2021-2022學(xué)年度北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)綜合訓(xùn)練試題(含解析)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)綜合訓(xùn)練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD2、如圖，將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80得到OCD，若A的度數(shù)為110

2、，D的度數(shù)為40，則AOD的度數(shù)是（ ）A50B60C40D303、下列圖形中不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD4、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）AB C D5、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD6、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7、下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD8、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD9、如圖，在ABC中，ACB90，BAC20，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，點B的對應(yīng)點B在邊AC上（不與點A，C重合），則AAB的度數(shù)為（）A20B25C30D4510、有四張形狀相同的卡片，正

3、面分別印著矩形、菱形、等邊三角形、圓四個圖案，卡片背面全一樣，隨機抽出一張，剛好抽到正面的圖案是中心對稱圖形的概率是（）ABCD1第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，將繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)至，則點的坐標(biāo)是_2、當(dāng)一個圖形在旋轉(zhuǎn)中第一次與自身重合時，我們稱此圖形轉(zhuǎn)過的角度為旋轉(zhuǎn)對稱角，如圖，圖、圖、圖按旋轉(zhuǎn)對稱角從小到大的順序排列是_（用“”連接）3、如圖，ABC的頂點A，B分別在x軸，y軸上，ABC90，OAOB1，BC2，將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標(biāo)為 _4、如圖，ABC中，

4、ACB=90，A=28，若以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC逆時針旋轉(zhuǎn)到DEC的位置，點在邊DE上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是_5、如圖，P為等邊ABC的邊BC上任一點，點D在BA的延長線上，將線段PD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)60得線段PE，連BE，則CBE_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在RtABC中，ACB=90，BAC=30，將線段CA繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段CD，連接AD，BD（1）依題意補全圖形；（2）若BC=1，求線段BD的長2、如圖，已知ABC三個頂點的坐標(biāo)分A（3，2），B（1，3），C（2，1）將ABC先向右平移4個單位，再向下平移3個單位后，得到ABC，點A，B，C的

5、對應(yīng)點分別為A、B、C（1）根據(jù)要求在網(wǎng)格中畫出相應(yīng)圖形；（2）寫出ABC三個頂點的坐標(biāo)3、一副三角尺（分別含30，60，90和45，45，90）按如圖所示擺放，邊OB，OC在直線l上，將三角尺ABO繞點O以每秒10的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊OA落在直線l上時停止運動，設(shè)三角尺ABO的運動時間為t秒（1）如圖，AOD ；（2）當(dāng)t5時，BOD ；（3）當(dāng)t 時，邊OD平分AOC；（4）若在三角尺ABO開始旋轉(zhuǎn)的同時，三角尺DCO也繞點O以每秒4的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺ABO停止旋轉(zhuǎn)時，三角尺DCO也停止旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻使AOC2BOD，若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理

6、由4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1，4)，B(4，4)，C(2，1)（1）請在圖中畫出ABC；（2）將ABC向左平移5個單位，再沿x軸翻折得到A1B1C1，請在圖中畫出A1B1C1；（3）若ABC 內(nèi)有一點P(a，b)，則點P經(jīng)上述平移、翻折后得到的點P1的坐是 5、如圖1，D為等邊ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到AE，連接CE，BD的延長線與AC交于點G，與CE交于點F（1）求證：BDCE；（2）如圖2，連接FA，小穎對該圖形進(jìn)行探究，得出結(jié)論：BFCAFBAFE小穎的結(jié)論是否正確？若正確，請給出證明；若不正確，請說明理由-參考答案-一、單選題1、D【詳解】解：A、

7、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解再利用三角形的內(nèi)角和定理求解再利用角的和差關(guān)系可得答案.【詳解】解： 將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80得到OCD， A的度數(shù)為110，D的度數(shù)為40， 故選A【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握“旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)

8、角相等”是解本題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形的知識，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形4、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合

9、，這個圖形叫做軸對稱圖形【詳解】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合5、D【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心

10、對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解概念并知道一些常見的中心對稱圖形是關(guān)鍵6、A【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵7、C【詳解】

11、解：A不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意故選：C【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形8、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖

12、形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形【詳解】解：A不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合9、B【分析】由旋轉(zhuǎn)知ACAC，BACCAB，ACA90，從而得出A

13、CA是等腰直角三角形，即可解決問題【詳解】解：將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，ACAC，BACCAB，ACA90，ACA是等腰直角三角形，CAA45，BAC20，CAB20，AAB25故選：B【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵10、C【分析】先判斷出矩形、菱形、等邊三角形、圓的中心對稱圖形，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，再根據(jù)概率公式解答即可【詳解】解：在矩形、菱形、等邊三角形、圓中，中心對稱圖形有矩形、菱形

14、和圓，共3個；則P（中心對稱圖形）；故選：C【點睛】本題考查中心對稱圖形的識別，列舉法求概率，掌握中心對稱圖形的識別，列舉法求概率是解題關(guān)鍵二、填空題1、【分析】分別過點 作軸， 軸于點 ，可證得 ，從而得到 ，即可求解【詳解】解：如圖，分別過點 作軸， 軸于點 ， ， ，根據(jù)題意得： ， ， ， ， ，點， ， ，點的坐標(biāo)是 故答案為：【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確得到是解題的關(guān)鍵2、【分析】分別求出三個圖形的旋轉(zhuǎn)角即可得到答案【詳解】解：由題意得：第一個圖形的旋轉(zhuǎn)角，第個圖形的旋轉(zhuǎn)角，第三個圖形的旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)對稱角從小到大排列為：，故答案為：【點睛】本題主要

15、考查了旋轉(zhuǎn)角，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出每一個圖形的旋轉(zhuǎn)角3、【分析】過點C作 軸于點D，根據(jù) OAOB1，AOB=90，可得ABO=45，從而得到CBD=45，進(jìn)而得到BD=CD=2，可得到點，再由將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)90后，點，將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，第二次旋轉(zhuǎn)90后，點，將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，第三次旋轉(zhuǎn)90后，點，將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，第四次旋轉(zhuǎn)90后，點， 由此發(fā)現(xiàn)，ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)四次一個循環(huán)，即可求解【詳解】解：如圖，過點C作 軸于點D，OAOB1，AOB=90，ABO=45，ABC90，CBD=45，BCD=45，BD=CD，BC2， ，BD=

16、CD=2，OD=OB+BD=3，點，將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)90后，點，將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，第二次旋轉(zhuǎn)90后，點，將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，第三次旋轉(zhuǎn)90后，點，將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，第四次旋轉(zhuǎn)90后，點， 由此發(fā)現(xiàn)，ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)四次一個循環(huán)， ，第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標(biāo)為故答案為：【點睛】本題主要考查了勾股定理，坐標(biāo)與圖形，圖形的旋轉(zhuǎn)，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵4、56【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EC=BC，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理得出E=ABC=62，即可得出ECB的度數(shù)，得出答案即可【詳解】解：以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC旋轉(zhuǎn)到DEC的位

17、置，點B在邊DE上，EC=BC，ACB=90，A=28，E=ABC=62，EBC=62，ECB=180-62-62=56，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是56故答案為：56【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，得出E=ABC的度數(shù)是解題關(guān)鍵5、120【分析】過點D作DFAC交BC延長線于點F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明EDBPDF即可求解【詳解】解：過點D作DFAC交BC延長線于點F，如圖：ABC是等邊三角形，ABC=BAC=BCA=60，BAC=BDF=BCA=F=60，DBF是等邊三角形，DB=DF，將線段PD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)60得線段PE，PDE是等邊三角形，DE=DP，EDP

18、=60，EDB+BDP=PDF+BDP=60，EDB=PDF，EDBPDF（SAS），EBD=F=60，CBE=ABC+EBD=120，故答案為：120【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)線段旋轉(zhuǎn)的方法，得出，然后連接AD，BD即可得；（2）根據(jù)角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得是等邊三角形，再利用勾股定理求解即可【詳解】解：（1）根據(jù)線段旋轉(zhuǎn)方法，如圖所示即為所求； （2） ， ， ， 線段CA繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段CD，且，是等邊三角形， ， ，

19、在中，【點睛】題目主要考查旋轉(zhuǎn)圖形的作法及性質(zhì)，勾股定理，角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等，理解題意，作出圖形，綜合運用各個定理性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、（1）見解析；（2），【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，的對應(yīng)點，即可（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出，的坐標(biāo)【詳解】解：（1）如圖，即為所求，（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得：，【點睛】本題考查作圖平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型3、（1）105，6300；（2）85；（3）6；（4）當(dāng)或時，【分析】（1）由及三角板的特點，即可求出的大小，再由度和分的進(jìn)率計算，即可填空；（2）當(dāng)時，畫出圖形，結(jié)合題意可知，即

20、由可求出的大??；（3）結(jié)合題意，畫出圖形，由此可知，從而可求出旋轉(zhuǎn)角，即可求出t的值；（4）由題意可求出當(dāng)OA和OC重合時，可求出t的值為，即可分別用t表示出和時的大小當(dāng)OB和OD重合時，可求出t的值為，即可分別用t表示出和時的大小最后根據(jù)進(jìn)行分類討論當(dāng)時、 當(dāng)時和當(dāng)時，求出t的值，再舍去不合題意的值即可【詳解】（1），故答案為：105，6300；（2）當(dāng)時，即三角尺ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)了，如圖，即為旋轉(zhuǎn)后的圖形由旋轉(zhuǎn)可知，故答案為85；（3）當(dāng)三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖所示的的位置時，邊OD平分AOC ，；故答案為：6；（4）當(dāng)邊OA落在直線l上時停止運動時，當(dāng)OA和OC重合時，即有，解得：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)OB和OD重合時，即有，解得：當(dāng)時，當(dāng)時，可根據(jù)分類討論，當(dāng)時，有，解得：，符合題意；當(dāng)時，即有解得：，符合題意；當(dāng)時，即有解得：，不符合題意舍；綜上，可知當(dāng)或時，【點睛】本題考查三角板中的角度計算，旋轉(zhuǎn)中的角度計算，較難利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵4、（1）見解析；（2）見解析；（3）(a5，b)【分析】（1）結(jié)合直