2022年北京市教育院附屬中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一個(gè)正方形的面積等于30，則它的邊長a滿足（）A4a5B5a6C6a7D7a82如圖，C為線段AE上一動點(diǎn)（不與A、E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，以下五個(gè)結(jié)論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE

2、=DP；AOB=60其中完全正確的是（ ）ABCD3在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（4，3）4下列各式中,正確的是( )A=4B=4CD5若一個(gè)三角形的三邊長分別為6、8、10，則這個(gè)三角形最長邊上的中線長為（）A3.6B4C4.8D56函數(shù)的自變量的取值范圍是（ ）ABC且D7如圖，B=D=90，BC=CD，1=40，則2=A40B50C60D758如圖，已知正方形B的面積為144，正方形C的面積為169時(shí)，那么正方形A的面積為（ ） A313B144C169D259如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為

3、格點(diǎn)已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A5B6C7D810已知一次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),有，那么的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=-2x+3沿y軸向上平移兩個(gè)單位后，得到的直線的函數(shù)關(guān)系式為_12一次函數(shù)y(2m6)x5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_13如圖，在中，垂直平分，垂足為，交于，若的周長為，則的長為_ 14如圖，則的長度為_15已知，分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則的值為_16已知，則的值是_17觀察探索：（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3

4、+x2+x+1）x41（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51根據(jù)規(guī)律填空：（x1）（xn+xn1+x+1）_（n為正整數(shù)）18如圖，ABC中，A=90，C=75，AC=6，DE垂直平分BC，則BE=_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，在上，且，過點(diǎn)作射線（AN與BC在AC同側(cè)），若動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線勻速運(yùn)動，運(yùn)動速度為/，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為秒（1）經(jīng)過_秒時(shí)，是等腰直角三角形？（2）當(dāng)于點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)的值；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，已知，請問是否存在點(diǎn)，使是以為腰的等腰三角形？對存在的情況，請求出t的值，對不存在的情況，請說明理由20（6分）已知中，如果過項(xiàng)點(diǎn)的一條直線把這個(gè)三角形分割成

5、兩個(gè)三角形，其中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)為直角三角形，則稱這條直線為的關(guān)于點(diǎn)的二分割線例如：如圖1，中，若過頂點(diǎn)的一條直線交于點(diǎn)，若，顯然直線是的關(guān)于點(diǎn)的二分割線（1）在圖2的中，請?jiān)趫D2中畫出關(guān)于點(diǎn)的二分割線，且角度是 ；（2）已知，在圖3中畫出不同于圖1，圖2的，所畫同時(shí)滿足:為最小角；存在關(guān)于點(diǎn)的二分割線的度數(shù)是 ；（3）已知，同時(shí)滿足：為最小角；存在關(guān)于點(diǎn)的二分割線請求出的度數(shù)（用表示）21（6分）已知：如圖，求證：（寫出證明過程及依據(jù)）22（8分）如圖，長方形中，邊，將此長方形沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處（1）試判斷的形狀，并說明理由；（2）求的面積23（8分）矩形ABCD中平分

6、交BC于平分交AD于F（1）說明四邊形AECF為平行四邊形；（2）求四邊形AECF的面積24（8分）南京市某花卉種植基地欲購進(jìn)甲、乙兩種蘭花進(jìn)行培育，每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元，且用1200元購進(jìn)的甲種蘭花與用900元購進(jìn)的乙種蘭花數(shù)量相同（1）求甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元？（2）該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下培育甲、乙兩種蘭花，若培育乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株，求最多購進(jìn)甲種蘭花多少株？25（10分）某農(nóng)場急需氨肥8 t，在該農(nóng)場南北方向分別有A，B兩家化肥公司，A公司有氨肥3 t，每噸售價(jià)750元；B公司有氨肥7 t，每噸售價(jià)70

7、0元，汽車每千米的運(yùn)輸費(fèi)用b(單位：元/千米)與運(yùn)輸質(zhì)量a(單位：t)的關(guān)系如圖所示(1)根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式(寫出自變量的取值范圍)(2)若農(nóng)場到B公司的路程是農(nóng)場到A公司路程的2倍，農(nóng)場到A公司的路程為m(km)，設(shè)農(nóng)場從A公司購買x(t)氨肥，購買8 t氨肥的總費(fèi)用為y元(總費(fèi)用購買銨肥的費(fèi)用運(yùn)輸費(fèi)用)，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式(m為常數(shù))，并向農(nóng)場建議總費(fèi)用最低的購買方案26（10分）如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)B關(guān)于直線CP的對稱點(diǎn)是B，連接BA，則BA長度的最小值是_參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1

8、、B【解析】先根據(jù)正方形的面積公式可得邊長為,再由5225，6236，即可求解.【詳解】正方形的面積是邊長的平方，面積為30，邊長為5225，6236，即5a6，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算,解題的關(guān)鍵是注意找出和30最接近的兩個(gè)能完全開方的數(shù).2、D【分析】由于ABC和CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，從而證出ACDBCE，可推知AD=BE；由ACDBCE得CBE=DAC，加之ACB=DCE=60，AC=BC，得到CQBCPA（ASA），再根據(jù)PCQ=60推出PCQ為等邊三角形，又由PQC=DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知正確；根據(jù)CQBC

9、PA（ASA），可知正確；根據(jù)DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，可知DQECDE，可知錯(cuò)誤；利用等邊三角形的性質(zhì)，BCDE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CBE=DEO，于是AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，可知正確【詳解】解：等邊ABC和等邊CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，ACDBCE（SAS），AD=BE，正確，ACDBCE，CBE=DAC，又ACB=DCE=60，BCD=60，即ACP=BCQ，又AC=BC，CQBCPA（ASA），CP=CQ，又PCQ=60可知PCQ為等邊三角形，PQC

10、=DCE=60，PQAE正確，CQBCPA，AP=BQ正確，AD=BE，AP=BQ，AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，DQECDE，故錯(cuò)誤；ACB=DCE=60，BCD=60，等邊DCE，EDC=60=BCD，BCDE，CBE=DEO，AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，正確故選：D3、C【解析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)解答【詳解】解：點(diǎn)A（4，3），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)B（4，3）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記“關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵4、

11、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根、立方根的定義逐項(xiàng)判斷即可得【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，此項(xiàng)正確；D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關(guān)鍵5、D【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，則最大邊上的中線即為斜邊上的中線，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而得出結(jié)果【詳解】解：62+82=100=102，三邊長分別為6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大邊是斜邊為10cm最大邊上的中線長為5cm故選D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線6、C【分析】根據(jù)二次根據(jù)有意

12、義的條件：被開方數(shù)0、分式有意義的條件：分母0和零指數(shù)冪有意義的條件：底數(shù)0，列出不等式即可得出結(jié)論【詳解】解：由題意可知：解得：且故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是求自變量的取值范圍，掌握二次根據(jù)有意義的條件：被開方數(shù)0、分式有意義的條件：分母0和零指數(shù)冪有意義的條件：底數(shù)0是解決此題的關(guān)鍵7、B【解析】分析：本題要求2，先要證明RtABCRtADC（HL），則可求得2=ACB=90-1的值詳解：B=D=90在RtABC和RtADC中，RtABCRtADC（HL）2=ACB=90-1=50故選B點(diǎn)睛：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求

13、證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件8、D【分析】設(shè)三個(gè)正方形的邊長依次為，由于三個(gè)正方形的三邊組成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理即可解答【詳解】設(shè)三個(gè)正方形的邊長依次為，由于三個(gè)正方形的三邊組成一個(gè)直角三角形，所以，故，即.故選：D9、D【分析】分AB是腰長時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與A、B頂點(diǎn)相對的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，然后相加即可得解【詳解】解：如圖，分情況討論：AB為等腰ABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；AB為等腰ABC其中的

14、一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形分類討論思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想10、D【分析】先根據(jù)時(shí),有判斷y隨x的增大而減小，所以x的比例系數(shù)小于0，那么m-10，解出即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí),有 y隨x的增大而減小m-10 m1故選 D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟記k0，y隨x的增大而增大；k0，y隨x的增大而減小.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=-2x+1【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-2x+3+2=-2x+1故答案

15、為y=-2x+1【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減12、m1【解析】解：y隨x增大而減小，k0，2m-60，m113、8cm；【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，再根據(jù)的周長為，即可得出BC的長.【詳解】解：AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，AD=BD，AD+CD=AC=10，BD+CD=10，BD+CD+BC=18，BC=；故答案為：8cm.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段

16、兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵14、2cm【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊都相等，得到、的長，即可求出的長【詳解】解：故答案為：2cm【點(diǎn)睛】本題考查的主要是全等三角形的性質(zhì)，對應(yīng)的邊都相等，注意到全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)的位置，正確判斷對應(yīng)邊即可15、【分析】先求出介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，即可求出它的整數(shù)部分，再用減去它的整數(shù)部分求出它的小數(shù)部分，再代入即可.【詳解】，.【點(diǎn)睛】此題考查的是帶根號的實(shí)數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的求法，找到它的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵.16、7【分析】已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開，變形即可求出所求式子的值【詳解】將兩邊平方得：，即：，解得：7，故填7.【

17、點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵17、xn+11【分析】觀察算式，得到規(guī)律，直接利用規(guī)律填空即可【詳解】根據(jù)規(guī)律填空：（x1）（xn+xn1+x+1）xn+11故答案為：xn+11【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、規(guī)律問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會或轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學(xué)會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法18、1【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出B=15，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出BE=EC，1=B=15，然后解直角三角形計(jì)算【詳解】如圖：ABC中，A=90，C=75，B=15，連接EC，DE垂直平分BC，BE=EC，1=B=15，2=ACB-1=75-15=60，在R

18、tACE中，2=60，A=90，3=180-2-A=180-60-90=30，故EC=2AC=26=1，即BE=1考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形.三、解答題(共66分)19、（1）6；（1）8；（3）1【分析】（1）得出兩腰AM=AP時(shí)，即可得出答案；（1）根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等得到CBA=AMP，證明ACBPAM，得出比例式，代入求出AP，即可得出答案；（3）由勾股定理求出BM的值，可知BDBM，則不存在點(diǎn)P使的等腰三角形，又由AMBM，則不存在點(diǎn)P使的等腰三角形，又AMBM，則存在點(diǎn)P使的等腰三角形，在RtMCB和RtPAM中，MCBPAM（HL），PA

19、=CM=1cm，t=11=1（s），此時(shí)的值為1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，；（3）A=45或90或902或，或45時(shí)45BAC90【分析】（1）根據(jù)二分割線的定義，只要把ABC分成90角和20角即可；（2）可以畫出A=35的三角形；（3）設(shè)BD為ABC的二分割線，分以下兩種情況第一種情況：BDC是等腰三角形，ABD是直角三角形；第二種情況：BDC是直角三角形，ABD是等腰三角形分別利用直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理解答即可【詳解】解：（1

20、）關(guān)于點(diǎn)的二分割線BD如圖4所示，；故答案為：20；（2）如圖所示：BAC=35；（3）設(shè)BD為ABC的二分割線，分以下兩種情況第一種情況：BDC是等腰三角形，ABD是直角三角形，易知C和DBC必為底角，DBCC當(dāng)A90時(shí)，ABC存在二分分割線；當(dāng)ABD90時(shí)，ABC存在二分分割線，此時(shí)A902；當(dāng)ADB90時(shí)，ABC存在二分割線，此時(shí)45且45A90；第二種情況：BDC是直角三角形，ABD是等腰三角形，當(dāng)DBC90時(shí)，若BDAD，則ABC存在二分割線，此時(shí)；當(dāng)BDC90時(shí)，若BDAD，則ABC存在二分割線，此時(shí)A45，綜上，A=45或90或902或，或45時(shí)，45BAC90【點(diǎn)睛】本題考查的

21、是二分割線的理解與作圖，屬于新定義題型，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理等知識，正確理解二分割線的定義、熟練掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵21、證明見解析【分析】由EGFH得OEG=OFH，從而得AEF=DFE，進(jìn)而得ABCD，即可得到結(jié)論【詳解】EGFH（已知），OEG=OFH（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），1=2（已知），OEG+1=OFH+2（等式的基本性質(zhì)），即AEF=DFE，ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），BEF +DFE180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定定理，掌握平行線的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵2

22、2、（1）是等腰三角形；（2）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)翻折不變性和平行線的性質(zhì)得到兩個(gè)相等的角，根據(jù)等角對等邊即可判斷BEF是等腰三角形；（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BE=DE，BG=CD，EBG=ADC=90，設(shè)BE=DE=x，表示出AE=8-x，然后在RtABE中，利用勾股定理列出方程求出x的值，即為BE的值，再根據(jù)同角的余角相等求出ABE=GBF，然后利用“角邊角”證明ABE和GBF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=BE，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解試題解析：解：（1）BEF是等腰三角形EDFC，DEF=BFE，根據(jù)翻折不變性得到DEF=BEF，故BEF=BFEBE=B

23、FBEF是等腰三角形；（2）矩形ABCD沿EF折疊點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，BE=DE，BG=CD，EBG=ADC=90，G=C=90，AB=CD，AB=BG，設(shè)BE=DE=x，則AE=AB-DE=8-x，在RtABE中，AB2+AE2=BE2，即42+2=x2，解得x=5，BE=5，ABE+EBF=ABC=90，GBF+EBF=EBG=90，ABE=GBF，在ABE和MBF中，ABEGBF（ASA），BF=BE=5，EBF的面積=54=1考點(diǎn)：等腰三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理23、（1）見解析；（2）30cm2【解析】試題分析：（1）由四邊形ABCD是矩形可得ADBC（即AFCE），ABC

24、D，由此可得BAC=ACD，結(jié)合AE平分BAC，CF平分ACD可得EAC=FCA，即可得到AECF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形；（2）如圖，過點(diǎn)E作EOAC于點(diǎn)O，結(jié)合B=90及AE平方BAC可得EO=EB，證RtABERtAOE可得AO=AB=6，在RtABC中由勾股定理易得AC=10，從而可得OC=4，設(shè)CE=x，則EO=BE=BC-CE=8-x，這樣在RtOEC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值，這樣就可求出四邊形AECF的面積了.試題解析：（1）四邊形ABCD是矩形，ADBC（即AFCE），ABCD，BAC=ACD，又AE平分BAC，CF平分ACD，EAC=FCA，A

25、ECF，四邊形AECF是平行四邊形；（2）過點(diǎn)E作EOAC于點(diǎn)O，B=90，AE平分BAC，EO=BO，AE=AE，RtABERtAOE，AO=AB=6，在RtABC，AC=,OC=AC-AO=4（cm）,設(shè)CE=x，則EO=BE=BC-CE=8-x，在RtOEC中由勾股定理可得：，解得：，EC=5，S四邊形AECF=CEAB=56=30（cm2）.點(diǎn)睛：本題第2小題的解題關(guān)鍵是：通過作EOAC于點(diǎn)O，證得EO=BE，AO=AB，即可在RtCEO中由勾股定理建立方程解得CE的長，這樣就可由S平行四邊形AECF=CEAB來求出其面積了.24、（1）每株甲種蘭花的成本為400元，每株乙種蘭花的成本為300元；（2）最多購進(jìn)甲種蘭花20株【分析】（1）如果設(shè)每株乙種蘭花的成本為x元，由“每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元”，可知每株甲種蘭花的成本為（x+100）元題中有等量關(guān)系：用1200元購進(jìn)的甲種蘭花數(shù)量=用900元購進(jìn)的乙種蘭花數(shù)量，據(jù)此列出方程；（2）設(shè)購進(jìn)甲種蘭花a株，根據(jù)乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株，成本不超過30000元，列出不等式即可【詳解】（1）設(shè)每株乙種蘭花的成本為x元，則每株甲種蘭花的成本為（x+100）元由題意得，解得，x300，經(jīng)檢驗(yàn)x