波利亞怎樣解題課件

1、波利亞-怎樣解題1精選完整ppt課件波利亞-怎樣解題1精選完整ppt課件主要內(nèi)容介紹關(guān)于波利亞 波利亞生平簡介 波利亞數(shù)學(xué)成就 波利亞與他的怎樣解題第一章在教室中 目的 主要部分，主要問題2精選完整ppt課件主要內(nèi)容介紹關(guān)于波利亞2精選完整ppt課件前言：關(guān)于波利亞波利亞的生平簡介波利亞的數(shù)學(xué)成就波利亞與他的怎樣解題3精選完整ppt課件前言：關(guān)于波利亞波利亞的生平簡介3精選完整ppt課件波利亞生平簡介波利亞（George Polya，1887-1985），美籍匈牙利數(shù)學(xué)家。生于布達佩斯，卒于美國。青年時期曾在布達佩斯、維也納、巴黎等地攻讀數(shù)學(xué)、物理和哲學(xué)，獲博士學(xué)位。1914年在瑞士蘇黎世工業(yè)

2、大學(xué)任教，1938年任數(shù)理學(xué)院院長。1940年移居美國，歷任布朗大學(xué)、斯坦福大學(xué)教授。1963年獲美國數(shù)學(xué)會功勛獎。他是法國科學(xué)院、美國全國科學(xué)園和匈牙利科學(xué)院的院士。 著作：怎樣解題、數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)與猜想等，這些書被譯成很多國家的文字出版，成了世界范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)教育名著。4精選完整ppt課件波利亞生平簡介波利亞（George Polya，1887-1波利亞的數(shù)學(xué)貢獻波利亞在數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域內(nèi)有精深的造詣。他的數(shù)學(xué)研究的最顯著特點是他有極為廣泛的興趣，對實變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、概率論、縱使數(shù)學(xué)、數(shù)論，幾何和微分方程等若干分支領(lǐng)域都做出了開創(chuàng)性的貢獻，留下了以他的名字命名的術(shù)語和定理。另外，他一生發(fā)表

3、達200多篇論文和許多專著，他的論文被收集整理成四卷本的論文集，由美國麻省理工學(xué)院出版社出版(前兩卷在1974年出版，后兩卷在1984年出版) 5精選完整ppt課件波利亞的數(shù)學(xué)貢獻波利亞在數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域內(nèi)有精深的造詣。他的數(shù)波利亞與他的怎樣解題 波利亞熱心數(shù)學(xué)教育，十分重視培養(yǎng)學(xué)生思考問題分析問題的能力。他認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本宗旨是“教會年輕人思考”。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在于解題。波利亞致力于解題的研究，為了回答“一個好的解法是如何想出來的”這個令人困惑的問題，他專門研究了解題的思維過程，并把研究所得寫成怎樣解題一書。6精選完整ppt課件波利亞與他的怎樣解題 波利亞熱心數(shù)學(xué)教育，十分重怎樣解題

4、這本書的核心是：他分解解題的思維過程得到的一張怎樣解題表。這張表包括四大步驟：“弄清問題”、“擬定計劃”、“實現(xiàn)計劃”和“回顧”。其中，對第二步即“擬定計劃”的分析是最為引人入勝的。他認(rèn)為只要解題按照這四個步驟去做，必定成功。7精選完整ppt課件7精選完整ppt課件他指出尋找解法實際上就是找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系，如果找不出直接聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問題。最終得出一個求解計劃。他把尋找并發(fā)現(xiàn)解法的思維過程分解為五條建議和23個具有啟發(fā)性的問題，它們就好比是尋找和發(fā)現(xiàn)解法的思維過程的慢動作鏡頭，使我們對解題的思維過程看得見，摸得著。8精選完整ppt課件他指出尋找解法實際上就是找出已知數(shù)與

5、未知數(shù)之間的聯(lián)系，如果波利亞的怎樣解題表的精髓是：啟發(fā)你去聯(lián)想。 聯(lián)想什么？怎樣聯(lián)想？讓我們看一看他在表中所提出的建議和啟發(fā)性問題吧。你以前見過它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？你是否知道與此有關(guān)的問題？你是否知道一個可能用得上的定理？看著未知數(shù)試指出一個具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題。9精選完整ppt課件波利亞的怎樣解題表的精髓是：啟發(fā)你去聯(lián)想。9精選完整pp 波利亞的怎樣解題被譯成16種文字，僅平裝本就銷售100萬冊以上。著名數(shù)學(xué)家瓦爾登1952年2月2日在瑞士蘇黎世大學(xué)的會議致詞中說：“每個大學(xué)生，每個學(xué)者，特別是每個老師都應(yīng)該讀讀這本引人入勝的書”。我想，波利亞關(guān)于怎樣

6、解題的思想對于廣大中學(xué)生同樣也是非常需要的和有益的。10精選完整ppt課件 波利亞的怎樣解題被譯成16種文字，僅平裝本就銷售100第一章 在教室中目的主要問題,主要部分11精選完整ppt課件第一章 在教室中目的11精選完整ppt課件一、目的幫助學(xué)生問題、建議、思維活動普遍性常識教師與學(xué)生，模仿與實踐12精選完整ppt課件一、目的幫助學(xué)生12精選完整ppt課件（一）幫助學(xué)生波利亞說：“教師最重要的任務(wù)就是幫助學(xué)生”，“教師對學(xué)生應(yīng)當(dāng)設(shè)身處地，應(yīng)當(dāng)了解學(xué)生情況，應(yīng)當(dāng)弄清學(xué)生正在想什么，并且能提出一個學(xué)生自己可能會產(chǎn)生的問題，或者指出一個學(xué)生自己可能會想出來的步驟?！?3精選完整ppt課件（一）幫助

7、學(xué)生波利亞說：“教師最重要的任務(wù)就是幫助學(xué)生”，“1.以發(fā)展的眼光看待學(xué)生間的差異 有人的地方就有差異，因此我們必須承認(rèn)差異的存在。對于個體差異，作為老師要能注意到其潛能的一些特點。比如有人以言語見長；有的卻以動作技能超凡；有的慣于形象思維；而有的抽象思維占優(yōu)勢。所以對于有差異的個體，既要發(fā)現(xiàn)他們潛能的優(yōu)勢，也要考慮如何幫助他們揚長避短，以點帶面，最終獲得全面的發(fā)展。教師應(yīng)該怎樣幫助學(xué)生？14精選完整ppt課件1.以發(fā)展的眼光看待學(xué)生間的差異教師應(yīng)該怎樣幫助學(xué)生？14精2. 幫助學(xué)生樹立自信心首先，要樂于給予你的學(xué)生他們需要或渴望的額外的幫助 。其次，要認(rèn)真檢查、監(jiān)督學(xué)生的學(xué)習(xí)。 15精選完整

8、ppt課件2. 幫助學(xué)生樹立自信心15精選完整ppt課件3.教學(xué)相長，和諧師生關(guān)系 新課程要求改變師生間的關(guān)系。提倡要建立民主、平等的師生關(guān)系。教師要愛護學(xué)生、尊重學(xué)生，要善于與學(xué)生平等交流、善于與學(xué)生溝通心靈。教師要轉(zhuǎn)變學(xué)生觀：弟子不必不如師，要與學(xué)生共同發(fā)展，共同學(xué)習(xí)，共同成長。教師要樹立以學(xué)生為本，以學(xué)生的發(fā)展為本的教育理念。因為教師教學(xué)的最終目的是為了學(xué)生的發(fā)展。在教學(xué)中要注意師生間的互動、學(xué)生間的互動，尤其要注意學(xué)生之間的互動。使他們探究學(xué)習(xí)、主動發(fā)展。在這個過程中，教師要做好反饋工作，根據(jù)學(xué)生的實際及時進行調(diào)整，力求做到兼顧到每一位學(xué)生，同時有要使教學(xué)工作向著有利于學(xué)生發(fā)展的方向發(fā)

9、展。16精選完整ppt課件3.教學(xué)相長，和諧師生關(guān)系 16精選完整ppt課件4.讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，特別是使學(xué)習(xí)困難的學(xué)生化被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí) 作為老師，要面向每一位同學(xué)，鼓勵大家要認(rèn)真思考，然后每一位成員闡述自己的想法，最后由發(fā)言人發(fā)言（經(jīng)常輪換角色）。強迫他接受知識，教師則適時的給予激勵。在他們聽到你真棒！、你真聰明！等這些鼓勵的話時，就能嘗到成功的甜頭，大家都躍躍欲試。逐步學(xué)會思考、學(xué)會不懂多問、主動探求知識。 17精選完整ppt課件4.讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，特別是使學(xué)習(xí)困難的學(xué)生（二）問題、建議、思維活動亞里士多德說過：“思維從對問題的驚訝開始。數(shù)學(xué)解題的思維

10、過程是指從理解問題開始，從經(jīng)過探索思路，轉(zhuǎn)換問題直至解決問題，進行回顧的全過程的思維活動。 首先要給學(xué)生思考的時間，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是通過思考進行的，沒有學(xué)生的思考就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而思考問題是需要一定的時間的。 其次是啟發(fā)要與學(xué)生的思維同步。 18精選完整ppt課件（二）問題、建議、思維活動18精選完整ppt課件（三）普遍性問題具有普遍適應(yīng)性。 提問題與建議的重要特點之一是普遍性，例如：未知數(shù)是什么?已知數(shù)是什么?條件是什么?這些問題都是普遍適用的，對于所有各類問題，我們提出這些問題都會取得良好效果。它們的用途不限于任何題目。我們的問題可以是代數(shù)的或幾何的，數(shù)學(xué)的或非數(shù)學(xué)的，理論的或?qū)嶋H的，一個

11、嚴(yán)肅的問題或僅僅是個謎語。這沒什么差別，上述問題都是有意義的，而且有助于我們解題。問題難易適中。 問題太難，不符合學(xué)生的知識水平和接受能力，會造成冷場，達不到目的，過淺對答如流，無助于思維的鍛煉。國外研究表明：探測問題的難度可用公式：1減去（通過的人數(shù)除以全班人數(shù)）來算，如果得數(shù)在0.3-0.8就可視為適中，如果得數(shù)在0.3以下或超過0.8則是要求太低或過高。19精選完整ppt課件（三）普遍性問題具有普遍適應(yīng)性。19精選完整ppt課件（四）常識數(shù)學(xué)問題來源于人類的生產(chǎn)、生活實踐，來源于人們了解自然、認(rèn)識自然的活動。 傳統(tǒng)的應(yīng)用題條件不多不少，數(shù)量結(jié)構(gòu)明顯，使得學(xué)生用于數(shù)學(xué)抽象的思考較少，到了最

12、低限度，學(xué)生的信息處理能力、獨立思考能力受到了壓抑。而新教材在解決實際問題的教學(xué)中，需要教師鼓勵學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗進行解題。 教師要根據(jù)題目的特點和學(xué)生的思維發(fā)展水平使學(xué)生掌握一些常用的解題策略。 20精選完整ppt課件（四）常識數(shù)學(xué)問題來源于人類的生產(chǎn)、生活實踐，來源于人們了解（五）教師與學(xué)生，模仿與實踐當(dāng)教師向?qū)W生提出表中的問題或建議時，他可能有兩個目的：第一，幫助學(xué)生解決手頭的問題；第二，培養(yǎng)學(xué)生將來能夠獨立解題的能力。解題是一種本領(lǐng)，是只有模仿和實踐才能實現(xiàn)的本領(lǐng)。教師通過培養(yǎng)學(xué)生的興趣，然后給他們提供大量的機會去模仿與實踐。21精選完整ppt課件（五）教師與學(xué)生，模仿與實踐當(dāng)教師

13、向?qū)W生提出表中的問題或建議二、主要部分，主要問題波利亞解題表不同的方法教師的提問好問題與壞問題22精選完整ppt課件二、主要部分，主要問題波利亞解題表22精選完整ppt課件（一）波利亞解題表弄清問題擬定計劃實現(xiàn)計劃回顧23精選完整ppt課件（一）波利亞解題表弄清問題23精選完整ppt課件1.弄清問題弄清問題就是重述問題，教會學(xué)生形成正確的審題方法 。 首先，必須讓學(xué)生了解問題的文字?jǐn)⑹觥?已知是什么?未知是什么? 題目要求你干什么?可否畫一個圖形?可否數(shù)學(xué)化? 其次，要教會學(xué)生形成正確的審題方法。教師可以教學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換來培養(yǎng)學(xué)生好的審題習(xí)慣，形成正確的審題方法。 另外，還要注意引導(dǎo)學(xué)

14、生挖掘已知條件與所求之間的關(guān)系，特別是挖掘題中的隱含條件。 24精選完整ppt課件1.弄清問題弄清問題就是重述問題，教會學(xué)生形成正確的審題方法怎樣解題表-弄清問題未知是什么?已知是什么?條件是什么?滿足條件是否可能?要確定未知，條件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?畫張圖，引入適當(dāng)?shù)姆柊褩l件的各個部分分開你能否把它們寫下來?25精選完整ppt課件怎樣解題表-弄清問題25精選完整ppt課件例子：已知長方體的長、寬、高，求其對角線長度。 從例題中我們會發(fā)現(xiàn)問題：未知數(shù)是？對角線已知數(shù)是？長、寬、高用哪個字母代表未知數(shù)？X長、寬、高用哪個字母表示？a,b,c聯(lián)系a,b,c與x

15、的條件是？X是長方體對角線，a,b,c是長方體的長、寬、高這個問題的條件是否充分，能否確定未知數(shù)x？充分，如果知道a,b,c,就能確定長方體，知道長方體就可以確定對角線。26精選完整ppt課件例子：已知長方體的長、寬、高，求其對角線長度。 從例題中我2.擬定計劃首先，教師愿意向?qū)W生暴露自己的思維過程。當(dāng)學(xué)生問到某些較困難的問題時，他們愿意和學(xué)生共同思考，尋找解決問題的思想方法。 其次，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)解題過程進行分析、歸納，把解題過程概括、提煉，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的內(nèi)容數(shù)學(xué)的思想和方法。 27精選完整ppt課件2.擬定計劃首先，教師愿意向?qū)W生暴露自己的思維過程。當(dāng)學(xué)生問怎樣解題表-擬定計劃

16、你以前見過它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？你是否知道與此有關(guān)的問題？你是否知道一個可能用得上的定理？看著未知數(shù)，試想出一個具有相同未知數(shù)或者相似未知數(shù)的熟悉的問題。這是有一個與你現(xiàn)在的問題相關(guān)，且早已解決的問題。你能不能利用它們？你能利用它的結(jié)果嗎？你能利用它的方法嗎？為了能夠利用它，你是否應(yīng)該引入某些輔助元素？你能不能夠重新敘述這個問題？你能不能用不同的方法重新敘述它？如果你不能解決提出的問題，可先解決一些有關(guān)的問題，你能否想出一個更容易著手的有關(guān)的問題？一個更普遍的問題？一個更特殊的問題？一個類比的問題？你能否解決這個問題的一部分？僅僅保持條件的一部分而舍去其余部分，這樣對于未知

17、數(shù)能確定到什么程度？它會怎樣變化？你能不能從已知數(shù)據(jù)導(dǎo)出某些有用的東西？你能不能想出適合于確定未知數(shù)的其它數(shù)據(jù)？如果需要的話，你能不能改變未知數(shù)或者數(shù)據(jù)，或者都改變，以使新未知數(shù)和新數(shù)據(jù)彼此更接近？你是否利用了所有已知數(shù)據(jù)？你是否利用了整個條件？你是否考慮了包含在問題中的必要概念？28精選完整ppt課件怎樣解題表-擬定計劃28精選完整ppt課件3.實現(xiàn)計劃實現(xiàn)計劃，加強基礎(chǔ)教學(xué)，善用一題多變加深和提高解題能力。1、重視非智力因素的作用，規(guī)范運算過程。在教學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)一絲不茍的品質(zhì)。 2、重視基本知識的教學(xué)，強化運算基礎(chǔ)。在教學(xué)中要注重基本知識的講授，要幫助學(xué)生加強對數(shù)學(xué)概念的理解

18、，區(qū)分鄰近概念，對基本公式、法則透徹掌握。 3、在教學(xué)中利用變式教學(xué),將題設(shè)條件或結(jié)論作相應(yīng)的變化,按照一定的梯度設(shè)置變式題。 29精選完整ppt課件3.實現(xiàn)計劃實現(xiàn)計劃，加強基礎(chǔ)教學(xué)，善用一題多變加深和提高解怎樣解題表實現(xiàn)計劃實現(xiàn)你的求解計劃，檢驗每一步驟 你能否清楚地看出這一步驟是正確的? 你能否證明這一步驟是正確的?30精選完整ppt課件怎樣解題表實現(xiàn)計劃30精選完整ppt課件4.回顧“回顧”階段 ，就是加強解題后的反思教學(xué) 所謂解題后的反思是指在解決了數(shù)學(xué)問題后，通過對審題過程、解題思路、解題途徑、題目結(jié)論的反思來進一步暴露數(shù)學(xué)解題的思維過程，從而開發(fā)學(xué)習(xí)者的解題智慧，以達到事半功倍，

19、提高數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力的目的。教師可以在課堂小結(jié)，單元復(fù)習(xí)時，適時地對某種數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)鍵點或要素進行概括、強化和揭示，對它的內(nèi)容、規(guī)律、運用等有意識地適度點撥。 31精選完整ppt課件4.回顧“回顧”階段 ，就是加強解題后的反思教學(xué)31精選完整怎樣解題表回顧你能否檢驗這個論證？你能否用別的方法導(dǎo)出這個結(jié)果？你能不能一下子看出它來？你能不能將這一結(jié)果或方法用于其他問題？32精選完整ppt課件怎樣解題表回顧32精選完整ppt課件在解題后，教師可以訓(xùn)練學(xué)生進行以下三方面的反思：1、反思審題過程。對審題過程進行反思，就是在解題活動完成后，對自己最初審題時在理解題意過程中是這樣“獲取信息”進行再思

20、考。 2、反思解題思路。做完一道題后，應(yīng)考慮能否根據(jù)該題的基本特征與特殊因素，進行多角度的觀察、聯(lián)想，找到更多的思維通路，也即培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性。 3、反思題目結(jié)論。事實上，就問題解決的一個周期而言，問題是問題解決的端始，而一個問題的解決往往意味著一個新問題的產(chǎn)生。在做完一道題后，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生思考該題所得出的結(jié)論：能否檢驗這個結(jié)論？能否以不同的方式來推導(dǎo)這個結(jié)論？能否在其他的問題中應(yīng)用這個結(jié)論？能否從其它的角度重新審視題目，將問題的結(jié)論進行推廣？這樣的反思，有助于提高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性。 33精選完整ppt課件在解題后，教師可以訓(xùn)練學(xué)生進行以下三方面的

21、反思：33精選完整（二）不同的方法例如：用多種方法求0,1,3,7,15,31,.的通項公式 觀察法（每項加1成等比） 鄰項差成等比 鄰項倍逐項加1成等比 通項與前n項和的關(guān)系（錯位相減法） 歸納法34精選完整ppt課件（二）不同的方法例如：用多種方法求0,1,3,7,15,31（三）教師提問的方法1.教師提問應(yīng)堅持的原則實效原則 課堂提問設(shè)計的實效性取決于問題的真實和確切，即課堂提問要有科學(xué)性和針對性 ，提問要緊扣教學(xué) 目標(biāo)和教材內(nèi)容從感知直觀人手 。35精選完整ppt課件（三）教師提問的方法1.教師提問應(yīng)堅持的原則35精選完整pp適時原則 課堂提問的適時性應(yīng)該包含兩層意思，其一是抓住時機

22、，其二是提問次數(shù)要適度，課堂提問的效果直接與提問時機有關(guān)，什么樣的設(shè)問應(yīng)在某節(jié)課的什么時機提出，要講究提問的藝術(shù)性 。梯度原則 教師根據(jù)學(xué)生認(rèn)識水平與心理狀態(tài)，科學(xué)地按一定梯度展開設(shè)問，提出的問題要按知識點難易級差從低到高逐層進行，對不同層次的問題，要選擇不同層次的學(xué)生對象進行回答，從易到難，由簡到繁。 36精選完整ppt課件適時原則36精選完整ppt課件2.教師提問應(yīng)注意的要求1）把握問題的切入點 教師要根據(jù)具體數(shù)學(xué)知識的性質(zhì)和特點，結(jié)合課型在適當(dāng)?shù)沫h(huán)節(jié)設(shè)計問題。新知教學(xué)，要圍繞教學(xué)的重點和難點設(shè)計問題；習(xí)題講評，要從思想方法、解題規(guī)律入手設(shè)計問題；復(fù)習(xí)教學(xué)，要從規(guī)律性、易混淆的知識點出發(fā)設(shè)計問題，等等。教師還要根據(jù)教學(xué)過程中學(xué)生出現(xiàn)的情況隨機應(yīng)變，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及思維活動的疑惑處、阻礙處、轉(zhuǎn)折處設(shè)計問題，引發(fā)數(shù)學(xué)思考。37精選完整ppt課件2.教師提問應(yīng)注意的要求37精選完整ppt課件2）把握提問的時機 要結(jié)合課堂教學(xué)的進展及變化組織發(fā)問。一般情況下，要關(guān)注兩方面：一是學(xué)生在新舊知識發(fā)生激烈沖突、受原先經(jīng)驗影響無法實現(xiàn)知識遷移、注意力渙散的時候，即為發(fā)問的時機；二是發(fā)問時機應(yīng)和教學(xué)需要相吻合。如教學(xué)達到教材的關(guān)鍵處、疑難處、矛盾處、拓展處、轉(zhuǎn)折處時，即為發(fā)問的時機。38精選完整ppt課件2）把握提問的時機38精選