黑龍江佳木斯市建三江農(nóng)墾管理局15學(xué)校2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，中，設(shè)長是，下列關(guān)于的四種說法：是無理數(shù)；可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示；是13的算術(shù)平方根；其中所有正確說法的序號是（ ）ABCD2若分式的值為0，則x

2、的值為（）A0B1C1D13為了解我市2018年中考數(shù)學(xué)成績分布情況，從中隨機(jī)抽取了200名考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指（）A200B被抽取的200名考生的中考數(shù)學(xué)成績C被抽取的200名考生D我市2018年中考數(shù)學(xué)成績4以下列各組數(shù)據(jù)為邊長作三角形，其中能組成直角三角形的是（ ）.A3，5，3B4，6，8C7，24，25D6，12，135下列幾組數(shù)中，能組成直角三角形的是（ ）ABCD6在陽明山國家森林公園舉行中國陽明山“和”文化旅游節(jié)暨杜鵑花會期間,幾名同學(xué)包租一輛車前去游覽,該車的租價為180元,出發(fā)時,又增加了兩名同學(xué),結(jié)果每名同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?元車費(fèi).設(shè)參加游覽的學(xué)

3、生共有人,則可列方程為（ ）ABCD7對于任何整數(shù)，多項(xiàng)式都能（ ）A被8整除B被整除C被整除D被整除8如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個目標(biāo)，其中對目標(biāo)A的位置表述正確的是（ ）A在南偏東75方向處B在5km處C在南偏東15方向5km處D在南偏東75方向5km處9關(guān)于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出p，則p的值是（）A-BC-D10一個三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線，則對這個三角形最準(zhǔn)確的判斷是（ ）A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形11小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個無理數(shù)后，于是在數(shù)軸上的2個單位長度的位置找一個點(diǎn)D，然后過點(diǎn)D作一條垂直于

4、數(shù)軸的線段CD，CD為3個單位長度，以原點(diǎn)為圓心，OC的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于一點(diǎn)，則該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上( ) A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間12如圖是兩個全等的三角形紙片，其三邊長之比為，按圖中方法分別將其對折，使折痕(圖中虛線)過其中的一個頂點(diǎn)，且使該項(xiàng)點(diǎn)所在兩邊重合，記折疊后不重疊部分面積分別為，已知，則紙片的面積是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13對于實(shí)數(shù)p，q， 我們用符號minp， q表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min 1，2=1，若min2x+1， 1=x， 則x=_.14如圖，是等邊三角形，、相交于點(diǎn)，于，則的長是_15如圖，則點(diǎn)的坐標(biāo)

5、為_16如圖，在中，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)為直角三角形時，的值是_.17分解因式：_.18若點(diǎn)B（m4，m-1）在x軸上，則m=_；三、解答題（共78分）19（8分）一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元（1）甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（2）若讓一個公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個公司的施工費(fèi)較少？20（8分）如圖，在等邊中，點(diǎn)，分別是，上的動點(diǎn)，且，交于點(diǎn)（1）如圖1，求證；（2）點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，如圖2，若點(diǎn)，三點(diǎn)共線，則與的數(shù)

6、量關(guān)系是 ；若點(diǎn)，三點(diǎn)不共線，如圖3，問中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由21（8分）如圖，隧道的截面由半圓和長方形構(gòu)成，長方形的長BC為8m，寬AB為1m，該隧道內(nèi)設(shè)雙向行駛的車道（共有2條車道），若現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2.3m則這輛貨運(yùn)卡車能否通過該隧道？說明理由22（10分）已知：如圖，ABC中，P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，連結(jié)AP和AQ，且BPPQQC求C的度數(shù)證明：P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，PA ，QCQA BPPQQC，在APQ中，PQ （等量代換）APQ是 三角形AQP60，在AQC中，QCQA，

7、C 又AQP是AQC的外角，AQP + 60（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）C 23（10分）小明與他的爸爸一起做“投籃球”游戲，兩人商定規(guī)則為：小明投中個得分，小明爸爸投中個得分結(jié)果兩人一共投中個，經(jīng)計算，發(fā)現(xiàn)兩人得分恰好相等你能知道他們兩人各投中幾個嗎？24（10分）問題背景：（1）如圖1，已知ABC中，BAC90，ABAC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E求證：DEBDCE拓展延伸：（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在ABC中，ABAC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有BDAAECBAC請寫出DE、BD、CE三條線段的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）實(shí)

8、際應(yīng)用：（3）如圖，在ACB中，ACB90，ACBC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，3)，請直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)25（12分）已知：如圖，平分,平分，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：點(diǎn)到與的距離相等.26如圖，等邊的邊長為，是邊上的中線，是邊上的動點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，若，當(dāng)取得最小值時，則的度數(shù)為多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)勾股定理即可求出答案【詳解】解：ACB90，在RtABC中，mAB，故正確，m213，91316，3m4，故錯誤，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及算術(shù)平方根、無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型2、B【解析】根據(jù)分式值

9、為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計算即可得.【詳解】分式的值為零，解得：x=1，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本的概念，即可得到答案【詳解】2018年中考數(shù)學(xué)成績分布情況，從中隨機(jī)抽取了200名考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是指：被抽取的200名考生的中考數(shù)學(xué)成績故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣調(diào)查的樣本的概念，掌握樣本的概念，是解題的關(guān)鍵4、C【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要滿足勾股定理的逆定理即可A、；B、；C、；D、根據(jù)勾股定理7，24，25能

10、組成直角三角形.故選C考點(diǎn)：勾股定理的逆定理5、C【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最大邊的平方，看看是否相等即可【詳解】解：A、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，以為三邊的三角形能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容以及正確計算是解題的關(guān)鍵6、D【分析】設(shè)參加游覽的同學(xué)共x人，則原有的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車費(fèi)為：元，出發(fā)時每名同學(xué)分擔(dān)的車費(fèi)為：元，根據(jù)每個同學(xué)比原來少攤了

11、1元錢車費(fèi)即可得到等量關(guān)系【詳解】設(shè)參加游覽的同學(xué)共x人，根據(jù)題意得：1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系；易錯點(diǎn)是得到出發(fā)前后的人數(shù)7、A【分析】先對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，化為多個最簡因式的乘積，再找出其中有無和選項(xiàng)中相同的一個，即可得出答案.【詳解】原式 故可知中含有因式8、，說明該多項(xiàng)式可被8、整除，故A滿足，本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵，若想讓多項(xiàng)式被因式整除，需要將多項(xiàng)式化簡為多個最簡因式的乘積，則多項(xiàng)式一定可以被這幾個最簡因式整除.8、D【分析】根據(jù)方向角的定義解答即可【詳解】觀察圖形可得，目標(biāo)A在南偏東75方向5

12、km處，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的意義是解題關(guān)鍵9、A【分析】將x=1代入方程x+y=3求得y的值，將x、y的值代入x+py=0，可得關(guān)于p的方程，可求得p【詳解】解：根據(jù)題意，將x=1代入x+y=3，可得y=2，將x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=-，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據(jù)方程組的解會準(zhǔn)確將方程的解代入是前提，嚴(yán)格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關(guān)鍵10、C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求解即可根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，可得三邊相等，則對這個三角形最準(zhǔn)確的判斷是正三角形故選C考

13、點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)點(diǎn)評：等腰三角形的三線合一的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.11、B【解析】利用勾股定理列式求出OC，再根據(jù)無理數(shù)的大小判斷即可解答：解：由勾股定理得，OC=，91316，34，該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上3和4之間故選B“點(diǎn)睛”本題考查了勾股定理，估算無理數(shù)的大小，熟記定理并求出OC的長是解題的關(guān)鍵12、A【分析】設(shè)AC=FH=3x，則BC=GH=4x，AB=GF=5x，根據(jù)勾股定理即可求得CD的長，利用x表示出SA，同理表示出SB，根據(jù)，即可求得x的值，進(jìn)而求得三角形的面積【詳解】解：如圖，設(shè)AC=FH=3x，則BC=GH

14、=4x，AB=GF=5x設(shè)CD=y，則BD=4x-y，DE=CD=y，在直角BDE中，BE=5x-3x=2x，根據(jù)勾股定理可得：4x2+y2=（4x-y）2，解得：y=x，則SA=BEDE=2xx=x2，同理可得：SB=x2，SA-SB=10，x2-x2=10，x2=12，紙片的面積是：3x4x=6 x2=1故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)勾股定理求得CD的長是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、x=-1或x=1【分析】根據(jù)題意，對2x1和1的大小分類討論，再根據(jù)題意分別列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：當(dāng)2x+11，即x0時，min2x+1， 1=2x+12

15、x+1=x解得：x=-1；當(dāng)2x+11，即x0時，min2x+1， 1=1x=1；綜上所述：x=-1或x=1故答案為：x=-1或x=1【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握題意和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵14、1【分析】由已知條件，先證明ABECAD得BPQ=60，可得BP=2PQ=6，AD=BE即可求解【詳解】ABC為等邊三角形，AB=CA，BAE=ACD=60；又AE=CD，在ABE和CAD中，ABECAD；BE=AD，CAD=ABE；BPQ=ABE+BAD=BAD+CAD=BAE=60；BQAD，AQB=90，則PBQ=90-60=30；PQ=3，在RtBPQ中，BP=2P

16、Q=6；又PE=1，AD=BE=BP+PE=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及含30的角的直角三角形的性質(zhì)；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30的性質(zhì)求解是正確解答本題的關(guān)鍵15、【分析】如圖，作BMx軸于M，由AOCCMB，推出CM=OA，BM=OC，由此即可解決問題【詳解】如圖，作BMx軸于M，ACB=90，ACO+BCM=90，OAC+ACO=90，OAC=BCM，在AOC和CMB中，AOCCMB，點(diǎn)B坐標(biāo)為，故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全

17、等三角形解決問題16、或【分析】分兩種情況討論：APB=90，BAP=90，分別作圖利用勾股定理即可解出【詳解】當(dāng)APB=90時，如圖所示，在RtABP中，AB=3，B=30，AP=AB=BP=當(dāng)BAP=90時，如圖所示，在RtABP中，AB=3，B=30，即解得綜上所述，的值為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形中30度所對的直角邊是斜邊的一半17、【分析】先提取公因式3xy，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【詳解】3x3y12xy=3xy(x24)=3xy(x+2)(x2)故答案為：3xy(x+2)(x2)【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行

18、因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止18、1【分析】由題意直接根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列出方程求解即可【詳解】解：點(diǎn)B（m+4，m-1）在x軸上，m-1=0，m=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天根據(jù)題意，得，解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是方程的解且符合題意1.5 x=2甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需1天，2天（2）設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為（y1

19、500）元，根據(jù)題意得12（y+y1500）=10100解得y=5000，甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：15000=100000（元）；乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：2（50001500）=105000（元）；讓一個公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲公司的施工費(fèi)較少【解析】（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙工程公司單獨(dú)完成需1.5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可（2）分別求得兩個公司施工所需費(fèi)用后比較即可得到結(jié)論20、（1）證明過程見詳解；（2）；結(jié)論成立，證明見詳解【分析】（1）先證明，得出對應(yīng)角相等，然后利用四邊形的內(nèi)角和和對頂角相等即可得出結(jié)論；（2）；由等邊三角形的性

20、質(zhì)和已知條件得出AMBC，CAP30，可得PBPC，由BPC120和等腰三角形的性質(zhì)可得PCB30，進(jìn)而可得APPC，由30角的直角三角形的性質(zhì)可得PC2PM，于是可得結(jié)論；延長BP至D，使PDPC，連接AD、CD，根據(jù)SAS可證ACDBCP，得出ADBP，ADCBPC120，然后延長PM至N，使MNMP，連接CN，易證CMNBMP（SAS），可得CNBPAD，NCMPBM，最后再根據(jù)SAS證明ADPNCP，即可證得結(jié)論【詳解】（1）證明：因?yàn)锳BC為等邊三角形，所以 ， ，在四邊形AEPD中，；（2）如圖2，ABC是等邊三角形，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，BACABCACB60，AMBC，CAPBA

21、C30，PBPC，BPC120，PBCPCB30，PC2PM，ACP603030CAP，APPC，AP2PM；故答案為：；AP2PM成立，理由如下：延長BP至D，使PDPC，連接AD、CD，如圖4所示：則CPD180BPC60，PCD是等邊三角形，CDPDPC，PDCPCD60，ABC是等邊三角形，BCAC，ACB60PCD，BCPACD，ACDBCP（SAS），ADBP，ADCBPC120，ADP1206060，延長PM至N，使MNMP，連接CN，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，CMBM，CMNBMP（SAS），CNBPAD，NCMPBM，CNBP，NCP+BPC180，NCP60ADP，在ADP和NC

22、P中，AD=NC，ADP=NCP，PD=PC，ADPNCP（SAS），APPN2CM；【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵21、能通過該隧道，理由見解析【解析】利用勾股定理求得EG，利用車寬求此時隧道壁離地面的高度，與車高比較即可【詳解】解：這輛貨車可以通過該隧道理由如下：根據(jù)題意可知，如圖，在AD上取G，使OG=2.3m過G作EGBC于F反向延長交半圓于點(diǎn)E，則GF=AB=1m圓的半徑OE =AD=8=4m在RtOEG中，由勾股定理得：EG=3，所以

23、點(diǎn)E到BC的距離為EF=3+1=4，故貨車可以通過該隧道22、BP，垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，PAQA，等邊，QAC，C，QAC，30【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得PABP，QCQA，再根據(jù)等量關(guān)系可得PQPAQA，可得APQ是 等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AQP60，再根據(jù)三角形三角形外角的性質(zhì)和等腰的性質(zhì)可求C的度數(shù)【詳解】解：證明：P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，PABP，QCQA（垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等）BPPQQC，在APQ中，PQPAQA（等量代換）APQ是等邊三角形AQP60，在AQC中，QCQA，CQ

24、AC又AQP是AQC的外角，AQPC+QAC60（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）C30故答案為：BP，（垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等），PAQA，等邊，QAC，C，QAC，30【點(diǎn)睛】考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到APQ是等邊三角形23、小明投中了個，爸爸投中個【分析】本題有兩個相等關(guān)系：小明投中的個數(shù)+爸爸投中的個數(shù)=20，小明投籃得分=爸爸投籃得分；據(jù)此設(shè)未知數(shù)列方程組解答即可【詳解】解：設(shè)小明投中了個，爸爸投中個，依題意列方程組得，解得答：小明投中了個，爸爸投中個【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）DEBDCE；（3）B(1，4)【分析】（1）證明ABDCAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，AD=CE，結(jié)合圖形解答即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、平角的定義證明ABD=CAE，證明ABDCAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，AD=CE，結(jié)合圖形解答即可；（3）根據(jù)AECCFB，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答【詳解】（1）證明：BD直線m，CE直線m，ADBCEA90BAC90BADCAE90BADABD90CAEABD 在ADB和CEA中A