東營市利津一中2016-2017學年高二上學期1月月考數(shù)學試卷(理科)含解析

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精20162017學年山東省東營市利津一中高二(上）1月月考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項為哪一項切合題目要求的.1命題:“?x1，+），x3+2x0”的否認是(）A?x（，0），x3+2x0B?x0，+），x3+2x0C?x（,0），x3+2x0D?x0，+），x3+2x02已知a，b為非零實數(shù)，且ab，則以下結(jié)論必然成立的是（）Aa3b3Ba2b2CDac2bc23“x0”是“0”的（）A充分不用要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不用要條件4已知等差數(shù)列an的公差為1，若a1，a3，a

2、4成等比數(shù)列,則a2=（）AB4C6D35在ABC中,內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且知足bcosC=a，則ABC的形狀是（）A等邊三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形6已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：3x2y+3=0,且雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線方程為（）A=1B=1學必求其心得，業(yè)必貴于專精C=1D=17已知周圍體ABCD,=，=，=,點M在棱DA上，=3，N為BC中點，則=(）AB+C+D8我國古代數(shù)學巨著九章算術(shù)中,有以下問題：“今有女子善織,日自倍,五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為:有一位善于織布的女子，每日織的布都是

3、前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每日分別織布多少？依照上題的已知條件,可求得該女子第4天所織布的尺數(shù)為（）ABCD9對隨意實數(shù)x，若不等式xx0恒成立,則實數(shù)m的取4m?2+2值范圍是（）A2m2B2m2Cm2D2m210設實數(shù)x,y知足條件，則z=y2x的最小值為（）A5B11已知C2D1x0,y0,且x+y+xy=1，則xy的最大值為(）A1+B1C42D3212拋物線y2=2px（p0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上學必求其心得，業(yè)必貴于專精的兩個動點，且知足AFB=120過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為()AB1CD2二、填空題(每題5分

4、，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知焦點在x軸上的橢圓+=1的離心率e=，則實數(shù)m=14在ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b,c,若b，c，a成等比數(shù)列，且a=b，則cosA=15過拋物線C:y2=4x的焦點F作直線l交拋物線C于A、B兩點，若A到拋物線的準線的距離為5,則|AB=16給出以下四個命題：命題“若=，則tan=”的否命題是“若，則tan；在ABC定義:an的前中,“AB是“sinAsinB的充分不用要條件”；為n個數(shù)p1，p2，,pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列n項的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列an的通項公式為an=2n+1；在ABC中，BC=以上命題正確的為，AC=，AB邊上的

5、中線長為（寫出所有正確的序號），則AB=2三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知向量=（x，2，2)，=（2，y，2），=（3，1，z），學必求其心得，業(yè)必貴于專精，（1）求向量，;（2）求向量（+)與（+）所成角的余弦值18在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且=1（)求C；（）若c=，b=，求B及ABC的面積19已知p：方程方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓;q：實數(shù)知足m2（2a+1）m+a2+a0且q是p的充分不用要條件,求實數(shù)a的取值范圍20如圖,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB=PA=1

6、，E為側(cè)棱PA上的點，=(01）（）證明：BDCE；()當=時，求兩面角ACED的余弦值21已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且知足a1+a5=12，S4=20；數(shù)列bn知足：b1+3b2+32b3+3n1bn=，（nN*)（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；(2）設cn=anbn+，求數(shù)列cn的前n項和Tn22已知橢圓E:+=1（ab0)經(jīng)過點（0,），離心率為，點O為坐標原點(）求橢圓E的標準方程；學必求其心得，業(yè)必貴于專精（）過左焦點F任作素來線l，交橢圓E于P、Q兩點i）求?的取值范圍；ii）若直線l不垂直于坐標軸,記弦PQ的中點為M，過F作PQ的垂線FN交直線OM于點N，證明：

7、點N在一條定直線上學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學年山東省東營市利津一中高二（上）1月月考數(shù)學試卷（理科）參照答案與試題剖析一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的。1命題：“?x1，+），x3+2x0的否認是（)A?x（,0）,x3+2x0B?x0,+），x3+2x0C?x（,0），x3+2x0D?x0，+），x3+2x0【考點】命題的否認【剖析】依照全稱命題的否認是特稱命題進行求解即可【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否認是特稱命題,即?x0，+），x3+2x0,應選:D2已知a，b為非零實數(shù)，且ab,則以下

8、結(jié)論必然成立的是（）Aa3b3Ba2b2CDac2bc2【考點】命題的真假判斷與應用【剖析】依照冪函數(shù)的單一性，可判斷A；舉出反例a=1，b=1可判斷B，C;舉出反例c=0,可判斷D【解答】解：函數(shù)y=x3在R上為增函數(shù)，若ab,則a3b3，故A正確;當a=1，b=1時，ab，但a2=b2,故B錯誤；學必求其心得，業(yè)必貴于專精當a=1，b=1時，ab，但，故C錯誤；當c=0，ab時，ac2=bc2，故D錯誤；應選：A3“x0”是“0”的（）A充分不用要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不用要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【剖析】由0?x（x+1）0，解得x0，或x1即可

9、判斷出結(jié)論【解答】解:由0?x（x+1）0,解得x0，或x1“x0是“0的充分不用要條件應選：A4已知等差數(shù)列an的公差為1,若a1，a3，a4成等比數(shù)列,則a2=（）AB4C6D3【考點】等差數(shù)列的通項公式【剖析】由已知聯(lián)合等差數(shù)列的性質(zhì)列式求出首項，進一步獲得a2【解答】解：由題意,a3=a1+2，a4=a1+3，a1,a3，a4成等比數(shù)列，即，解得a1=4a2=a1+1=3應選：D學必求其心得，業(yè)必貴于專精5在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b，c，且知足bcosC=a，則ABC的形狀是（）A等邊三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形【考點】正弦定理；余弦定理【剖析】已知等式

10、利用余弦定理化簡，整理可得:a2+c2=b2,利用勾股定理即可判斷出ABC的形狀【解答】解：在ABC中，bcosC=a，由余弦定理可得：cosC=，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理可得ABC的形狀是直角三角形應選：C6已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l:3x2y+3=0,且雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線方程為(）A=1B=1C=1D=1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【剖析】依照漸近線的方程和焦點坐標，利用a、b、c的關系和條件列出方程求出a2、b2，代入雙曲線的方程即可【解答】解:由題意得,，學必求其心得，業(yè)必貴于專精解得a2=4，b2=9，雙曲線的方程是=1，應選:

11、C7已知周圍體ABCD，為BC中點，則=(=），=,=，點M在棱DA上,=3,NAB+C+D【考點】空間向量的數(shù)乘運算【剖析】依照題意,利用空間向量的線性表示與運算,用、與表示出即可【解答】解：連結(jié)DN,以以下圖，周圍體ABCD中，點M在棱DA上，且又N為BC中點，=，=3=（=，+，=）;=,學必求其心得，業(yè)必貴于專精+（+）+應選：C8我國古代數(shù)學巨著九章算術(shù)中，有以下問題：“今有女子善織,日自倍,五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話表達為：有一位善于織布的女子,每日織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每日分別織布多少？依照上題的已知條件，可求得該女子第4天所

12、織布的尺數(shù)為”（）ABCD【考點】等比數(shù)列的通項公式【剖析】由題意可得每日的織布數(shù)量組成公比為2的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得首項，進而由通項公式可得【解答】解:設該女第n天織布為an尺，且數(shù)列為公比q=2的等比數(shù)列，則由題意可得=5,解得a1=，故該女子第4天所織布的尺數(shù)為a4=a1q3=，應選:Dxx9對隨意實數(shù)x，若不等式4m?2+20恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（)A2m2B2m2Cm2D2m2【考點】函數(shù)恒成立問題學必求其心得，業(yè)必貴于專精【剖析】設2x=t，t0，則t2tm+2=（t）2+20，由此能求出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：設2x=t，t0，xx0恒成立，隨意實數(shù)x，

13、若不等式4m?2+2t2tm+20恒成立，t2tm+2=（t）2+20，解得2m2應選：A10設實數(shù)x，y知足條件，則z=y2x的最小值為（）A5BC2D1【考點】簡單線性規(guī)劃【剖析】畫出可行域，由z=y2x，則y=2x+z,由它在y軸的截距最小，獲得z最小【解答】解：由已知獲得平面地區(qū)如圖：由z=y2x,則y=2x+z,由它在y軸的截距最小，獲得z最小，由圖可知當直線過B(，）時,z最小，所以最小值為2=；應選：B學必求其心得，業(yè)必貴于專精11已知x0，y0，且x+y+xy=1,則xy的最大值為（)A1+B1C42D32【考點】基本不等式【剖析】利用基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法即可

14、得出【解答】解：x0，y0，且x+y+xy=1，2+xy1，當且僅當x=y=1時取等號設=t,t0，則t2+2t20解得0t1則xy的最大值為（1）2=32，應選:D12拋物線y2=2px(p0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且知足的垂線MN，垂足為AFB=120過弦ABN,則的最大值為（的中點）M作拋物線準線AB1CD2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)學必求其心得，業(yè)必貴于專精【剖析】設AF|=a，BF=b，連結(jié)AF、BF由拋物線定義得2|MN=a+b,由余弦定理可得AB|2=（a+b）2ab，進而依照基本不等式，求得AB的取值范圍，進而獲得此題答案【解答】解：設|AF=a,BF|=

15、b,連結(jié)AF、BF由拋物線定義,得|AF|=AQ，|BF=BP|在梯形ABPQ中,2MN|=|AQ|+BP=a+b由余弦定理得,22222|AB|=a+b2abcos120+b=a+ab配方得,AB|2=（a+b）2ab，(a+b)2ab（a+b）2（a+b）2=（a+b)2獲得|AB（a+b）所以=，即的最大值為應選：A二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）學必求其心得，業(yè)必貴于專精13已知焦點在x軸上的橢圓+=1的離心率e=，則實數(shù)m=【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【剖析】橢圓+=1焦點在x軸上，得a2=m2，b2=9，e2=m的值【解答】解:橢圓+=1焦點在x軸上，a2=m2，b

16、2=9，e2=?m=，故答案為：14在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b，c，若b，c,a成等比數(shù)列，且a=b,則cosA=【考點】余弦定理;正弦定理【剖析】由b,c，a成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關系式,再將2a=b代入，開方用b表示出c，爾后利用余弦定理表示出cosB，將表示出的a和c代入，整理后即可獲得cosB的值【解答】解：在ABC中,b,c,a成等比數(shù)列，c2=ab,又2a=b,c2=b2，即c=b,則cosA=故答案為：學必求其心得，業(yè)必貴于專精15過拋物線C：y2=4x的焦點F作直線l交拋物線C于A、B兩點,若A到拋物線的準線的距離為5,則AB|=【考點】拋物線的簡

17、單性質(zhì)【剖析】先求出A的坐標,可得直線AB的方程,代入拋物線C：y2=4x，求出B的橫坐標，利用拋物線的定義，即可求出|AB|2【解答】解:拋物線C：y=4x的準線方程為x=1，焦點F（1,0)A到拋物線的準線的距離為5,代入拋物線C：y2=4x，可得A的縱坐標為4，不如設A(4，4），則kAF=，直線AB的方程為y=(x1），代入拋物線C：y2=4x,可得（x1）2=4x,即4x217x+4=0,x=4或x=，B的橫坐標為,B到拋物線的準線的距離為，AB|=5+=故答案為：16給出以下四個命題：命題“若=，則tan=的否命題是“若，則tan”；在ABC中，“AB”是“sinAsinB的充分不

18、用要條件”；定義：為n個數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)學必求其心得，業(yè)必貴于專精列an的前n項的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列an的通項公式為an=2n+1;在ABC中，BC=，AC=，AB邊上的中線長為，則AB=2以上命題正確的為(寫出所有正確的序號）【考點】命題的真假判斷與應用【剖析】依照否命題的定義進行判斷依照充分條件和必要條件的定義進行判斷依照數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)為,即可求出Sn，爾后利用裂項法進行求和即可依照余弦定理進行求解判斷【解答】解：命題“若=，則tan=”的否命題是“若，則tan”；故正確，在ABC中，“AB”等價于ab，等價為sinAsinB，則,“AB”是“sinAs

19、inB的充分必要條件；故錯誤,數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為,=，即Sn=n（n+2）=n2+2n，當n2時，an=SnSn1=n2+2n（n1）22（n1）=2n+1，當n=1時，a1=S1=1+2=3，知足an=2n+1,數(shù)列an的通項公式為an=2n+1，故正確，在ABC中,BC=，AC=，AB邊上的中線長為，設AB=2x，則cosAOC=cosBOC，即=，學必求其心得，業(yè)必貴于專精即x24=x2，即x2=2，則x=，則AB=2故正確，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知向量=（x，2，2）,=(2，y，2），=（3，1，z

20、），（1)求向量，,；(2）求向量（+）與（+）所成角的余弦值【考點】空間向量的數(shù)量積運算；空間向量運算的坐標表示【剖析】（1)依照空間向量平行的坐標表示，列出方程組求出x、y的值，再依照向量垂直的坐標表示，列出方程求出z的值即可；（2）利用空間向量的數(shù)量積求出夾角的余弦值即可【解答】解：（1）向量=（x，2,2）,=（2，y,2）,且,x0，y0，=，解得x=2，y=2;=（2，2，2)，=（2,2，2），學必求其心得，業(yè)必貴于專精又=（3，1,z)，,?=0,即622z=0，解得z=2，=3，1，2；（2)由（1)得,+=（1，3,4）,+=（5，1,0），（+）?(+）=15+3（1）+

21、40=2,+|=+=設+與+=,=所成角為；，cos=18在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b,c，且=1（)求C;（)若c=，b=，求B及ABC的面積【考點】余弦定理;正弦定理【剖析】（）由已知將條件式變形得：a2+b2c2=ab，由余弦定理得cosC=，聯(lián)合范圍0C，可求C的值(）由正弦定理可求sinB，進而可求B，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解【解答】解:（）由已知將條件式化簡(a+b）2c2=ab，變形得：a2+b2c2=ab，學必求其心得，業(yè)必貴于專精由余弦定理得cosC=，0C,C=（）在ABC中，由正弦定理，即，可得:sinB

22、=，B=,在ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=，由三角形面積公式得SABC=bcsinA=19已知p:方程方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓；q：實數(shù)知足m2（2a+1）m+a2+a0且q是p的充分不用要條件，求實數(shù)a的取值范圍【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【剖析】由p可得：2mm10，解得m范圍由q:實數(shù)m知足m2(2a+1）m+a2+a0化為：（ma）m（a+1）0，解得m范圍又q是p的充分不用要條件，可得p?q【解答】解：由p可得：2mm10，解得由q：實數(shù)m知足m2（2a+1）m+a2+a0化為：（ma）m（a+1）0，解得ama+1又

23、q是p的充分不用要條件，p?q學必求其心得，業(yè)必貴于專精則，解得經(jīng)過查驗a=或1時均適合題意故a的取值范圍是20如圖，在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD，底面ABCD是正方形,AB=PA=1,E為側(cè)棱PA上的點，=（01）（）證明：BDCE；(）當=時,求兩面角ACED的余弦值【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的地點關系【剖析】（）連結(jié)AC，經(jīng)過ABCD為正方形、PA底面ABCD及線面垂直的判判斷理可得BD平面PAC,利用CE?平面PAC即得結(jié)論；（）以A為坐標原點，分別以AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸成立空間直角坐標系,則所求值即為平面DCE的法向量與平面ACE的

24、法向量的夾角的余弦值，計算即可【解答】（）證明:連結(jié)AC,ABCD為正方形,ACBD，PA底面ABCD,BD?平面ABCD，PABD，PAAC=A，BD平面PAC，E為側(cè)棱PA上的點，CE?平面PAC,BDCE；學必求其心得，業(yè)必貴于專精（)解:以A為坐標原點，分別以AB、AD、AP所在直線為x、y、軸成立空間直角坐標系如圖，=，PA=1，=，AE=,E（0，0,），B（1，0,0），A（0，0，0），C（1，1，0），D（0,1，0),=(1，0，0），=（0，1，），=（1,1,0），設平面DCE的法向量為=（x，y,z）,由，得，取z=3，得=(0，2，3)，=（1，1,0）是平面ACE

25、的法向量，cos，=,二面角ACED的余弦值為21已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且知足a1+a5=12，S4=20；數(shù)列bn知足：b1+3b2+32b3+3n1bn=，（nN)（1）求數(shù)列an，bn的通項公式;(2）設cn=anbn+,求數(shù)列cn的前n項和Tn【考點】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式學必求其心得，業(yè)必貴于專精【剖析】(1）利用等差數(shù)列的通項公式可得an,利用遞推關系可得bn(2）利用“錯位相減法”與“裂項求和”方法即可得出【解答】解：(1)設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，則由題意：，解得a1=2，d=2，an=2n數(shù)列bn知足：b1+3b2+32b3+3n1bn=,（nN)n2時，b1+3b2+32b3+3n2bn1=，相減可得：3n1bn=，解得bn=當n=1時，b1=經(jīng)查驗知n=1時，適合bn=bn=(2）cn=anbn+=2n+，設數(shù)列的前n項和為:Pn,則Pn=+，=+n,=+n=n，Pn=數(shù)列的前n項和為:+=數(shù)列cn的前n項和Tn=+22已知橢圓E：+=1(ab0)經(jīng)過點(0,）,離心率