三角數(shù)列知識點梳理

1、.三角函數(shù)知識點總結(jié)1. 角的概念的推廣(1)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角 ( 連同 角在 ) 可以用式子 k 360，kZ 來表示。與 角終邊相同的角的集合可記作： |k360，kZ或 |k， kZ。2 角的集合表示形式不是唯一的；終邊相同的角不一定相同，相同的角一定終邊相同。象限角：角的頂點與坐標軸原點重合， 角的始邊與 x 軸的非負半軸重合， 角的終邊落在第幾象限，就稱這個角為第幾象限的角。象限角集合表示象限角集合表示第一第二x 2kx 2k，k Zx 2k2x 2k， k Z象限2象限第三3 ，k Z第四3x 2kx 2kx 2kx 2k2 ，k Z象限2象限2 角的終邊在坐標軸

2、上，就認為這個角不屬于任何象限。軸線角：角的終邊在坐標軸上的角稱為軸線角。軸線角集合表示軸線角集合表示x 軸非負半軸xxk ，kZ x 軸非正半軸xxk，kZ |2|2x x2k，k Zx 軸 x| xk ，kZ y 軸非負半軸2x x 2k3 ，k Zx x k，k Zy 軸非正半軸2y 軸2.1.坐標軸1x xk ，k Z2弧度制1弧度的角：等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1 弧度的角。度數(shù)與弧度數(shù)的換算：180弧度； 1弧度；1 弧度180。180有關扇形的一些計算公式：； S1 R ； S1R 2 ；RR212C(2)R；弓扇形2 (sin) 。 SSSR2同角三角函數(shù)的基本關系(1)

3、 商數(shù)關系： sintg ；(2)平方關系： sin 2cos21，cos三角函數(shù)的誘導公式：“奇變偶不變 ( 的奇數(shù)倍還是偶數(shù)倍 ) ，符號看象限 ( 原三角函數(shù)名 ) ”。2兩角和與差的三角函數(shù)公式sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tg ()tgtg變形： tgtgtg () (1 tg tg ) ) 。1 tg(tg倍角、半角公式二倍角公式：sin22sin cos ，cos2cos2sin 22cos21 1 2sin 2 ， tg 22tg；1tg 2倍角、半角公式的功能(1)并項功能：1 sin2(sincos )2(類比：1cos2c2，1

4、cos22sin2)；2 os(2)升次功能：cos2c2sin22c212；osos12sin.2.(3)降次功能： cos21cos2， sin 21cos2。228.輔助角公式：asin b cosa 2b2 sin() ( 其中 sinb、 cosa 2a)a2b2b2二、解三角形1.正弦定理：abc2R 。sin Bsin Asin C2.余弦定理： a2b2c2bccA，b2a2c2accB，c2a2b22abc C。2os2osos斜三角形的解法已知條件定理選用一般解法一邊和兩角由 A BC 180 ，求角 A，由正弦定理求出 b 與 c。正弦定理1。在有解時只有一解。( 如a、

5、B、CS)ac sin B2有余弦定理求出第三邊c，由正弦定理求出小邊所兩邊和夾角余弦定理對的角，再由 A BC 180 求出另一角。( 如 a、b、C)1 ab sin C 。在有解時只有一解。S2三邊由余弦定理求出角 A、B，再利用 AB C 180 ，余弦定理1 ab sin C 。在有解時只有一解。( 如 a、b、c)求出角 C。 S2由正弦定理求出角 B，由 AB C 180 求出角 C。兩邊和其中一邊的對角1 ab sin C 。可能有兩正弦定理再利用正弦定理求出 c 邊。 S(如 a、b、A2)解、一解或無解。A90A.3.a b無解一解a b無解a bsinA：兩解； abA：

6、一解； a bA：無解sin0：拋物線開口向上d0 且 a 1，an0) ，則 bn 為等差數(shù)列；8.若 an 為等差數(shù)列，且 bnaan ( a0 且 a1) ，則 bn 為等比數(shù)列；等差數(shù)列 an 的任意等距離的項構成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。等比數(shù)列 an 的任意等距離的項構成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。三個數(shù)成等差的設法： a d, a, a d；四個數(shù)成等差的設法： a 3d, a d, a d, a 3d；三個數(shù)成等比的設法： a , a, aq；四個數(shù)成等比的錯誤設法： a3 , a , aq, aq3 ( 為什么？ )qqq在等差數(shù)列 an 中：(1)若項數(shù)為 2n ，則 S偶S奇S偶an1

7、 ； S2 n n(anan 1 ) ；nd ，S奇an(2)若項數(shù)為 2n1，則 S奇S偶S奇n， S2 n 1(2n1)an ；an 1S偶n1a1a2an3n1nnb1b2bn4n3an ；bn.9.(2)若兩個等差數(shù)列的前 n 項的和之比是 (7 n1):(4 n 27) ，求它們的第11 項之比。(3)在等差數(shù)列 an 中，若 Smm2() ，求 am 的值。Snn 2m nanS偶奇a114.在等比數(shù)列 an 中： (1)若項數(shù)為 2n ，則q ；(2)若項數(shù)為 2n1，則Sq ；S奇S偶15.數(shù)形結(jié)合思想解決等差數(shù)列前n 項和 SnyyyyxxOOOxOxa0， b0a0，b0a

8、0，b0，b0yyyyxOxOxOxOa ，b0a ， ba ， b0a ，b00000yxO.10.a0如：(1)已知等差數(shù)列中 SmSn(m n，求 Sm n 。)(2)已知等差數(shù)列 a 首項為 a ( a 0) ，且 SS ，問當 n 為何值時，此數(shù)列的前n 項和最大。n1191716.在等差數(shù)列 an 中，所有的點n, Sn 共線。n如：(1)已知等差數(shù)列的 S432， S856，求 S12 和 S13。( 求 S12 也可以考慮利用：“等差數(shù)列 an的任意連續(xù)M項的和構成的數(shù)列SM、S2MSM、S3MS2M、S4MS3M、仍為等差數(shù)列” )已知等差數(shù)列的 Sn m，Sm n ( mn) ，求 Sm n。四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、倍差法 ( 錯位相減法 ) 、倒序相加法等。關鍵是找數(shù)列的通項結(jié)構。分組法求數(shù)列的：如 an 2n 3n；2.倍差法 ( 錯位相減法 ) 求：如 an(2 n1)2 n；13.裂項法求：如 an；n(n1)倒序相加法：如 an nC100n ；五、求數(shù)列 an 的最大、最小項的方法：在等差數(shù)列 an 中，有關 Sn 的最值問題，常用鄰項變號法求解：a1，dam0(1) 當0am 10.11.a，dam0(2) 當0時，滿足的項數(shù) M使得 S 取最小值。1mam 10作差、作商比大??；0(1)an 1 an 0 ；如： an2