全國中學生物理競賽集錦(熱學)答案

1、全國中學生物理競賽集錦（熱學）答案第21屆初賽一、1.2.71019第21屆復賽一、開始時U形管右管中空氣的體積和壓強分別為V=HA（1）2p2=p1經(jīng)過2小時，U形管右管中空氣的體積和壓強分別為V2(HH)A（2）p2V2（3）p2V2浸透室下部連同U形管左管水面以上部分氣體的整體積和壓強分別為V1V1HA（4）p1p22gH（5）式中為水的密度，g為重力加快度由理想氣體狀態(tài)方程pVnRT可知，經(jīng)過2小時，薄膜下部增加的空氣的摩爾數(shù)np1V1p1V1（6）RTRT在2個小時內(nèi)，經(jīng)過薄膜浸透過去的分子數(shù)NnNA（7）式中NA為阿伏伽德羅常量浸透室上部空氣的摩爾數(shù)減少，壓強下降下降了ppnRT（

2、8）V0經(jīng)過2小時浸透室上部分中空氣的壓強為p0p0p（9）測試過程的平均壓強差p1p1)(p0p1)（10）(p02依照定義，由以上各式和相關(guān)數(shù)據(jù)，可求得該薄膜資料在0時對空氣的透氣系數(shù)kNd2.41011Pa1m1s1（11）ptS.評分標準：此題20分(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各1分，(6)式3分，(7)、(8)、(9)、(10)式各2分，(11)式4分第20屆初賽三、參照解答操作方案：將保溫瓶中t90.0的熱水分若干次倒出來。第一次先倒出一部分，與溫度為t010.0的構(gòu)件充分接觸，并達到熱平衡，構(gòu)件溫度已高升到t1，將這部分溫度為t1的水倒掉。再從保溫瓶倒出一部分熱水，再

3、次與溫度為t1的構(gòu)件充分接觸，并達到熱平衡，此時構(gòu)件溫度已高升到t2，再將這些溫度為t2的水倒掉。爾后再從保溫瓶中倒出一部分熱水來使溫度為t2的構(gòu)件升溫直到最后一次，將節(jié)余的熱水全部倒出來與構(gòu)件接觸，達到熱平衡。只需每部分水的質(zhì)量足夠小，最后即可使構(gòu)件的溫度達到所要求的值。2.考證計算：好似，將1.200kg熱水分5次倒出來，每次倒出m00.240kg，在第一次使熱水與構(gòu)件達到熱平衡的過程中，水放熱為Q1c0m0(tt1)（1）構(gòu)件吸熱為Q1cm(t1t0)（2）由Q1Q1與題給的數(shù)據(jù)，可得t127.1（3）同理，第二次倒出0.240kg熱水后，可使構(gòu)件升溫到t240.6（4）依次計算出t1t

4、5的數(shù)值，分別列在下表中。倒水次數(shù)/次12345平衡溫度/27.140.651.259.566.0可見t566.0時，切合要求。附：若將1.200kg熱水分4次倒，每次倒出0.300kg，依次算出t1t4的值，以下表中的數(shù)據(jù)：倒水次數(shù)/次1234平衡溫度/30.345.5056.865.2.由于t465.266.0，所以若是將熱水均分后倒到構(gòu)件上，則倒出次數(shù)不能夠少于5次。評分標準：此題20分。設(shè)計操作方案10分。操作方案應(yīng)包含兩個要點：將保溫瓶中的水分若干次倒到構(gòu)件上。倒在構(gòu)件上的水與構(gòu)件達到熱平衡后，把與構(gòu)件接觸的水倒掉。考證方案10分。使用的考證計算方案能夠與參照解答不相同，但必需知足兩

5、條：經(jīng)過計算求出的構(gòu)件的最后溫度不低于66.0。使用的熱水總量不高出1.200kg。這兩條中任一條不知足都不給這10分。好似，把1.200kg熱水分4次倒，每次倒出0.300kg，只管驗算過程中的計算正確，但因構(gòu)件最后溫度低于66.0，不能夠得分。第20屆復賽二、參照解答在溫度為T1(27273)K=300K時，氣柱中的空氣的壓強和體積分別為p1p0h，（1）V1lSC（2）當氣柱中空氣的溫度高升時，氣柱兩側(cè)的水銀將被遲緩壓入A管和B管。設(shè)溫度高升到T2時，氣柱右側(cè)水銀恰好全部壓到B管中，使管中水銀高度增大hbSC（3）SB由此造成氣柱中空氣體積的增大量為VbSC（4）與此同時，氣柱左側(cè)的水銀

6、也有一部分進入A管，進入A管的水銀使A管中的水銀高度也應(yīng)增大h，使兩支管的壓強平衡，由此造成氣柱空氣體積增大量為hSA（5）所以，當溫度為T2時空氣的體積和壓強分別為V2V1VV（6）p2p1h（7）由狀態(tài)方程知p1V1p2V2（8）T1T2由以上各式，代入數(shù)據(jù)可得.T2347.7K（9）此值小于題給的最后溫度T273t370K，所以溫度將連續(xù)高升。從這時起，氣柱中的空氣作等壓變化。當溫度抵達T時，氣柱體積為TV2（10）T2代入數(shù)據(jù)可得V0.72cm3（11）評分標準：此題15分。求得式（6）給6分，式（7）1分，式（9）2分，式（10）5分，式（11）1分。第19屆初賽四、參照解答依照題設(shè)

7、的條件，可知：開始時A中氦氣的質(zhì)量m4.003103kg，B中氪氣的質(zhì)He量mKr83.8103kg，C中氙氣的質(zhì)量mXe131.3103kg。三種氣體平均混淆后，A中的He有1mol降入B中，有1mol降入C中。He的重力勢能增量為331EHe3mHeg(h)13mHeg(2h)mHeghB中的Kr有1mol升入A中，有1mol降入C中。Kr的重力勢能增量為33E1mgh1mg(h)0Kr3Kr3KrC中的Xe有1mol升入A中，有1mol升入B中。Xe的重力勢能增量為33EXe1mXegh1mXeg2hmXegh33混淆后，三種氣體的重力勢能共增加EPEHeEKrEXe(mXemHe)gh

8、因球與外界絕熱，也沒有外力對氣體做功，故重力勢能的增加一定惹起內(nèi)能的減少。在體積不變時，氣體不做功。由熱力學第必然律可知，此時傳給氣體的熱量應(yīng)等于氣體內(nèi)能的增量，但因理想氣體的內(nèi)能只由溫度決定，與體積沒關(guān)，故只需溫度改變量相同，則體積不變條件下內(nèi)能的增量也就是任何過程中理想氣體內(nèi)能的增量。依照題給的已知條件，注意到此題中所察看的理想氣體共有3摩爾，故有EP33RT2上式中右方為氣體內(nèi)能減少量，T表示氣體溫度的增量，由、兩式得.2(mXemHe)ghT9R將已知數(shù)據(jù)代入，注意到R8.31JK1mol1，可得3.3102K即混淆后氣體溫度降低3.3102K（若是學生沒記著R的數(shù)值，R的值可用標準狀

9、態(tài)的壓強p01.0131052，溫度NmT273.13K和1mol理想氣體在標準狀態(tài)下的體積V2.24102m3求得，即Rp0V0）00T0評分標準：此題共20分。說明經(jīng)擴散使三種氣體平均混淆，并致賭氣體重力勢能改變求得式，得8分。說明能量轉(zhuǎn)換過程，由重力勢能增加而內(nèi)能減少，列出式，得8分。得出正確結(jié)果，算出式，得4分。第19屆復賽（無）第18屆初賽六、參照解答鋁球放熱，使冰消融設(shè)當鋁球的溫度為t0時，能消融冰的最大概積恰與半個鋁球的體積相等，即鋁球的最低點下陷的深度h與球的半徑R相等當熱鋁球的溫度tt0時，鋁球最低點下陷的深度hR，熔化的冰的體積等于一個圓柱體的體積與半個鋁球的體積之和，如圖

10、預(yù)解18-6-1所示設(shè)鋁的密度為Al，比熱為c，冰的密度為，熔解熱為，則鋁球的溫度從t降到0的過程中，放出的熱量圖預(yù)解18-6-1Q14R3Alct（1）3消融的冰吸取的熱量Q2R2(hR)14R3（2）23假定不計鋁球使冰消融過程中向外界消逝的熱量，則有Q1Q2（3）.解得h4Rc1tR（4）3即h與t成線形關(guān)系此式只對tt0時建立。將表中數(shù)據(jù)畫在ht圖中，得第1，2，8次實驗對應(yīng)的點A、B、H。數(shù)據(jù)點B、C、D、E、F五點可擬合成素來線，如圖預(yù)解18-6-2所示。此直線應(yīng)與（4）式一致這樣，在此直線上任取兩點的數(shù)據(jù)，代人（4）式，再解聯(lián)立方程，即可求出比熱c的值好似，在直線上取相距較遠的橫

11、坐標為8和100的兩點X1和X2，它們的坐標由圖預(yù)解18-6-2可讀得為X1(8.0,5.0)X2(100,16.7)將此數(shù)據(jù)與的值代入（4）式，消去R，得c8.6102J/kgC（5）圖預(yù)解18-6-2在此題作的圖預(yù)解18-6-2中，第1，7，8次實驗的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點偏離直線較遠，未被采用這三個實驗數(shù)據(jù)在ht圖上的點即A、G、HA點為什么偏離直線較遠？由于當hR時，從（4）式得對應(yīng)的溫度t065，（4）式在tt0的條件才建立。但第一次實驗時鋁球的溫度t155t0，熔解的冰的體積小于半個球的體積，故（4）式不建立G、H為什么偏離直線較遠？由于鋁球的溫度過高（120、140），使得一部分冰升華成蒸

12、氣，且因鋁球與環(huán)境的溫度相差較大而損失的熱量很多，（2）、（3）式不建立，所以（4）式不建立評分標準：此題24分第1問17分；第二問7分。第一問中，（1）、（2）式各3分；（4）式4分。正確畫出圖線4分；解出（5）式再得3分。第二問中，說明A、G、H點不采用的原因給1分；對A和G、.H偏離直線的原因講解正確，各得3分。第18屆復賽二、參照解答101.3103Pa如圖復解18-2-1，在z5000m1已知在海平面處，大氣壓強p(0)處，大氣壓強為p(5000)53103Pa。（1）此處水沸騰時的飽和蒸氣壓pw應(yīng)等于此值由圖復解18-2-2可知，對應(yīng)的溫度即沸點為t182C（2）達到此溫度時鍋內(nèi)水

13、開始沸騰，溫度不再高升，故在5000巔峰上，若不加蓋壓力鍋，鍋內(nèi)溫度最高可達82pw(120)198103Pa，2由圖復解18-2-2可知，在t120時，水的飽和蒸氣壓而在海平面處，大氣壓強p(0)101103Pa可見壓力閥的附加壓強為pSpw(120)p(0)198103101.310396.7103Pa（3）在5000巔峰上，大氣壓強與壓力閥的附加壓強之和為ppSp(5000)96.710353103149.7103Pa（4）若在tt2時閥被頂起，則此時的pw應(yīng)等于p，即pwp（5）由圖復解18-2-2可知t2112（6）此時鍋內(nèi)水開始沸騰，溫度不再高升，故按正確方法使用此壓力鍋，在500

14、0巔峰上鍋內(nèi)水的溫度最高可達112.3在未按正確方法使用壓力鍋時，鍋內(nèi)有空氣，設(shè)加壓力閥時，內(nèi)部水蒸汽已飽和由圖復解18-2-2可知，在t27時，題中已給出水的飽和蒸氣壓3Pa，這wp(27)3.610時鍋內(nèi)空氣的壓強（用pa表示）為pa(27)p(5000)pw(27)(531033.6103)Pa49.4103Pa（7）當溫度高升時，鍋內(nèi)空氣的壓強也隨之高升，設(shè)在溫度為t時，鍋內(nèi)空氣壓強為pa(t)，則有pa(t)pa(27)273t27327pa(t)(164.7t45.0103)Pa（8）若在tt時壓力閥恰好開始被頂起，則有pw(t)p2(t)p（9）由此得pw(t)ppa(t)(10

15、5103164.7t)Pa（10）畫出函數(shù)ppa(t)的圖線，取t0,ppa(0)105103Pat100,ppa(100)88.6103Pa由此二點即可在圖復解18-2-2上畫出此直線，此直線與圖復解18-2-2中的pw(t)t曲線的.交點為A，A即為所求的知足（10）式的點，由圖可看出與A點對應(yīng)的溫度為t97（11）即在壓力閥剛開始被頂起時，鍋內(nèi)水的溫度是97，若連續(xù)加熱，壓力閥被頂起后，鍋內(nèi)空氣隨水蒸汽一同被排出，最后空氣排凈，鍋內(nèi)水溫仍可達112第17屆初賽六、參照解答設(shè)氣體的摩爾質(zhì)量為，容器A的體積為V，閥門翻開前，其中氣體的質(zhì)量為M。壓強為p，溫度為T。由pVMRT得MpV（1）R

16、T由于容器B很大，所以在題中所述的過程中，容器B中氣體的壓強和溫度皆可視為不變。依照題意，翻開閥門又封閉后，A中氣體的壓強變成2p，若其溫度為T，質(zhì)量為M，則有2pV（2）RT進入容器A中的氣體的質(zhì)量為MMMpV21（3）RTT設(shè)這些氣體處在容器B中時所占的體積為V，則MRT（4）2p由于B中氣體的壓強和溫度皆可視為不變，為把這些氣體壓入容器A，容器B中其他氣體對這些氣體做的功為W2pV（5）由（3）、（4）、（5）式得pV2T1（6）T容器A中氣體內(nèi)能的變化為MU2.5R(TT)（7）由于與外界沒有熱互換，依照熱力學第必然律有U（8）.由（2）、（6）、（7）和（8）式得2T122.51T（

17、9）TT結(jié)果為T353.5K第17屆復賽一、參照解答設(shè)玻璃管內(nèi)空氣柱的長度為h，大氣壓強為p0，管內(nèi)空氣的壓強為p，水銀密度為，重力加快度為g，由圖復解17-1-1可知p(lh)gp0（1）依照題給的數(shù)據(jù)，可知p0lg，得pgh（2）若玻璃管的橫截面積為S，則管內(nèi)空氣的體積為VSh（3）由（2）、（3）式得pVg（4）S即管內(nèi)空氣的壓強與其體積成正比，由克拉珀龍方程pVnRT得V2nRT（5）由（5）式可知，隨著溫度降低，管內(nèi)空氣的體積變小，依照（4）式可gSpV圖上過原點的直線，如圖復解知管內(nèi)空氣的壓強也變小，壓強隨體積的變化關(guān)系為17-1-2所示在管內(nèi)氣體的溫度由T1降到T2的過程中，氣體

18、的體積由V1變到V2，體積減小，外界對氣體做正功，功的數(shù)值可用圖中劃有斜線的梯形面積來表示，即有1V1V2V12V22WgS(V1V2)g2S2S6）管內(nèi)空氣內(nèi)能的變化UnCV(T2T1)（7）設(shè)Q為外界傳給氣體的熱量，則由熱力學第必然律WQU，有QUW（8）由（5）、（6）、（7）、（8）式代入得1（9）Qn(T2T1)CVR2.代入相關(guān)數(shù)據(jù)得Q0.247J0表示管內(nèi)空氣放出熱量，故空氣放出的熱量為QQ0.247J（10）評分標準：此題20分（1）式1分，（4）式5分，（6）式7分，（7）式1分，（8）式2分，（9）式1分，（10）式分。第16屆初賽三、參照解答設(shè)容器的截面積為A，封閉在容器中的氣體為摩爾，閥門翻開前，氣體的壓強為p0。