圓切線的有關(guān)證明和計算

1、圓切線的有關(guān)證明和計算已知：如圖，在RtABC中，ZC二90，點O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的0圓與AC，AB分別交于點D,E，且ZCBD二ZA.判斷直線BD與口O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;若AD:AO=8:5，BC二2，求BD的長.解：(1)(2)已知：如圖，在ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分ZABC交AE于點M,經(jīng)過B,M兩點的0O交BC于點G交AB于點F,FB恰為0O的直徑.求證：AE與0O相切；1當BC=4,cosC=3時，求0O的半徑.(1)通過平行找垂直。如果以下幾種題型如圖，已知ABC，以AB為直徑的。O經(jīng)過BC的中點D，DE丄AC于E.求證：DE是。0的

2、切線；1若cosC二-,DE二6,求00的直徑.厶已知：如圖，00為AABC的外接圓，BC為00的直徑，作射線BF使得BA平分ZCBF,過點A作AD丄BF于D(1)求證：DA為00的切線(2)若BD=1,00的半徑為-，求BADCC(2)通過計算角的度數(shù)找垂直如果以下題型10.已知，A是。O上一點，半徑的延長線與過點A的直線交于B點，OC=BC,AC=2oB。求證：AB是GO的切線若ZACD=45,OC=2,求弦CD的長已知如圖，點D是。O的直徑延長線上一點，點B在。O上，且OA=AB=AD求證：BD是。O的切線J5若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且BE=8,tanZBFA二，求

3、。O的半徑已知：如圖，在/ABC中，D是AB邊上一點，。0過A,B,C三點，ZDOC=2已知：如圖，在/ABC中，D是AB邊上一點，。0過A,B,C三點，ZDOC=2ZACD=90(1)求證：直線AC是。O的切線；如果ZACB=75,OO的半徑為2，求BD的長(3)根據(jù)角與角的關(guān)系推導(dǎo)c已知：如圖，AB是口O的直徑，BC切口O于B，AC交連結(jié)DP(1)DP是口0的切線；3若cosA5，口0的半徑為5，求DP的長.口0于P，D為BC邊的中點,如圖，D是。0的直徑CA延長線上一點，點B在。0上,且AB=AD=A0求證：BD是。0的切線；若E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F,2BEF的面積為8

4、,且cosZBF4=3,求AACF的面積.如圖，在ABC,AB=AC，以AB為直徑的0O分別交AC、BC于點D、E,點F在AC的延長線上，且ZCBF=+ZCAB.求證：直線BF是0O的切線；若AB=5,sinZCBF二*5,求BC和BF的長.MA如圖，AB為0O的直徑，AB=4,點C在0O上，CF丄OC,且CF=BF.MA證明BF是0O的切線；設(shè)AC與BF的延長線交于點M,若MC=6,求ZMCF的大小.在計算圓切線的有關(guān)線段時常用的方法有，三角函數(shù)值，勾股定理，三角形相似等,其中最通用的是三角形相似，如上面幾題的第二問。跟蹤練習(xí)1.已知：如圖，AB為00的直徑，AB=AC,BC交00于點D,延

5、長CA交00于點F,連接DF,作DE丄CF于點E.求證：DE是00的切線C4C若AB=10,cosZC=5，求EF的長2.已知：如圖，AB為00的直徑，00過AC的中點D,DE丄BC于點E,求證：DE為00的切線1若DE=2,tanC=3，求00的直徑3.如圖，已知00是/ABC的外接圓，AB是00的直徑，D是AB延長線的一點，AE丄CD,交DC的延長線于E，CF丄AB于F,且CE=CF求證：DE是的切線若AB=6,BD=3,求AE和BC的長4.已知等邊三角形ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB,AC分別交于點D,點E,過點D作DF丄AC，垂足為點F。判斷DF與00的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論過點F作FH丄BC，垂足為點H,若等邊三角形ABC的邊長為4,求FH的長已知：如圖，AB為已知：如圖，AB為00的直徑,C判斷CD和00的位置關(guān)系，并說明理由(2)若AD=2,0D=6,求00的半徑BB(第21題)(第21題)1.如圖，在矩形AB