2021年山東省泰安市數(shù)學中考試題(含答案)

1、 PAGE PAGE 172021 年ft東省泰安市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共 20 小題,在每小題給出的四個選項中,只有一個是正確的,請把正確的選項選出來,每小題選對得 3 分,選錯、不選或選出的答案超過一個,均記零分）1（2021 年ft東泰安）在,0,1這四個數(shù)中最小的數(shù)是（） B0C D10,0 大于負數(shù),解：1,故選：D點評：本題考查了有理數(shù)比較大小,正數(shù)大于 0,0 大于負數(shù)是解題關鍵2（2021 年ft東泰安）下列運算,正確的是（）A4a2a=2Ba6a3=a2C（a3b）2=a6b2D（ab）2=a2b2分析：合并同類項時不要丟掉字母 a,應是 2a,B 指數(shù)應該是 3,

2、D 左右兩邊不相等解：A、是合并同類項結果是 2a,不正確。B、是同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變指數(shù)相減,結果是a3。C、是考查積的乘方正確。D、等號左邊是完全平方式右邊是平方差,所以不相等故選 C點評： 這道題主要考查同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減以及完全平方式和平方差的形式, 熟記定義是解題的關鍵3（2021 年ft東泰安）下列幾何體,主視圖和俯視圖都為矩形的是（）AB CD解：A、圓柱主視圖是矩形,俯視圖是圓,故此選項錯誤。B、圓錐主視圖是等腰三角形,俯視圖是圓,故此選項錯誤。C、三棱柱主視圖是矩形,俯視圖是三角形,故此選項錯誤。D、長方體主視圖和俯視圖都為矩形,故此選項正確。故選：D點評：本題

3、考查了幾何體的三種視圖,掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中4（2021 年ft東泰安）5 是指大氣中直徑0.0000025 米的顆粒物,將0.0000025 用科記數(shù)法表示為（）A2.5107B2.5106C25107D0.25105分析： 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,a10n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,0 的個數(shù)所決定解：0.0000025=2.5106,故選：B點評：本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為 a10 n,其中 1|a|10,n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定5（2021 年ft東泰安如

4、圖,把一直尺放置在一個三角形紙片上,則下列結論正確的（）A1+6180B2+5180C3+4180D3+7180分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)推出3+4=180,2=7,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出2+3=180+A,推出結果后判斷各個選項即可 解：A、DGEF,3+4=180,6=4,31,6+1180,故本選項錯誤。B、DGEF,5=3,2+5=2+3=（1801）+（180ALH）=360（1+ALH）=360（180A）=180+A180,故本選項錯誤。C、DGEF,3+4=180,故本選項錯誤。D、DGEF,2=7,3+2=180+A180,3+7180,故本選項正確。故選 D點評：本題考查了

5、平行線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理的應用,主要考查學生運用定理進行推理的能力,題目比較好,難度適中6（2021 年ft東泰安）下列四個圖形：其中是軸對稱圖形,且對稱軸的條數(shù)為2 的圖形的個數(shù)是（）A1B2C3D 4分析：根據(jù)軸對稱圖形及對稱軸的定義求解解：第一個是軸對稱圖形,有 2 條對稱軸。第二個是軸對稱圖形,有 2 條對稱軸。第三個是軸對稱圖形,有 2 條對稱軸。第四個是軸對稱圖形,有 3 條對稱軸。故選 C點評：本題考查了軸對稱圖形的知識,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合。7（2021 年ft東泰安方程5x+2y9 的（）Ax+2y=1B3x+2y=8x y 的

6、值代入各項檢驗即可得到結果 5x+2y=9 D3x4y=8的是 3x4y=8故選 D點評：此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值8（2021 年ft東泰安）如圖,0,D 為B 的中點,連接C 并延長到,使=過點B 作BFDE,與AE 的延長線交于點F若AB=6,則BF 的長為（）A6B7C8D10分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD= AB=3,則結合已知條件CE=CD 可以求得 ED=4然后由三角形中位線定理可以求得 BF=2ED=8解：如圖,ACB=90,D 為AB 的中點,AB=6,CD=AB=3又CE=CD,CE=1,ED=CE

7、+CD=4又BFDE,點 D 是 AB 的中點,ED 是AFD 的中位線,BF=2ED=8故選：C點評： 本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線根據(jù)已知條件求得 ED的長度是解題的關鍵與難點9（2021 年ft東泰安）以下是某校九年級10 名同學參加學校演講比賽的統(tǒng)計表：成績/分80859095人數(shù)/人1252則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A90,90B90,89C85,89D85,90分析：根據(jù)中位數(shù)的定義先把這些數(shù)從小到大排列,求出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù),再根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可解：10 名同學,5 6 的平均數(shù),這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（90+90）2=90（80+

8、82+905+952）10=89。故選B點評：此題考查了中位數(shù)和平均數(shù),掌握中位數(shù)和平均數(shù)的計算公式和定義是本題的關鍵,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）,叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)10（2021 年ft東泰安）在C 和A111 中,下列四個命題：若 AB=A1B1,AC=A1C1,A=A1,則ABCA1B1C1。若 AB=A1B1,AC=A1C1,B=B1,則ABCA1B1C1。（3）若A=A1,C=C1,則ABCA1B1C1。（4）若 AC：A1C1=CB：C1B1,C=C1,則ABCA1B1C1其中真命題的個數(shù)為（ ）A4 個B3 個C2

9、 個D1 個分析：分別利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理進行判斷即可得到正確的選項（）若A1B1,AC=1C1A1能用S 定理判定C111,正確。AB=A1B1,AC=A1C1,B=B1,不能判定ABCA1B1C1,錯誤。若A=A1,C=C1,能判定ABCA1B1C1,正確。若 AC：A1C1=CB：C1B1,C=C1,能利用兩組對應邊的比相等且夾角相等的兩三角形相似判定ABCA1B1C1,B點評：本題考查了命題與定理的知識,解題的關鍵是掌握三角形全等和相似的判定方法 11（2021 年ft東泰安）在一個口袋中有4 個完全相同的小球,它們的標號分別為1,2,3,4,從中隨機摸出一個小球

10、記下標號后放回,再從中隨機摸出一個小球,則兩次摸出的小球的標號和大于4 的概率是（） B C D 分析： 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球的標號之和大于 4 的情況,再利用概率公式即可求得答案解：畫樹狀圖得：共有 16 種等可能的結果,兩次摸出的小球的標號之和大于 4 的有 10 種情況,兩次摸出的小球的標號之和大于4 的概率是：故選C點本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復遺漏的列出所有可能的結果,用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 12（2021 年ft東泰安）如圖是一個直角三角形紙片0,BC=4cm,將其

11、折疊,使點C落在斜邊上的點C處,折痕為BD,如圖,再將沿DE 折疊,使點A 落在DC的延長線上的點A處,如圖,則折痕DE 的長為（）cmB2cmC2cmD3cm分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出ABC=60,翻折前后兩個圖形能夠互相重合可得BDC=BDC,CBD=ABD=30,ADE=ADE,然后求出BDE=90,再解直角三角形求出BD,然后求出 DE 即可解：ABC 是直角三角形,A=30,ABC=9030=60,沿折痕 BD 折疊點 C 落在斜邊上的點 C處,BDC=BDC,CBD=ABD=ABC=30,沿 DE 折疊點 A 落在 DC的延長線上的點 A處,ADE=ADE,BDE=ABD+

12、ADE=180=90,在 RtBCD 中,BD=BCcos30=4在 RtADE 中,DE=BDtan30=cm,=cmA點評： 本題考查了翻折變換的性質(zhì),解直角三角形,熟記性質(zhì)并分別求出有一個角是 30角的直角三角形是解題的關鍵13（2021 年ft東泰安）某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關系,每盆植3 株時,平4 1 株,0.5 元,15 元,x 株,則可以列出的方程是（ ）A（3+（0.5x）5B（x+3（4+0.5x）C（x+4（30.5）5（x+（0.5）分析：根據(jù)已知假設每盆花苗增加 x 株,則每盆花苗有（x+3）株,得出平均單株盈利為（40.5）元,由題意得（x+（0.5）

13、5 即可解：設每盆應該多植x 株,由題意得（3+（0.5）,故選點評：此題考查了一元二次方程的應用,根據(jù)每盆花苗株數(shù)平均單株盈利=總盈利得出方程是解題關鍵14（2021 年ft東泰安）如圖,C 中0,0,AB=1點P 是斜邊B 上一點過點P 作PQAB,垂足為P,交邊AC（或邊CB）于點Q,設AP=x,APQ 的面積為y,則y 與x 之間的函數(shù)圖象大致為（）BDQ AC BC Q AC 上時,A=30,AP=x,PQ=xtan30=當點 Q 在 BC 上時,如圖所示：AP=x,AB=16,A=30,BP=16x,B=60,y=APPQ=x=。PQ=BPtan60=（16=該函數(shù)圖象前半部分是拋

14、物線開口向上,后半部分也為拋物線開口向下 故選：B點評：本題考查動點問題的函數(shù)圖象,有一定難度,Q BC 況15（2021 年ft東泰安若不等式組有解,則實數(shù)a 的取值范圍（）Aa36Ba36Ca36Da36分析： 先求出不等式組中每一個不等式的解集,不等式組有解,即兩個不等式的解集有公共部分,據(jù)此即可列不等式求得 a 的范圍解：,解得：xa1,解得：x37,則 a137,解得：a36故選 C點評： 本題考查的是一元一次不等式組的解,解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解,若 x較小的數(shù)、較大的數(shù),那么解集為 x 介于兩數(shù)之間16（2021 年ft東泰安）將兩個斜邊長相等的三角形紙

15、片如圖放置,其中ACB=CED=90,A=45,D=30把DCE 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 15得到D1CE1,如圖,連接D1B,則E1D1B 的度數(shù)為（）A10B20C7.5D15分析： 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出DCE=60,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BCE1=15,然后求出BCD1=45,從而得到BCD1=A,利用“邊角邊”證明ABC 和D1CB 全等,根據(jù)全等三角形對應角相等可得BD1C=ABC=45,再根據(jù)E1D1B=BD1CCD1E1 計算即可得解解：CED=90,D=30,DCE=60,DCE 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 15,BCE1=15,BCD1=6015=45,BCD1=A,在ABC和D1C

16、B中,ABCD1CB（SAS）,BD1C=ABC=45,E1D1B=BD1CCD1E1=4530=15故選 D點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟記性質(zhì)并求出ABC 和D1CB 全等是解題的關鍵17（2021 年ft東泰安）已知函數(shù)y=（m（x（其中m）的圖象如圖所示,則次函數(shù)y=mx+n 與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（）AB CD分析： 根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出 m1,n=1,然后求出 m+n0,再根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷即可解：由圖可知,m1,n=1,所以,m+n0,所以,y=mx+n 經(jīng)過第二四象限,y 軸相交于點反比例函數(shù)y=的圖象位

17、于第二四象限,縱觀各選項,只有 C 選項圖形符合故選 C點評：本題考查了二次函數(shù)圖象,一次函數(shù)圖象,反比例函數(shù)圖象,觀察二次函數(shù)圖象判斷出 m、n 的取值是解題的關鍵18（2021 年ft東泰安）如圖,P 為O 的直徑A 延長線上的一點,PC 與O 相切,切點為點 D 是上一點,連接 PD已知 PC=PD=BC下列結論：PD 與O 相切（2）四邊形PCBD 是菱形（3）PO=AB（4）PDB=120 其中正確的個數(shù)為（）4 個B3 個C2 個 D 1 個分析： （1）利用切線的性質(zhì)得出PCO=90,進而得出PCOPDO（SSS）,即可得出PCO=PDO=90,得出答案即可。利用（1）所求得出：

18、CPB=BPD,進而求出CPBDPB（SAS）,即可得出答案。利用全等三角形的判定得出PCOBCA（ASA）,進而得出 CO=AB。PCBD 是菱形,CPO=30,DP=DB,則DPB=DBP=30,求出即可（）連接PC 與O 相切,切點為 C,PCO=90,在PCO和PDO中,PCOPDO（SSS）,PCO=PDO=90,PD 與O 相切,故此選項正確。由（1）得：CPB=BPD,在CPB和DPB中,CPBDPB（SAS）,BC=BD,PC=PD=BC=BD,四邊形 PCBD 是菱形,故此選項正確。AC,PC=CB,CPB=CBP,AB 是O 直徑,ACB=90,在PCO和BCA中,PCOB

19、CA（ASA）,AC=CO,AC=CO=AO,COA=60,CPO=30,AB,PO=AB,故此選項正確。PCBD 是菱形,CPO=30,DP=DB,則DPB=DBP=30,PDB=120 ,故此選項正確。故選：A等知識,熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關鍵19（2021 年ft東泰安如圖半徑為2cm,圓心角為90的扇形B 中,分別以AB 為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為（）（1）m2 B（1）m21cm2Dm2分析：假設出扇形半徑,再表示出半圓面積,以及扇形面積,進而即可表示出兩部分 P,Q 面積相等連接 AB,OD,根據(jù)兩半圓的直徑相等可知AOD=BOD=45,故可得出綠色部分的面

20、積=SAOD,利用陰影部分 Q 的面積為：S 扇形 AOBS 半圓S 綠色,故可得出結論解：扇形OAB 的圓心角為90,假設扇形半徑為2,扇形面積為：=（cm2）,半圓面積為：12=SQ=SP,AB,OD,（cm2）,SQ+SM =SM+SP=（cm2）,兩半圓的直徑相等,AOD=BOD=45,S 綠色=SAOD=21=1（cm2）,陰影部分Q 的面積為：S 扇形S 半圓S 綠色1=1（m2故選：點評： 此題主要考查了扇形面積求法,根據(jù)題意作出輔助線,此題的關鍵20（2021 年ft東泰安二次函數(shù)y=a2c（c 為常數(shù),且a0中的x 與y 的部分對應值如下表：X1013y1353下列結論：ac

21、0。x1 時,y x 值的增大而減?。?）3 是方程 ax2+（b1）x+c=0 的一個根。（4）當1x3 時,ax2+（b1）x+c0 其中正確的個數(shù)為（）A4 個B3 個C2 個D1 個分析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線 x=1.5,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解解：由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1 時,y=5 值最大,所以二次函數(shù) y=ax2+bx+c 開口向下,a0。又x=0 時,y=3,所以 c=30,所以 ac0,故（1）正確。二次函數(shù)y=ax2+bx+c 開口向下,且對稱軸為x=1.5,當x1.5 時,y 的值隨x 值的增大而減小,故（2）錯誤。x=3 時,y

22、=3,9a+3b+c=3,c=3,9a+3b+3=3,9a+3b=0,3 ax2+（b1）x+c=0 的一個根,故（3）正確。x=1 時,ax2+bx+c=1,x=1 時,ax2+（b1）x+c=0,x=3 時,ax2+（b1）x+c=0,且函數(shù)有最大值,當1x3 時,ax2=（b1）x+c0,故（4）正確故選 B點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系,拋物線與 x 軸的交點,二次函數(shù)與不等式,有一定難度熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關鍵二、填空題（本大題共 4 小題,滿分 12 分。只要求填寫最后結果,每小題填對得 3 分）21（2021 年ft東泰安）化簡（1+）的結

23、果為分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算,同時利用除法法則變形約分即可得到結果：原式=x1故答案為：x1點評： 此題考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22（2021 年ft東泰安七（一班同學為了解某小區(qū)家庭月均用水情況部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下表（部分：月均用水量 x/m30 x55x1010 x1515x20 x20頻數(shù)/戶12203頻率0.120.07若該小區(qū)有800 戶家庭,據(jù)此估計該小區(qū)月均用水量不超過10m3 的家庭約有戶分析：根據(jù)=總數(shù)之間的關系求出 5x10 的頻數(shù),再用整體樣本的百分比即可得出答案解：根據(jù)題意得：=100（戶）,15x20

24、 的頻數(shù)是0.07100=7（戶5x10 的頻數(shù)是：100122073=58（戶）,則該小區(qū)月均用水量不超過10m3 的家庭約有800=560（戶。故答案為：560點評：此題考查了用樣本估計總體和頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關系,掌握估計整體讓整體樣本的百分比是本題的關鍵=總數(shù)和樣本23（2021 年ft東泰安）如圖,AB 是半圓的直徑,點O 為圓心,OA=5,弦D垂足為E,交O 于D,連接BE設BEC=,則sin 的值為分析：連結 BC,根據(jù)圓周角定理由 AB 是半圓的直徑得ACB=90,在 RtABC 中,根據(jù)勾股定理計算出BC=6,再根據(jù)垂徑定理由ODAC 得到AE=CE=AC=4,然后在Rt

25、BCE中,根據(jù)勾股定理計算出BE=2,則可根據(jù)正弦的定義求解解：連結 BC,如圖,AB 是半圓的直徑,ACB=90,在 RtABC 中,AC=8,AB=10,BC=ODAC,AE=CE=AC=4,=6,在 RtBCE 中,BE=sin=,故答案為點評： 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理和圓周角定理24（2021 年ft東泰安）如圖,在平面直角坐標系中,將O 繞點A 順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,B、O B1、C1 處,B1 x 軸上,再將AB1C1 B1 順時針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2 的位置,C2 x 軸上,將A1B1C2 C2 順時針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2 的

26、位置,A2在x 軸上,依次進行下去若點A（,0）,B（0,4）,則點B2014 的橫坐標為分析： 首先利用勾股定理得出 AB 的長,進而得出三角形的周長,進而求出 B2,B4 的橫坐標,進而得出變化規(guī)律,即可得出答案題意可得：AO=,BO=4,AB=+4=6+4=10,B2 的橫坐標為：10,B4 的橫坐標為：210=20,點B2014 的橫坐標為：10=10070答案為：10070點評：此題主要考查了點的坐標以及圖形變化類,根據(jù)題意得出 B 點橫坐標變化規(guī)律是解題關鍵三、解答題（本大題共5 小題,滿分 48 分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）25（2021 年ft東泰安某超市

27、用3000 元購進某種干果銷售,由于銷售狀況良好超市又調(diào)撥9000 元資金購進該種干果,但這次的進價比第一次的進價提高了 20%,購進干果數(shù)量是第一次的 2 倍還多 300 千克,如果超市按每千克 9 元的價格出售,當大部分干果售出后,余下的 600千克按售價的 8 折售完該種干果的第一次進價是每千克多少元？超市銷售這種干果共盈利多少元？（）設該種干果的第一次進價是每千克x 元,則第二次進價是每千克（1+20%）x 2 300 千克,列出方程,解方程即可求解。（2）根據(jù)利潤=售價進價,可求出結果（）設該種干果的第一次進價是每千克x 元,則第二次進價是每千克（1+20%）x 元由題意,得+300

28、,解得 x=5,經(jīng)檢驗 x=5 是方程的解答：該種干果的第一次進價是每千克 5 元。6009+600980%（3000+9000）= （600+1500600）9+432012000=15009+432012000=13500+4320120000（元答：超市銷售這種干果共盈利 5820 元點評：本題考查分式方程的應用,分析題意,找到合適的等量關系是解決問題的關鍵 26（2021 年ft東泰安）,B 中,（0,2,（4,0,將B 向右平移m 個單位,得到OAB當m=4 時,如圖若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A,一次函數(shù)y=ax+b 的圖象經(jīng)過A、B兩點求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式。若反比例函數(shù)

29、y=的圖象經(jīng)過點A及AB的中點M,求m 的值（）A（4,2,（8,0法求一次函數(shù)解析式即可。（2）首先得出的中點M （42,1）則2m=m+2,求出m 的值即可（）由圖值：（4,2）,（8,0）,把（4,2）,（8,0）代入y=ax+b 得：,解得：,經(jīng)過 A、B兩點的一次函數(shù)表達式為：y=x+4。（2）當B 向右平移m 個單位時,（2）,（0）則的中點M （42,1）2m=m+2解得：當m=2 時,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A及AB的中點M點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及坐標的平移等知識,得出 A,B點坐標是解題關鍵27（2021 年ft東泰安）如圖,0,、E 分別在C、C

30、 上,AD,且,點F是 AE 的中點,FD 與 AB 相交于點 M求證：FMC=FCM。AD MC 垂直嗎？并說明理由（根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出F,進而利用全等三角形的判定得出DFCAFM（AAS）,即可得出答案。（2）由（1）知,MFC=90,FD=EF,FM=FC,即可得出FD E=FMC=45,即可理由平行線的判定得出答案證明：ADE 是等腰直角三角形,F AE 中點,DFAE,DF=AF=EF,又ABC=90,DCF,AMF 都與MAC 互余,DCF=AMF,在DFC和AFM中,DFCAFM（AAS）,CF=MF,FMC=FCM。ADMC,理由：由（1）知,MFC=90,FD=EF

31、,FM=FC,FDE=FMC=45,DECM,ADMC點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì),得出DCF=AMF 是解題關鍵28（2021 年ft東泰安）如圖,在四邊形D 中,AB=AD,AC 與D 交于點E,ADB=ACB求證：。ABAC,AE：EC=1：2,F BC 中點,ABFD 是菱形（）利用相似三角形的判定得出E,進而求出答案。（2）首先證明 AD=BF,進而得出 ADBF,即可得出四邊形 ABFD 是平行四邊形,再利用AD=AB,得出四邊形 ABFD 是菱形（）,=,又=,= =。（2）設 AE=x,AE：EC=1：2,EC=2x,x,ACB=30,F

32、是BC 中點,BF=x,BF=AB=AD,又ADB=ACB=ABD,ADB=CBD=30,ADBF,四邊形 ABFD 是平行四邊形,又AD=AB,四邊形 ABFD 是菱形點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定等知識,得出ABEACB 是解題關鍵29（2021 年ft東泰安）二次函數(shù)y=a2c 的圖象經(jīng)過點（1,4）且與直線y=x+1相交于、B 兩點（如圖）,A 點在y 軸上過點B 作Cx 軸,垂足為點C（3,0求二次函數(shù)的表達式。N 是二次函數(shù)圖象上一點（N AB 上方）,N NPx 軸,P,AB于點 M,求 MN 的最大值。的條件下,N 在何位置時,BM NC N點的坐標（）首先求得、B 的坐標,然后利用待定系數(shù)法即可求