2021-2022學(xué)年四川省成都市少城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省成都市少城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （2016?安徽二模）從自然數(shù)15中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的平均數(shù)大于3的概率為（）ABCD參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】先求出基本事件總數(shù)，再用列舉法求出這3個數(shù)的平均數(shù)大于3包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這3個數(shù)的平均數(shù)大于3的概率【解答】解：從自然數(shù)15中任取3個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n=，這3個數(shù)的平均數(shù)大于3包含的基本事件有：（

2、1，4，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共有m=4個，這3個數(shù)的平均數(shù)大于3的概率p=故選：B【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用2. 牡丹江一中2019年將實行新課程改革，即除語、數(shù)、外三科為必考科目外，還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目已知某生的高考志愿為北京大學(xué)環(huán)境科學(xué)專業(yè)，按照17年北大高考招生選考科目要求物、化必選，為該生安排課表（上午四節(jié)、下午四節(jié)，上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），現(xiàn)該生某天最后兩節(jié)為自習(xí)課，且數(shù)學(xué)不排下午第一節(jié)，語文、外語不相鄰，則該生該天課表有（）種A. 444B. 1776C.

3、 1440D. 1560參考答案：B【分析】先從生、史、地、政四選一，因為數(shù)學(xué)不能在下午第一節(jié)，且語文外語不相鄰，可以分為語文外語有一科在下午第一節(jié)和都不在下午第一節(jié)兩類，都不在下午第一節(jié)又分語文英語都在上午或上下午各一科進(jìn)行討論.【詳解】解：首先理、化、生、史、地、政六選三，且物、化必選，所以只需在生、史、地、政四選一有種；然后對語文、外語排課進(jìn)行分類，第1類：語文外語有一科在下午第一節(jié)，則另一科可以安排在上午四節(jié)課任意一節(jié)，剩下的四科可全排列，共種；第2類：語文外語都不在下午第一節(jié)，則下午第一節(jié)可在除語數(shù)外三科的另三科中選擇，語文和外語可都安排在上午，可以是上午第一、三，上午一、四、上午二

4、、四節(jié)3種，也可一科在上午任一節(jié)一科在下午第二節(jié)，其他三科可以全排列，共；所以總共有種.【點睛】本題主要考查排列組合中的先選后排，在排列過程中涉及到特殊優(yōu)先，不相鄰要分類討論.3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入值x-2，2，則輸出值y的取值范圍是（）A. 2,1B. 2,2C. 1,4D. 4,1 參考答案：C【分析】程序的功能是求函數(shù)f（x）的值，求出函數(shù)的值域即可【詳解】解：由程序框圖知：程序的功能是求函數(shù)f（x）的值，當(dāng)x-2，0）時，y（0，4；當(dāng)x0，2時，y-1，0，y的取值范圍是-1，4故選：C【點睛】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)程序框圖，判斷程序運行的功能是解答此類問題的關(guān)鍵4. 已知

5、a0，b0，a+b=1，則y=的最小值是（）AB4C9D5參考答案：C【考點】基本不等式【分析】利用題設(shè)中的等式，把y的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成（a+b）（）展開后，利用基本不等式求得y的最小值【解答】解：a+b=1，y=（a+b）（）=5+5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)，即b=2a時等號成立故選：C【點評】本題主要考查了基本不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原則5. 若函數(shù)在2，+）是增函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（ ） A（-，4 B.(-4,4 C. （-，-4）2, +） D.(-4,2)參考答案：A略6. 參數(shù)方程（為參數(shù)）和極坐標(biāo)方程=6cos所表示的圖形分別是（）A圓和直線B直線和直線C橢圓和直線D

6、橢圓和圓參考答案：D【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】將極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程，再去判斷即可【解答】解：極坐標(biāo)=6cos，兩邊同乘以，得2=6cos，化為普通方程為x2+y2=6x，即（x+3）2+y2=9表示以C（3，0）為圓心，半徑為3的圓參數(shù)方程（為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)關(guān)系消去，化為普通方程為，表示橢圓故選D7. 將A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中順序為“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相鄰)，這樣的排列數(shù)有多少種 ()A12 B20 C40 D60參考答案：C略8. 命題“?xR+，lnx0”的否定是（）A?xR+，lnx0B?xR+，lnx

7、0C?xR+，lnx0D?xR+，lnx0參考答案：B【考點】命題的否定【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，則命題“?xR+，lnx0”的否定是：?xR+，lnx0，故選：B【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)9. 給定函數(shù)y=；y=(x+1)；y=2x-1；y=x+；其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是( )A. B. C. D. 參考答案：D10. 已知，且，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B當(dāng) 時有 ，所以 ，得出 ，由于 ，所以 .故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

8、8分11. 已知、是函數(shù)的三個極值點,且,有下列四個關(guān)于函數(shù)的結(jié)論:；恒成立,其中正確的序號為 參考答案：12. 用一張矩形的紙片分別圍成兩個不同的圓柱形紙筒、，紙筒的側(cè)面積為24，紙筒的底面半徑為3，則紙筒的的容積為 。參考答案：3613. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 。參考答案：略14. 若數(shù)列an前n項和，則a6= 參考答案：11【考點】數(shù)列遞推式【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知，直接利用a6=S6S5求得答案【解答】解：由，得故答案為：11【點評】本題考查數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的項的方法，是基礎(chǔ)題15. 橢圓的兩個焦點為F1（1，0），F(xiàn)2

9、（1，0），長軸的長為10，則橢圓的方程為參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由橢圓焦點的坐標(biāo)可得其焦點位置以及c的值，又由其長軸的長可得a的值，進(jìn)而由a、b、c的關(guān)系可得b2的值，將其代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的兩個焦點為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），則其焦點在x軸上，且c=1，又由其長軸的長為10，即2a=10，則a=5；故b2=5212=24，故要求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故答案為16. 命題“若x3且y5，則xy8”的逆否命題是_參考答案：逆否命題：xy8，則x3或y5.17. 一只螞蟻位于數(shù)軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動一個單位，設(shè)它向右

10、移動的概率為，向左移動的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率為_.參考答案：【分析】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動中，向右移動兩次，向左移動一次的概率，由次獨立重復(fù)試驗的概率計算即可。【詳解】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動中，向右移動兩次，向左移動一次的概率，所以【點睛】本題主要考查獨立重復(fù)試驗概率的計算，屬于基礎(chǔ)題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點F（1，0），直線l：x=1，動點P到點F的距離等于它到直線l的距離（）試判斷點P的軌跡C的形狀，并寫出其方程（）是否存在過N（4，2）的直線m，

11、使得直線m被截得的弦AB恰好被點N所平分？參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（）根據(jù)點P到點F的距離等于它到直線l的距離，利用拋物線的定義，可得點P的軌跡C是以F為焦點、直線x=1為準(zhǔn)線的拋物線，從而可求拋物線方程為y2=4x；（）解法一：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線m設(shè)直線m與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點坐標(biāo)公式可得，直線m的斜率存在，設(shè)直線m的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，利用，可得結(jié)論；解法二：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線m設(shè)直線m與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點坐標(biāo)公式可得，設(shè)直線m的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去x，利用y1+y2=4a=

12、4，可得結(jié)論；解法三：假假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線m設(shè)直線m與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點坐標(biāo)公式可得，利用點差法求直線的斜率，從而可得結(jié)論【解答】解：（）因為點P到點F的距離等于它到直線l的距離，所以點P的軌跡C是以F為焦點、直線x=1為準(zhǔn)線的拋物線，所以方程為y2=4x（）解法一：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線m設(shè)直線m與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2），依題意，得當(dāng)直線m的斜率不存在時，不合題意當(dāng)直線m的斜率存在時，設(shè)直線m的方程為y2=k（x4），聯(lián)立方程組，消去y，得k2x2（8k24k+4）x+（24k）2=0，（*） ，解得k=1此時，方程（*）為x28x

13、+4=0，其判別式大于零，存在滿足題設(shè)的直線m，且直線m的方程為：y2=x4，即xy2=0解法二：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線m設(shè)直線m與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2），依題意，得易判斷直線m不可能垂直y軸，設(shè)直線m的方程為x4=a（y2），聯(lián)立方程組，消去x，得y24ay+8a16=0，=16（a1）2+480，直線與軌跡C必相交又y1+y2=4a=4，a=1存在滿足題設(shè)的直線m，且直線m的方程為：y2=x4即xy2=0解法三：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線m設(shè)直線m與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2），依題意，得A（x1，y1），B（x2，y2）在軌跡C上，有，將（1）（2），得

14、當(dāng)x1=x2時，弦AB的中點不是N，不合題意，即直線AB的斜率k=1，注意到點N在曲線C的張口內(nèi)（或：經(jīng)檢驗，直線m與軌跡C相交）存在滿足題設(shè)的直線m，且直線m的方程為：y2=x4即xy2=019. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期及最大、小值；（3）若，求的值參考答案：解：（1） - - 2分（2）-4分函數(shù)的最小正周期-5分函數(shù)的最大值和最小值分別為-ks5u -6分（3）解法一、由得， -8分-10分 -11分 -ks5u -12分解法二、由，得 -8分，-10分-12分20. 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）若對?x2，3，都有sf（x）恒成立，求出s的范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值即可；（2）由題意可得只要sf（x）max即可，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)f（x）的最大值即可；【解答】解：（1）f（x）=x2x2=（x2）（x+1）=0，解得x=2或x=1， x（，1）1（1，2）