河口海岸水動力模擬技術(shù)課件

1、河口、海岸水動力模擬技術(shù)河口、海岸水動力模擬技術(shù)第一章 緒論海岸：是海陸相互作用的重要地帶，也是海、陸、氣交互作用的重要空間，這種表現(xiàn)在： 岸線演變（自然和人為） 颶風(fēng)（臺風(fēng)）帶來的災(zāi)難性破壞； 海洋潮汐環(huán)境的變化。河口：海岸常伴隨有江河湖泊的出?？?，通常稱為河口。第一章 緒論海岸：是海陸相互作用的重要地帶，也是海、陸、氣交海岸河口問題： 潮流問題 波浪問題 徑流、異重流（密度流）、污染物（COD)擴散。研究海岸河口問題的方法 物理模型（水力學(xué)比尺模型） 數(shù)學(xué)模型（數(shù)值模擬）海岸河口問題：沿岸過程動力因素物質(zhì)過程流（潮流）波（風(fēng)浪）鹽水入侵泥沙輸移污染物擴散波流相互作用海水入侵控制反饋流載波波

2、生流沿岸過程動力因素物質(zhì)過程流（潮流）波（風(fēng)浪）鹽水入侵泥沙輸移數(shù)值模擬：一門綜合性的模擬技術(shù)，它采用數(shù)學(xué)模型來模擬某中物理現(xiàn)象，并通過計算機用數(shù)值計算法進行近似求解，籍以復(fù)演自然演變過程的總稱。水力學(xué)、泥沙數(shù)值模擬：以水力學(xué)和泥沙動力學(xué)為理論基礎(chǔ)，并結(jié)合具體工程的一門新型實用科學(xué)。數(shù)值模擬：一門綜合性的模擬技術(shù)，它采用數(shù)學(xué)模型來模擬某中物理水動力泥沙數(shù)值模擬：以微分方程為理論，并通過微分方程的離散，變成代數(shù)方程，最后采用計算機進行近似求解。數(shù)值模擬的特點： （1）一般以線性理論為基礎(chǔ)，但實際自然現(xiàn)象和描述這些現(xiàn)象的微分方程均為非線性的； （2）需要豐富的經(jīng)驗，現(xiàn)場資料和一定的技巧； （3）數(shù)

3、值模擬不僅僅是一種近似計算，可以作為一種實驗或研究及預(yù)測方法。水動力泥沙數(shù)值模擬：以微分方程為理論，并通過微分方程的離散，數(shù)值模擬的優(yōu)點： （1）實驗費用少； （2）速度快、周期短； （3）可以模擬多種因素相互作用的復(fù)雜物理過程。如可以模擬水（潮）流、風(fēng)、柯氏力等多種因素共同作用下的多種泥沙及地形演變的復(fù)雜過程。 （4）可以完全控制流體的物理性質(zhì)（如密度、容重、粘度、含沙量等） （5）模型建成后，長期保存、隨時調(diào)用修改。 （6）無法模擬微分方程不能描述的物理現(xiàn)象。數(shù)值模擬的優(yōu)點：數(shù)值模擬工作的基本步驟（1）建立數(shù)學(xué)模型和編制源程序 建立或選擇的微分方程； 根據(jù)模擬域邊界條件選擇合適的網(wǎng)格； 按

4、一定的格式離散方程，得到代數(shù)方程和采用合適的數(shù)值方法求解代數(shù)方程； 編制源程序求解代數(shù)方程。 數(shù)值模擬分析（收斂性、穩(wěn)定性、相容性、誤差程度等）數(shù)值模擬工作的基本步驟（2）調(diào)試源程序（3）模型驗證 調(diào)整模型中有關(guān)參數(shù)（糙率、紊動動量摻混系數(shù)等），使模型有良好的穩(wěn)定性和收斂性，并與現(xiàn)場資料有良好的吻合；（4）正式方案試驗 （2）調(diào)試源程序河口、海岸水動力模擬的發(fā)展方向1、河口模型四維資料同化2、數(shù)字河口動力模型數(shù)字河口動力模型具有許多優(yōu)勢:首先,數(shù)字河口模型是基于數(shù)字區(qū)域地形構(gòu)建而成的,地形要素可自動生成,無需手工操作,大大提高了工作效率;其次,數(shù)字模型不僅能輸出傳統(tǒng)模型的結(jié)果,而且能夠十分方便

5、地給出河口水文要素和水文狀態(tài)變量的空間分布場,這些對近岸河口動力科學(xué)研究與河口、港口、航道工程都有著廣闊的應(yīng)用前景.總而言之,數(shù)字河口模型研究的最終目的就是利用已有的河口基礎(chǔ)科學(xué)理論和知識,在數(shù)字區(qū)域地形的基礎(chǔ)之上將觀測點的水文信息拓展、同化至區(qū)域平面上乃至區(qū)域三維立體上的信息,并形成數(shù)字成品,為國家宏觀決策和國民經(jīng)濟各行各業(yè)服務(wù)。河口、海岸水動力模擬的發(fā)展方向參考文獻：Koutitar 著“Mathematical Model in Coastal Engineering”1)模型簡單易懂2）附有Basic程序，而且有驗證的算例3）介紹各種數(shù)值處理技術(shù)曹祖德、王運洪”水動力泥沙數(shù)值模擬參考文

6、獻：第二章 水動力數(shù)值模擬的理論基礎(chǔ)2.1 基本方程自由面運動學(xué)邊界條件：底部運動學(xué)邊界條件：第二章 水動力數(shù)值模擬的理論基礎(chǔ)2.1 基本方程自由面運動U,V,W為x,y,z 方向上的流速分量。（，）為距平均海平面的自由表面水位。（，）為平均海平面距底部邊界的水深。為水平擴散系數(shù)。為垂直渦動系數(shù)。U,V,W為x,y,z 方向上的流速分量。初始條件邊界條件岸邊界：法向流速為零。水邊界：給定潮位過程。初始條件邊界條件水邊界：給定潮位過程。Saint Venant 方程Saint Venant 方程三、二、一維方程的定解條件初始條件u,v,w,|t=0=u0,v0,w0,0邊界條件開邊界：計算域水體

7、與外部水體相接處。(u,v,w)=(u(t),v(t),w(t)=(t)固邊界：計算域與陸地或建筑物接壤處無滑動：u,v,w=0有滑動： 垂直邊界的速度為0。三、二、一維方程的定解條件初始條件2.2數(shù)值計算在計算水動力、泥沙數(shù)值模擬時，大都將基本方程組離散成代數(shù)方程組，最后求解代數(shù)方程組，此處介紹微分方程組的離散技術(shù)有限差分法和線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法。2.2數(shù)值計算在計算水動力、泥沙數(shù)值模擬時，大都將基本方程組2.2.1有限差分法有限差分法是工程中常用的一種離散技術(shù)，將計算域分成有限個網(wǎng)格，通過差分法求網(wǎng)格結(jié)點的微分方程的近似值，也稱網(wǎng)格法。將網(wǎng)格結(jié)點上的函數(shù)f(x,y,z,t)表示成 ，i

8、,j,k分別表示x,y,z方向的坐標位置，n表示時間。2.2.1有限差分法有限差分法是工程中常用的一種離散技術(shù)，將1、工程中常用的幾種差分和微分的關(guān)系（一維）（1）一階向前差分（2）一階向后差分1、工程中常用的幾種差分和微分的關(guān)系（一維）（2）一階向后差（3）一階中心差分（4）二階中心差分（3）一階中心差分（4）二階中心差分2、幾種常見的差分格式以一維熱傳導(dǎo)方程為例：2、幾種常見的差分格式（1）古典顯式格式（1）古典顯式格式（2）古典隱式格式（2）古典隱式格式（3）六點格式（Crank-Nicolson），雙層六點隱式格式在x點和n+n/2時層，對t和x均采用中心差分（3）六點格式（Crank

9、-Nicolson），雙層六點隱式（4）Richardson格式，三層顯式格式在x點和n時層，對t和x均采用中心差分（4）Richardson格式，三層顯式格式（5）加權(quán)六點格式，隱式格式在x點和n+n時層，01，對t和x均采用中心差分（5）加權(quán)六點格式，隱式格式2.2.2線性方程組的數(shù)值解有限差分法是工程中常用的一種離散技術(shù)，將計算域分成有限個網(wǎng)格，通過差分法求網(wǎng)格結(jié)點的微分方程的近似值，也稱網(wǎng)格法。將網(wǎng)格結(jié)點上的函數(shù)f(x,y,z,t)表示成 ，i,j,k分別表示x,y,z方向的坐標位置，n表示時間。2.2.2線性方程組的數(shù)值解有限差分法是工程中常用的一種離散1、解線性方程組的兩種方法:直

10、接法:通過有限步算術(shù)運算直接求出方程組的精確解,最常用的是消元結(jié)合代入的方法.實際上除非是采用無窮位精度計算,一般都得不到精確解.直接方法適用于解低階稠密矩陣方程組.1、解線性方程組的兩種方法:迭代法 類似于方程求根的迭代法,用一個迭代過程逐步逼近方程組的解.迭代有可能不收斂,或雖然收斂,但收斂速度慢.迭代法適用于求解高階稀疏矩陣方程組.稀疏矩陣:矩陣非零元素較少,且在固定的位置上.稀疏矩陣一般是人為構(gòu)造的,例如36頁三轉(zhuǎn)角插值時方程組(8.12),(8.15)的系數(shù)矩陣.迭代法 類似于方程求根的迭代法,用一個迭代過程逐步逼近方程組Gauss消去法(第一次消元)考慮方程組A(1)x=b(1)第

11、一次消元用第一個方程將后面方程的x1消去.計算乘數(shù)條件:a11(1)0用-mi1乘以第一個方程加到第i個(i=1,n)方程上,則消去了第i個方程中的x1.Gauss消去法(第一次消元)考慮方程組A(1)x=b(1)Gauss消去法(第一次消元)經(jīng)過上述過程,得到方程組A(2)x=b(2),其中Gauss消去法(第一次消元)經(jīng)過上述過程,得到方程組A(2Gauss消去法(第k次消元)假設(shè)已完成k-1次消元,得到方程組A(k)x=b(k).第k次消元的目的是將akk(k) (稱為主元)下面的元素變?yōu)?.Gauss消去法(第k次消元)假設(shè)已完成k-1次消元,得到方Gauss消去法(第k次消元)對A(

12、k)右下角的矩陣計算乘數(shù)條件:akk(k)0用-mik乘以第k個方程加到第i個(i=k+1,n)方程上,則消去了第i個方程中的xk,得到方程組A(k+1)x=b(k+1).Gauss消去法(第k次消元)對A(k)右下角的矩陣計算乘數(shù)Gauss消去法(第k次消元)第一步消元的計算公式類似可以得到第k步消元的計算公式Gauss消去法(第k次消元)第一步消元的計算公式類似可以得Gauss消去法消去法完成后最終得到與原方程組等價的三角形方程組A(n)x=b(n).一共需進行 ? 步n-1Gauss消去法消去法完成后最終得到與原方程組等價的三角形方Gauss消去法(算法)Gauss消去法(算法)追趕法求

13、解三對角方程組上面的方程組可以利用追趕法求解(P185).對于下面形式的方程組將系數(shù)矩陣進行三角分解追趕法求解三對角方程組上面的方程組可以利用追趕法求解(P18比較兩邊對應(yīng)元素可以得到比較兩邊對應(yīng)元素可以得到因此有又因此所有bi的可遞推求出,進一步可求出ai,ri.因此有又因此所有bi的可遞推求出,進一步可求出ai,ri.在得到系數(shù)矩陣的分解后,原方程組轉(zhuǎn)化為LUx=f.先求解Ly=f顯然有y1=f1/a1,yi=(fi-riyi-1)/ai=(fi-aiyi-1)/(bi-aibi-1)(i=2,n)在得到系數(shù)矩陣的分解后,原方程組轉(zhuǎn)化為先求解Ly=f顯然有y再求解Ux=y,顯然有xn=yn

14、, xi=yi-bixi+1(i=n-1,1)再求解Ux=y,顯然有xn=yn, xi=yi-bixi+1迭代法在處理一元方程f(x)=0時,我們將其轉(zhuǎn)化為x=j(x)的形式,然后用不動點迭代的方法進行求解.對于線性方程組Ax=b,我們也可以將其轉(zhuǎn)化為類似的形式: x=Bx+f,任取初始向量x(0),令x(k+1)=Bx(k)+f(k=0,1,),則得到一個向量的序列x(k).若該序列收斂于向量x*,對x(k+1)=Bx(k)+f 兩邊取極限得到x*=Bx*+f,即x*是方程組的解.迭代法在處理一元方程f(x)=0時,我們將其轉(zhuǎn)化為x=j(xJacobi迭代法與Gauss-Seidel迭代法對

15、于方程組我們將其改寫為Jacobi迭代法與Gauss-Seidel迭代法對于方程組Jacobi迭代法寫成矩陣的形式為x=B0 x+f,其中Jacobi迭代法寫成矩陣的形式為x=B0 x+f,其中Jacobi迭代法利用x(k+1)=Bx(k)+f 進行迭代,得到結(jié)果如下kx1(k)x2(k)x3(k)000012.53.03.03.022.875000002.363636361.000000002.083.000200122.000637860.999830513.30e-393.000281571.999911820.999740487.26e-4103.000031811.999874020

16、.999881262.50e-4Jacobi迭代法利用x(k+1)=Bx(k)+f 進行迭代Jacobi迭代法從上表可以看出,迭代序列逐步逼近方程組的精確解(3,2,1)T.注:在迭代中,我們不可能得到x(k)和精確解之間的誤差,一般我們用|x(k)-x(k-1)|(通常用無窮范數(shù))的值來判斷是否終止迭代.在上面的例子中,我們將第i個方程變形為左邊是xi,右邊是其它分量和常數(shù)的線性組合,然后進行迭代,這一方法稱位Jacobi迭代.Jacobi迭代法從上表可以看出,迭代序列逐步逼近方程組的精Jacobi迭代法一般的,對于方程組Ax=b,設(shè)A非奇異且aii0(i=1,2,n),將A改寫為A=D L

17、 U,其中Jacobi迭代法一般的,對于方程組Ax=b,設(shè)A非奇異且aJacobi迭代法將方程組改寫為Dx=(L+U)x+bx=D1(L+U)x+D1b令B0=D1(L+U)(稱位Jacobi迭代矩陣),f=D1b,上式簡記為x=B0 x+f.我們得到Jacobi迭代公式 x(k+1)=B0 x(k)+f.寫成分量的形式為Jacobi迭代法將方程組改寫為寫成分量的形式為Gauss-Seidel迭代法在前面的例子中,我們計算x1(k+1),用的是第k步的x2,x3;計算x2(k+1),用的是第k步的x1,x3,我們有理由認為已經(jīng)計算出的第k+1步的x1比第k步的“好”.因此,我們應(yīng)該用第k+1步

18、的x1和第k步的x3來計算x2.類似地,我們也應(yīng)該用新信息計算x3.Gauss-Seidel迭代法在前面的例子中,我們計算x1(Gauss-Seidel迭代法我們可以將上面一般的Jacobi迭代公式改寫為這一迭代方法稱為Gauss-Seidel迭代.Gauss-Seidel迭代法我們可以將上面一般的JacobGauss-Seidel迭代法(算例)其Gauss-Seidel迭代公式為對于方程組Gauss-Seidel迭代法(算例)其Gauss-SeidGauss-Seidel迭代法(算例)同樣取x(0)=(0,0,0)T,迭代結(jié)果如下kx1(k)x2(k)x3(k)000012.50000000

19、2.090909091.227272732.522.972727272.028925621.004132230.47733.009814051.996806910.995891253.25e-242.999829781.999688381.000163029.98e-352.999842392.000072131.000060773.84e-4Gauss-Seidel迭代法(算例)同樣取x(0)=(0,超松弛迭代(SOR)方法沿著從xi(k)到xi (k+1) (G)的方向再向前走,就得到超松弛迭代(SOR)方法.假設(shè)已知第k步的迭代向量x(k)以及第k+1步迭代向量x(k+1)的前i1個分量

20、已知,Gauss-Seidel迭代法取超松弛迭代(SOR)方法沿著從xi(k)到xi (k+1) 超松弛迭代方法我們定義新的xi(k+1)為xi(k)與 的加權(quán)平均.在w=1時,上述方法就是Gauss-Seidel方法,w1時稱為超松弛法(有時不管w的范圍,統(tǒng)稱為超松弛方法).超松弛迭代方法我們定義新的xi(k+1)為xi(k)與 超松弛迭代方法(算例)對于方程組松弛方法迭代格式為超松弛迭代方法(算例)對于方程組松弛方法迭代格式為超松弛迭代方法(算例)取x(0)=0,w=1.3,終止準則為|x(k)x(k1)|10-5.kx1(k)x2(k)x3(k)x4(k)000001-0.3250000

21、0-0.43062500-0.57057813-0.756016020.7562-0.79858622-0.88649937-0.94718783-0.953687310.47410-1.00000717-0.99999179-1.00000289-1.000001703.45e-511-0.99999667-1.00000287-0.99999954-0.999999191.11e-512-1.00000152-0.99999922-1.00000012-1.000000524.85e-6超松弛迭代方法(算例)取x(0)=0,w=1.3,終止準則為超松弛迭代方法(算例)我們來觀察松弛因子w對

22、收斂速度的影響.w0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0步數(shù)30115610476594738312621w1.11.21.31.41.51.61.71.81.92.0步數(shù)1712121518243555114*步數(shù)表示|x(k)x(k1)|10-5時的迭代步數(shù),w=2.0時,500步以內(nèi)不收斂.超松弛迭代方法(算例)我們來觀察松弛因子w對收斂速度的影響.超松弛迭代方法(矩陣表示)超松弛迭代格式可以寫為用矩陣可以表示為超松弛迭代方法(矩陣表示)超松弛迭代格式可以寫為用矩陣可以表第三章 二維水動力數(shù)值模擬一、二維水動力數(shù)值模擬系統(tǒng)的分類1、按差分網(wǎng)格分：三角形、正方形、矩形

23、、四邊形、多邊形、曲線坐標網(wǎng)格以及各種形狀網(wǎng)格的組合2、按計算方法分：顯式法、隱式法、顯隱混合法3、按模擬格式分：三角元法、ADI法、破開算子法、單元體積法、MADI法、準分析法、貼體坐標法。第三章 二維水動力數(shù)值模擬一、二維水動力數(shù)值模擬系統(tǒng)的分類二、平面二維水動力數(shù)學(xué)模型的一般形式二、平面二維水動力數(shù)學(xué)模型的一般形式河口海岸水動力模擬技術(shù)課件定解條件定解條件三、ADI法三、ADI法1、網(wǎng)格正方形或矩形，變量u,v,分別交錯布置于網(wǎng)格中心和兩側(cè)。2、ADI基本思想（1）分步（2）交錯顯隱1、網(wǎng)格ji+1/2i+1i-1i-1/2j+1j+1/2ij-1/2j-1水位、水深uvji+1/2i+

24、1i-1i-1/2j+1j+1/2ij-1/3、差分格式X向運動方程在（i+1/2,j)點離散3、差分格式連續(xù)方程在（i,j)點離散連續(xù)方程在（i,j)點離散聯(lián)立上面的式子得到下面的線性方程組聯(lián)立上面的式子得到下面的線性方程組其中，u與存在如下關(guān)系其中，u與存在如下關(guān)系Y向運動方程在（i,j1/2)點離散Y向運動方程在（i,j1/2)點離散在后半個時間步長內(nèi)，按上述同樣原理，在y向掃描。因此只須將上述各計算公式做如下的變換：xy,xy;ij,ij; uv,uv;即可求出vi,j+1/2n+1, i,jn+1,然后顯式求ui+1/2,jn+1。在后半個時間步長內(nèi)，按上述同樣原理，在y向掃描。因此

25、只須將上四、分步全隱式格式將x向動量方程與連續(xù)方程聯(lián)立，求出un+1,n+1/2,將y向動量方程與連續(xù)方程聯(lián)立，求出vn+1,n+1,四、分步全隱式格式j(luò)i+1/2i+1i-1i-1/2j+1j+1/2ij-1/2j-1水位水深uvji+1/2i+1i-1i-1/2j+1j+1/2ij-1/X向動量方程在（i+1/2,j)點離散X向動量方程在（i+1/2,j)點離散連續(xù)方程在（i,j)點離散連續(xù)方程在（i,j)點離散河口海岸水動力模擬技術(shù)課件以上離散后的公式整理后如下:同理 在y方向，y向動量方程和連續(xù)方程聯(lián)立得如下：以上離散后的公式整理后如下:同理 在y方向，y向動量方程和連五、移步雙向交替

26、顯、隱式交錯法MADI法：將水深、水位、流速等變化量均布置在同一網(wǎng)格節(jié)點上，由此將基本方程離散成新的差分代數(shù)方程組，并建立一種新的解法，這種解法既吸收了原有傳統(tǒng)的ADI法的優(yōu)點，又有較高的穩(wěn)定性、收斂性和精度。五、移步雙向交替顯、隱式交錯法方程離散時，時間導(dǎo)數(shù)項采用前差表示，空間采用中心差分，將t分成兩等分。當(dāng)nt(n+1/2)t,x向動量方程和連續(xù)方程建立差分方程方程離散時，時間導(dǎo)數(shù)項采用前差表示，空間采用中心差分，將t河口海岸水動力模擬技術(shù)課件河口海岸水動力模擬技術(shù)課件當(dāng)（n+1/2）t(n+1)t,y向動量方程和連續(xù)方程建立差分方程,求解v,顯式求u，過程同上。當(dāng)（n+1/2）t(n+1

27、)t,y向動量方程和連續(xù)方程六、三角元法由于采用矩形網(wǎng)格而形成鋸齒形岸線以及鋸齒形堤、壩必然給數(shù)值模擬結(jié)果帶來不良影響，因此有限差分法的矩形網(wǎng)格，難以準確模擬不規(guī)則曲線形岸線，即使采用空間變步長網(wǎng)格，也不能完全模擬復(fù)雜的曲線形邊界。為了解決這些問題，采用了三角形網(wǎng)格。這種不規(guī)則三角形網(wǎng)格有以下優(yōu)點：可以隨意加密計算網(wǎng)點形成不規(guī)則三角形，從而較準確地模擬出復(fù)雜的邊界，如：岸線、建筑物輪廓及航道，可根據(jù)模擬區(qū)域的重要性，期F好網(wǎng)格的疏密程度及漸變程度。重要地區(qū)，網(wǎng)格密些，不重要地區(qū)，網(wǎng)格疏些；六、三角元法基本方程基本方程離散后方程離散后方程河口海岸水動力模擬技術(shù)課件河口海岸水動力模擬技術(shù)課件河口海

28、岸水動力模擬技術(shù)課件出于該格式采用顯式求解。同時受到復(fù)雜地形的影響，在計算過程中會產(chǎn)生一些擾。當(dāng)這些擾動擴大并傳播易使計算失敗為消除這些擾動的影響，采用濾波公式出于該格式采用顯式求解。同時受到復(fù)雜地形的影響，在計算過程中七、邊界處理邊界處理合適與否影響數(shù)值模擬的成敗。實際工程中，計算域的邊界常由不規(guī)則的曲線組成，如何利用有限差分的矩形網(wǎng)格來模擬曲線邊界，以及如何選取邊界值，這是邊界處理的重要內(nèi)容。七、邊界處理1、邊界類型（1）Dirichlet邊界（2）Neumann邊界（3）淺灘活動邊界1、邊界類型2、 Dirichlet邊界在邊界處有已知的函數(shù)值。在實際情況下，水邊界通常屬于這類邊界，該處

29、的實測水位、流速，可作為已知函數(shù)值。2、 Dirichlet邊界如果邊界網(wǎng)格結(jié)點正好在實測點上，則該結(jié)點的邊界值可直接采用已知值。如果邊界網(wǎng)格結(jié)點不在實測點上，則分以下不同情況分別處理。邊界結(jié)點與實測點很靠近，邊界值直接等于實測值；如果實測點與邊界點較遠，但與虛擬外結(jié)點較近，則令虛擬外結(jié)點直接等于實測值，然后引入邊界條件求出邊界值。如果邊界網(wǎng)格結(jié)點正好在實測點上，則該結(jié)點的邊界值可直接采用已邊界網(wǎng)格結(jié)點或虛擬結(jié)點與實測點均不靠近，不能直接引用實測值，這時，可根據(jù)前移時間步長所得的結(jié)果，用線性差值可得邊界值。邊界網(wǎng)格結(jié)點或虛擬結(jié)點與實測點均不靠近，不能直接引用實測值，3、Neumann邊界在實際

30、情況下，固定邊界屬于此類邊界3、Neumann邊界邊界正好通過網(wǎng)格或邊界與網(wǎng)格結(jié)點很靠近邊界的外法線方向與坐標軸平行，直接得到邊界值；邊界正好通過網(wǎng)格或邊界與網(wǎng)格結(jié)點很靠近邊界的外法線方向與坐標軸不平行，考慮外法線與坐標軸的夾角，帶入邊界條件后離散得到邊界值。邊界的外法線方向與坐標軸不平行，考慮外法線與坐標軸的夾角，帶邊界與網(wǎng)格結(jié)點距離較大邊界與網(wǎng)格結(jié)點距離較大4、淺灘活動邊界（1）開挖法：將灘地開挖至可能出現(xiàn)的最低水位之下，為使水量平衡，將岸邊界向水域內(nèi)移動，并增大開挖部位的糙率以求得動量上的平衡。這種方法一般只適用于潮灘問題，而且灘地面積只占整個海區(qū)較小的情況，而對于水位變化小，坡度較緩的

31、地形，這種處理易失真。4、淺灘活動邊界（2）凍結(jié)法根據(jù)水深判斷網(wǎng)格結(jié)點是否露出水面，對談度單元取糙率系數(shù)為一接近于無窮大的正數(shù)（糙率和水位均布置在網(wǎng)格中心），使單元四周的流速為一接近于0的無窮小量，這樣的處理結(jié)果相當(dāng)于使該單元的潮位在計算過程中北凍結(jié)不變這種方法適用于寬淺，坡度較坦的露灘問題，而對于潮灘相間的海岸、河口海域，則因水量和動量的過分凍結(jié)而失真。（2）凍結(jié)法（3）切削法稱水位判別法或薄層水法，該法對露灘單元并不凍結(jié)，而引入一個富裕水深（相當(dāng)于灘地上存在很薄的水層）以保證計算過程的完整，相當(dāng)于將原始地形切削降低，而一旦判斷實際水深大于富裕水深時，恢復(fù)原始地形，和開挖法具有相同的局限性。

32、（3）切削法（4）窄縫法假想在岸灘的每個網(wǎng)格上存在一條很窄的縫隙，它的深度和岸灘前的水深一致，根據(jù)水量平衡，將窄縫內(nèi)的水量平鋪到岸灘上，把計算邊界設(shè)在岸灘的窄縫內(nèi)，成為具有一定水深的固定邊界。系數(shù)不易確定，只適用于岸邊界的露灘問題。（4）窄縫法B(z) 為單位淺灘長度內(nèi)的窄縫系數(shù)B(z) 為單位淺灘長度內(nèi)的窄縫系數(shù)河口海岸水動力模擬技術(shù)課件河口海岸水動力模擬技術(shù)課件 窄縫法的優(yōu)點是在計算中、不必隨時變化邊界計算點只礙事先定出一個足夠大的固定計算邊界，就可以動態(tài)地模擬出計算城內(nèi)的水位、流速變化。由于計算域事先已固定，求解時的系數(shù)矩陣大小不變，有利于計算的穩(wěn)定性。又由于窄縫寬度很小。續(xù)內(nèi)流速也可人

33、為加以衰減，故對精度無大影響。缺點是窄縫參數(shù)不易確定。 窄縫法的優(yōu)點是在計算中、不必隨時變化邊界計算點只礙事先（5）干濕法根據(jù)每步計算結(jié)果判斷每個單元干、濕？濕單元參加方程的計算。（5）干濕法二維淺水水流的一種三角形網(wǎng)格FVM計算格式對開闊寬淺型水域的水流運動, 可以守恒型二維非恒定淺水方程描述:二維淺水水流的一種三角形網(wǎng)格FVM計算格式對開闊寬淺型水域的式中: x , y 空間坐標; t 時間坐標; u, v 在x , y 方向沿水深積分平均流速分量; 潮位; h 水深; f 柯氏力系數(shù); 水的密度; Z 地形高程; x , y 方向沿水深平均的紊動粘性系數(shù); sx， sy 沿x , y 方

34、向的風(fēng)應(yīng)力; bx， by沿x , y 方向的河床底應(yīng)力.閉邊界( 岸邊界) : 采用流動法向通量為零開邊界( 水流邊界) 一般在河道較順直段選取已知流速或水位過程。式中: x , y 空間坐標; t 時間坐標; 對計算區(qū)域中的任意一個三角形單元, 各水力變量P ( x , y ) 的計算值均布置在節(jié)點上, 并假定單元內(nèi)變量分布呈一階近似:P( x , y ) = a + bx + cy對計算區(qū)域中的任意一個三角形單元, 各水力變量P ( x ,基本方程的離散及求解對基本方程在控制體積( 圖1) 上積分:由于引入一階近似假定, 單元內(nèi)各水力變量, h, u, v 均可表示為節(jié)點處變量值的線性函

35、數(shù), 從而可直接求解積分方程. 離散結(jié)果表示為如下形式:基本方程的離散及求解對基本方程在控制體積( 圖1) 上積分:河口海岸水動力模擬技術(shù)課件河口海岸水動力模擬技術(shù)課件河口海岸水動力模擬技術(shù)課件河口海岸水動力模擬技術(shù)課件第四章 河口三維流體動力學(xué)模型在寬闊且較深的海岸河口地區(qū)，研究水流運動，海岸演變及泥沙運動時，通常二位數(shù)值模擬就不能滿足要求了，此外，像疏浚拋泥、油膜運動、水質(zhì)污染擴散等一些專門課題，不是二位數(shù)值模擬能解決的，必須采用三位數(shù)值模擬技術(shù)。第四章 河口三維流體動力學(xué)模型在寬闊且較深的海岸河口地區(qū)，研POM（Princeton Ocean Model)模型由Blumberg和Mell

36、or1978提出，經(jīng)多年的改進，已成為比較廣泛使用的海洋模式。POM在淺水海域水深小于3米時，退潮時，模擬灘地退出水面遇到困難，計算不穩(wěn)定。POM模型采用模式分離技術(shù)，三維控制方程組及其定解條件構(gòu)成模型的內(nèi)模式，而外模由全積分內(nèi)模式方程得到。POM（Princeton Ocean Model)模型由B第四章 河口三維流體動力學(xué)模型連續(xù)方程：動量方程：為動量垂向渦粘系數(shù) 第四章 河口三維流體動力學(xué)模型連續(xù)方程：動量方程：為動量垂向?qū)τ谌S斜壓模型，還需要同時考慮溫度、鹽度的擴散過程，其控制方程為： 為勢溫（對河口及近岸地區(qū)可為現(xiàn)場實際溫度），為鹽度，為反映溫度、鹽度垂向紊動混合的垂向擴散系數(shù)。對

37、于三維斜壓模型，還需要同時考慮溫度、鹽度的擴散過程，其控制 是對模型網(wǎng)格無法分辨的所謂次網(wǎng)格運動過程用水平紊動擴散過程參數(shù)化后的產(chǎn)生項，分別為： 是對模型網(wǎng)格無法分辨的所謂次網(wǎng)格運動過程用水平紊動擴散過對基本方程簡化時采用的假定與近似 （1）靜壓假定：在河口、近岸淺水地區(qū)，垂向速度的時間變率（即：垂向加速度）與重力加速度相比甚微，可略去不計，因此垂向動量方程可簡化為：，即壓強沿水深的變化符合靜水壓強分布。（2）Boussinesq近似：海水密度為時均值（參考密度）和脈動值之和，將其代入動量方程后，除在重力加速度的前面保留外，其余各項的均略去。（3）Boussinesq假定：由于在時均運動方程中

38、包含了較難處理的雷諾應(yīng)力張量，Boussinesq在1877年提出了關(guān)于可以將水流紊動應(yīng)力類比于層流粘性應(yīng)力的假定，即用層流粘性應(yīng)力的形式對紊動應(yīng)力進行參數(shù)化。對基本方程簡化時采用的假定與近似 （1）靜壓假定：在河口、近坐標系中的動力學(xué)方程： 坐標系中的動力學(xué)方程： 坐標系中的溫度、鹽度擴散方程分別為 坐標系中的溫度、鹽度擴散方程分別為 紊流閉合模型：得到動量、標量垂向擴散系數(shù)KM、KH 紊流閉合模型：得到動量、標量垂向擴散系數(shù)KM、KH 外模式方程外模式方程邊界條件1、自由表面邊界條件 邊界條件 2、水體底部邊界條件 2、水體底部邊界條件3、側(cè)向閉邊界條件 3、側(cè)向閉邊界條件4、側(cè)向開邊界條

39、件對水位開邊界，通常用實測的水位資料或者用更大范圍數(shù)學(xué)模型計算的水位值作為強迫水位控制條件。對于溫、鹽等守恒性標量物質(zhì)的開邊界條件，通常分為入流邊界和出流邊界兩種情況。對于入流邊界，一般采用開邊界實測的溫、鹽數(shù)據(jù)；對于出流邊界，采用對流型開邊界形式：4、側(cè)向開邊界條件數(shù)值求解方法（1）模式分裂技術(shù) 將垂向積分的運動方程（外模態(tài)）從反映流速垂向結(jié)構(gòu)的運動方程（內(nèi)模態(tài)）中分離出來，用較少的計算量通過求解外模態(tài)得到自由表面，然后通過求解內(nèi)模態(tài)得到水流的垂向結(jié)構(gòu)，這稱為模式分裂技術(shù)。 數(shù)值求解方法（2）時間分步法 將三維內(nèi)模態(tài)的計算分為計算垂向擴散過程時步和計算對流和水平擴散時步兩部分。分步的目的是為

40、了提高計算效率和提高垂向分辨率兩大要求。前一部分為了適應(yīng)垂向網(wǎng)格的高分辨率需要單獨采用隱格式，后者則單獨采用顯格式。 （2）時間分步法 河口海岸水動力模擬技術(shù)課件ECOM模式 ECOM是當(dāng)今國內(nèi)外應(yīng)用較為廣泛的海洋模式，是在POM的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,POM采用蛙跳有限差分格式和分裂算子技術(shù)，對慢過程(平流項等)和快過程(產(chǎn)生外重力波項)分開，分別用不同的時間步長積分，快過程的時間步長受嚴格的判據(jù)的限制。為消除蛙跳格式產(chǎn)生的計算解，POM每一時間積分層次上采用了時間濾波。另外，分裂算子方法可能會造成微分方程和差分方程解的不一致性(Casulli and Cheng，1992)。ECOM模式 EC

41、OM是當(dāng)今國內(nèi)外應(yīng)用較為廣泛的海洋模式，是EOM模式具有如下特點： (1)模式嵌套了一個25階湍流閉合模型，提供垂向湍流黏滯和擴散系數(shù)； (2)垂向采用坐標系； (3)水平方向采用非正交曲線網(wǎng)格，變量配置采用“Arakawa C網(wǎng)格； (4)動量方程中的正壓梯度力采用隱式方法，連續(xù)方程的求解采用Casulli(1991)半隱方法，使得模式允許的時間步長可比CFL條件所限制的時間步長大幾十倍； (5)產(chǎn)生慢過程的水平項采用顯式差分，垂向項隱式差分，因此模式能具有很高的垂向分辨能力； (6)耦合了完整的熱力學(xué)方程。EOM模式具有如下特點：河口海岸水動力模擬技術(shù)課件河口海岸水動力模擬技術(shù)課件河口海岸水動力模擬技術(shù)課件河口海岸水動力模擬技術(shù)課件河口海岸水動力模擬技術(shù)課件河口海岸水動力模擬技術(shù)課件河口海岸水動力模擬技術(shù)課件湍流閉合模型：得到動量、標量垂向擴散系數(shù)KM、KH 湍流閉合模型：得到動量、標量垂向擴散系數(shù)KM、KH ECOM放棄了分裂算子和時間濾波方法，時間上采用前差格式，并用半隱格式計算水位方程，消除了CFL判據(jù)的限制。ECOM和POM在其他方面是一致的，均采用基于靜力和Boussinesq近似下的海洋原