數(shù)四、調(diào)和平均數(shù)五、幾何平均數(shù)六、眾數(shù)七、中位數(shù)八、平均數(shù)之間的相互關(guān)系九、應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問題第61頁，共19

27、4頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三 一、平均指標(biāo)的概念和特點(diǎn)把總體各單位標(biāo)志值的差異抽象化了平均指標(biāo)是個(gè)代表值，代表總體各單位標(biāo)志值的一般水平特征又稱平均數(shù)，是指用來反映總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下一般水平的綜合指標(biāo)。反映統(tǒng)計(jì)分布集中趨勢或中心位置的特征值截長補(bǔ)短第62頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三二、平均指標(biāo)的作用比較分析的作用可作為論斷事物的一種數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考可分析現(xiàn)象間的依存關(guān)系可進(jìn)行數(shù)量上的推算和估計(jì)不同空間或不同時(shí)間的對(duì)比，如平均成績?nèi)绨雌髽I(yè)規(guī)模分組，計(jì)算各組平均商品流通費(fèi)用率?？煞从称髽I(yè)規(guī)模與流通費(fèi)用率間的依存關(guān)系第6

28、3頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三三、平均指標(biāo)的種類數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)第64頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三基本形式直接承擔(dān)者1、算術(shù)平均數(shù) 以上公式中，分子與分母在經(jīng)濟(jì)內(nèi)容上有著從屬關(guān)系，即分子數(shù)值是個(gè)分母單位特征的總和，兩者在總體范圍上是一致的，這也是平均指標(biāo)與強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別所在。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)也是兩個(gè)有聯(lián)系的總量指標(biāo)之比，但不存在各標(biāo)志值與各單位的對(duì)應(yīng)問題。第65頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三指標(biāo)的含義不同。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)說明的是某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、

29、密度或普遍程度；而平均指標(biāo)說明的是現(xiàn)象發(fā)展的一般水平。計(jì)算方法不同。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與平均指標(biāo)，雖然都是兩個(gè)有聯(lián)系的總量指標(biāo)之比，但是，強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)分子與分母的聯(lián)系，只表現(xiàn)為一種經(jīng)濟(jì)關(guān)系；而平均指標(biāo)是在一個(gè)同質(zhì)總體內(nèi)標(biāo)志總量與單位總量的對(duì)比。分子是各單位標(biāo)志值的總和，分母是單位總數(shù)，對(duì)比結(jié)果是反映總體各單位某一標(biāo)志值的平均數(shù)。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與平均指標(biāo)的區(qū)別第66頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三例如： 以此標(biāo)準(zhǔn)衡量，全國糧食產(chǎn)量與全國種糧農(nóng)民人數(shù)之比，計(jì)算得出農(nóng)業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率，是個(gè)平均指標(biāo)；而全國糧食產(chǎn)量與全國人口數(shù)之比，計(jì)算得出全國平均每人擁有的糧食產(chǎn)量，是個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)。因?yàn)?/p>

30、，全國每一個(gè)種糧的農(nóng)民都具有糧食產(chǎn)量這一標(biāo)志。而全國人口中，卻有很多人不具有這個(gè)標(biāo)志。第67頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三算術(shù)平均數(shù)的兩種計(jì)算形式 簡單算術(shù)平均數(shù) 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)第68頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況式中： 為算術(shù)平均數(shù); 為總體單位總數(shù)； 為第 個(gè)單位的標(biāo)志值。A. 簡單算術(shù)平均數(shù)第69頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三平均每人日銷售額為：某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元、440元，則【例】第70頁，共19

31、4頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況公式1B. 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)式中： 為算術(shù)平均數(shù); 為第 組的次數(shù)； 為組數(shù)； 為第 組的標(biāo)志值或組中值。第71頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三式中： 為算術(shù)平均數(shù); 為第 組的頻率； 為組數(shù)； 為第 組的標(biāo)志值或組中值。公式2第72頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三 身高 組中值 人數(shù) 比重 （cm） （cm ) （人） （%） 150-155 152.5 3 3.61 155-160 157.5 11 13.25 160-165 162.5 34

32、 40.96 165-170 167.5 24 28.92 170以上 172.5 11 13.25 總計(jì) 83 100某年級(jí)83名女生身高資料組距數(shù)列次數(shù)f頻率f/f變量值x加權(quán)算術(shù)平均數(shù)第73頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三234567819234567819權(quán)數(shù)與加權(quán)第74頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819第75頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819第76頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819第77頁，共19

33、4頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算取決于變量值和權(quán)數(shù)的共同作用：變量值決定平均數(shù)的范圍；權(quán)數(shù)則決定平均數(shù)的位置第78頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三權(quán)數(shù)的選擇一般情況下,各組的頻數(shù)、頻率就是權(quán)數(shù)，但在計(jì)算相對(duì)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)不適用。以計(jì)算計(jì)劃完成指數(shù)的平均數(shù)為例第79頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三某市所屬15個(gè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：計(jì)劃完成程度%90-100100-110110-120合計(jì)組中值%x95105115企業(yè)數(shù)58215計(jì)劃完成數(shù)（萬元）f100800100100

34、0實(shí)際完成數(shù)（萬元）xf958401151050由于各企業(yè)規(guī)模不同，不能使用企業(yè)數(shù)為權(quán)數(shù)，而選用產(chǎn)值為權(quán)數(shù)，且選用計(jì)劃產(chǎn)值為權(quán)數(shù)，為什么？第80頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三總結(jié)，相對(duì)數(shù)求算術(shù)平均數(shù)用相對(duì)數(shù)的分母做權(quán)數(shù)第81頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三權(quán)數(shù)：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)中的權(quán)數(shù)，是標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)） f 或各組次數(shù)占總次數(shù)的比重（頻率） 。權(quán)數(shù)的作用：權(quán)衡平均數(shù)大小。某一組的次數(shù)或頻率越大，則該組的標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響就越大，反之越小。權(quán)數(shù)及作用第82頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三 受單位標(biāo)志值

35、大小的影響。 受各標(biāo)志值次數(shù)的影響，更準(zhǔn)確的講是受各組次數(shù)占總次數(shù)比重即頻率的影響。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的影響因素第83頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)各個(gè)變量值與平均數(shù)的離差之和等于零各個(gè)變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和最小第84頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三12345678-1-1-213離差的概念第85頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)兩獨(dú)立同性質(zhì)變量代數(shù)和（差）的平均數(shù)等于各變量平均數(shù)的代數(shù)和（差）兩獨(dú)立同性質(zhì)變量乘積的平均數(shù)等于各變量平均數(shù)的乘積第86頁，共194頁，

36、2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三 算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)設(shè)a、b為任意常數(shù)，如果則：第87頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三【例】 設(shè)X=（2，4，6，8），則其調(diào)和平均數(shù)可由定義計(jì)算如下：再求算術(shù)平均數(shù)：求各標(biāo)志值的倒數(shù) ： ， ， ，再求倒數(shù)：是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又叫倒數(shù)平均數(shù)2、調(diào)和平均數(shù)H也有簡單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)之分。第88頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況H為調(diào)和平均數(shù); m 為變量值i 的個(gè)數(shù)； Xi為第i個(gè)變量值。A. 簡單調(diào)和平均數(shù)第89頁

37、，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三 市場上某種蔬菜早市價(jià)格每斤0.25元，午市價(jià)格每斤0.2元，晚市每斤0.1元，如早中晚各買1元的菜，則平均每斤價(jià)格是多少：購買總金額購買總數(shù)量舉例第90頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中： 為第 組的變量值； 為第 組的標(biāo)志總量。B. 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)第91頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三公式加權(quán)調(diào)和平均數(shù)如果變形為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)第92頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三可見：若調(diào)和平均數(shù)以各組的標(biāo)志總量（m）為

38、權(quán)數(shù)時(shí)，它就是算術(shù)平均數(shù)的變形公式，實(shí)際應(yīng)用是選用那種方法要看掌握的資料情況而定。第93頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三已知 用基本平均數(shù)公式己知 采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式己知 ，采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式平均數(shù)形式選擇第94頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三STAT 蘋果 單價(jià) 購買量 總金額 品種 （元）（公斤） （元）紅富士 2 3 6青香蕉 1.8 5 9 例1若只知 x 和xf ，f 未知，則只能使用加權(quán)調(diào)和平均若已知 x 和f ，則使用加權(quán)算術(shù)平均式第95頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三日產(chǎn)量（件）各組工人

39、日總產(chǎn)量（件）10111213147001100456019501400合計(jì)9710某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。例2即該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量為12.1375件。第96頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算計(jì)劃完成程度（%）組中值（%）企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬元）90以下90100100110110以上8595105115231038002500172004400合計(jì)1824900計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。分析：某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：例3第97頁，共194頁，

40、2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下（按計(jì)劃完成程度分組）：組別企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬元）實(shí)際產(chǎn)值（萬元）12342310380025001720044006802375180605060合計(jì)182490026175計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。分析：應(yīng)采用平均數(shù)的基本公式計(jì)算例4第98頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：計(jì)劃完成程度（%）組中值（%）企業(yè)數(shù)（個(gè)）實(shí)際產(chǎn)值 （萬元）90以下90100100110110以上85951051152310368

41、02375180605060合計(jì)1826175計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。分析：應(yīng)采用調(diào)和算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算例5第99頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三是N項(xiàng)變量值連乘積的開n次方根用于計(jì)算現(xiàn)象的平均比率或平均速度各個(gè)比率或速度的連乘積等于總比率或總速度；相乘的各個(gè)比率或速度不為零或負(fù)值。應(yīng)用的前提條件：3、幾何平均數(shù)G也分為簡單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)第100頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三適用于總體資料未經(jīng)分組整理尚為原始資料的情況式中： 為幾何平均數(shù); 為變量值的個(gè)數(shù)； 為第 個(gè)變量值。A. 簡單幾何平均數(shù)第101頁，共19

42、4頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三【例】某流水生產(chǎn)線有前后銜接的五道工序。某日各工序產(chǎn)品的合格率分別為95、92、90、85、80，求整個(gè)流水生產(chǎn)線產(chǎn)品的平均合格率。設(shè)最初投產(chǎn)100個(gè)單位 ，則第一道工序的合格品為1000.95；第二道工序的合格品為（1000.95）0.92； 第五道工序的合格品為 1000.950.920.900.850.80；A. 簡單幾何平均數(shù)第102頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品， 故該流水線總的合格品應(yīng)為 1000.950.920.900.850.80；則該流水線產(chǎn)品總的合格率

43、為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計(jì)算。第103頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三思考：若上題中不是由五道連續(xù)作業(yè)的工序組成的流水生產(chǎn)線，而是五個(gè)獨(dú)立作業(yè)的車間，且各車間的合格率同前，又假定各車間的產(chǎn)量相等均為100件，求該企業(yè)的平均合格率。 因各車間彼此獨(dú)立作業(yè)，所以有 第一車間的合格品為：1000.95； 第二車間的合格品為：1000.92； 第五車間的合格品為：1000.80。則該企業(yè)全部合格品應(yīng)為各車間合格品的總和，即總合格品=1000.95+1000.80第104頁，共194頁，2022年，5月20

44、日，11點(diǎn)30分，星期三又因?yàn)閼?yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算，即不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計(jì)算。第105頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中： 為幾何平均數(shù); 為第 組的次數(shù)； 為組數(shù)； 為第 組的標(biāo)志值或組中值。B. 加權(quán)幾何平均數(shù)第106頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三【例】某金融機(jī)構(gòu)以復(fù)利計(jì)息。近12年來的年利率有4年為3，2年為5，2年為8，3年為10，1年為15。求平均年利率。設(shè)本金為V，則至各年末的本利和應(yīng)為：第1年末的本利和為：第12年的計(jì)息基礎(chǔ)第2年

45、的計(jì)息基礎(chǔ)第2年末的本利和為： 第12年末的本利和為：B. 加權(quán)幾何平均數(shù)第107頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三則該筆本金12年總的本利率為：即12年總本利率等于各年本利率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故計(jì)算平均年本利率應(yīng)采用幾何平均法。B. 加權(quán)幾何平均數(shù)第108頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三若上題中不是按復(fù)利而是按單利計(jì)息，且各年的利率與上相同，求平均年利率。第1年末的應(yīng)得利息為：第2年末的應(yīng)得利息為：第12年末的應(yīng)得利息為： 設(shè)本金為V，則各年末應(yīng)得利息為：B. 加權(quán)幾何平均數(shù)則該筆本金12年應(yīng)得的利息總和為：=V（0.0

46、34+0.052+0.151）第109頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三這里的利息率或本利率不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計(jì)算。因?yàn)榧俣ū窘馂閂所以，應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算平均年利息率，即：第110頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三幾何平均數(shù)的應(yīng)用特點(diǎn)它適用于反映特定現(xiàn)象的平均水平，即變量的總水平不是各變量值的總和而是連乘積。如果數(shù)列中有一個(gè)標(biāo)志值等于0或?yàn)樨?fù)值。則無法計(jì)算幾何平均數(shù)受極值影響較小第111頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用 表示,它不受

47、極端數(shù)值的影響，用來說明總體中大多數(shù)單位所達(dá)到的一般水平。比如在服裝行業(yè)中，生產(chǎn)商、批發(fā)商和零售商在做有關(guān)生產(chǎn)或存貨的決策時(shí)，更感興趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。 此時(shí)眾數(shù)合適的代表值4、眾數(shù)第112頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三眾數(shù)的確定方法單項(xiàng)式變量數(shù)列確定眾數(shù)必須以分組資料為前提組距式變量數(shù)列確定眾數(shù)第113頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計(jì)800【例A】已知某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下:計(jì)算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的眾數(shù)。眾數(shù)確定單項(xiàng)數(shù)列出現(xiàn)次數(shù)最

48、多的變量值就是眾數(shù).第114頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三【例B】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）200以下200400400600600以上373283104250合計(jì)50計(jì)算該車間工人月產(chǎn)量的眾數(shù)。眾數(shù)確定組距數(shù)列第115頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三眾數(shù)是一個(gè)位置平均數(shù),不是根據(jù)全部單位的標(biāo)志值計(jì)算得來,故不全面,但其優(yōu)點(diǎn)是不受極端值影響.當(dāng)數(shù)據(jù)分布存在明顯的集中趨勢，且有顯著的極端值時(shí)，適合使用眾數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)分布的集中趨勢不明顯或存在兩個(gè)以上分布中心時(shí)，不適合使用眾數(shù)（前者無眾數(shù)，后

49、者為雙眾數(shù)或多眾數(shù)，也等于沒有眾數(shù)）。眾數(shù)的應(yīng)用第116頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200413名學(xué)生出生時(shí)間分布直方圖沒有突出地集中在某個(gè)年份眾數(shù)的原理及應(yīng)用第117頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150

50、.5148.56050403020100413名學(xué)生的身高分布直方圖出現(xiàn)了兩個(gè)明顯的分布中心眾數(shù)的原理及應(yīng)用第118頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三將總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列后，指處于數(shù)列中間位置的標(biāo)志值，用 表示不受極端數(shù)值的影響，在總體標(biāo)志值差異很大時(shí)，具有較強(qiáng)的代表性。中位數(shù)的作用： 如果統(tǒng)計(jì)資料中含有異常的或極端的數(shù)據(jù)，就有可能得到非典型的甚至可能產(chǎn)生誤導(dǎo)的平均數(shù)，這時(shí)使用中位數(shù)來度量集中趨勢比較合適。5、中位數(shù)第119頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三中位數(shù)的位置為：即第3個(gè)單位的標(biāo)志值就是中位數(shù)【例A】某售貨小組5個(gè)人，某

51、天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元，則中位數(shù)確定未分組資料第120頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三中位數(shù)的位置為：中位數(shù)應(yīng)為第3和第4個(gè)單位標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)，即【例B】若上述售貨小組為6個(gè)人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元、760元，則中位數(shù)確定未分組資料第121頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三【例C】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）10111213147010038015010070170550

52、700800合計(jì)800計(jì)算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。中位數(shù)的位次中位數(shù)確定分組數(shù)據(jù)-單項(xiàng)數(shù)列第122頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三【例D】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）200以下200400400600600以上373283104250合計(jì)50計(jì)算該車間工人月產(chǎn)量的中位數(shù)。中位數(shù)確定分組數(shù)據(jù)-組距數(shù)列向上累計(jì)第123頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三共 個(gè)單位共 個(gè)單位共 個(gè)單位共 個(gè)單位LU中位數(shù)組組距為d共 個(gè)單位假定該組內(nèi)的單位呈均勻分布共有單位數(shù) 中位數(shù)下限公式為 該段長度應(yīng)

53、為 第124頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三中位數(shù)的應(yīng)用特點(diǎn)中位數(shù)不受極端的值的影響.各單位標(biāo)志值與中位數(shù)離差絕對(duì)值的總和最小。 變量值34556910中位數(shù) 5平均值 6與中位數(shù)離差 -2 -1 0 0 1 4 5與平均數(shù)離差 -3 -2 -1 -1 0 3 4絕對(duì)數(shù)值之和 13 14第125頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三設(shè)x取值為：、10算術(shù)平均與幾何平均更為常用一些，其中幾何平均數(shù)對(duì)小的極端值敏感，算術(shù)平均數(shù)對(duì)大的極端值敏感。算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)之間的關(guān)系第126頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，

54、星期三當(dāng)總體為對(duì)稱鐘形分布時(shí)眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系第127頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三當(dāng)總體為右偏鐘形分布時(shí)眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系第128頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三當(dāng)總體為左偏鐘形分布時(shí)眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系第129頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三當(dāng)分布是適度偏態(tài)時(shí)三者近似關(guān)系：由此得第130頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三九、應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問題（一）注意現(xiàn)象總體的同質(zhì)性（二）總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合使用（三）注意極端值的影響（四）用分配數(shù)列補(bǔ)充

55、說明平均數(shù)不同質(zhì)的單位不能計(jì)算平均數(shù)。例如，我們不能把小麥、棉花、茶葉等混合在一起計(jì)算“農(nóng)作物平均畝產(chǎn)量”第131頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三九、應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問題（一）注意現(xiàn)象總體的同質(zhì)性（二）總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合使用（三）注意極端值的影響（四）用分配數(shù)列補(bǔ)充說明平均數(shù)第132頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三九、應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問題（一）注意現(xiàn)象總體的同質(zhì)性（二）總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合使用（三）注意極端值的影響（四）用分配數(shù)列補(bǔ)充說明平均數(shù)第133頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三九、應(yīng)用平均指

56、標(biāo)應(yīng)注意的問題（一）注意現(xiàn)象總體的同質(zhì)性（二）總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合使用（三）注意極端值的影響（四）用分配數(shù)列補(bǔ)充說明平均數(shù)總平均數(shù)反映了總體各單位在某一方面的同質(zhì)性，但總體各單位在其他方面還存在性質(zhì)上的差異，我們可以通過組平均數(shù)的計(jì)算來補(bǔ)充總平均數(shù)的不足，充分反映總體特征。第134頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三某企業(yè)2003-2004年工資情況統(tǒng)計(jì)表生產(chǎn)工人按年齡分組10年以上10年以下合計(jì)2003年 工人人數(shù)人3007001000月工資總額元4650007350001200000平均工資元155010501200工人人數(shù)人4505501000月工資總額元675

57、0005500001225000平均工資元1500100012252004年 只看總平均數(shù)顯示？看組平均數(shù)顯示？總平均數(shù)掩蓋了兩類工人的構(gòu)成差異，總平均數(shù)不僅受各組變量水平的影響，還受各組結(jié)構(gòu)變動(dòng)的影響第135頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三九、應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問題（一）注意現(xiàn)象總體的同質(zhì)性（二）總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合使用（三）注意極端值的影響（四）用分配數(shù)列補(bǔ)充說明平均數(shù)第136頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三九、應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問題（一）注意現(xiàn)象總體的同質(zhì)性（二）總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合使用（三）注意極端值的影響（四）用分配數(shù)列

58、補(bǔ)充說明平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算受極端值影響較大。但數(shù)列存在極端值時(shí)要先予以剔除，再計(jì)算平均值，或者計(jì)算其眾數(shù)、中位數(shù)。 1000 1200 1500 1300 極端值第137頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三九、應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問題（一）注意現(xiàn)象總體的同質(zhì)性（二）總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合使用（三）注意極端值的影響（四）用分配數(shù)列補(bǔ)充說明平均數(shù)第138頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三九、應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問題（一）注意現(xiàn)象總體的同質(zhì)性（二）總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合使用（三）注意極端值的影響（四）用分配數(shù)列補(bǔ)充說明平均數(shù) 平均數(shù)說明的是總體

59、的一般水平，但把各單位數(shù)量標(biāo)志值的差異抽象掉了，為了深入地說明問題，在利用平均數(shù)進(jìn)行分析時(shí)，應(yīng)結(jié)合原分配數(shù)列，分析平均數(shù)在原數(shù)列所處位置，以及各單位標(biāo)志值在平均數(shù)上下分配情況。第139頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三按計(jì)劃完成程度分組%8590909595100100105105110110115合計(jì)企業(yè)數(shù)1452015550該數(shù)列的平均計(jì)劃完成程度為103.4%，說明總體上該部門超額完成了計(jì)劃，結(jié)合分配數(shù)列，我們不僅可以用該平均數(shù)把各企業(yè)分為先進(jìn)和后進(jìn)兩部分，而且發(fā)現(xiàn)還有10個(gè)企業(yè)沒有完成計(jì)劃。第140頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三第

60、四節(jié) 變異度指標(biāo)分析第141頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三第四節(jié) 變異度指標(biāo)分析一、變異度指標(biāo)二、全距三、四分位差四、平均差五、方差和標(biāo)準(zhǔn)差六、標(biāo)志變異系數(shù)第142頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三集中趨勢弱、離中趨勢強(qiáng)集中趨勢強(qiáng)、離中趨勢弱指總體中各單位標(biāo)志值背離分布中心的規(guī)模或程度，用標(biāo)志變異指標(biāo)來反映。離中趨勢第143頁，共194頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)30分，星期三一、變異度指標(biāo) 又稱標(biāo)志變動(dòng)度，是綜合反映總體各單位標(biāo)志值差異程度的指標(biāo)，也是反映總體分布狀況的特征值之一。 平均數(shù)是總體的一般水平，而變異度指標(biāo)度量的是總體