三角數(shù)列立體導(dǎo)數(shù)訓(xùn)練(五)

1、1、在 ABC中， AB AC1AB BC1 .3求：（ 1） AB邊的長(zhǎng)度；2）求 sin(A B) 的值。3sin C2 在 ABC 中，角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a,b,c . 已知向量 m 2cos A ,sinA ,22nAAc o s, 2 s i n,. m n12求 cosA 的值 ;(2) 若 a23 , b2 , 求 c 的值 .3 已知向量 a (sin,2), b(cos ,1) , 且 a / b ，其中(0, ) 2（1）求 sin和 cos的值；（2）若 sin()3 ,0，求 cos的值524 已知函數(shù) f (x) sin x2cos 2 x24（）求函

2、數(shù)f ( x) 的最小正周期；（）在ABC 中，角 A、B、C 所對(duì)的邊分別是 a、 b、c ，若 (2ac) cos Bb cosC ，求 f ( A) 的取值范圍。5在數(shù)列 an中， a11 ， an 1(11)ann 1。an ，求數(shù)列 bn2n（ 1）設(shè) bn的通項(xiàng)公式；nn（2）求數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和 Sn 。6、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 an滿足 an21an 1an2an20(n N * ) 且 a32 是 a2 、 a4 的等差中項(xiàng)。（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 an .（ 2）若 bn an log1 an ，求證： bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn2 .27 已知等差數(shù)列

3、an 滿足 a22,a58.（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和為 Tn 若 b3a3 ,T37, 求 Tn。已知：數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，滿足 Sn=2an 2n（nN* ）1）證明數(shù)列 a n+2 是等比數(shù)列并求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 an；bn（ 2）若數(shù)列 b n 滿足 bn=log2（an+2），而 Tn 為數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和，求 Tn an 29 如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD ， PA AD2， AB 1, BMPD于點(diǎn) M (1)求證： AMPD ；P(2)求直線 CD

4、與平面 ACM 所成的角的余弦值 .MADBC10 如圖，在四棱錐 P ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD ， AB DC ，PAD 是等邊三角形，已知 BD 2ADP4，AB 2DC 2 5（1）求證： BD平面 PAD ；（2）求三棱錐 APCD 的體積DCAB11 如圖，矩形 ABCD 中， AD平面 ABEAEEBBC2,F 為 CE 上的點(diǎn)，且 BF平面 ACE ，BDACG.（ 1）求證： AE平面 BCE ；（ 2）求證： AE / 平面 BFD ；（3）求三棱錐 EADC 的體積 .DCGFABE12 如圖一，平面四邊形ABCD 關(guān)于直線 AC 對(duì)稱，A60 ,C90 ,

5、 CD2 把 ABD 沿 BD折起（如圖二），使二面角ABDC 的余弦值等于3 對(duì)于圖二，完成以3下各小題：（）求 A ,C 兩點(diǎn)間的距離；（）證明： AC平面 BCD ；（）求直線 AC 與平面 ABD 所成角的正弦值13 已知函數(shù) f ( x)x3ax2xa ，其中 a 為實(shí)數(shù) .（ 1）求導(dǎo)數(shù) f ( x) ;（ 2）若 f ( 1) 0, 求 f (x) 在-2,3上的最大值和最小值；（ 3）若 f( x) 在（ - , 2 和3 ，) 上都是遞增的，求 a 的取值范圍14 已知函數(shù) f ( x)a ln ( 2x1)bx 1 （）若函數(shù) yf ( x) 在 x1 處取得極值，且曲線

6、yf ( x) 在點(diǎn) ( 0 ， f (0) ) 處的切線與直線 2x y 3 0平行，求 a 的值；(）若 b1 ，試討論函數(shù) yf ( x) 的單調(diào)性215 已知 x 3 是函數(shù) fx a ln 1xx2 10 x 的一個(gè)極值點(diǎn)。（）求實(shí)數(shù) a 的值；（）求函數(shù) fx 的單調(diào)區(qū)間；（）若直線 yb 與函數(shù) yfx 的圖象有 3 個(gè)交點(diǎn)，求 b 的取值范圍16已知函數(shù)f ( x)ln( ax1)x 3x2ax.（）若x2 為3f ( x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的值；（）若yf (x)在1,) 上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（）若a1使，方程f (1x)(1x)3b 有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b 的取值

7、范圍x1、解：（ 1） ABAC AB (AB BC)2AB BC AB21AB32AB2 5 分AB 4,（ 2）由（ 1）知 2bcosA1,2a cosB 33bcosAa cosB由正弦定理： 3sin B cosA sin AcosB 8 分sin(A B)sin AcosBcosAsin B1. 12 分3sinC3(sin AcosBcosAsin B)62 (1)解2 分 cos A1 .4 分2(2) 解:由 (1) 知 cos A1,且0 A, A2 .6分23a 2 3 , b 2 ,由正弦定理得ab,即 23218.（本小題滿分 l4分）sin Asin Bsin2si

8、n B3（ ）解： a(sin,2),b(cos ,1),且 a/ b，3 1 sincos，即 sin2 cos .2分21 sin 2cos21,0,2 ,解得 sin2555,cos,5 sin2 5 , cos5 .6分55（2）解: 02， 02，2.2 sin()3 ,54 . cos()1sin 2 ()8分5 coscos()cos cos()sin sin()10分25 .12分54、解： fxsin xcos x12 sinx41 4 分222（） T46 分（）由2ac cosBbcosC ，利用三角形中的正弦定理知：2 cosB 1 0B， B9 分3fA2 sinA4

9、1 ，20A2，4A7324122sinA1 ， 12 分2242f A21 14 分5. 解：（1） an 1n1 ann 1n2nan1an1n1n2na2a11212a3a213222 .anan11nn12n1ana11 111 ( 1) n 1n2222n 12an2 (1 ) n 1即 bn2 ( 1 )n 1n22(2) an 的前 n 項(xiàng)和 Snn(n 1)n 22n 146、解：an21an an12an20(an1an )(an 12an )0 2 分an的各項(xiàng)均為正an 1an0an 12an即 an124 分anan是以 2 為公比的等比數(shù)列，又 a2a42a3 42a

10、18a18a14a1 2an2n 6 分（ 2）由（ 1）及 bnanlog1 ann 2n2Sn(2 2223 23n 2n )2Sn(2 22 23(n 1)2nn 2n 1 )Sn(1n)2n12(2(n1) 2n 1 )2. 12 分7 解：（I）設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 d。a2 2, a58,a1d2,a10a14d解得.8d2數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 ana1(n1)d 2n 2. 6 分（II ）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 bn 的公比為 q(q0)由（ I）知 an 2n2,a34,b3 a34,又T37, q 1b1 q 24q2,q2b1 (1q3 ),解得b1或3 （舍去

11、）17.1b19.qbn2n1 , Tn2 n1. 13 分（ 2）由 bnlog 2 (an2)log 2 2n 1n 1,得bnnn 11, 7 分an 22則 Tn23n1,22232n11Tn2nn1，9 分2232n 12 n 2，得12111n 12 Tn2223242n 12 n 211(11)n142n4112n 22111n1422n 12n23n3,42n23n3Tn2n 129 直線 CD 與平面 ACM 所成的角的余弦值為3 .310VAPCDVP ACD1PO123 .33311VE ADC1 S AdCOE1122224332312CAF 就是 AC 與平面 ABD

12、 所成的角sinCAF13 解：（1） f (x)3x22ax1(2)f ( 1)3 2a10a1f ( x) x3x2x 1f ( x)3x22x1由f ( x)0 可得 x1 或 x1f (1 )32 , f ( 2)3又3, f (3)32, f (1)032714 分14 分13 分sin CAECE3 AE3f (x) 在-2,3上的最小值為 -3 .9分(3)f (x) 3x 22ax1 圖象開(kāi)口向上 , 且恒過(guò)點(diǎn) (0,-1)由條件可得 :f ( 2)0,114a 0 即: a11由 f (3)0得 a13411,133a的取值范圍是 .14分4314 解：（）函數(shù) f (x)

13、的定義域?yàn)?(1 ,) . f(x)2bx2ab由題意f(1)0，f(0)222x 1a332- 5分解得a.b12（）若 b1 ， 則 f ( x)a ln(2 x1)1 x 1 .f ( x)2x4a1 .224x22x 4a1，由函數(shù)定義域可知， 4 x 20 ，所以 2x4a10（ 1）令 f ( x)204x當(dāng) a0 時(shí)， x(1 ,) ， f ( x)0 ，函數(shù) f ( x) 單調(diào)遞增；2當(dāng) a0 時(shí)， x(2a1 ,) ， f ( x)0 ，函數(shù) f ( x) 單調(diào)遞增；22x 4a1，即 2x4a10（ 2）令 f ( x)204x當(dāng) a 0 時(shí)，不等式 f( x)0 無(wú)解；當(dāng)

14、 a0 時(shí)， x (1,2a1) ， f ( x)0 ，函數(shù) f ( x) 單22調(diào)遞減；綜上：當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù)f ( x) 在區(qū)間 (1)為增函數(shù)；當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù) f ( x) 在區(qū)間1,( 2a, )22為增函數(shù)； 在區(qū)間 ( 1 ,2a1) 為減函數(shù) .-12分22（文）解：（1），即，從而。在 R上恒成立，即，解得5 分（ 2）由（ 1）知，不等式化為，即，若，則不等式解為；若，則不等式解為空集；若，則不等式解為. 12 分15 解：（）因?yàn)?f /xa2x10 ,a1x所以 f / 36100 ,因此 a1644 分（）由（）知，fx16ln1xx210 x, x1,f /x2

15、 x24 x35 分1x當(dāng) x1,13,時(shí)， f / x0 ,6 分當(dāng) x1,3 時(shí)， f / x07 分所以 fx的單調(diào)增區(qū)間是1,1 ,3,fx 的單調(diào)減區(qū)間是 1,38 分（）由（）知， fx在1,1內(nèi)單調(diào)增加，在 1,3內(nèi)單調(diào)減少，在 3,上單調(diào)增加，且當(dāng) x 1 或 x3 時(shí)， f /x0 ,=9 分所以 fx的極大值為 f116ln 29 ，極小值為 f332ln 2 21 10 分因此 f1616210 1616ln 2 9f1 ,fe213 21 12 1f, 3 12分所以在 fx的三個(gè)單調(diào)區(qū)間1,1 ,1,3, 3,直線 yb 有 y f x 的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)

16、f3bf 1 ,因此， b 的取值范圍為32ln 221,16ln 29 14分16解：（I ） f (x)a3x22 xaax1x2f20為 f ( x) 的極值點(diǎn)，( )333a(2) 22(32a)( a 22)0且2a 1333又當(dāng) a0時(shí)， f (x)x(3x2) ，從而 x（ II ）因?yàn)?f (x)在1,) 上為增函數(shù)，x3a 2(32a) x(a 22)ax10a02為 f ( x) 的極值點(diǎn)成立3所以 x 3a 2 x(32a) x(a22)0在1,) 上恒成立6 分ax1若 a0 ，則 f( x)x(3x2) ，f (x)在1,) 上為增函數(shù)不成產(chǎn)若 a0,由 ax10對(duì)

17、x1恒成立知 a0.所以 32(32)x(a22)01,)上恒成立axa對(duì) x令 g ( x)3ax2(32a) x(a22) ，其對(duì)稱軸為 x11,32a因?yàn)?a0, 所以111, 從而 g(x)在1,) 上為增函數(shù)32a3所以只要 g(1)0 即可，即a 2a 10所以 125a125又因?yàn)?a0,所以 0a125 .10 分（ III ）若 a1時(shí)，方程 f (1x)(1x)3bx可得 ln x(1x) 2(1x)bx即 bx ln xx(1x)2x(1x)x ln xx 2x 3在 x0 上有解即求函數(shù) g ( x)x ln xx 2x3 的值域法一： bx(lnxx x 2 ) 令 h( x)ln xxx 2由 h ( x)112 x(2x1)(1x)x 0 當(dāng)0 x 1時(shí) , h ( x)0 ，xx從而 h( x)在 (0,1) 上為增函數(shù)；當(dāng) x 1時(shí) , h ( x)0 ，從而 h( x)在 (1,) 上為減函數(shù)h( x)h(1)0,而 h( x) 可以無(wú)窮小b的取值范圍為 (,015 分法二： g ( x)ln x12x3x 2 g (x)126x6x 22x 1 xx當(dāng) 0 x17 時(shí), g (x)0 ，所以 g ( x)在 0 x17上遞增