九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-第二章-一元二次方程-復(fù)習(xí)課件-湘教版

1、第二章 一元二次方程復(fù)習(xí)課件第二章 一元二次方程復(fù)習(xí)課件1.（1）一元二次方程的定義：只含有_個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為_(kāi)的整式方程叫一元二次方程。（2）解一元二次方程的思路是_；（3）解一元二次方程的方法有_、_、_、_。知識(shí)要點(diǎn)一2降次直接開(kāi)平方法因式分解法公式法配方法1.（1）一元二次方程的定義：只含有_個(gè)未知數(shù)，且未直接開(kāi)平方法：把一元二次方程化為（ax+b）2=c（c0）的形式，再利用平方根的定義解。因式分解法：把方程化為（ax+b）（cx+d）=0的形式，再變形為ax+b=0或cx+d=0求解。配方法：把一般形式的方程化為（x+m）2=n的形式，再用直接開(kāi)平方法求解。公式法：一

2、元二次方程ax2+bx+c=0（a0）當(dāng)b2-4ac0時(shí)，根是：直接開(kāi)平方法：把一元二次方程化為（ax+b）2=c（c0）2.怎樣利用b2-4ac判斷方程ax2+bx+c=0（a0）的根的情況？當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2.怎樣利用b2-4ac判斷方程ax2+bx+c=0（a0本章我們學(xué)到一個(gè)最重要的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化的思想，把二元轉(zhuǎn)化為一元，把一般形式轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式。也學(xué)到了一個(gè)重要的方法配方法。在運(yùn)用配方時(shí)，一定要注意先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1。配方時(shí)，應(yīng)將方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)

3、值一半的平方?！舅伎几形颉勘菊挛覀儗W(xué)到一個(gè)最重要的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化的思想，把二元轉(zhuǎn)化為專(zhuān)題訓(xùn)練專(zhuān)題訓(xùn)練題型一：一元二次方程的概念【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于整式方程是一元二次方程的條件：未知數(shù)的最高次數(shù)為2，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0?！痉治觥恳辉畏匠痰娜齻€(gè)要素：只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1，是整式方程。題型一：一元二次方程的概念【點(diǎn)評(píng)】【分析】一元二次方程的三【變式訓(xùn)練】已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的一個(gè)解是0，求m的值?！窘狻浚喊褁=0代入原方程得：m2-1=0， m=1，但m-10， m=-1.【變式訓(xùn)練】已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+題型二：一元二次方

4、程的解法【例2】用配方法解方程：2x2+1=3x。題型二：一元二次方程的解法【例2】用配方法解方程：2x2【變式練習(xí)】選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2+6x-11=0【變式練習(xí)】選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2+6x-1【變式練習(xí)】選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）2x2-8x+8=0【解】：（2）方程化為： x2-4x+4=0 x-22=0 x1=x2=2.【變式練習(xí)】選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）2x2-8【變式練習(xí)】選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?3)2(3x-2)2=12x-8【解】方程化為：(3x-2)2-2(3x-2)=0 (3x-2)(3x-2)-2=0 (3x-2)(3x-4)=0 3x-2=

5、0或3x-4=0【變式練習(xí)】選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?3)2(3x-2)2【點(diǎn)評(píng)】1.形如（x-k）=h（h0）或x=h（h0）方程可以用直接開(kāi)平方法求解。2.千萬(wàn)記?。悍匠痰膬蛇呌邢嗤暮形粗獢?shù)的因式的時(shí)候不能兩邊都除以這個(gè)因式，因?yàn)檫@樣能把方程的一個(gè)根丟失了，要利用因式分解法求解。3.當(dāng)我們不能利用上邊的方法求解的時(shí)候就就可以用公式法或配方法求解，公式法和配方法是萬(wàn)能的?！军c(diǎn)評(píng)】題型三：一元二次方程根的判別式【例3】關(guān)于x的方程(a5)x24x10有實(shí)數(shù)根，則a滿(mǎn)足（ ）。A.a1 B.a1且a5C.a1且a5 D.a5【解】：當(dāng)a=5時(shí)，已經(jīng)方程是：-4x-1=0，顯然這個(gè)方程有實(shí)數(shù)解。

6、當(dāng)a5時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解的條件是：0，即：（-4）2-4（a-5）（-1）0，16+4（a-5）0，4a-40，a1.綜上，當(dāng)a1時(shí)，已知方程有實(shí)數(shù)解?！痉治觥坑捎陬}中“關(guān)于x的方程”沒(méi)有指明已知方程是一元一次方程還是一元二次方程，因此a-5可以等于0，也可以不等于0，因此要分情況考慮。題型三：一元二次方程根的判別式【例3】關(guān)于x的方程(a5【變式練習(xí)】已知關(guān)于x的一元二次方程：ax2+bx+1=0(a0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 的值?！窘狻浚篴x2+bx+1=0（a0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，b2-4a1=0，b2=4a?！咀兪骄毩?xí)】已知關(guān)于x的一元二次方程：ax2+bx+1=解應(yīng)用題解應(yīng)用題一、

7、增長(zhǎng)率問(wèn)題【例1】（2013廣東省）雅安地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某單位開(kāi)展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng)。第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率；（2）按照（1）中收到捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該單位能收到多少捐款？一、增長(zhǎng)率問(wèn)題【例1】（2013廣東?。┭虐驳卣馉縿?dòng)著全【分析】第一天到第三天，實(shí)際上是兩天的增長(zhǎng)，求每天平均增長(zhǎng)率，可用a(1+x) 2=b這個(gè)增長(zhǎng)率的模型求解?！窘狻浚?（1）設(shè)捐款增長(zhǎng)率為x，則：10000（1+x）2=12100，解這個(gè)方程，得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合題意，舍去

8、）.答：捐款的增長(zhǎng)率為10%。（2）12100（1+10%）=13310（元）答：按照（1）中收到捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該單位能收到捐款13310元?！痉治觥康谝惶斓降谌欤瑢?shí)際上是兩天的增長(zhǎng)，求每天平均增長(zhǎng)率【變式訓(xùn)練】1.（2010年山東聊城）2009年我市實(shí)現(xiàn)國(guó)民生產(chǎn)總值為1376億元，計(jì)劃全市國(guó)民生產(chǎn)總值以后三年都以相同的增長(zhǎng)率一實(shí)現(xiàn)，并且2011年全市國(guó)民生產(chǎn)總值要達(dá)到1726億元。（1）求全市國(guó)民生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率。（精確到1%）（2）2010年至2012年全市三年可實(shí)現(xiàn)國(guó)民生產(chǎn)總值共多少億元？【解】：（1）設(shè)全市國(guó)民生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得：1376(1+x)

9、2=1726，(1+x)21.25，x1=0.1=10%,x2=-2.1（不合題意，舍去）.答：全市國(guó)民生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率約為10%。（2）1376(1+10%)+1726+1726(1+10%)=1513.6+1726+1898.65138（億）答：2010年至2012年全市三年可實(shí)現(xiàn)國(guó)民生產(chǎn)總值約為5138億元?！咀兪接?xùn)練】1.（2010年山東聊城）2009年我市實(shí)現(xiàn)國(guó)二、面積問(wèn)題【例2】（2013衢州）如圖所示，在長(zhǎng)和寬分別是a、b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形。（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當(dāng)a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正

10、方形的邊為？二、面積問(wèn)題【例2】（2013衢州）如圖所示，在長(zhǎng)和寬【分析】（1）邊長(zhǎng)為x的正方形面積為x2，矩形面積減去4個(gè)小正方形的面積即可。（2）依據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可?！痉治觥浚?）邊長(zhǎng)為x的正方形面積為x2，矩形面積減去4個(gè)小【解】（1）ab4x2；（2）依題意有：ab4x2=4x2將a=6，b=4，代入上式，得x2=3解得x1= ，x2= （舍去）。即正方邊長(zhǎng)為 ?！窘狻俊咀兪接?xùn)練】1.（2008湖北十堰)）如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45m），用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地。（1）怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m2？（2）能否使所圍矩形場(chǎng)

11、地的面積為810m2，為什么？【變式訓(xùn)練】1.（2008湖北十堰)）如圖，利用一面墻（墻【解】：(1)設(shè)AD=xm，則AB=(80-2X)m依題意，得：x(80-2x)=750解這個(gè)方程，得： x1=25，x2=15(舍去) .答：與墻垂直的一面長(zhǎng)度為25m時(shí)，場(chǎng)地的面積為750m2。（2）假設(shè)能使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m2，此時(shí)與墻垂直的一面長(zhǎng)度為ym，依題意，得：y(80-2y)=810 化為：y2-40y+405=0，b2-4ac=(-40)2-41405=-200， 所以，此方程無(wú)解。因此不能使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m2。 【解】：(1)設(shè)AD=xm，則AB=(80-2X)m2

12、.（2009年益陽(yáng)市）如圖，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的長(zhǎng)。小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題。請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問(wèn)題：2.（2009年益陽(yáng)市）如圖，ABC中，已知BAC45證明：由題意可得：ABDABE，ACDACF .DABEABDACFAC，又BAC45，EAF90.又ADBCEADB90FADC90.又AEAD，AFADAEAF.四邊形AEGF是正方形.(1) 證明四邊形AEGF是正方形；(1)分別以AB、AC為對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出ABD、ACD的軸對(duì)稱(chēng)圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)， (1)

13、證明四邊形AEGF是正方形；證明：由題意可得：(1) 證明四邊形AEGF是正方形；(1) (2)【解】：設(shè)ADx，則AEEGGFx.BD2，DC3BE2，CF3BGx2，CGx3.在RtBGC中，BG2CG2BC2(x2)2(x3)252.化簡(jiǎn)得，x25x60解得x16，x21（舍）所以ADx6.(2)設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值。 (2)【解】：設(shè)ADx，則AEEGGFx.(2)設(shè)1若a為方程式(x )2=100的一根，b為方程式(y4)2=17的一根，且a、b都是正數(shù)，則ab之值為何？（ ）A.5 B.6 C. D.10 【解】：依題意，得：(a )2=100，(b4)2=17，又a，b都是正數(shù)，所以，可得： ，所以a-b=6。課堂檢測(cè)1若a為方程式(x )2=100的一2.解方程（1）5x(5x-2)=-2； （2）x(x-2)=4-2x?！窘狻浚海?）方程化為：25x2-10 x+1=1， (5x-1)2=1 5x-1=1（2）方程化為：x(x-2)+2(x-2)=0, (x-2)(x+2)=0, x-2=0或x+2=0，x1=2,x2=-2.2