構(gòu)建邏輯連貫重視數(shù)學(xué)方法

1、構(gòu)建邏輯連接，重視數(shù)學(xué)方法構(gòu)建邏輯連接，重視數(shù)學(xué)方法【教學(xué)內(nèi)容】人教版課標(biāo)教材九年級上冊第二十四章圓第14課時?！緝?nèi)容分析】圓是日常生活中常見的圖形之一，也是平面幾何中的根本圖形，其性質(zhì)軸對稱、旋轉(zhuǎn)不變性在消費、生活領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。它不僅在幾何中有重要的地位，而且是進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科的重要基?；￠L與扇形面積是在小學(xué)學(xué)過的圓周長、面積公式的根底上推導(dǎo)得出。應(yīng)用這些公式，就可以計算一些與圓有關(guān)的簡單組合圖形的面積，這些計算不僅是幾何中根本的計算，也是日常生活中經(jīng)常要用到的，運用這些知識也可以解決一些簡單的實際問題。此外，公式中的變形如S扇=lr圓錐的側(cè)面展開圖面積計算及有關(guān)計算在學(xué)生中

2、表達(dá)出一定的難度的?！窘虒W(xué)目的】1.理解扇形的概念，理解n的圓心角所對的弧長與扇形面積的計算公式并純熟掌握它們的應(yīng)用。2.從圓的周長、面積公式入手，經(jīng)歷特殊到一般的過程，由微觀到宏觀，探究從n的圓心角所對的弧長l=，并進而類比探究扇形面積S扇=的計算公式。3.結(jié)合教學(xué)過程，是學(xué)生認(rèn)識特殊到一般之間的關(guān)系，經(jīng)歷探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究才能和應(yīng)用公式解決問題的才能?！窘虒W(xué)重、難點】重點：弧長和扇形面積公式的推倒過程以及公式的應(yīng)用。難點：弧長和扇形面積公式的探究以及純熟應(yīng)用公式解決實際問題?！窘虒W(xué)過程實錄】一情境引入師：展示課件同學(xué)們，屏幕上展示的是學(xué)校召開運動會的場景在田徑200米運動跑比賽中，每

3、位運發(fā)動的起跑位置一樣嗎？每位運發(fā)動彎道的展直長度一樣嗎？生眾：不一樣。師：同學(xué)們知道其中的緣由嗎？老師詢問的目光生1：因為每一條彎本文由論文聯(lián)盟.LL.搜集整理道的半徑不一樣。師：只有這個條件？生2：在一樣的圓心角的前提下，每一條彎道的半徑不一樣。師：同學(xué)們已經(jīng)看出問題的本質(zhì)了。二新知探究師：在本章第一課時可知，彎道這一段曲線長叫做弧長，剛剛同學(xué)們的答復(fù)中可以總結(jié)出：一段弧的長度由何因素決定？生3：這段弧所對的圓心角和半徑。師：很好！這就是本課時我們要學(xué)習(xí)和解決的第一個問題。多媒體展示如下問題考慮1：半徑為R的圓的周長是多少？圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧？1的圓心角所對的弧長是多

4、少？2、3、140呢？n的圓心角所對的弧長是多少？公式得出后展示對于公式l=，當(dāng)r一定時，你能從函數(shù)的角度來理解弧長與圓心角的關(guān)系嗎？上述問題的展示，應(yīng)該是循序漸進的，學(xué)生都能按照邏輯考慮并答復(fù)下列問題，對弧長的概念穩(wěn)固及其計算，由一般到特殊的認(rèn)識過程，思路是明晰可見的。多媒體展示三道選擇練習(xí)題，促使穩(wěn)固弧長公式l=例1：制造彎形管道時，要先按中心線計算展直長度，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L單位：，準(zhǔn)確到1。師：通過前述內(nèi)容的展示，審清此問題題意，應(yīng)如何切題解決？生4：根據(jù)題意圖示，此彎管應(yīng)分三個局部計算：兩直一彎。師：主要針對計算的是哪一局部？生眾：中間彎曲的局部，也就是弧長的計算。

5、由生口述，老師板演解：由弧線長公式可得，弧AB的長：l=5001570所求的管道的展直長度為2970師：好！弧長公式的推倒及穩(wěn)固到目前為止根本上完成，也到達(dá)了目的?？墒窃俚够厝ゼ?xì)看，不知道同學(xué)們是否注意到公式中的n和180都沒有帶上度這個符號。同學(xué)們的表情是驚訝的師：回憶推倒公式l=過程中，n是1的圓心角的倍數(shù)，n不帶單位，180也是如此。1使學(xué)生明確弧是圓的一局部。因為引導(dǎo)學(xué)生分析弧長與圓周長之間的關(guān)系。使學(xué)生理解圓周角是1的弧長等于圓周長的是建立在弧長公式的關(guān)系上，從而推出n的弧長公式。讓學(xué)生體會局部與整體之間的關(guān)系，并能應(yīng)用比例的方法解決局部與整體之間的關(guān)系。2設(shè)計文體，意在讓學(xué)生加強新

6、舊知識的聯(lián)絡(luò)，明確在同圓中，弧長是隨所對的圓心角的變化而變化的，當(dāng)圓心角一定時，弧長也隨之確定。配以適當(dāng)?shù)姆€(wěn)固練習(xí)師：接下來我們一起研究本節(jié)課的另外一個問題：扇形的面積。首先結(jié)合圖形認(rèn)識扇性的定義：老師板書由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形。出具一組圖形，由學(xué)生區(qū)分出哪些圖形是扇形師：認(rèn)識清楚扇形的定義和圖形后，扇形的面積就成了我們師生在本節(jié)課共同要解決的問題，根據(jù)同學(xué)們預(yù)習(xí)的情況，你能類比弧長的學(xué)習(xí)方法，推導(dǎo)出扇形的面積嗎？學(xué)生考慮、討論，老師深化其中參與小組互動，待大多數(shù)同學(xué)點頭肯定后，請學(xué)生表述生5：老師，同樣可以從圓面積作為根底出發(fā)。師：好，你說說。生眾：圓可以看

7、作圓心角為360的大扇形。師：非常好！你不但把圓和扇形有機地聯(lián)絡(luò)起來，還用了一個大字，惟妙惟肖；這個大字，表達(dá)了該生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)智慧，不但呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識，還呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的邏輯連接的構(gòu)建請繼續(xù)。生5：因為圓面積是S=R2，那么1的圓心角所對的扇形面積就是師：漂亮，龍的眼睛出來了！老師作稍作停頓手勢，使得絕大多數(shù)學(xué)生的思維都有一個緩沖的過程，都能跟上生的思維出發(fā)點，然后趁熱打鐵那么2、3、4圓心角的扇形面積分別是多少？生眾：師：好，已經(jīng)初具規(guī)模了。目光繼續(xù)凝視著生接下來，你會給我們提出什么問題？生5：n圓心角的扇形面積是多少？師：請生答復(fù)。生6：n圓心角所對的扇形面積為S=。師：同學(xué)們真了不起

8、！通過前半節(jié)課對弧長的學(xué)習(xí)，我們用類比的方法，同學(xué)們自身討論除了扇形的面積公式，這種類比的學(xué)習(xí)，貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)根底知識的學(xué)習(xí)過程，同學(xué)們要好好地掌握它。評析：扇形的面積公式的學(xué)習(xí)，完全可以相信學(xué)生具有類比的思維才能，在學(xué)生已有認(rèn)識的根底上把學(xué)習(xí)的主動性放手給學(xué)生，既尊重了學(xué)情，又調(diào)動了學(xué)生的積極性，更重要的是學(xué)生在師生共同營造的探究氣氛中主動考慮，突出了重點，打破了難點。輔以3題適當(dāng)?shù)姆€(wěn)固練習(xí)師：如今我們可以總結(jié)：弧長的公式：l=扇形面積公式：S=在PPT上展示這兩個公式師：這兩個公式寫在同一個位置，請同學(xué)們仔細(xì)觀察，有什么問題可以考慮嗎？學(xué)生考慮、討論，老師深化其中。生7：和弧長公式一樣

9、，扇形面積公式中的n、360同樣不帶單位。師：個中緣由剛剛在弧長公式中已經(jīng)闡述，關(guān)鍵詞是倍數(shù)關(guān)系；還能觀察出其他問題嗎？生8：從兩個公式的聯(lián)絡(luò)和區(qū)別看，兩個公式的分母不同，且扇形的面積公式中的R帶有平方。師：細(xì)微指出見真情！這也是我們學(xué)習(xí)這兩個知識點公式的應(yīng)用過程中必須清醒的一面，很有必要。還能再對這兩個公式細(xì)細(xì)品味嗎？學(xué)生陷入沉思，教室一片寂靜師：老師提示假如對公式S=進展適當(dāng)?shù)闹饽?？能湊出一個弧長公式嗎？適當(dāng)提示后，從很多學(xué)生的眼神中能讀出恍然大悟能試試嗎？生9：從公式S=能拆解出：S=R，其中出現(xiàn)了，就是弧長公式的一局部。生10：搶著說這樣S扇=lR了。老師希望看到的就是這種接龍老師板

10、演S扇=lR此結(jié)果，是通過比擬扇形面積和弧長公式后，用弧長表示扇形S扇=lR評析：細(xì)細(xì)品味，老師雅致略帶俏皮的言語，悉心的牽引，促使學(xué)生構(gòu)建邏輯連接的數(shù)學(xué)思維，也有助于學(xué)生多角度探究問題意識的形成。三知能晉級施以適當(dāng)?shù)母追€(wěn)固練習(xí)及進步練習(xí)，略四整理反思師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們都有哪些收獲？生11：對弧長和扇形面積有了比擬深化的理解。師：在這兩個公式的推導(dǎo)過程中，我們抓住了哪些關(guān)鍵點？生12：事先都是從整個圓入手，又抓住了1的圓心角這一微觀而又詳細(xì)的知識點，循序漸進，直至n圓心角，形成了宏觀微觀宏觀的思維鏈條。師：好樣的，生的總結(jié)堪比數(shù)學(xué)老師還精辟。生13：探究扇形面積公式與探究弧長的計算公式的思維和方法是一致的，用到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的類比。師：對，類比是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一種重要的思