實(shí)際問題與二次函數(shù)面積最大問題

1、關(guān)于實(shí)際問題與二次函數(shù)面積最大問題第1頁，共12頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)7分，星期三學(xué)習(xí)目標(biāo)：能夠表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出實(shí)際問題的最大值（或最小值）學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實(shí)際問題的方法學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)關(guān)系式并確定自變量的取值第2頁，共12頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)7分，星期三 2 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 ；當(dāng) a0(a0)時(shí)，拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點(diǎn)是最

2、低（高）點(diǎn)。如何求出二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的最?。ù螅┲?？二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 有最?。ù螅?值所以，當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù)的這些性質(zhì)能否用來解決生活中的實(shí)際問題呢？第5頁，共12頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)7分，星期三3探究實(shí)際問題整理后得 用總長為 60 m 的籬笆圍成矩形場地，矩形面積 S 隨矩形一邊長 l 的變化而變化當(dāng) l 是多少米時(shí)，場地的面積 S 最大？解： 當(dāng)l= 時(shí)，S 有最大值為 答： l 是 15 m 時(shí)，場地的面積 S 最大（0l30）（ ）=15第6頁，共12頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)7分，星期三4歸納探究，總結(jié)

3、方法1，由于拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 有最?。ù螅?值，2，解題步驟：（1）假設(shè)未知數(shù)（2）據(jù)題意列二次函數(shù)式，由實(shí)際意義定自變量取值范圍。（3）在自變量的范圍內(nèi)，求出函數(shù)的最大或最小值。第7頁，共12頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)7分，星期三5小試牛刀問題：已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多長時(shí)，這個(gè)直角三角形的面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)一條直角邊長為x，面積為s，則另一條直角邊為(8-x)0 x8即：當(dāng) 時(shí)，S有最大值答：兩條直角邊都為4時(shí)這個(gè)直角三角形面積最大，最大面

4、積是8第8頁，共12頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)7分，星期三6運(yùn)用新知，拓展訓(xùn)練問題：為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長 25 m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻， 另三邊用總長為 40 m 的柵欄（如下圖）（1）求 綠化面積與 BC邊之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出BC邊長的取值范圍.（2）當(dāng) BC 邊長為何值時(shí)，滿足條件下的綠化帶的面積最大？最大面積是多少？DCBA25 m第9頁，共12頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)7分，星期三（1）設(shè)綠化帶的 BC 邊長為 x m，綠化帶的面積為 y解：0 x25即（2）函數(shù)解析式中a= 小于0所以，函數(shù)圖象開口向下，有最大值當(dāng)=20 時(shí),y有最大值=200答：綠化帶邊長BC為20m時(shí)，綠化帶面積最大，最大面積是200第10頁，共12頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)7分，星期三 （1） 如何用函數(shù)知識(shí)來解決實(shí)際生活中面積最大問題？7課堂小結(jié) （2） 在解決問題的過程中應(yīng)注意哪些問題？你學(xué)到了哪些思考問題的方法？第11頁，共