九年級數(shù)學(xué)上冊-第二章-一元二次方程-復(fù)習(xí)課件-湘教版

1、第二章 一元二次方程復(fù)習(xí)課件第二章 一元二次方程復(fù)習(xí)課件1.（1）一元二次方程的定義：只含有_個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為_的整式方程叫一元二次方程。（2）解一元二次方程的思路是_；（3）解一元二次方程的方法有_、_、_、_。知識要點一2降次直接開平方法因式分解法公式法配方法1.（1）一元二次方程的定義：只含有_個未知數(shù)，且未直接開平方法：把一元二次方程化為（ax+b）2=c（c0）的形式，再利用平方根的定義解。因式分解法：把方程化為（ax+b）（cx+d）=0的形式，再變形為ax+b=0或cx+d=0求解。配方法：把一般形式的方程化為（x+m）2=n的形式，再用直接開平方法求解。公式法：一

2、元二次方程ax2+bx+c=0（a0）當b2-4ac0時，根是：直接開平方法：把一元二次方程化為（ax+b）2=c（c0）2.怎樣利用b2-4ac判斷方程ax2+bx+c=0（a0）的根的情況？當b2-4ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2-4ac0時，方程沒有實數(shù)根。2.怎樣利用b2-4ac判斷方程ax2+bx+c=0（a0本章我們學(xué)到一個最重要的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化的思想，把二元轉(zhuǎn)化為一元，把一般形式轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式。也學(xué)到了一個重要的方法配方法。在運用配方時，一定要注意先把二次項系數(shù)化為1。配方時，應(yīng)將方程兩邊同加一次項系數(shù)的絕對

3、值一半的平方?！舅伎几形颉勘菊挛覀儗W(xué)到一個最重要的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化的思想，把二元轉(zhuǎn)化為專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練題型一：一元二次方程的概念【點評】對于整式方程是一元二次方程的條件：未知數(shù)的最高次數(shù)為2，且二次項系數(shù)不為0?！痉治觥恳辉畏匠痰娜齻€要素：只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1，是整式方程。題型一：一元二次方程的概念【點評】【分析】一元二次方程的三【變式訓(xùn)練】已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的一個解是0，求m的值?！窘狻浚喊褁=0代入原方程得：m2-1=0， m=1，但m-10， m=-1.【變式訓(xùn)練】已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+題型二：一元二次方

4、程的解法【例2】用配方法解方程：2x2+1=3x。題型二：一元二次方程的解法【例2】用配方法解方程：2x2【變式練習(xí)】選擇適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2+6x-11=0【變式練習(xí)】選擇適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x2+6x-1【變式練習(xí)】選擇適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）2x2-8x+8=0【解】：（2）方程化為： x2-4x+4=0 x-22=0 x1=x2=2.【變式練習(xí)】選擇適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）2x2-8【變式練習(xí)】選擇適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?3)2(3x-2)2=12x-8【解】方程化為：(3x-2)2-2(3x-2)=0 (3x-2)(3x-2)-2=0 (3x-2)(3x-4)=0 3x-2=

5、0或3x-4=0【變式練習(xí)】選擇適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?3)2(3x-2)2【點評】1.形如（x-k）=h（h0）或x=h（h0）方程可以用直接開平方法求解。2.千萬記?。悍匠痰膬蛇呌邢嗤暮形粗獢?shù)的因式的時候不能兩邊都除以這個因式，因為這樣能把方程的一個根丟失了，要利用因式分解法求解。3.當我們不能利用上邊的方法求解的時候就就可以用公式法或配方法求解，公式法和配方法是萬能的?！军c評】題型三：一元二次方程根的判別式【例3】關(guān)于x的方程(a5)x24x10有實數(shù)根，則a滿足（ ）。A.a1 B.a1且a5C.a1且a5 D.a5【解】：當a=5時，已經(jīng)方程是：-4x-1=0，顯然這個方程有實數(shù)解。

6、當a5時，方程有實數(shù)解的條件是：0，即：（-4）2-4（a-5）（-1）0，16+4（a-5）0，4a-40，a1.綜上，當a1時，已知方程有實數(shù)解?！痉治觥坑捎陬}中“關(guān)于x的方程”沒有指明已知方程是一元一次方程還是一元二次方程，因此a-5可以等于0，也可以不等于0，因此要分情況考慮。題型三：一元二次方程根的判別式【例3】關(guān)于x的方程(a5【變式練習(xí)】已知關(guān)于x的一元二次方程：ax2+bx+1=0(a0)有兩個相等的實數(shù)根，求 的值?！窘狻浚篴x2+bx+1=0（a0）有兩個相等的實數(shù)根，b2-4a1=0，b2=4a?！咀兪骄毩?xí)】已知關(guān)于x的一元二次方程：ax2+bx+1=解應(yīng)用題解應(yīng)用題一、

7、增長率問題【例1】（2013廣東?。┭虐驳卣馉縿又珖嗣竦男?，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動。第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？一、增長率問題【例1】（2013廣東省）雅安地震牽動著全【分析】第一天到第三天，實際上是兩天的增長，求每天平均增長率，可用a(1+x) 2=b這個增長率的模型求解?！窘狻浚?（1）設(shè)捐款增長率為x，則：10000（1+x）2=12100，解這個方程，得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合題意，舍去

8、）.答：捐款的增長率為10%。（2）12100（1+10%）=13310（元）答：按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到捐款13310元?！痉治觥康谝惶斓降谌?，實際上是兩天的增長，求每天平均增長率【變式訓(xùn)練】1.（2010年山東聊城）2009年我市實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值為1376億元，計劃全市國民生產(chǎn)總值以后三年都以相同的增長率一實現(xiàn)，并且2011年全市國民生產(chǎn)總值要達到1726億元。（1）求全市國民生產(chǎn)總值的年平均增長率。（精確到1%）（2）2010年至2012年全市三年可實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值共多少億元？【解】：（1）設(shè)全市國民生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：1376(1+x)

9、2=1726，(1+x)21.25，x1=0.1=10%,x2=-2.1（不合題意，舍去）.答：全市國民生產(chǎn)總值的年平均增長率約為10%。（2）1376(1+10%)+1726+1726(1+10%)=1513.6+1726+1898.65138（億）答：2010年至2012年全市三年可實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值約為5138億元?！咀兪接?xùn)練】1.（2010年山東聊城）2009年我市實現(xiàn)國二、面積問題【例2】（2013衢州）如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形。（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正

10、方形的邊為？二、面積問題【例2】（2013衢州）如圖所示，在長和寬【分析】（1）邊長為x的正方形面積為x2，矩形面積減去4個小正方形的面積即可。（2）依據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可?！痉治觥浚?）邊長為x的正方形面積為x2，矩形面積減去4個小【解】（1）ab4x2；（2）依題意有：ab4x2=4x2將a=6，b=4，代入上式，得x2=3解得x1= ，x2= （舍去）。即正方邊長為 ?！窘狻俊咀兪接?xùn)練】1.（2008湖北十堰)）如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地。（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2？（2）能否使所圍矩形場

11、地的面積為810m2，為什么？【變式訓(xùn)練】1.（2008湖北十堰)）如圖，利用一面墻（墻【解】：(1)設(shè)AD=xm，則AB=(80-2X)m依題意，得：x(80-2x)=750解這個方程，得： x1=25，x2=15(舍去) .答：與墻垂直的一面長度為25m時，場地的面積為750m2。（2）假設(shè)能使所圍矩形場地的面積為810m2，此時與墻垂直的一面長度為ym，依題意，得：y(80-2y)=810 化為：y2-40y+405=0，b2-4ac=(-40)2-41405=-200， 所以，此方程無解。因此不能使所圍矩形場地的面積為810m2。 【解】：(1)設(shè)AD=xm，則AB=(80-2X)m2

12、.（2009年益陽市）如圖，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的長。小萍同學(xué)靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題。請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：2.（2009年益陽市）如圖，ABC中，已知BAC45證明：由題意可得：ABDABE，ACDACF .DABEABDACFAC，又BAC45，EAF90.又ADBCEADB90FADC90.又AEAD，AFADAEAF.四邊形AEGF是正方形.(1) 證明四邊形AEGF是正方形；(1)分別以AB、AC為對稱軸，畫出ABD、ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交于G點， (1)

13、證明四邊形AEGF是正方形；證明：由題意可得：(1) 證明四邊形AEGF是正方形；(1) (2)【解】：設(shè)ADx，則AEEGGFx.BD2，DC3BE2，CF3BGx2，CGx3.在RtBGC中，BG2CG2BC2(x2)2(x3)252.化簡得，x25x60解得x16，x21（舍）所以ADx6.(2)設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值。 (2)【解】：設(shè)ADx，則AEEGGFx.(2)設(shè)1若a為方程式(x )2=100的一根，b為方程式(y4)2=17的一根，且a、b都是正數(shù)，則ab之值為何？（ ）A.5 B.6 C. D.10 【解】：依題意，得：(a )2=100，(b4)2=17，又a，b都是正數(shù)，所以，可得： ，所以a-b=6。課堂檢測1若a為方程式(x )2=100的一2.解方程（1）5x(5x-2)=-2； （2）x(x-2)=4-2x?！窘狻浚海?）方程化為：25x2-10 x+1=1， (5x-1)2=1 5x-1=1（2）方程化為：x(x-2)+2(x-2)=0, (x-2)(x+2)=0, x-2=0或x+2=0，x1=2,x2=-2.2