空間中直線與直線

1、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系、選擇題已知異面直線a, b分別在平面a、B內(nèi)，且aCB=c,那么直線c 一定（）A.A.與a、b都相交;B.只能與a、b中的一條相交;C.至少與a、b中的一條相交；D.與a、b都平行.若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是（）A.異面或平行B.異面或相交C.異面D.相交、平行或異面 分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是（）A. 一定平行B. 一定相交 C. 一定異面D.相交或異面在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么 TOC o 1-5 h z 直線AM與CN所成角的余弦值是（）v310

2、32A.2 B.10 C. 5 D. 5 三條直線兩兩垂直，那么在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論共有（）這三條直線必共點(diǎn)；其中必有兩知是異面直線；三條直線不可能共面；其中必有兩 條在同一平面內(nèi).A. 4個(gè)B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè) 空間四邊形的兩條對角線互相垂直，順次連結(jié)四邊中點(diǎn)的四邊形一定是（）A.空間四邊形B.矩形 C.菱形D.正方形填空題 和兩條異面直線中的一條相交的直線與另一條的位置關(guān)系.在長方體 ABCDA1BlClDl 中 AA1=a，ZBAB1 = ZBA1C1 = 30。，則異面直線 AB1與A1C1所成角的余弦值為._四面體ABCD中，AB=CD=2, E、F分別是AC、

3、BD的中點(diǎn)，且EF=、3，則AB 與CD所成的角為.已知直線a、b、cua，直線a、b、c是兩兩異面的三直線，且aa，bb， cc，若a、b、c，兩兩所成的角均等于。，則0=.已知a，b是一對異面直線，而且a平行于ABC的邊AB所在直線，b平行于AC 所在的直線，若cosZBAC= 2，則a，b所成的角為.三、解答題如圖，已知平面a與平面B相交于直線m，nuB，且mCn=A，直線lua且lm.證 明n、 l是異面直線.已知直線ab，a與平面a相交于A，求證：b與平面a必相交.14.在空間四邊形ABCD中，已知AD=1，BC=任，且ADBC，對角線BD= 2AC= 2，求AC和BD所成的角.15

4、.已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD各邊AB、AD、CB、CD上的點(diǎn)，并且AB CG AF CH有 EB GB有 EB GB，F(xiàn)D HD，試證EF、GH、BD共點(diǎn)或兩兩平行.16.在長方體 ABCDA1B1C1D1 中，若 AB=BC=3, AA1=4,求 A1B 和 B1C 所成角的 余弦值.四、思考題已知異面直線a、b所成的角為60，在過空間一定點(diǎn)P的直線中，與a, b所成的角 均為60的直線有多少條？過P與a、b所成角均為50，或均為70的直線又各有多少 呢？希望讀者通過對上述三個(gè)具體問題的求解，總結(jié)解題方法，然后再探討關(guān)于與異面直線 成等角的直線的存在性問題的一般性情況：已知異

5、面直線a, b所成的角為。0且。090，過空間一點(diǎn)P的直線中與a，b所成的 角均為0的直線有多少條？參考答案一、選擇題1. C 2. D 3. D 4. D 5. D 6. B二、填空題37.相交、平行或異面；8. 4 ； 9. 60； 10. 60； 11. 30三、解答題證明：若n、l共面，設(shè)該平面為y，,AEn，nuy，.AEy.又.luy，.平面y經(jīng)過點(diǎn)A和直線1，.平面y與a重合.由于a與y重合，且muy，.平面y經(jīng)過直線m和n.m與n是相交直線，.y與B也重合，于是a與B重合，這就與條件aCB=m矛盾，故假設(shè)不成立.n、1是異面直線.證明：.ab，.a，b可確定平面B，.AEauB

6、，. A是a與B的公共點(diǎn).a與B相交，設(shè)anB=1，則AE1，ani=A.在平面B內(nèi)b與1必相交，b與a必相交，交點(diǎn)即為b與1的交點(diǎn).證明：AB、CD、AD的中點(diǎn)E、G、/，連接EF、FG、GE，則ZEFG或其補(bǔ)角為異面1 而 13直線BD、AC所成的角，且EF= 2BD= 4 ，F(xiàn)G= 2 AC= 4，再取AC的中點(diǎn)H，則 EHBC，HGAD，ADBC，.EHHG，.EG2=EH2+HG2=1.在EFG 中，EG2=EF2+FG2=1，ZEFG=90，.AC 與 BD 所成的角為 90.證明：如圖，連AC、EG、FH，在ABC中，AE CG EB = GB ，:.EGAC.同理FHAC，于是

7、根據(jù)公理4可知：EGFH.E、F、H、G四點(diǎn)共面于a，于是EF與HG只有相交與平行兩種可能.(I)若EF與HG相交，設(shè)交點(diǎn)為P，則PEEFu平面ACD.PE平面ACD，同理可知：PE平面BCD.P是平面ABD與平面BCD的公共點(diǎn).兩平面的交線BD必過P點(diǎn).FE、GH、BD 共點(diǎn).(II)若EF與HG平行，則必有EFBD.:EF、BDu平面 ABD,.若EF與BD不平行，則EF與BD就相交，設(shè)交點(diǎn)為Q,則EFu平面EFHG, QBDu 平面BDC,.Q是平面EFHG與平面BDC的公共點(diǎn).又.HG是這兩個(gè)平面的交線，.QEHG,:.EFOHG=Q.這就與EF/HG相矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤. EF/BD.同理可證：HGBD.故由公理4知：EF、HG、BD兩兩平行.16.解：如圖，連接A1D，BC，由長方體性質(zhì)易知，ADBC，/DA1B即為A1B與B1C所成角或其補(bǔ)角.由題設(shè)易求 AD=5，AB=5，BD= 3：2 .AD 2+AB 2BD225+2518 16cosZDA1B=2A1D A1B= 2x5X5 = 25 .解：3條；2條；4條.如圖10，過點(diǎn)P分別作異面直線a、b的平行線a、b.設(shè)、l2是a、b確定a內(nèi)，由a、b所成角的角平分直線.60-于是，當(dāng)。 2時(shí)，滿足條件的直線不