人教版九年級上冊211一元二次方程課件-(共21張)

1、22.1一元二次方程22.1一元二次方程知識導航：1.理解一元二次方程及其相關概念，能夠熟練地把一元二次方程化為一般形式.2.了解一元二次方程根的概念，會檢驗一個數(shù)是不是一元二次方程的根.3.通過由具體問題抽象出一元二次方程概念的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型，增強對一元二次方程的感性認識。知識導航：1.理解一元二次方程及其相關概念，能夠熟練地把一元問題情景(1)問題(1)要設計一座高2m的人體雕像,使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應設計為高多少米?ACB 雕像上部的高度AC,下部的高度BC應有如下關系:分析:即設雕像下部高x

2、m,于是得方程整理得x2-x問題情景(1)問題(1)要設計一座高2m的人體雕像,使雕像的問題情景(2)問題(2) 有一塊矩形鐵皮,長100,寬50,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應切去多大的正方形?10050 x3600分析:設切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為 ,寬為 .(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得即問題情景(2)問題(2) 有一塊矩形鐵皮,長100,寬50問題(3) 要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,

3、賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽?問題情景(3)分析:全部比賽共47=28場設應邀請x個隊參賽,每個隊要與其他 個隊各賽1場, 由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽,所以全部比賽共 場.即(x-1)問題(3) 要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽探究新知:一元二次方程的概念 像這樣的等號兩邊都是整式, 只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程。探究新知:一元二次方程的概念 1.觀察下列方程，你能通過觀察得到它們的共同特點嗎？ 共同特點：（1）等號兩邊都是整式； （2）只有一個未知數(shù) （3）

4、未知數(shù)的最高次數(shù)是2次. （4）化負為正，化分為整 1.觀察下列方程，你能通過觀察得到它們的共同特點嗎？ 共同特跟蹤訓練1、下列方程中關于x的一元二次方程是（ ）AABCD跟蹤訓練1、下列方程中關于x的一元二次方程是（ ）AA（不是整式方程）（不是一元方程）下列方程,是不是一元二次方程，若是，寫出其中的每一項及每一項的系數(shù)。（不是二次方程）解：移項得：小試牛刀：（不是整式方程）（不是一元方程）下列方程,是不是一元二次方程一元二次方程的一般形式 一般地,任何一個關于x 的一元二次方程都可以化為 的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a0，b,c可以為零嗎

5、？想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項一元二次方程的一般形式 一般地,任何一個關于x 的一元這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次項，一元二次方程的特殊形式：一元二次方程的特殊形式：方程的根：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.若關于x的一元二次方程有一個根為0，求m的值 . 二次項系數(shù)不為零不容忽視方程的根：使一元二次方程等號

6、兩邊相等的未知數(shù)的取值若關于x的方程 是否為一元二次方程？如果不是，說明理由；如果是，指出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.解：去括號，得 3x2-3x=5x+10 二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的 移項，得 3x2-3x-5x-10=0. 合并同類項，得 3x2-8x-10=0.原方程是一元二次方程；二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是 - 8，常數(shù)項是 10.做一做方程 是否為一元二次方程？如果不x2-4x-3=01 -4 -3 0.5 0 0.5x2-5 =0-4y2 +2y =0-4 0 23x2-2x-1=03 -2 -1 - 5 把下列方程化成一元二次方程的一般

7、形式,并寫出它的二次項系數(shù),一次項系數(shù)和常數(shù)項.-4y2 +2y =0做一做x2-4x-3=01 -4 -3 1、判斷下列方程，哪些是一元二次方程（ ）（A）x32；（B）（C）（）2（）；（D）22；（E）ax2bxc1、判斷下列方程，哪些是一元二次方程（ ）2.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項：一般式：二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)4，常數(shù)項1.一般式：二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)0，常數(shù)項81.2.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項一般式：二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)8，常數(shù)項25.一般式：二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)7，常數(shù)項1

8、.一般式：二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)8，常數(shù)項25.一般式：(1)定義中“等號兩邊都是整式”是指原方程中每號兩邊都是整式，而不是“整理合并(整理合并是指去分母、去括號、移項和合井同類項)”之后都是整式，如方程都不是一元二次方程;定義中“只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)”這句話,是指對方程“整理合并”之后而言的.一個方程是否為一元二次方程,和一次項系數(shù)及常數(shù)項無關,關鍵是看二次項系數(shù)是否為零.二次方程的概念可知，一元二次方程必須同時滿足以下三個條件:是整式方程;四只含有一個未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是2.例如: 都是一元二次方程,而 ，(不滿 足“未 知 數(shù)的 最 高 次數(shù)是2”)， (不滿足“只含有一個未知數(shù)”)都不是一元二次方程.(1)定義中“等號兩邊都是整式”是指原方程中每號兩邊都是整(3)當方程中二次項系數(shù)中含有字母時,若字母的取值范圍不明確，則這個方程不一定是一元二次方程.例如:(m-1)x+3x-4=0,當m=1時,它是一元一次方程.拓展:判斷一個方程是