考點解析：人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章-勾股定理單元測試練習(xí)題(含詳解)

1、人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章-勾股定理單元測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知直角三角形的斜邊長為5cm，周長為12cm，則這個三角形的面積（ ）ABCD2、如圖，在RtDFE中，兩個

2、陰影正方形的面積分別為SA36，SB100，則直角三角形DFE的另一條直角邊EF的長為（ ）A5B6C8D103、下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A5，11，12B4，5，6C4，6，8D5，12，134、以下列各組線段為邊作三角形，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A2，3，5B6，8，9C5，12，13D6，12，135、下列長度的線段能組成直角三角形的是（ ）A3，4，6B3，4，5C6，8，9D5，12，146、有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在它的左右肩上“生長”出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了如圖所示的形狀圖，如果

3、繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了888次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（ ）A445B887C888D8897、圖中字母A所代表的正方形的面積為（ ）A64B8C16D68、如圖，點P表示的數(shù)是1，點A表示的數(shù)是2，過點A作直線l垂直于PA，在直線l上取點B，使AB1，以點P為圓心，PB為半徑畫弧交數(shù)軸于點C，則點C所表示的數(shù)為（ ）ABCD9、如圖，一只螞蟻沿著邊長為4的正方體表面從點A出發(fā)，爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則AC的長為（ ）A4+2B4C2D410、已知一個直角三角形兩直角邊邊長分別為6和8，則斜邊邊長為（ ）ABCD或第卷（非選擇題 7

4、0分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面上圓的周長等于18cm，在圓柱下底面的點A處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點A相對的點B處的食物，則螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是_2、如圖，ABC中，ABAC5，在BA延長線上取一點D，使AD7，連結(jié)CD，點E為AC邊上一點，當(dāng)AEBD時，BCD的面積是BCE的面積的6倍，則AE_，BCD的面積為 _3、如圖，ABD和ACE是ABC外兩個等腰直角三角形，BADCAE90下列說法正確的是：_（填序號）CDBE；DCBE；連結(jié)DE，則有DE2BC22BD2EC2；FA平分DFE4、如圖，點P是AOB的角

5、平分線上一點，過點P作PCOA交OB于點C，過點P作PDOA于點D，若AOB60，OC2，則PD_5、如圖，在長方形ABCD中，AB3，BC2，E是BC中點，點F是線段AB上一個動點（1）連接DF，則DF+EF的最小值為 _；（2）以EF為斜邊向斜上方作等腰RtEFG，點F從點B運動到點A的過程中，AG的最小值為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在RtABC中，C90，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E若AC8，BC4，求AE的長2、如圖，ABC中，ABBC，BEAC于點E，ADBC于點D，BAD45，AD與BE交于點F，連接CF（1）求證：BFAC；（2）若

6、CD3，求AD的長3、如圖，已知線段，（1）尺規(guī)作圖：作等腰，使底邊長為，上的高為（2）若，求的周長4、如圖所示的一塊地，已知AD=4米，CD=3米，ADC=90，AB=13米，BC=12米，則這塊地的面積為多少?5、已知ABC中，C=90，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm，ABC的面積是6cm2（1）求AB的長度；（2）求ABD的面積-參考答案-一、單選題1、C【分析】設(shè)該直角三角形的兩條直角邊分別為、，根據(jù)勾股定理和周長公式即可列出方程，然后根據(jù)完全平方公式的變形即可求出的值，根據(jù)直角三角形的面積公式計算即可【詳解】解:設(shè)該直角三角形的兩條直角邊分別為、，根據(jù)題意可得：將兩邊平

7、方，得該直角三角形的面積為故選:C【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和完全平方公式，根據(jù)勾股定理和周長列出方程是解決此題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)正方形面積公式可得，然后利用勾股定理求解即可【詳解】解：由題意得：，DEF是直角三角形，且DEF=90，故選C【點睛】本題主要考查了以直角三角形三邊為邊長的圖形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握勾股定理3、D【分析】先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等即可【詳解】解：A52+11225+121146，122144，52+112122，即三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B42+5216+2541，6236，42+5262，即三

8、角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；C42+6216+3652，8264，42+6282，即三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D52+12225+144169，132169，52+122132，即三角形是直角三角形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于最長邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形4、C【分析】根據(jù)兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方進(jìn)行判斷是否是直角三角形【詳解】A、選項：，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、選項：，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意

9、；C、選項：，能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；D、選項：，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：【點睛】考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可5、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可【詳解】解：A、32+4262，故此選項不符合題意；B、32+4252，故此選項符合題意；C、62+8292，故此選項不符合題意；D、52+122142，故此選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是理解如果三角形的三邊長為a、b、c滿足a2+b2c2，那么這個三角形就是直角三角形6、D【分析】根據(jù)勾股定理，發(fā)

10、現(xiàn)：經(jīng)過一次生長后，兩個小正方形的面積和等于第一個正方形的面積，故經(jīng)過一次生長后，所有正方形的積和等于2；依此類推，經(jīng)過n次生長后，所有正方形的面積和等于第一個正方形的面積的（n1）倍【詳解】解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式，可以發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過次生長后，所有正方形的面積和等于第一個正方形的面積的倍，生長次后，變成的圖中所有正方形的面積，生長了888次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是，故選：【點睛】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊分別是，斜邊是，那么7、A【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的性質(zhì)即可得出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式知：以直角三角形的兩條直角邊為邊長

11、的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，所以A=289-225=64故選：A【點睛】本題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式，勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來解決能否由實際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識來求解是本題的關(guān)鍵8、D【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出線段PB的長度，然后根據(jù)PB=PC即可求出OC的長度，接著可以求出數(shù)軸上點C所表示的數(shù)【詳解】解：，PB=PC，點C的數(shù)為，故選：D【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，首先正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號以及

12、絕對值的大小，再根據(jù)運算法則進(jìn)行判斷9、C【分析】將正方體展開，右邊的正方形與前面正方形放在一個面上，此時AB最短，根據(jù)三角形中位線，求出CN的長，利用勾股定理求出AC的長即可【詳解】解：將正方體展開，右邊的正方形與前面正方形放在一個面上，展開圖如圖所示，此時AB最短，ANMN，CNBMCNBM2，在RtACN中，根據(jù)勾股定理得：AC2，故選：C【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，涉及的知識有：三角形中位線，勾股定理，熟練求出CN的長是解本題的關(guān)鍵10、A【分析】已知兩直角邊邊長分別為6和8，利用勾股定理求斜邊即可【詳解】解： 一個直角三角形兩直角邊邊長分別為6和8，斜邊邊長=10，斜邊

13、邊長為10故選A【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中明確直角邊或斜邊，直接應(yīng)用勾股定理，如果條件不明確時那條邊是斜邊，要注意討論二、填空題1、15cm【分析】如圖把圓柱體展開，連接AB，然后可知AC=9cm，BC=12cm，進(jìn)而可由兩點之間，線段最短可知AB即為所求【詳解】解：如圖所示：圓柱的高等于12cm，底面上圓的周長等于18cm，AC=9cm，BC=12cm，螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是15cm；故答案為：15cm【點睛】本題主要考查利用勾股定理求最短路徑，熟練掌握利用勾股定理求最短路徑是解題的關(guān)鍵2、3 【分析】過點B作BHCA交CA的延長線于點H，過點C作

14、CGAD于點G，在線段DG上截取GFGA，連接CF，則CG是AF的垂直平分線，證明CFDBAE，可得FDAE，根據(jù)BCD的面積是BCE的面積的6倍，可得CGSBCE，AECE，進(jìn)而可得AE的長；再利用勾股定理求出CG，進(jìn)而可得BCD的面積【詳解】解：如圖，過點B作BHCA交CA的延長線于點H，過點C作CGAD于點G，在線段DG上截取GFGA，連接CF，則CG是AF的垂直平分線，CACF，CAFCFA，180CAF180CFA，CABCFD，ABAC5，CFABAC5，在CFD和BAE中，CFDBAE（AAS），F(xiàn)DAE，AB5，AD7，BDAB+AD12，SBCDBDCG12CG6CG，SBC

15、D6SBCE，6CG6SBCE，CGSBCE，SABCBACG5CGCG，SABCSBCE，SABESABCSBCESBCESBCESBCE，SABEAEBH，SBCECEBH，AEBHCEBH，AECE，AEAC53，F(xiàn)DAE3，AFADFD734，AGFGAF2，CGAG，AGC90，在RtACG中，AGC90，AC5，AG2，CG，BD12，SBCDBDCG12綜上所述：AE3，BCD的面積為故答案為：；【點睛】本題屬于三角形的綜合題，是中考填空題的壓軸題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積公式，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定

16、與性質(zhì)3、【分析】由條件可證明ADCABE，可得到CD=BE；設(shè)BE和AC交于點R，可知AEB=ACD，結(jié)合對頂角和三角形內(nèi)角和定理，可得到EFC=90；由勾股定理可得DE2+BC2=BD2+CE2；分別過A作ASDC，AGBE，由全等可證得AS=AG，根據(jù)角平分線的判定可得到FA平分 DFE【詳解】解：ABD和ACE為等腰直角三角形，AD=AB，AC=AE，DAB=EAC，DAC=EAB，AD=AB，AC=AE，（SAS），CD=BE，故符合題意；設(shè)BE交AC于點R，如圖，由（1）可知AEB=ACD，且ARE=FRC，AER+ARE=FCR+FRC，EFC=EAR=90，即DCBE，故符合題

17、意；DCBE，DF2+EF2=DE2，BF2+CF2=BC2，DF2+EF2+BF2+CF2=DE2+BC2，且DF2+BF2=BD2，CF2+EF2=CE2，DE2+BC2=BD2+CE2，故不符合題意證明：如圖2，分別過A作ASDC，AGBE，由（1）可知ADS=ABG，且AD=AB，ASD=AGB，ADSABG（AAS），AS=AG，且ASDC，AGBE，F(xiàn)A平分DFE，故符合題意；故答案為：【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，能利用圖形性質(zhì)找到邊與邊之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵4、【分析】作，則，由等腰三角形的性質(zhì)可得，在中，利用

18、勾股定理即可求解【詳解】解：作，如下圖：平分，在中，由勾股定理得，故答案為：【點睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及含直角三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是靈活運用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解5、 #【分析】（1）作點E關(guān)于AB的對稱點E，連接DE于AB交于F（圖中F），則DE+DF最小值是DE的長，進(jìn)而勾股定理求解即可（2）以EF為斜邊向斜上方作等腰RtEFG，過點分別作的垂線，垂直分別為，上取，連接，則，證明即可得點在線段上當(dāng)時取得最小值，進(jìn)而勾股定理即可求得的長【詳解】解：（1）如圖1，作點E關(guān)于AB的對稱點E，連接DE于AB交于F（圖中F），則DE+DF最

19、小值是DE的長，在RtCDE中，CD3，CE3，DE3，故答案是：3；（2）如圖，以EF為斜邊向斜上方作等腰RtEFG，過點分別作的垂線，垂直分別為，上取，連接，則是等腰直角三角形是的角平分線是等腰直角三角，又點在線段上當(dāng)時取得最小值是等腰直角三角形故答案是：【點睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵三、解答題1、5【分析】由DE是線段AB的垂直平分線，得到AE=BE，設(shè)AE=BE=x，則CE=AC-AE=8-x，在BCE中利用勾股定理求解即可【詳解】解：如圖所示，連接BEDE是線段AB的垂直平分線，AE=BE，設(shè)AE=BE=x，則CE=AC-AE=8-x，C=90，解得，AE=5【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)2、（1）見解析（2）的長為【分析】（1）利用所給條件，證明，即可證明結(jié)論（2）利用題（1）的全等條件以及勾股定理，先求解長，然后利用垂直平分線的性質(zhì)，證明，最后求