高考數(shù)學(xué)-立體幾何理科典型例題選講

1、幾何理科典型例題選1 福建省三地 學(xué)年高二五校聯(lián)考（理2面;面2市 幾何理科典型例題選1 福建省三地 學(xué)年高二五校聯(lián)考（理2面;面2市 ）DBC 的,ADOBCEzADOBCxEy3（ 浙 江 省 溫 州 市 屆 高 三 八 校 聯(lián) 考 （ 理 ） M、N分別是ACBB1的中點(diǎn),的大小(2)證明:在上存在一個(gè)點(diǎn) Q,使得4（ 3（ 浙 江 省 溫 州 市 屆 高 三 八 校 聯(lián) 考 （ 理 ） M、N分別是ACBB1的中點(diǎn),的大小(2)證明:在上存在一個(gè)點(diǎn) Q,使得4（ ）.;5市東城區(qū) 學(xué)年高二上學(xué)期期末）PABCD,PAABCD,E、FABPC()求證:EF 31 1111111BCAPN

2、ADM6 CABCD是正方形,PA=AD=2,M、N分PNADM6 CABCD是正方形,PA=AD=2,M、N分別是 ABPC的中點(diǎn). (1)求二面角 P-CD-B 的大小;求證:平面 MND平面 求點(diǎn)P到平面MND的距離7中學(xué) 屆高三暑期總結(jié)性測(cè)試）ABCDSABCD,E(I)求證:AE 與 平面 8 崇 文 二 模 理 ） ABCA1B1C1 形體 9 海 淀 高 三 查 漏 補(bǔ) 缺數(shù) 學(xué) 在直平行六面中 ,BDO,ABAA1體 9 海 淀 高 三 查 漏 補(bǔ) 缺數(shù) 學(xué) 在直平行六面中 ,BDO,ABAA1C1(2)求證:平AB1D1 ACC1A1(3)求直AC 與平AB1D1所成角DCO

3、ABAA1=10A1B1C1 AB BC, AB= BC= 中,D是AA1的中點(diǎn)()求異面直線A1C1B1D所成角的大小() 求二面C-B1D-B的大小B1C上是否存在一B1求CBAD11 11 中點(diǎn)12（AB2 2,AM 3,AB2 2,AM 3,BM 0),A(0, 3,0),B則M(01由AM 平面BC,知AM 得MN(1,0,B1令N(1,0,z). AMBM 3 5 ). 2 2 2則AB (1, 3,2),MN(1,0,1 1 又MN )2 2 由ABMN,知AB1MMNN162z設(shè)平面ABN的法向量為故在RtEMN中,tanMEN ME z,即NC 1N的大小為arctan .1

4、3故二面角M 31又n AB n AN,且AB 1, 3,2AN 1, 3, ),112x 3x 3y 2 x3y 4y 31又n AB n AN,且AB 1, 3,2AN 1, 3, ),112x 3x 3y 2 x3y 4y 32故n3,5 13,1),MNn MN|MN |n4155cos 故二面角M AB N的大小為arccos 15.131513SBABCD所成的角為45AD 2SASAPSASDPADBCP【所以SBASBABCD由已知SBA 45ABSA由已知, P 為 BC 中點(diǎn).D(020S(00,1 所以APPDPSPD因?yàn)镻S P,所以PD 平面 x y1x y 1 2由

5、得x y nPD2 1 x y1x y 1 2由得x y nPD2 126.6AB 所以cosABn11n66A SDP的大小為14豐臺(tái) 高三一模理）14ABCA1B1C1AA14,AB2MACN AA AN 1C14()求 BC1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦AB() 求二面角C C1BM C NAMC14BNAA1AN ()求 BC1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦A BMN BC1CC1BM QABCAB中CC 平面1 1 1PCCC1 BM M 是正ABCAC的中點(diǎn), BM NAMB,CC AC C BM 平面ACC 11 BC1M BC1與側(cè)面ACC1A1所成3,BC 2 sinBC

6、M 又 BM 114N 4依題意得 MN ,C M 17 ,11因?yàn)镸N2 C1M2 C1NMN 由BMMNBM M 而過C于 于 ,又,15,與空間直角坐標(biāo)系】(1)建,B1(0,過C于 于 ,又,15,與空間直角坐標(biāo)系】(1)建,B1(0,2,0),43 3 33,0),BE ,0),B1E,3 3 33故BEEB1 3 3 33,0),BE ,0),B1E,3 3 33故BEEB1 ,0)0,即BE 3則| BE 1(2)由已知有 EAEB1B1A1EB1,故二面角 AEB1A1的平面角的大小為向量 B1A1 EA31夾角因B1A1 BA(0,2),EA,22)2EAB12 22 ,即t

7、an 故cos 16如圖,在四棱錐OABCDABCDO1ABC , OA底面ABCD4 MDABC【】zOMDAPxyCB2,0),2(1)ABMD所成的角為22 ,0),O(0,0,2),M(0,0,1)22zOMDAPxyCB2,0),2(1)ABMD所成的角為22 ,0),O(0,0,2),M(0,0,1)22,1cos ,233(2)OP2,2),OD222,0,n OD2y2z 即2 xy2z 2z222,解得n0,4, 23d .OBnAB 2317（2009EDE a(0 1).【BDSD 平面，2317（2009EDE a(0 1).【BDSD 平面， BDBEABCDAC (

8、II1： SD CD D，又 DSADDF AEFCFCF 故RtADE AD= ， 。RtCDF 中，由 得，即 21， 解得 18省佛山一中 ,為為()求點(diǎn) 到平面與;【】作C,， 解得 18省佛山一中 ,為為()求點(diǎn) 到平面與;【】作C,B222D2 22,0)M(0,0,1) N22,1),OP2,(1)MN 22,2ODnxyz,則n OP0,n OD 設(shè)平面OCD 的22,0)M(0,0,1) N22,1),OP2,(1)MN 22,2ODnxyz,則n OP0,n OD 設(shè)平面OCD 的法向量22y2z 取z 2,解得n(0,即,22 xy2z 222 2,1) (0,4, 2)

9、MN n 2,2(2)ABMD所成的角為,AB1,0,0) , MD 12cos 33B到平面OCDdd為OBn02) 上的投影的絕對(duì)值OB 3由 OB1,0,2), 得d n23 ）PABCDABCDPA ABCDPA AD 4AB 2BD的中點(diǎn)OACPD（2）求直PC與平P（3）求點(diǎn)OABM MDAOBCAB 【所以AB平PAD，則有ABPD，因此有PD平面ABM，所以平面 ABM平面 PC D，z ，P，即MDA，yOBC【所以AB平PAD，則有ABPD，因此有PD平面ABM，所以平面 ABM平面 PC D，z ，P，即MDA，yOBC則，x，20（ 高考海理 ）如圖,四棱錐S-倍()若

10、 SDPAC,求二面角P-AC-D的大) 2 2試說明理由SPDAOBCBDACBDO題意SO AC SABCDAC BDAC平面SBDACNP2又OD試說明理由SPDAOBCBDACBDO題意SO AC SABCDAC BDAC平面SBDACNP2又ODa 22aDAE所以SDO60 ,連接OPO知 AC平面,所 CBAC OPAC OD,所以POD二面角P-AC-DSDOP所以POD30 P-AC-D的大小是4E,連BN ,在BDN中PO,由于PC,故平面平面PAC ,得 BE平面 PAC,由SNNP2:1,所以SEEC 6設(shè)底面邊長(zhǎng)為a,則SOa于26 a),2a,0,0),2 a,0)222OC 2 a,0),SD2 a,0,6 222OCSD6設(shè)底面邊長(zhǎng)為a,則SOa于26 a),2a,0,0),2 a,0)222OC 2 a,0),SD2 a,0,6 222OCSD0,所以O(shè)CSDAC26()由()知