2022年江西省中考數(shù)學真題（解析版）

1、 江西省2022年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題卷說明：1.全卷滿分120分，考試時間120分鐘2.請將答案寫在答題卡上，否則不給分一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1. 下列各數(shù)中，負數(shù)是（ ）A. B. 0C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)的定義即可得出答案【詳解】解：-1是負數(shù)，2，是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故選：A【點睛】本題考查了實數(shù)，掌握在正數(shù)前面添加“-”得到負數(shù)是解題的關(guān)鍵2. 實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的特點，進行判斷即可【詳解】ABC.

2、根據(jù)數(shù)軸上點a、b的位置可知，故AB錯誤，C正確；根據(jù)數(shù)軸上點a、b的位置可知，故D錯誤故選：C【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上點的特點，熟練掌握數(shù)軸上點表示的數(shù)，越向右越大，是解題的關(guān)鍵3. 下列計算正確的是（ ）A. B. C D. 【答案】B【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，去括號法則，單項式乘多項式，完全平方公式對各選項依次判斷即可【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查了整式的混合運算，涉及到同底數(shù)冪的乘法，去括號法則，單項式乘多項式的運算法則，完全平方公式等知識熟練掌握各運算法則和的應(yīng)用是

3、解題的關(guān)鍵4. 將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”的個數(shù)是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B【解析】【分析】列舉每個圖形中H的個數(shù)，找到規(guī)律即可得出答案【詳解】解：第1個圖中H的個數(shù)為4，第2個圖中H的個數(shù)為4+2，第3個圖中H的個數(shù)為4+22，第4個圖中H的個數(shù)為4+23=10，故選：B【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，通過列舉每個圖形中H的個數(shù)，找到規(guī)律：每個圖形比上一個圖形多2個H是解題的關(guān)鍵5. 如圖是四個完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（ ）A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】從上面觀察該幾

4、何體得到一個“T”字形的平面圖形，橫著兩個正方形，中間有一個正方形，且有兩條垂直的虛線，下方有半個正方形畫出圖形即可【詳解】俯視圖如圖所示故選：A【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，俯視圖是從上面觀察幾何體得出的平面圖形.注意：能看到的線用實線，看不到而存在的線用虛線6. 甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度與溫度之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（ ）A. 甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大B. 當溫度升高至時，甲的溶解度比乙的溶解度大C. 當溫度為時，甲、乙的溶解度都小于D. 當溫度為時，甲、乙溶解度相等【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)圖象的意義可得答案【詳解】解：由圖象可知，

5、A、B、C都正確，當溫度為t1時，甲、乙的溶解度都為30g，故D錯誤，故選：D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，熟練掌握橫縱坐標表示的意義是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】直接提公因式a即可【詳解】解：原式=.故答案為：.【點睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式8. 正五邊形的外角和等于 _【答案】360【解析】【詳解】任何n邊形的外角和都等于360度正五邊形的外解和也為360故答案為3609. 已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是_【答案】1【解析】【分析】由一元二次方程根的判別式列方程可得答案

6、【詳解】解：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得判別式，解得：故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式的含義是解題的關(guān)鍵10. 甲、乙兩人在社區(qū)進行核酸采樣，甲每小時比乙每小時多采樣10人，甲采樣160人所用時間與乙采樣140人所用時間相等，甲、乙兩人每小時分別采樣多少人？設(shè)甲每小時采樣x人，則可列分式方程為_【答案】【解析】【分析】先表示乙每小時采樣（x-10）人，進而得出甲采樣160人和乙采樣140人所用的時間，再根據(jù)時間相等列出方程即可【詳解】根據(jù)題意可知乙每小時采樣（x-10）人，根據(jù)題意，得故答案為：【點睛】本題主要考查了列分式方程，確定等量關(guān)系是列方程的

7、關(guān)鍵11. 沐沐用七巧板拼了一個對角線長為2的正方形，再用這副七巧板拼成一個長方形（如圖所示），則長方形的對角線長為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖形可得長方形的長是正方形的對角線為2，長方形的寬是正方形對角線的一半為1，然后利用勾股定理即可解決問題【詳解】解：根據(jù)圖形可知：長方形的長是正方形的對角線為2，長方形的寬是正方形對角線的一半為1，根據(jù)勾股定理可知，長方形的對角線長：故答案為：【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，七巧板，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是所拼成的正方形的特點確定長方形的長與寬12. 已知點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在x軸正半軸上，若為等腰三角形，且腰長為5，則的

8、長為_【答案】5或或【解析】【分析】因為等腰三角形的腰不確定，所以分三種情況分別計算即可【詳解】解：當AO=AB時，AB=5；當AB=BO時，AB=5；當OA=OB時，則OB=5，B（5，0），設(shè)A（a，）（a0），OA=5，解得：，A（3，4）或（4，3），AB=或AB=；綜上所述，AB的長為5或或故答案為：5或或【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，考查分類討論的思想，當時，求出點的坐標是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13. （1）計算：；（2）解不等式組：【答案】（1）3；（2）1x3【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，算術(shù)平

9、方根的意義，零指數(shù)冪的意義解答即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集【詳解】（1）原式=2+2-1，=3（2）解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式組的解集為：1x3【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵14. 以下是某同學化筒分式的部分運算過程：解：原式解：（1）上面的運算過程中第_步出現(xiàn)了錯誤；（2）請你寫出完整的解答過程【答案】（1） （2）見解析【解析】【分析】根據(jù)分式的運算法則

10、：先乘方，再加減，最后乘除，有括號先算括號里面的計算即可【小問1詳解】第步出現(xiàn)錯誤，原因是分子相減時未變號，故答案為：；【小問2詳解】解：原式【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵15. 某醫(yī)院計劃選派護士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參加，其中甲是共青團員，其余3人均是共產(chǎn)黨員醫(yī)院決定用隨機抽取的方式確定人選（1）“隨機抽取1人，甲恰好被抽中”是_事件；A不可能 B必然 C隨機（2）若需從這4名護士中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的概率【答案】（1）C （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)隨機事件的定

11、義即可解決問題；（2）從甲、乙、丙、丁名護士積極報名參加，設(shè)甲是共青團員用T表示，其余3人均是共產(chǎn)黨員用G表示，從這4名護士中隨機抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，然后利用樹狀圖即可解決問題【小問1詳解】解：“隨機抽取1人，甲恰好被抽中”是隨機事件； 故答案為：C；【小問2詳解】從甲、乙、丙、丁4名護士積極報名參加，設(shè)甲是共青團員用T表示，其余3人均是共產(chǎn)黨員用G表示從這4名護士中隨機抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，如圖所示：它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的（記為事件A)的結(jié)果有6 種，則，則被抽到的兩名護士都是共產(chǎn)黨員的概率為【點睛】本題考查的

12、是用列表法或畫樹狀圖法求概率，隨機事件解決本題的關(guān)鍵是掌握列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16. 如圖是的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）（1）在圖1中作的角平分線；（2）在圖2中過點作一條直線，使點，到直線的距離相等【答案】（1）作圖見解析部分 （2）作圖見解析部分【解析】【分析】（1）連接，與交于點，作射線即可；（2）取格點，過點和點作直線即可【小問1詳解】解：如圖1，連接、，與交于點，設(shè)小正方形的邊長為1個單位，線段和是矩形的兩條對角線且交于點，又，平分，射線即為所作；

13、【小問2詳解】如圖2，連接、，直線經(jīng)過點和點，設(shè)小正方形的邊長為1個單位，四邊形是菱形，又，在和中，四邊形是正方形，且，直線即為所作【點睛】本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖，考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，勾股定理等知識解題的關(guān)鍵是理解題意，學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題17. 如圖，四邊形為菱形，點E在的延長線上，（1）求證：；（2）當時，求的長【答案】（1）見解析 （2）AE=9【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，得出，根據(jù)平行線性質(zhì)和等邊對等角，結(jié)合，得出，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)，得出，代入數(shù)據(jù)進行計

14、算，即可得出AE的值【小問1詳解】證明：四邊形ABCD為菱形，【小問2詳解】，即，解得：【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得出，是解題關(guān)鍵四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18. 如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點B在y軸上，將線段向右下方平移，得到線段，此時點C落在反比例函數(shù)的圖象上，點D落在x軸正半軸上，且（1）點B的坐標為_，點D的坐標為_，點C的坐標為_（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直線的表達式【答案】（1）（0，2），（1，0），（m1，2） （2）1；y-2x6【解析】【分析】（1）根據(jù)OB2可得

15、點B的坐標，根據(jù)OD1可得點D的坐標為（1，0），由平移規(guī)律可得點C的坐標；（2）根據(jù)點C和D的坐標列方程可得m的值，從而得k的值，再利用待定系數(shù)法可得直線AC的解析式【小問1詳解】點B在y軸上，B（0，2），點D落在x軸正半軸上，且D（1，0），線段AB向下平移2個單位，再向右平移1個單位，得到線段CD，點A（m，4），C（m1，2），故答案為：（0，2），（1，0），（m1，2）；【小問2詳解】點A和點C在反比例函數(shù)的圖象上，k4m2（m1），m1，A（1，4），C（2，2），k144，設(shè)直線AC的表達式為：， 解得，直線AC的表達式為：y-2x6【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)

16、的綜合應(yīng)用以及平移的性質(zhì)，根據(jù)OB和OD的長得出平移的規(guī)律是解題關(guān)鍵19. （1）課本再現(xiàn)：在中，是所對的圓心角，是所對的圓周角，我們在數(shù)學課上探索兩者之間的關(guān)系時，要根據(jù)圓心O與的位置關(guān)系進行分類圖1是其中一種情況，請你在圖2和圖3中畫出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種情況證明；（2）知識應(yīng)用：如圖4，若的半徑為2，分別與相切于點A，B，求的長【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）如圖2，當點O在ACB的內(nèi)部，作直徑，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；如圖3，當O在ACB的外部時，作直徑CD，同理可理結(jié)論；（2）如圖4，先根據(jù)（1）中的結(jié)論可得AOB=

17、120，由切線的性質(zhì)可得OAP=OBP=90，可得OPA=30，從而得PA的長【詳解】解：（1）如圖2，連接CO，并延長CO交O于點D，OA=OC=OB，A=ACO，B=BCO，AOD=A+ACO=2ACO，BOD=B+BCO=2BCO，AOB=AOD+BOD=2ACO+2BCO=2ACB，ACB=AOB；如圖3，連接CO，并延長CO交O于點D，OA=OC=OB，A=ACO，B=BCO，AOD=A+ACO=2ACO，BOD=B+BCO=2BCO，AOB=AOD-BOD=2ACO-2BCO=2ACB，ACB=AOB；（2）如圖4，連接OA，OB，OP，C=60，AOB=2C=120，PA，PB分

18、別與O相切于點A，B，OAP=OBP=90，APO=BPO=APB=（180-120）=30，OA=2，OP=2OA=4，PA= 【點睛】本題考查了切線長定理，圓周角定理等知識，掌握證明圓周角定理的方法是解本題的關(guān)鍵20. 圖1是某長征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖，已知，A，D，H，G四點在同一直線上，測得（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）求雕塑的高（即點G到的距離）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）見解析 （2）雕塑的高為7.5m，詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的定義可得結(jié)論； （2）過點G作GPAB于P，計算AG的長，利用 A的正弦可得結(jié)

19、論【小問1詳解】證明：，CDGA，F(xiàn)ECA， FECCDG，EFDG，F(xiàn)GCD，四邊形DEFG為平行四邊形；【小問2詳解】如圖，過點G作GPAB于P，四邊形DEFG為平行四邊形，DGEF6.2， AD1.6，AGDG+AD6.2+1.67.8，在RtAPG中，sinA= ，=0.96，PG=7.80.967.4887.5答：雕塑的高為7.5m.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作輔助線構(gòu)建直角三角形解決問題五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21. 在“雙減”政策實施兩個月后，某市“雙減辦”面向本市城區(qū)學生，就“雙減前后參加校外學科補習班的情況”進行了

20、一次隨機問卷調(diào)查（以下將“參加校外學科補習班”簡稱“報班”），根據(jù)問卷提交時間的不同，把收集到的數(shù)據(jù)分兩組進行整理，分別得到統(tǒng)計表1和統(tǒng)計圖1：整理描述表1：“雙減”前后報班情況統(tǒng)計表（第一組）（1）根據(jù)表1，m的值為_，的值為_；（2）分析處理：請你匯總表1和圖1中的數(shù)據(jù)，求出“雙減”后報班數(shù)為3的學生人數(shù)所占的百分比；（3）“雙減辦”匯總數(shù)據(jù)后，制作了“雙減”前后報班情況的折線統(tǒng)計圖（如圖2）請依據(jù)以上圖表中的信息回答以下問題：本次調(diào)查中，“雙減”前學生報班個數(shù)的中位數(shù)為_，“雙減”后學生報班個數(shù)的眾數(shù)為_；請對該市城區(qū)學生“雙減”前后報班個數(shù)變化情況作出對比分析（用一句話來概括）【答案】

21、（1）300； （2）見解析； （3）1；0；見解析【解析】【分析】（1）將表1中“雙減前”各個數(shù)據(jù)求和確定m的值，然后再計算求得n值，從而求解；（2）通過匯總表1和圖1求得“雙減后”報班數(shù)為3的學生人數(shù)，從而求解百分比；（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念分析求解；根據(jù)“雙減”政策對學生報班個數(shù)的影響結(jié)果角度進行分析說明【小問1詳解】解：由題意得，解得，故答案為：300；【小問2詳解】匯總表1和圖1可得：01234及以上總數(shù)“雙減”前172821188246500“雙減”后4232440121500“雙減”后報班數(shù)為3的學生人數(shù)所占的百分比為；【小問3詳解】“雙減”前共調(diào)查500個數(shù)據(jù)，從小到大排列

22、后，第250個和第251個數(shù)據(jù)均為1，“雙減”前學生報班個數(shù)的中位數(shù)為1，“雙減”后學生報班個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是0，“雙減”后學生報班個數(shù)的眾數(shù)為0，故答案為：1；0；從“雙減”前后學生報班個數(shù)的變化情況說明：“雙減”政策宣傳落實到位，參加校外培訓(xùn)機構(gòu)的學生大幅度減少，“雙減”取得了顯著效果【點睛】本題考查統(tǒng)計的應(yīng)用，理解題意，對數(shù)據(jù)進行采集和整理，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念是解題關(guān)鍵22. 跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實線部分所示），落地點在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準點K為飛行距離計分的參照點，落地點超過K點

23、越遠，飛行距離分越高2022年北京冬奧會跳臺滑雪標準臺的起跳臺的高度為，基準點K到起跳臺的水平距離為，高度為（h為定值）設(shè)運動員從起跳點A起跳后的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系為（1）c的值為_；（2）若運動員落地點恰好到達K點，且此時，求基準點K的高度h；若時，運動員落地點要超過K點，則b的取值范圍為_；（3）若運動員飛行的水平距離為時，恰好達到最大高度，試判斷他的落地點能否超過K點，并說明理由【答案】（1）66 （2）基準點K的高度h為21m；b； （3）他的落地點能超過K點，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)起跳臺的高度OA為66m，即可得c66；（2）由a ，b，知yx2+x+66，根

24、據(jù)基準點K到起跳臺的水平距離為75m，即得基準點K的高度h為21m；運動員落地點要超過K點，即是x75時，y21，故752+75b+6621，即可解得答案；（3）運動員飛行的水平距離為25m時，恰好達到最大高度76m，即是拋物線的頂點為（25，76），設(shè)拋物線解析式為ya（x25）2+76，可得拋物線解析式為y（x25）2+76，當x75時，y36，從而可知他的落地點能超過K點【小問1詳解】解：起跳臺的高度OA為66m，A（0，66），把A（0，66）代入yax2+bx+c得：c66，故答案為：66；【小問2詳解】解：a，b，yx2+x+66，基準點K到起跳臺的水平距離為75m，y752+75

25、+6621，基準點K的高度h為21m；a，yx2+bx+66，運動員落地點要超過K點，當x75時，y21，即752+75b+6621，解得b，故答案為：b；【小問3詳解】解：他的落地點能超過K點，理由如下：運動員飛行的水平距離為25m時，恰好達到最大高度76m，拋物線的頂點為（25，76），設(shè)拋物線解析式為ya（x25）2+76，把（0，66）代入得：66a（025）2+76，解得a，拋物線解析式為y（x25）2+76，當x75時，y（7525）2+7636，3621，他的落地點能超過K點【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能根據(jù)題意把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題六、解答題（本大題

26、共12分）23. 問題提出：某興趣小組在一次綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：將足夠大的直角三角板的一個頂點放在正方形中心O處，并繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形重疊部分的面積變化情況（已知正方形邊長為2）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，若將三角板的頂點P放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當與重合時，重疊部分的面積為_；當與垂直時，重疊部分的面積為_；一般地，若正方形面積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積與S的關(guān)系為_；（2）類比探究：若將三角板的頂點F放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，分別與正方形的邊相交于點M，N如圖2，當時，試判斷重疊部分的形狀，并說明理由；如圖3，當時，求重疊部分四邊形的面積（結(jié)果保留

27、根號）；（3）拓展應(yīng)用：若將任意一個銳角的頂點放在正方形中心O處，該銳角記為（設(shè)），將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，的兩邊與正方形的邊所圍成的圖形的面積為，請直接寫出的最小值與最大值（分別用含的式子表示），（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）1,1， （2）是等邊三角形，理由見解析； （3）【解析】【分析】（1）如圖1，若將三角板頂點P放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當OF與OB重合時，OE與OC重合，此時重疊部分的面積=OBC的面積=正方形ABCD的面積=1；當OF與BC垂直時，OEBC，重疊部分的面積=正方形ABCD的面積=1；一般地，若正方形面積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積S1與S的關(guān)系為S1=S利用全等三角形的性質(zhì)證明即可；（2）結(jié)論：OMN是等邊三角形證明OM=ON，可得結(jié)論；如圖3中，連接OC，過點O作OJBC于點J證明OCMOCN（SAS），推出COM=CON=30，解直角三角形求出OJ，即可解決問題；（3）如圖4-1中，過點O作OQBC于點Q，當BM=CN時，OMN的面積最小，即S2最小如圖4-2中，當CM=CN時，S2最大分別求解即可【小問1詳解】如圖1，若將三角板的頂點P放在點O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當OF與OB重合時，OE與OC重合，此時