(華東師大版)七年級數(shù)學(xué)上冊課件：512垂線

1、華師大版第5章 相交線與平行線 七年級（上）數(shù)學(xué) 第課時 垂直5.1.2 垂線華師大版第5章 相交線與平行線 七年級（上）數(shù)學(xué) 情境激疑兩條直線相交有些什么情況？想一想兩條直線相交一般情況CD1ABO234對頂角：相等鄰補角：互補特殊情況情境激疑兩條直線相交有些什么情況？想一想兩條直線相交一般情況探究發(fā)現(xiàn)大家談?wù)動^察在相交線的模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b當(dāng)b的位置變化時，a、b所成的角也會發(fā)生變化。當(dāng)=90時,a與b垂直.當(dāng) 90時，a與b不垂直，叫斜交.斜交） abbbbb） 兩條直線相交垂直垂直是相交的特殊情況探究發(fā)現(xiàn)大家談?wù)動^察在相交線的模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b學(xué)有所成大家談?wù)務(wù)f

2、一說垂直的定義 當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。如圖，a、b互相垂直，O叫垂足。a叫b的垂線，b也叫a的垂線。baO從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵： 只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。學(xué)有所成大家談?wù)務(wù)f一說垂直的定義 當(dāng)兩條直線相交所成的生活觀察大家談?wù)勏胍幌肴粘Ｉ钪?兩條直線互相垂直的情形很常見。十字路口的兩條道路生活觀察大家談?wù)勏胍幌肴粘Ｉ钪?兩條直線互相垂直的情形很常生活觀察大家談?wù)勏胍幌肴粘Ｉ钪?兩條直線互相垂直的情形很常見。圍棋盤的橫線和豎線鉛垂線和水平線生活觀察大家

3、談?wù)勏胍幌肴粘Ｉ钪?兩條直線互相垂直的情形很常學(xué)無止境勤學(xué)善思垂直的符號與讀法OABCD垂直用符號 “”來表示，讀作“垂直于”。直線AB、CD互相垂直記作“ABCD”或“CDAB”讀作“AB垂直于CD”如果垂足為O，記作“ABCD，垂足為O”或“ABCD于點O”學(xué)無止境勤學(xué)善思垂直的符號與讀法OABCD垂直用符號 “”學(xué)無止境勤學(xué)善思垂直用符號 “”來表示，讀作“垂直于”。垂直的符號與讀法FEMNO記作： MNEF , 垂足為O或者MNEF于OABOE記作： ABOE,垂足為O.或者ABOE于點O學(xué)無止境勤學(xué)善思垂直用符號 “”來表示，讀作“垂直于”。垂學(xué)無止境勤學(xué)善思垂直的書寫形式OABC

4、D如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點，AOD=90時，ABCD，垂足為O.幾何語言AOD=90（已知）ABCD （垂直的定義）反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么AOD=90 ABCD （已知） AOD=90（垂直的定義）（AOC=BOC=BOD=90）垂直的定義垂直的性質(zhì)學(xué)無止境勤學(xué)善思垂直的書寫形式OABCD如圖，當(dāng)直線AB與C學(xué)以致用例 1如圖，直線AB、CD相交于點O，OEAB，AOC=55.EOB=90（垂直的定義）解:ABOE （已知）BOD=AOC=55 （對頂角相等） EOD=EOB+BOD =145（1）求EOD和COE度數(shù)；ACEBDO（2）若OF是DOE的平分線，求B

5、OF的度數(shù)；（3）若BOD=55。，COE=35。，試判斷OE、AB的位置關(guān)系？F你會解答嗎？切記：要得到垂直必先想到直角（90）聯(lián)想數(shù)學(xué)學(xué)以致用例 1如圖，直線AB、CD相交于點O，OEAB，數(shù) 學(xué) 活 動 室 經(jīng) 典 數(shù) 學(xué)1.如圖 ，已知AB、 CD相交于O， OECD，于點O， AOC=36，則BOE=（ ）A、36 B、 64 C、144 D、 54 ABOCDED數(shù) 學(xué) 活 動 室 經(jīng) 典 數(shù) 學(xué)1.如圖 ，已知AB、 數(shù) 學(xué) 活 動 室 經(jīng) 典 數(shù) 學(xué)2.點O是直線AB上的一點， OC是射線，OE平分AOC， OF平分BOC，試確定OE與OF的位置關(guān)系。并說明理由ABOCEF12

6、數(shù) 學(xué) 活 動 室 經(jīng) 典 數(shù) 學(xué)2.點O是直線AB上的一交流發(fā)現(xiàn)勤學(xué)善思垂線的畫法畫一畫工具：直尺、三角板如圖，已知直線l，作l 的垂線。問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1、放2、靠3、畫線lOA無數(shù)條交流發(fā)現(xiàn)勤學(xué)善思垂線的畫法畫一畫工具：直尺、三角板如圖，已知交流發(fā)現(xiàn)勤學(xué)善思垂線的畫法畫一畫如圖，已知直線 l 和 l 上的一點A ，作l 的垂線。lAB4.畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1.放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3.移:移動三角板到已知點;2.靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;則所畫直線AB是過點A的直線l 的垂線.結(jié)論：過直線上一點有且只有一條直線與已知

7、直線垂直.經(jīng)過直線上一點可以做多少條直線與已知直線垂直？ 交流發(fā)現(xiàn)勤學(xué)善思垂線的畫法畫一畫如圖，已知直線 l 和 l 交流發(fā)現(xiàn)勤學(xué)善思垂線的畫法畫一畫如圖，已知直線l和l 外的一點A,作l 的垂線。lAB4.畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1.放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3.移:移動三角板到已知點;2.靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;請同學(xué)們畫一下則所畫直線AB是過點A的直線l 的垂線.結(jié)論：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.經(jīng)過直線外一點可以做多少條直線與已知直線垂直？ 交流發(fā)現(xiàn)勤學(xué)善思垂線的畫法畫一畫如圖，已知直線l和l 外的一交流發(fā)現(xiàn)勤學(xué)善思議一議

8、過已知直線l和l上(或外)的一點A ,作l的垂線,可以作幾條?能作一條,而且只能作一條.垂線的性質(zhì)（一）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。1.“有且只有”中“有”指存在，“只有”指唯一性。溫馨提示2.“過一點”中的點可以在已知直線上，也可以在已知直線外。經(jīng)過一點如何畫已知線段或射線的垂線呢？交流發(fā)現(xiàn)勤學(xué)善思議一議過已知直線l和l上(或外)的一點A ,實踐操作大家談?wù)勏胍幌刖€段、射線的垂線應(yīng)怎么畫呢？ABPQOA過一點畫已知線段（或射線）的垂線，就是畫這條線段（或射線）所在直線的垂線。實踐操作大家談?wù)勏胍幌刖€段、射線的垂線應(yīng)怎么畫呢？ABPQO學(xué)以致用大家談?wù)勛鲆蛔瞿沐e不了：1.過點P向線段

9、AB所在直線引垂線，正確的是（ ）A B C DABPABPABPABPC學(xué)以致用大家談?wù)勛鲆蛔瞿沐e不了：1.過點P向線段AB所在直線動手實踐大家談?wù)勗囈辉嚹惆l(fā)現(xiàn)：A1A2OB3B2B1A3lP答：垂線段最短連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。也可簡單地說成：垂線段最短。以這點和垂足為端點的線段叫做垂線段在直線上l任意選取點A1，A2，A3，B1，B2，B3，分別與直線l 外一點P連接，所成的線段PA1、PA2、PA3、，PB1、PB2、PB3、中，哪一條線段最短？ 問題：圖中點P到直線 l 的距離是什么？就是垂線段PO的長度動手實踐大家談?wù)勗囈辉嚹惆l(fā)現(xiàn)：A1A2OB3B2B1

10、A3lP學(xué)有所成大家談?wù)匋c到直線的距離直線外一點到已知直線的垂線段的長度就叫做點到直線的距離。APBQ例如點P到直線AB的距離就是垂線段PQ的長度學(xué)有所成大家談?wù)匋c到直線的距離直線外一點到已知直線的垂線段的數(shù) 學(xué) 活 動 室 經(jīng) 典 數(shù) 學(xué)3.已知ADBD，AEBE且AD=3，BE=4，CD=2，BC=5.（1）點B到AC的距離為 ；（2）點A到BC的距離為 ；（3）點B到AD的距離為 ；BDACE437數(shù) 學(xué) 活 動 室 經(jīng) 典 數(shù) 學(xué)3.已知ADBD，AE數(shù) 學(xué) 活 動 室 經(jīng) 典 數(shù) 學(xué)4.畫圖（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）延長線段BC到E，使得BC=CE；（2）在ABC中，過點A作BC邊上的垂線交BC于點D.BAC數(shù) 學(xué) 活 動 室 經(jīng) 典 數(shù) 學(xué)4.畫圖（不寫作法，保留學(xué)以致用例 2 如圖，直線AB、CD相交于點O,OE、OF分別是BOD，AOD的平分線。（1）DOE的補角是 ；（2）若BOD=62，求AOE和DOF的度數(shù)；（3）判斷射線OE和OF之間有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由。BDCOAEFEOC 、AOE 62學(xué)以致用例 2 如圖，直線AB、CD相交于點O,OE、我的收獲是 這節(jié)課我學(xué)到了什么？ 我還