2023屆江蘇省丹陽市數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，中，的垂直平分線交于，交于，平分，則的度數(shù)為

2、（ ）A30B32C34D362下列各數(shù)中，不是無理數(shù)的是（ ）ABCD3如圖，若圓盤的半徑為2，中間有一邊長為1的正方形，向圓盤內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在中間正方形內(nèi)的概率是（）ABCD4下列說法正確的是（ ）A對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形B對(duì)角線相等的四邊形是矩形C對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形5如圖，若ABCD，則、之間的關(guān)系為()A+=360B+=180C+=180D+=1806滿足下列條件的ABC不是直角三角形的是（）AAC1，BC，AB2BAC：BC：AB3：4：5CA：B：C1：2：3DA：B：C3：4：57下列命題是真命題的是（

3、）A如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0B如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是1C如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0D如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是08下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD9如圖，已知ABCADE，若B40，C75，則EAD的度數(shù)為（）A65B70C75D8510今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+，的地方被鋼筆水弄污了，你認(rèn)為內(nèi)應(yīng)填寫()A3xyB-3xyC-1D1二、填空題(每小題3分

4、,共24分)11計(jì)算: =_.12因式分解：2a28= 13一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，則_14如圖所示，ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BD上的點(diǎn)，且A65，ABDDCE30，則BEC的度數(shù)是_15因式分解：_16如圖，點(diǎn)在內(nèi)，因?yàn)椋棺惴謩e是、，所以平分，理由是_17請(qǐng)先觀察下列算式，再填空：321281，523282，725283，927284通過觀察歸納，寫出第2020個(gè)算式是：_18在RtABC中，C90，如果AB15，AC12，那么RtABC的面積是_三、解答題(共66分)19（10分）小明平時(shí)喜歡玩“開心消消樂”游戲，本學(xué)期在學(xué)校組織的幾次數(shù)學(xué)反饋性測(cè)試中，小明的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤恚涸路?/p>

5、（第二年元月）（第二年2月）成績（分）（1）以月份為x軸，成績?yōu)閥軸，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)；（2）觀察（1）中所描點(diǎn)的位置關(guān)系，猜想與之間的的函數(shù)關(guān)系，并求出所猜想的函數(shù)表達(dá)式；（3）若小明繼續(xù)沉溺于“開心消消樂“游戲，照這樣的發(fā)展趨勢(shì)，請(qǐng)你估計(jì)元月（此時(shí)）份的考試中小明的數(shù)學(xué)成績，并用一句話對(duì)小明提出一些建議20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段和射線上運(yùn)動(dòng)（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)（2）求的面積（3）是否存在點(diǎn)，使的面積是的面積的？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由21（6分）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，、分別垂

6、直、于點(diǎn)和求證：22（8分）計(jì)算：（1） （2）分解因式 （3）解分式方程 23（8分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.24（8分）數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：已知：如圖1，在RtABC中，C=90，AC=BC，延長CB到點(diǎn)D，DBE=45，點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AF，作FEAF，交BE于點(diǎn)E（1）求證：CAF=DFE；（2）求證：AF=EF經(jīng)過獨(dú)立思考后，老師讓同學(xué)們小組交流小輝同學(xué)說出了對(duì)于第二問的想法：“我想通過構(gòu)造含有邊AF和EF的全等三角形，又考慮到第(1)題中的結(jié)論，因此我過點(diǎn)E作EGCD于G（如圖2所示），再證明RtACF和RtFGE

7、全等，問題就解決了”你同意小輝的方法嗎？如果同意，請(qǐng)給出證明過程；不同意，請(qǐng)給出理由；（3）小亮同學(xué)說：“按小輝同學(xué)的思路，我還可以有其他添加輔助線的方法”請(qǐng)你順著小亮同學(xué)的思路在圖3中繼續(xù)嘗試，并完成證明25（10分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中：（1）畫出關(guān)于軸成軸對(duì)稱圖形的三角形；（2）分別寫出（1）中的點(diǎn)，的坐標(biāo)；（3）求的面積26（10分）先化簡，再求值：，其中= 1參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)，則ABC=C，由垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，得到ABC=C=2A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案【詳解】解：，ABC=C，平分，DE垂直平分AB，ABC=

8、C=2A，ABC+C+A=180，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，以及角平分線的性質(zhì).注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等2、A【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)解答即可.【詳解】是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù).故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的識(shí)別，掌握無理數(shù)的定義是關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)幾何概率的公式，分別求解出圓形的面積和正方形的面積即可【詳解】由題：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算各部分面積是解題關(guān)鍵4、D【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】A、對(duì)角

9、線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形，故錯(cuò)誤；B、對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，故錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故錯(cuò)誤；D、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確故選：D【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定、矩形的判定定理、平行四邊形的判定，了解各個(gè)圖形的判定定理是解題的關(guān)鍵，難度不大5、C【分析】過點(diǎn)E作EFAB，如圖，易得CDEF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BAE+FEA=180，C=FEC=，進(jìn)一步即得結(jié)論【詳解】解：過點(diǎn)E作EFAB，如圖，ABCD，ABEF，CDEF，BAE+FEA=180，C=FEC=，F(xiàn)EA=，+()=180，即+=180故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了

10、平行公理的推論和平行線的性質(zhì)，屬于?？碱}型，作EFAB、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判定即可【詳解】解：A、12+（）24，224，12+（）222，AC1，BC，AB2滿足ABC是直角三角形；B、32+4225，5225，32+4252，AC：BC：AB3：4：5滿足ABC是直角三角形；C、A：B：C1：2：3，A+B+C180，C18090，A：B：C1：2：3滿足ABC是直角三角形；D、A：B：C3：4：5，A+B+C180，C18075，A：B：C3：4：5，ABC不是直角三角形故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握直角三角

11、形的判定方法.7、A【分析】根據(jù)相反數(shù)是它本身的數(shù)為0；倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身是1；平方等于它本身的數(shù)為1和0；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)為1和0進(jìn)行分析即可【詳解】A、如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0，是真命題；B、如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是1，是假命題；C、如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0，是假命題；D、如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0，是假命題；故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握正確的命題為真命題，錯(cuò)誤的命題為假命題8、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】A

12、、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念解題關(guān)鍵在于掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合9、A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出D和E，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出EAD的度數(shù)【詳解】解：ABCADE，B40，C75，BD40，EC75，EAD180DE65，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了

13、全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【詳解】解：左邊=-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy右邊=-12xy2+6x2y+，內(nèi)上應(yīng)填寫3xy故選：A二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先利用二次根式的性質(zhì)，再判斷的大小去絕對(duì)值即可.【詳解】因?yàn)?，所以故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的性質(zhì)和去絕對(duì)值.12、2（a+2）（a-2）.【詳解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案為2（a+2）（a-2）【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：因式分解.13、1【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得關(guān)于x的方程，解方程即可得【詳解

14、】根據(jù)題意可得：x+1+x5=0，解得：x=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、125【解析】解：A=65，ABD=30，BDC=A+ABD=65+30=95，BEC=EDC+DCE=95+30=125故答案為12515、2a（a-2）【詳解】16、角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的角平分線上【分析】根據(jù)角平分線判定定理即可得到結(jié)果【詳解】解：PMOA，PNOB，PM=PNOP平分AOB（在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）故答案為：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的角平分線上【點(diǎn)睛】本題考查角平分線判定定理，掌

15、握角平分線判定定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵17、404124039282020【分析】觀察所給的算式，左邊是兩個(gè)數(shù)的平方差的形式，右邊是8與一個(gè)數(shù)的乘積，歸納類推出一般規(guī)律：第n個(gè)算式的左邊是，右邊是8n，據(jù)此寫出第2020個(gè)算式是多少即可【詳解】通過觀察已知式子得：第1個(gè)算式，即第2個(gè)算式，即第3個(gè)算式，即第4個(gè)算式，即歸納類推得：第n個(gè)算式是則第2020個(gè)算式是整理得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律類推題，依據(jù)已知算式，歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵18、2【分析】在RtABC中，利用勾股定理可求出BC的長度，即可解決問題【詳解】解：在RtABC中，C10，AB15，AC12，BC 1S

16、ABC1122故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的形式三、解答題(共66分)19、（1）見解析； （2）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10 x+180； （3）估計(jì)元月份期末考試中小明的數(shù)學(xué)成績是50分；建議：希望小明不要再沉溺于“開心消消樂”游戲，努力學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)成績【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)依次在圖象中描出各點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)圖象的特征可猜想y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)（9，90）、（10，80）代入即可根據(jù)待定系數(shù)法求得結(jié)果；（3）把x=13代入（2）中的函數(shù)關(guān)系式即可求得結(jié)果【詳解】（1）如圖所示：（2）猜想：y是x

17、的一次函數(shù)，設(shè)解析式為y=kx+b，把點(diǎn)（9，90）、（10，80）代入得，解得：，解析式為：y=-10 x+180，當(dāng)x=11時(shí)，y=-10 x+180=-110+180=70，當(dāng)x=12時(shí)，y=-10 x+180=-120+180=60，所以點(diǎn)（11，70）、（12，60）均在直線y=-10 x+180上，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10 x+180； （3）當(dāng)x=13時(shí)，y=-10 x+180=-130+180=50，估計(jì)元月份期末考試中小明的數(shù)學(xué)成績是50分，希望小明不要再沉溺于“開心消消樂”游戲，努力學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)成績【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了一次函數(shù)的圖象，待定系

18、數(shù)法求函數(shù)解析式等，弄清題意，找準(zhǔn)各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵20、（1），；（2）12；（3）的坐標(biāo)是或或【分析】（1）分別令x=0，y=0進(jìn)行求解即可得到B，C的坐標(biāo)；（2）利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）對(duì)M進(jìn)行分類，當(dāng)M在線段OA上和當(dāng)M在射線AC上運(yùn)動(dòng)兩種情況進(jìn)行討論即可得解.【詳解】（1）直線，令x=0，得y=6，即，令y=0，得x=6，則；（2）,，OC=6，；（3）存在點(diǎn)，使的面積是的面積的，設(shè)，OA的解析式為，則，解得，則OA的解析式為，當(dāng)時(shí)，即，又，當(dāng)M在線段OA上時(shí)，時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)M在射線AC上時(shí)，即在射線上時(shí)，時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，綜上所述，

19、的坐標(biāo)是或或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求解，三角形的面積求解及面積存在性問題，熟練掌握三角形的相關(guān)面積計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.21、見解析【分析】證法一：連接AD，由三線合一可知AD平分BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可；證法二：根據(jù)“AAS”BEDCFD即可.【詳解】證法一：連接ADABAC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，AD平分BAC（等腰三角形三線合一性質(zhì)），DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F， DEDF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）證法二：在ABC中，ABAC，BC（等邊對(duì)等角）. 點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，BDDC ， DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F，BE

20、DCFD90.在BED和CFD中， BEDCFD（AAS），DEDF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.22、（1），；（2），；（3），【分析】（1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解；（3）先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可【詳解】解:：（1），；（2），；（3）方程兩邊同時(shí)乘得：，去括號(hào)、移項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以，方程兩邊同時(shí)乘得：，去括號(hào)、移項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以【點(diǎn)睛】本題綜合考查了整式的混合運(yùn)算、因式分解和分式方程的解法，要注意分式方程求解后要驗(yàn)根23、1【分析】根據(jù)題意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程組求得x，y的值，代入即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意得，由得：x=10，把x=10代入得：y=-8，x2-y2=102-（-8）2=31，31的平方根是1，x2-y2的平方根是1【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡單注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根24、（1）見解析；（2）不同意小輝的方法，理由見解析；（3）見解析【分析】(1)依據(jù)“同角