2021-2022學(xué)年四川省成都市東風(fēng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省成都市東風(fēng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是（）A，1B，2C2，1D2，2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】f（x）解析式第一項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的我三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，確定出振幅，找出的值，求出函數(shù)的最小正周期即可【解答】解：f（x）=sin

2、2x+cos2x=sin（2x+），1sin（2x+）1，振幅為1，=2，T=故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵2. 函數(shù)的定義域是（ ）A B C D參考答案：D3. 設(shè)實(shí)數(shù)，則下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B4. 已知，且是第三象限角，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開(kāi)始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系

3、表示的圖象只可能是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時(shí)間內(nèi)落下的體積相同，當(dāng)時(shí)間取1.5分鐘時(shí)，液面下降高度與漏斗高度的比較【解答】解：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時(shí)間取t時(shí)，漏斗中液面下落的高度不會(huì)達(dá)到漏斗高度的，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)的圖象可得結(jié)果故選B6. 設(shè)函數(shù)，則= ( )A0B1C2D參考答案：B略7. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且成等差數(shù)列，則等于( )A. B. C. D. 參考答案：A分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，并轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于成等差數(shù)列，故，即，所以，所

4、以，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8. 函數(shù)的圖像大致為參考答案：B略9. 有以下四個(gè)結(jié)論 lg10=1；lg(lne)=0；若10=lgx，則x=10； 若e=lnx，則x=e2，其中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C10. 設(shè)，,若，則值 ( )A.存在，且有兩個(gè)值 B.存在，但只有一個(gè)值 C.不存在 D.無(wú)法確定參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線和直線平行，則的值為 . 參考答案：12. 方程9x6?3x7=0的解是 參考答案：x=log37【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；一

5、元二次不等式的解法【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想【分析】把3x看做一個(gè)整體，得到關(guān)于它的一元二次方程求出解，利用對(duì)數(shù)定義得到x的解【解答】解：把3x看做一個(gè)整體，（3x）26?3x7=0；可得3x=7或3x=1（舍去），x=log37故答案為x=log37【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生整體代換的數(shù)學(xué)思想，以及對(duì)數(shù)函數(shù)定義的理解能力函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用能力13. 在ABC中，cos(A+)=，則cos2A= .參考答案：14. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是 參考答案：1【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值【分析】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，誘導(dǎo)公式，把要求的式子化為=，從而求得結(jié)果【解答】解： = =1，故答案

6、為：115. 寫(xiě)出命題“若且，則0”的否命題：_ _參考答案：若16. 如圖，一輛汽車(chē)在一條水平公路上向西行駛，到A處測(cè)得公路北側(cè)有一山頂D在西偏北30方向上，行駛300m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75方向上，仰角為30，則此山的高度CD_m參考答案：由題意可得，AB=300，BAC=30，ABC=180-75=105，ACB=45，在ABC中,由正弦定理可得：，即，.在RtBCD中,CBD=30，tan30=，DC=.即此山的高度CDm.17. （5分）函數(shù)y=3sin（x+）（0）的最小正周期是，則= 參考答案：2考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法 專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)三角

7、函數(shù)的周期性及其求法即可求值解答：y=3sin（x+），T=，可解得：|=2，即=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù) （）（1）作出的圖像；（2）寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間并指出其最值。參考答案：19. （16分）已知函數(shù)f（x）=x2+4x+a5，g（x）=m?4x12m+7（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=0時(shí)，若對(duì)任意的x11，2，總存在x21，2，使f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若y=f（x）（

8、xt，2）的置于為區(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長(zhǎng)度為64t？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（注：區(qū)間p，q的長(zhǎng)度qp）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，得到函數(shù)的單調(diào)性，解關(guān)于a的不等式組，解出即可；（2）只需函數(shù)y=f（x）的值域是函數(shù)y=g（x）的值域的子集，通過(guò)討論m=0，m0，m0的情況，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而確定m的范圍即可；（3）通過(guò)討論t的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及f（2），f（2）的值，得到關(guān)于t的方程，解出即可【解答】解：（1）由題意得：f（x）的對(duì)稱(chēng)軸是x=2，故f（x）在區(qū)間1，1遞增，

9、函數(shù)在區(qū)間1，1存在零點(diǎn)，故有，即，解得：0a8，故所求實(shí)數(shù)a的范圍是0，8；（2）若對(duì)任意的x11，2，總存在x21，2，使f（x1）=g（x2）成立，只需函數(shù)y=f（x）的值域是函數(shù)y=g（x）的值域的子集，a=0時(shí)，f（x）=x2+4x5，x1，2的值域是0，7，下面求g（x），x1，2的值域，令t=4x1，則t1，4，y=mt2m+7，m=0時(shí)，g（x）=7是常數(shù)，不合題意，舍去；m0時(shí)，g（x）的值域是7m，2m+7，要使0，7?7m，2m+7，只需，解得：m7；m0時(shí)，g（x）的值域是2m+7，7m，要使0，7?2m+7，7m，只需，解得：m，綜上，m的范圍是（，7，+）；（3）由

10、題意得，解得：t，t6時(shí)，在區(qū)間t，2上，f（t）最大，f（2）最小，f（t）f（2）=t2+4t+4=64t，即t2+8t2=0，解得：t=43或t=4+3（舍去）；6t2時(shí)，在區(qū)間t，2上，f（2）最大，f（2）最小，f（2）f（2）=16=64t，解得：t=；2t時(shí)，在區(qū)間t，2上，f（2）最大，f（t）最小，f（2）f（t）=t24t+12=64t，即t2=6，解得：t=或t=，故此時(shí)不存在常數(shù)t滿足題意，綜上，存在常數(shù)t滿足題意，t=43或t=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化思想，集合思想，是一道綜合題20. 已知中，角所對(duì)的邊，已知，；(1)求邊的值；(2)求的值。參考答案：3581021. (12分) 已知函數(shù)， (1