2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市汨羅大荊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第1頁
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1、2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市汨羅大荊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 若,則下列不等式成立的是A. B. C. D. 參考答案:C2. 已知非零向量、滿足, ,則 的形狀是( )A.非等腰三角形 B.等腰三角形而非等邊三角形 C .直角三角形 D. 等邊三角形參考答案:D3. 同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤,記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為,轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為,構(gòu)成數(shù)對,則所有數(shù)對中滿足的概率為( )A. B. C. D.參考答案:C略4. 如圖,三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為4,且側(cè)棱底面,其主視圖(又稱

2、正視圖)是邊長為的正方形,則此三棱柱的側(cè)視圖(又稱左視圖)的面積為( )A16 B C D參考答案:D5. 所在象限是 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案:A試題分析:,所以所在象限與所在的象限相同,即第一象限,故選A.考點:象限角6. 參考答案:B略7. 冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點,則的值為 ( )(A) (B)2 (C)3 (D)4參考答案:B8. 如下圖,漢諾塔問題是指有3根桿子A,B,CB桿上有若干碟子,把所有碟子從B桿移到A桿上,每次只能移動一個碟子,大的碟子不能疊在小的碟子上面把B桿上的4個碟子全部移到A桿上,最少需要移動( )次 ( ) A12 B15 C17

3、D19參考答案:B9. 設(shè)全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,B=2,3,則A=( )A B C D參考答案:C10. 集合a,b的真子集的個數(shù)為 ( ) A2 B3 C4 D5參考答案:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集是_參考答案:12. 已知向量(1,2),(3,m),其中mR若,共線,則|_參考答案:【分析】由向量共線的坐標(biāo)表示求出m,再由模的坐標(biāo)運算計算出?!驹斀狻浚簿€,m60,m6,故答案為:【點睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)表示,考查向量的模,屬于基礎(chǔ)題13. 如果兩個球的體積之比為8:27,那么兩個球的表面積之比為_ 參考答案:4:9

4、14. 已知關(guān)于的不等式組的解集中有且只有一個整數(shù),則的取值范圍是 . 參考答案:15. 如圖,在ABC中,D是邊BC上一點,,,則 參考答案:試題分析:由題意不妨取,則,且,由余弦定理,可得,由正弦定理得,從而.考點:正弦定理、余弦定理應(yīng)用.【易錯點晴】此題主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知識的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.根據(jù)題目中的條件“”,可有多種方法假設(shè),比如:設(shè),則;或者取,則有,代入余弦定理、正弦定理進(jìn)行運算,注意在取值時候要按照題目所給的比例合理進(jìn)行,更要注意新引入?yún)?shù)的范圍.16. 下列四個命題:方程若有一個正實根,一個負(fù)實根,則;函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);函數(shù)的值域是,

5、則函數(shù)的值域為;一條曲線和直線的公共點個數(shù)是,則的值不可能是其中正確的有_(寫出所有正確命題的序號)參考答案:17. 某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為90,180,160,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有32人,則抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為_參考答案:54【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系,即可得到答案?!驹斀狻吭O(shè)抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為,學(xué)校所有的中老年教師人數(shù)為270人由分層抽樣的定義可知:,解得:故答案為54【點睛】本題考查分層抽樣,考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題。三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟

6、18. ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c()求C;()若c=,ABC的面積為,求ABC的周長參考答案:【考點】解三角形【分析】()已知等式利用正弦定理化簡,整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡,根據(jù)sinC不為0求出cosC的值,即可確定出出C的度數(shù);(2)利用余弦定理列出關(guān)系式,利用三角形面積公式列出關(guān)系式,求出a+b的值,即可求ABC的周長【解答】解:()已知等式利用正弦定理化簡得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,整理得:2cosCsin(A+B)=sinC,sinC0,sin(A+B)=si

7、nCcosC=,又0C,C=;()由余弦定理得7=a2+b22ab?,(a+b)23ab=7,S=absinC=ab=,ab=6,(a+b)218=7,a+b=5,ABC的周長為5+【點評】此題考查了正弦、余弦定理,三角形的面積公式,以及三角函數(shù)的恒等變形,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵19. (本題滿分13分)對于兩個實數(shù),表示,中較小的數(shù),令,其中,(1)求和;(2)若,求的取值范圍參考答案:(1) -3分 -6分(2)、當(dāng)時,解得 -8分 、當(dāng)時,解得或 -10分 、當(dāng)時,解得 -12分 綜上: -13分20. 用定義證明函數(shù)f(x)=x2+2x-1在(0,1上是減函數(shù). 參考答案:略

8、21. 計算:(1); (2) .參考答案:略22. 如圖所示,四棱錐SABCD的底面是邊長為1的菱形,其中DAB60,SD垂直于底面ABCD,SB(1)求四棱錐SABCD的體積;(2)設(shè)棱SA的中點為M,求異面直線DM與SC所成角的余弦值參考答案:(1);(2).【分析】(1)連結(jié),易知BD為棱錐的高,結(jié)合棱錐的特征計算可得四棱錐的體積.(2)解法一:取中點,連結(jié)、,由幾何體的特征可知為異面直線與所成的角,計算可得,即異面直線與所成的角的大小為.解法二:如圖以為原點,建立空間直角坐標(biāo)系,結(jié)合點的坐標(biāo)可得, , 則,異面直線與所成的角的大小為.【詳解】(1)連結(jié),平面,平面, ,為邊長為1的菱形,且, , , , .(2)解法一:取中點,連結(jié)、, 且, 為異面直線與所成的角,又 在中, ,同時, 為等邊三角形, ,即異面直線與所

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