八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步和培優(yōu)-第二講圓心角和圓周角

1、1因?yàn)閷I(yè)1因?yàn)閷I(yè)所以權(quán)威圓心角和圓周角【知識(shí)要點(diǎn)】1:圓心角 .圓心角的概念頂點(diǎn)在 的角叫做圓心. 弧、弦、圓心角關(guān)系定理及推論 弧、弦、圓心角關(guān)系定在同圓或等圓中，相等的圓心角所關(guān)于的弧相所關(guān)于的 相等.弧、弦、圓心角關(guān)系定理的推論:在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所關(guān)于的 相等, 所關(guān)于的弦相等.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所關(guān)于的圓心角相等,所關(guān)于的 相等.2：圓周角 定義：頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊都與圓相交的角。 定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所關(guān)于的圓周角相等，都等于這條弧所關(guān)于的圓心角的一半。推論 1：同圓或等圓中，相等的圓周角所關(guān)于的弧相等。推論 2：半圓（

2、或直徑）所關(guān)于的圓周角是直角；90的圓周角所關(guān)于的弦是直徑。推論 3：圓內(nèi)接四邊形的關(guān)于角互補(bǔ)，一個(gè)外角等于它的內(nèi)關(guān)于角?！纠}講解】1 圓心角的概念及其計(jì)算例1.1下面四個(gè)圖中的角，是圓心角的是（MONMONN2 如圖，A,B,C 是。0 上的三點(diǎn)ZBC0=35 ,則 ZA0B=變式練習(xí) 1.1 如圖，點(diǎn) A,B,C, 在 O0,ZABO 二 32,ZACO二 38 ,則 ZBOC 等于()A.60 B.70 C.120 .140變式練習(xí)1.2 在半徑為2cm的圓0 中，弦長(zhǎng)為2cm的弦所關(guān)于的圓心角()A.30B.60C.90.120變式練習(xí)1.3 如圖，AB 是00 的直徑，BC=C=E

3、,ZC0=35,求ZA0E 的度.2 2.1 在同圓中，下列四個(gè)命題：圓心角是頂點(diǎn)在圓心的角； A. B. C. .2.2 O0 AB C 相等，求證：ffi=BC.2.1 AB 是的直徑，C, 是上的三等分點(diǎn)，ZA0E=60 ZC0E 是A.40B.60A.40B.60C.80.100-2-因?yàn)閷I(yè)以* PAGE 4 PAGE 4因?yàn)閷I(yè)所以權(quán)威2200 中，AB=2C, 則下列結(jié)論正確的是（A.AB2CB.AB=2CCAB0 的半徑EAB,則AC 與AE 的大小關(guān)系是輕的關(guān)系是變式練習(xí)2.5如圖，AB,C是00 的直徑，弦例3圓周角的概念及定理例3.1如圖，C 是00 一點(diǎn)，若圓周角ZAC

4、B 二40 ,則圓心角ZAOB 的度數(shù)是（）A.50B.60C.80.903.2 3.2 0 中，ZA0B=100o變式練習(xí)3.1下列圖形中的角是圓周角的是（）變式練習(xí)3.2 如圖，A,B,C是。0 上的三點(diǎn)，且A.35B.140C.70 .70 或 140,則 ZAOC 的度數(shù)是（變式2題圖變式3題圖變式練習(xí)3.3.如圖，在變式 4 題圖中，直徑C 垂直于弦AB,若ZC=25,則ZAB0 的度數(shù)是A.25 B.30 C.40 .50變式練習(xí)3.4.如圖，G0 是ZABC 的外接圓，ZC=30 ,AB=2cm,則G0 的半徑例4圓周角定理的推論例4.1如圖1,AB是G0 的直徑，點(diǎn)C 在O0,

5、若ZA=40 ,則ZB 的度數(shù)是（A.80B.60C.50.40cm.,E ,E 00, ZC+Z=A.8041.在O0 中，若圓心角厶妙100,。是亦上一點(diǎn)，則Z 力少等于（）B.100C.130.140變式練習(xí)42在圓中弦,6P 相交于E 若Z 川9046,Z5633,則/蜩等于（)5因?yàn)閷I(yè)5因?yàn)閷I(yè)所以權(quán)威A.13B.794.3 1,G0 AB/C,.101若ZBA（ =32,則Z 力仞等于（）C.32.76變式練習(xí)4.4如圖2,弦AB.6P相交于F 點(diǎn)，若ZBAO270,ZBEU6T,則 Z/lC.32.76A.37B.74C.54.645圓內(nèi)接四邊形5.1 1,ABC 00,ZA+

6、ZC=,ZB=例5.3 四邊形ABC 內(nèi)接于G0,ZA:ZC=1:3,則ZA=,ZB=例 5.4 如圖 3,梯形 ABC 內(nèi)接于。0,A BC,ZB=75,則ZC=例 5.5 如圖，四邊形 ABC 內(nèi)接于G0,ZB=50,ZAC=25 ,ZBA=65,ZB+ZAC=變式練習(xí)5.1如圖，AB 是半圓的直徑，點(diǎn) 是猶的中點(diǎn)，ZABC=50,則ZAB 等于（A l L力.00B.60C.65.70變式練習(xí)5.2如,點(diǎn) A，B,C 在O0,ZA0C=60,則ZABC 的度數(shù)是變式練習(xí)5.3 如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABC 中，ZB=30 ，則Z=變式練習(xí)5.4如圖，四邊形ABC 是圓內(nèi)接四邊形 是BC 延

7、長(zhǎng)線上一點(diǎn)若ZBA=105,則ZCE 的大小()A.115B.105C.100.95【課堂練習(xí)】基礎(chǔ)訓(xùn)練如圖，AB 是00 的直徑，若ZBAC=35 ,則ZAC=（)A.35B.55A.35B.55C.70CA：）B1 題2. AB、C O0 的兩條直徑，ZABC=303、已知：如圖，0A,0B是30 的兩條半徑，且0A 丄0B,點(diǎn)C 在00 上則ZACB 的度數(shù)為（）A.45B.35C.25.204如圖，點(diǎn)、B、C、 O0 上，0 Z OABC 為平行四邊形,因?yàn)閷I(yè)6所以權(quán)威因?yàn)閷I(yè)所以權(quán)威因?yàn)閷I(yè)所以權(quán)威則ZOA+ZOC 二 5、如圖，已知B 是00 的直徑，點(diǎn)A、C 在O0 上，AS=

8、BC,ZAOB二60 ,則ZBC 的度數(shù)是（）A.20B.25C.30.405 題6如圖，點(diǎn)、BC 在00 上，CO 的延長(zhǎng)線交AB 于點(diǎn),B二BO,ZA=50 ，則ZB5 題A.15BBB.20C.25.30如圖, 肋是0 CLAB 于呂Z 30, 2cm.已知:如圖,的直徑川HlOcnb ZBZEAC.提高訓(xùn)練如圖,00 的直徑AB 為10 cm,弓玄AC 為6 cm,ZACB 的平分線交00 于,求BC、A、B提高訓(xùn)練的長(zhǎng). PAGE 10因?yàn)閷I(yè) PAGE 10因?yàn)閷I(yè)所以權(quán)威OA 、OB、OC 00 的半徑，ZA0B=2ZB0C. 求證：ZACB=2ZBAC.3如圖，已知中，以麗為直

9、徑的半0 交于以 交于E BE=CE, Z 宓的度.ZC = 70,求1 如圖，在1 如圖，在00 中,ACOB,ZBA0=25, ZBOC 的度數(shù)為(A.25B.50C.60.80B1 題3 題4 題2如圖，AB 是O0 的直徑，C 是G0 上的兩點(diǎn)，訣別連接AC、BC、C0.則 ZAC 二()A.20B.30C.40.70若 Z0B 二 140,3如圖，在00 中，AB=AC,Z70 ,則Z/1 等于 .4.如圖所示，點(diǎn)A、B、C 在圓周上，ZA=65 ,則Z 的度數(shù)為 ZB0C=100A ZBAC 的度數(shù)為A3如圖所示，已若ZBA=5QZAC=度如圖，在半徑為2 的。0 中，弦AB=2, 。0 上存在點(diǎn)C,使得弦AC=2錯(cuò)誤!未找到引用源若ZBA=5QZAC=度8如圖,在00 中,AB=A