線性動態(tài)電路暫態(tài)過程分析及應(yīng)用

1、線性動態(tài)電路暫態(tài)過程分析及應(yīng)用摘要電路理論基礎(chǔ)一書中，全面地介紹了電路理論。在學(xué)習(xí)過程中，給人印象最深刻是 線性動態(tài)電路這一章。它不同于穩(wěn)態(tài)，是一個未知的抽象的過程，而經(jīng)過人們多年的研究， 賦予這個過個過程具體量化的含義和求解方案。這套方案不但使暫態(tài)過程的分析成為了可能， 對于理解暫態(tài)過程，合理利用暫態(tài)電路都起了至關(guān)重要的作用。本文就本人認(rèn)為暫態(tài)過程最 重要和最具代表的部分進行闡述和分析：線性動態(tài)電路暫態(tài)過程的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系。暫態(tài)過程產(chǎn)生的原因就在于動態(tài)元件 吸收或釋放一定的能量是不可能瞬間完成的，需要經(jīng)歷一段過渡過程。所以定 量分析零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)的能量轉(zhuǎn)換對于揭示暫態(tài)過程本質(zhì)具有重要意

2、 義。一階動態(tài)電路全響應(yīng)、三要素法的研究，以及它們之間的關(guān)系的闡述。對于理 解一階動態(tài)電路，對于全響應(yīng)的探討是最重要的部分。同時對于求解一階動態(tài) 電路，三要素是最重要的部分?？偨Y(jié)和思考這兩個是部分是學(xué)習(xí)動態(tài)電路的基 礎(chǔ)。暫態(tài)過程的應(yīng)用。其中包括對于暫態(tài)過程的特點的應(yīng)用以及暫態(tài)過程的危害及 防范措施，使用豐富的實例證明。并且針對利用暫態(tài)過程構(gòu)成的整流濾波電路 使用了 multisim軟件進行了仿真實驗。1線性動態(tài)電路暫態(tài)過程的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系電容元件和電感元件的電壓與電流關(guān)系都是導(dǎo)數(shù)或積分關(guān)系，這種關(guān)系屬于動態(tài)相關(guān)， 這兩種元件都稱為動態(tài)元件。含有動態(tài)元件的電路稱為動態(tài)電路。動態(tài)電路換路后，動態(tài)元

3、件的儲能也要發(fā)生變化。在實際電路中，動態(tài)元件吸收或釋放一定的能量是不可能瞬間完成的，需要經(jīng)歷一段過 渡過程，在過渡過程中電路的工作狀態(tài)稱為暫態(tài)。對于RC串聯(lián)電路和RL串聯(lián)電路，電路方程是一階微分方程，屬于一階電路。一個換路 之后不含獨立源的電路也會存在響應(yīng)。暫態(tài)過程是由電容或電感的原始儲能引起的。在換路 后無獨立電源的電路中，僅由儲能元件原始儲能引起的響應(yīng)成為零輸入響應(yīng)。解一階微分方 程零輸入響應(yīng)的電壓電流都是沿同一指數(shù)規(guī)律衰減至零。1RC電路零輸入響應(yīng)暫態(tài)過程中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系圖1 RC串聯(lián)電路零輸入響應(yīng) t0時構(gòu)成圖1所示RC放電電路。電容電壓化=UC(0+)e-Tt = U0e-Tt;電路

4、中電流iC = * = 一C = *球；丁 = RC如前所述，此RC電路的零輸入響應(yīng)是由電容原始儲能引起的，這可由能量關(guān)系來印證。 整個放電過程中電阻所消耗的能量為： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark33 o Current Document 888 U -11I PR(t)dt= I iC2 (t)Rdt= I CeT)2Rdt=2CU02。+。+。+R消耗的能量剛好等于電容的原始儲能。RL電路零輸入響應(yīng)暫態(tài)過程中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系圖2 RL串聯(lián)電路零輸入響應(yīng)t0時構(gòu)成圖2所示LC放電電路。 HYPERLINK l bookmark27 o Current D

5、ocument 電路中電流iL = iL(0 )e-Tt = I0e=； L L +0電感電壓 UL = UC(0+)e-Tt = -RiL = L* = -RI0e；;t = R如前所述，此LC電路的零輸入響應(yīng)是由電感原始儲能引起的，這可由能量關(guān)系來印證。 整個放電過程中電阻所消耗的能量為：8881I PR (t)dt= I iL2 (t)Rdt= I(I eT)2Rdt= LI02J+ R)0+ L)0+ 02 0R消耗的能量剛好等于電感的原始儲能。電路中儲能元件的原始儲能為零，僅由獨立電源作用引起的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。RL電路零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)過程中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系圖3 RL串聯(lián)電路的零狀態(tài)響

6、應(yīng)電阻電感串聯(lián)電路與電動勢為E,內(nèi)阻為零的直流電源連接(圖3) .t=0時刻，RL串聯(lián) 電路與直流電源接通.北巳0時電路中的電流i ,電阻電壓UR和電感電壓UL隨時間t的變 化規(guī)律為：i(t) = & (1 -驀)=1(1 -驀) R- 、 一 tUR(t) = E(1-eT)tUL(t) = EeT式中t = L/R ,是RL串聯(lián)電路的時間常數(shù)I=E/R,是達到穩(wěn)態(tài)時的電流值。從理論上講, 只有在t一8時，電路才達到穩(wěn)態(tài)，但由于指數(shù)函數(shù)開始變化較快，以后逐漸緩慢，因此實 際上經(jīng)過七=5t的時間后，電路就基本達到穩(wěn)態(tài)，即i, UR和UL分別接近于穩(wěn)態(tài)值t/R，0。5 t之后i,UR和UL的值基

7、本不變。電源非靜電力所做的功，即電源所提供的能量Wi為：W = j8i(t)Edt = J8H2(1 -e-1) dt = f5TE2(1 -e-1) dt +J8E2(1 - e-) dt =1 Jo0 rT0 rT5t r4RL+IE(t8 - t5T)上式第一項為電源在t = 05t時間內(nèi)所做的功;第二項為電源在t = 5t8時間內(nèi)所 做的功。電流在電阻上的功WR為：22W RHjsiQNRdtHjsEin-e-) dt = J5TE2(1-e-) dt +產(chǎn)坦(1-R 0R0 R0 R5t Ri、2 ,e；) dt = 3.5I2 L + IE(t8 - tst)上式第一項為t = 0

8、5t時間內(nèi)電流在電阻中做的功，第二項為t = 5t至t 一 8時間 內(nèi)電流在電阻中做的功。電流通過電路所產(chǎn)生的熱量Q為：222Q= J8i(t)u (t)dt =產(chǎn)坦(1-e-) dt = J5tE2(1 -e-) dt +JotE2(1 - e-) dt0R0 R0 R5t R結(jié)果與電流在電阻中所做的功相同，電熱即電阻消耗的電能。電流在電感中所做的功WL為：88E2、1_L = J i(t)UL(t)dt = J -R (1 e T ) e T dt = 2 I2L 00以上計算表明，RL串聯(lián)電路與直流電源接通后，在t = ( 05) T時間內(nèi)，不論電阻 值如何，電源所供給的能量總是有87.

9、 5%消耗在電阻上轉(zhuǎn)換為熱量，而12. 5%轉(zhuǎn)換為電感 線圈的磁場能量。在t = 5t以后的時間內(nèi)，電流i基本不再增加，磁場能量也基本不再增 加，電源所做的功基本上都消耗在電阻上轉(zhuǎn)換為熱量相當(dāng)于純電阻電路的情況。RC電路零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)過程中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系圖4 RC串聯(lián)電路的零狀態(tài)響應(yīng)電阻電容串聯(lián)電路與電動勢為E的直流電源連接。在t = 0時刻RC串聯(lián)電路與直流電源 接通。開始對電容器C充電，貝肚N 0時電容電壓UC,電阻電壓UR和電路中電流i隨時間t 的變化規(guī)律為：i(t) = E e；Rt 一UC(t) = E(1-eT)tUR(t) = EeT式中t= L / R，是RC串聯(lián)電路的時間常數(shù)

10、。t N 0時間內(nèi)，電源做的功股，電流在電 阻中做的功WR,電熱Q及電流在電容器上做的功WC分別為：W. = i(t)Edt = 玨 e-Mt = CE2WR = j i(t)UR(t)dt = 2 e-2*dt = 1CE2Q = f i(t)UR (t)dt = f e*dt = * CE2 = WR8otE2t、 ,1 C = J i(t)UC(t)dt = J R (1 e T ) e T dt = 2 CE2 00上述計算表明，RC串聯(lián)電路與直流電源接通后，電源對電容器充電.如果電容充電是 一次進行的，則不論電阻阻值如何，電源所提供的能量總是有一半轉(zhuǎn)換為電容的電場能量 而另一半消耗在

11、電阻之中。2一階電路的全響應(yīng)電路方程是以時間t為主變量的微分方程。一個動態(tài)元件，常系數(shù)線性微分方程。一階 微分方程的特解需要一個初始條件，即方程中待求變量在換路后瞬間的初始值。以時間t 為主變量列寫電路的微分方程并確定初始條件，通過求解微分方程獲得電壓、電流的時間常 數(shù)。這種分析方法屬于時域分析法。由獨立源和儲能元件的原始儲能共同作用引起的響應(yīng)稱為全響應(yīng)。全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)按照引起全響應(yīng)的不同原因，將其分解為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)兩個分量。做這樣的 分解的意義在于，引起響應(yīng)的原因不同，聯(lián)系原因與結(jié)果的因果關(guān)系就不同，當(dāng)問題涉及這 種因果關(guān)系時就必須分成兩個分量分別進行研究。全響應(yīng)=

12、強制分量+自由分量常系數(shù)線性非齊次微分方程，其通解由任意特解和對應(yīng)的齊次微分方程的通解組成。在 電路理論中一般用強制分量作為上述特解。此時對應(yīng)齊次微分方程的通解便是自由分量。因 此全響應(yīng)有可分解為強制分量和自由分量，其中強制分量的變化規(guī)律由獨立電源決定；而自 由分量的變化規(guī)律與獨立電源無關(guān)，決定于電路結(jié)構(gòu)與參數(shù)?？梢娺@是按照變化規(guī)律不同， 將全響應(yīng)分解為兩個分量。全響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)中都含有自由分量，而零輸入響應(yīng)中沒有強制分量， 這是因為電路中沒有獨立電源。但零狀態(tài)響應(yīng)中一般既含有強制分量又含自有分量。3 階電路的三要素分析法含有一個電容或一個電感的電路應(yīng)用戴維南定理和諾頓定理將電路

13、簡化為RC和RL電路。RC電路的KVL方程和初始條件為J 區(qū)爭 + uc = uoc1 %(。+)= %RL電路的KCL方程和初始條件為如1 = 1I iL(O+) = I0若用f(t)表示待求函數(shù)生或iL,用g(t)表示獨立源uoc或isc，則方程便可以統(tǒng)一寫成:咔 + f(t) = g(t)f(0+) = F0此方程表明任意復(fù)雜的含源電路的方程，都能化簡成這種一階常系數(shù)線性非齊次微分方 程。所以解方程得到暫態(tài)階的三要素公式。這種通過列寫微分方程并計算強制分量和自由分 量的方法稱為經(jīng)典法。特殊的，如果外加激勵是直流源或階躍電源，則響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)解或強制分量是常量。幾種解法最終結(jié)果是相同的，三要素

14、法較為簡便，但是，必須是有損耗一階線性電路才能 應(yīng)用三要素法來進行分析。三要素法關(guān)于初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)的計算說明如下：按換路定律求出電容電壓和電感電流的初始值。作出t=8穩(wěn)態(tài)等效電路t=8時，電容相當(dāng)于開路；電感相當(dāng)于短路 求出電容電壓 和電感電流的初始值。時間常數(shù)。RC電路，時間常t=RC，RL電路時間常數(shù)t=L/R。這里R是換路后從貯能元件兩端看電路其余部分的戴維南或諾頓等效電路中的等效電阻。4研究暫態(tài)過程的實際意義全面分析暫態(tài)過程對深入理解電路中的物理概念，進而利用暫態(tài)過程的特性或預(yù)防它所產(chǎn)生 的危害，具有重要的實際意義。4. 1暫態(tài)過程的實際應(yīng)用4.1.1整流濾波電路的應(yīng)用利用電

15、路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號，如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路。整流電路的輸出電壓波形中含有較大的脈動成分。為獲得比較理想的直流電壓需要利用具 有儲能作用的電容、電感元件組成的濾波電路來濾除整流電路輸出電壓中的脈動成分以獲得圖5 單相橋式整流電容濾波電路負(fù)載RL未接入假設(shè)電容器兩端初始電壓為零，接入交流電源后，當(dāng)為正半周時，u2通 過VD、VD4向電容器C。充電;當(dāng)呵為負(fù)半周時，u2通過VD2和VD3向電容器C充電，充電時間常 數(shù)為=ReqC整流二極管的正向電阻。因電容器無放電回路故輸出電壓(即電容器C兩端的 電壓uL)為一個恒定的直流電流值2U2。圖6 Rj未接入時的multis

16、im仿真實驗(u2和uL )負(fù)載Rl接入由于電容器在負(fù)載未接入前已充電故剛接入負(fù)載Rl后，電容器C向Rl放電。 在為正半周且u2 uL時，u2 一方面通過VD1和VD4繼續(xù)向電容器C充電，同時又會向負(fù)載Rl放 電。當(dāng)u2為負(fù)半周時，u2通過VD3和VD2向電容再次充電，同時也經(jīng)歷向負(fù)載Rl放電過程。電容 器C電壓如此周而復(fù)始的充放電，負(fù)載上得到鋸齒形直流電壓，如圖7所示。圖中放電波形中部 的上升脈動是由于負(fù)半周時u2充電所致。其中放電時間常數(shù)為T2=RlC，充電時間常數(shù)為t 3 =圖7 電容濾波的單相整流波形（u2和uL ）放電時間常數(shù)T 2 一般很大，充電時間常數(shù)仍然很小，電容器電壓衰減很慢

17、，上升較快，所以 負(fù)載上得到的類似鋸齒波的直流電壓脈動較小。對于沒有電容濾波的整流電路，其輸出波形如圖8所示,其輸出電壓為該非正弦波形的平均 值:uL= 0. 9U2。TimeChann TimeChann 虬AChanneLB149.1593 ms-9.361 V41玷Vms-g_36L V5.156 V5000 msP.190 pV91福pV圖8接入RL勺整流波形（u2和uL ）4.1.2利用暫態(tài)過程進行小信號故障測距4總結(jié)分析小電流接地故障暫穩(wěn)態(tài)特征，重點分析故障暫態(tài)過程，研究接地電流信號中幾個主 要分量的暫態(tài)特征。分析可知，小電流接地故障的穩(wěn)態(tài)故障信號不適用于故障計算，特別是 經(jīng)消弧線

18、圈補償后，基于穩(wěn)態(tài)故障信號的檢測技術(shù)完全失效。而故障暫態(tài)信號幅值較大，變 化明顯，且暫態(tài)分析時可以忽略消弧線圈影響，更適合用于小電流接地故障故障距離的計算。4.2控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害暫態(tài)過程開始的瞬間可能產(chǎn)生過電壓、過電流使電氣設(shè)備或元件損壞。4.2.1汽車點火過程中暫態(tài)過程形成的傳導(dǎo)干擾及防范5點火系統(tǒng)的傳導(dǎo)干擾主要是由于點火開關(guān)閉合后一次回路中電流增大到一定值時觸點 斷開引起電流迅速下降而引起的，點火系統(tǒng)一次側(cè)電路如圖9所示。圖9點火系統(tǒng)初級電路簡圖點火過程中，線圈的瞬變電壓對汽車蓄電池的沖擊是造成傳導(dǎo)干擾的干擾源 蓄電池 電壓較高的時候電流電壓波形上升速度加快，開關(guān)閉合以后的震蕩加劇。線圈電壓波形受到 C1反復(fù)充放電影響是一個振蕩衰減曲線，最大幅值可達到4V,這個波動的電壓將通過導(dǎo)線 直接耦合到ECU、車載娛樂系統(tǒng)、ABS等電子設(shè)備，對其形成干擾。為避免這種影響,現(xiàn)代汽 車多采用IGBT （絕緣柵雙極晶體管）控制點火時序，并采用TVS（瞬變電壓抑制二極管）保護 控制電路，以保證