對立事件和獨立事件的

1、關(guān)于對立事件和獨立事件的第1頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三 2事件的和 “事件A與B中至少有一個發(fā)生”這樣的事件叫做事件A與事件B的和。記作：A + B。 3事件的積 “事件A與B中同時發(fā)生”這樣的事件叫做事件A與事件B的積。記作：A B。 一、事件的關(guān)系及其運算復(fù)習第2頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三 4互不相容事件 如果“事件A與B在一次試驗中不能同時發(fā)生”,即AB=,則稱事件A與B為互不相容事件。又稱互相排斥事件. 5相互對立事件 如果“事件A與B滿足: AB=且A+B=U則稱事件A與B為相互對立事件。又稱互為逆事件.A的對立事件記作

2、： “A與B互為對立事件” 就是說: “A與B不能同時發(fā)生(互不相容), 但二者必有一個發(fā)生.第3頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三在古典概型中, 如果樣本點的總數(shù)為n, 事件A 包含了 m 個樣本點, 則 事件A的概率三、概率的基本性質(zhì)：(2)必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0, 即：復(fù)習 二、概率的古典定義： (等可能事件的概率)第4頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三復(fù)習 三、概率的加法公式1, 互不相容事件的 概率的加法公式: 當A、B兩個事件互不相容時，P(A+B)=P(A)+P(B)可推廣到三個以上互不相容事件的和的概率,即:P(

3、A+B+C+)=P(A)+P(B)+P(C)+第5頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三2, 概率的一般加法公式: 設(shè)A、B為任意兩個事件，則P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)顯然, 互不相容事件的概率的加法公式是一般加法公式的特例.第6頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三新授一、對立事件的概率第7頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三P138【例】盒中有個零件，其中個正品，個次品，從中任取個, 至少有個正品的概率是多少？解法二：設(shè)A=沒有正品（全是次品），P(A)=答： “至少有個正品”的概率是0.9 .則 A =至少有

4、個正品.第8頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三P138【例2】某班共有學生50人，其中男生45人，女生5人，從該班選取學生3人作為校學代會代表，問其中至少有1名女生的概率是多少？ 解法二： 設(shè)A=選出的代表沒有女生（全是男生）所以： 答： “至少有名女生”的概率是0.2760 .則 A =至少有名女生.第9頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三小結(jié) 在求“至少有1個（名、種）”這類事件的概率時,往往用對立事件的概率公式來簡化計算.第10頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三新授 二、相互獨立事件與乘法公式1,相互獨立事件: 如果一

5、個事件發(fā)生與否，不影響另一個事件發(fā)生的概率，反過來也如此.如：甲乙兩人進行射擊，設(shè)A=甲擊中目標，B=乙擊中目標，我們就把這樣的兩個事件叫做相互獨立事件.則事件A與B是相互獨立事件.第11頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三新授 二、相互獨立事件與乘法公式此即 相互獨立事件概率的乘法公式. 如：甲乙兩人進行射擊，設(shè)A=甲擊中目標，B=乙擊中目標，當事件A與B是相互獨立事件時，2，設(shè)事件A、B相互獨立，則 P(AB)=P(A)P(B) 3，相互獨立事件的基本性質(zhì)： 則事件A與B、A與B、A與B 也分別是相互獨立事件.（簡稱獨立）則 A=甲沒擊中目標， P(AB)=P(A)P

6、(B) 第12頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三4，當事件A、B相互獨立時， P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)概率的一般加法公式就演變?yōu)?第13頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三5：相互獨立事件的概念與乘法公式可推廣到 三個以上的情形.設(shè)事件 相互獨立，則:第14頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三【補例1】(P140/7)甲、乙兩人同時向敵機開炮,如果甲擊中敵機的概率是0.8, 乙擊中敵機的概率是0.7, 甲乙同時擊中敵機的概率是0.56, 求敵機被擊中的概率

7、.解：設(shè)A=甲擊中敵機, B=乙擊中敵機,答：敵機被擊中的概率是0.94 .則: A+B=甲乙至少一人擊中敵機(敵機被擊中), AB=甲乙兩人都擊中敵機. 第15頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三【補例2】(P140/7變式)甲、乙兩人同時向敵機開炮, 如果甲擊中敵機的概率是0.8, 乙擊中敵機的概率是0.7, 求敵機被擊中的概率.解：設(shè)A=甲擊中敵機, B=乙擊中敵機,答：敵機被擊中的概率是0.94 .則 A與B是相互獨立事件, AB=甲乙兩人都擊中敵機. 且: A+B=甲乙至少一人擊中敵機(敵機被擊中), 于是, 第16頁，共29頁，2022年，5月20日，22點3

8、3分，星期三P142【例1】甲乙兩人同時向同一個目標射擊, 甲擊中的概率是0.9, 乙擊中的概率是0.8 . 求下列事件的概率.(1) 兩人都擊中目標;AB=兩人都擊中, 所以, 答：2人都擊中目標的概率是0.72 .解：設(shè)A=甲擊中目標, B=乙擊中目標, 則由于 A與B是相互獨立事件, 第17頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三P142【例1】甲乙兩人同時向同一個目標射擊, 甲擊中的概率是0.9, 乙擊中的概率是0.8 . 求下列事件的概率.(2) 恰有一人擊中目標;所以, 答：恰有1人擊中目標的概率是0.26 .解:“恰有一人擊中目標”可表示為因為A與B、A與B 相

9、互獨立, 且AB、AB 互不相容, 第18頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三P142【例1】甲乙兩人同時向同一個目標射擊, 甲擊中的概率是0.9, 乙擊中的概率是0.8 . 求下列事件的概率.(3) 目標被擊中.所以, 解:“目標被擊中”就是“甲乙兩人至少有一人擊中目標”,可表示為答：目標被擊中的概率是0.98 .第19頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三P142【例1】甲乙兩人同時向同一個目標射擊, 甲擊中的概率是0.9, 乙擊中的概率是0.8 . 求下列事件的概率.(3) 目標被擊中.由逆事件的概率公式得答：目標被擊中的概率是0.98 .解法二

10、:“目標被擊中”的對立事件是“甲乙兩人都沒有擊中目標”,可表示為“目標沒有被擊中”,也就是第20頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三P142【例2】 加工某種零件要經(jīng)過3道工序，已知這3道工序的次品率分別為2%、3%、5%.且各道工序之間沒有影響，求加工出來的零件是正品的概率（產(chǎn)品的合格率）.解：“零件是正品”即“每道工序都是正品”.設(shè)Ai=第i道工序是正品(i=1, 2, 3),則由題意知答：加工出來的零件是正品的概率是0.9031 .第21頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三P143【例3】設(shè)某種型號的高射炮, 每門炮在1次射擊中命中飛機的概率是

11、0.6 . (3) 要以99%以上的把握擊中來犯的一架敵 機,則至少需要配備多少門這樣的高射炮?(2) 4門炮同時各發(fā)射一發(fā)炮彈,求擊中敵機 的概率;(1) 3門炮同時各發(fā)射一發(fā)炮彈,求擊中敵機 的概率;第22頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三 課堂練習 教材P144 / 1，2，3，4, 5第23頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三 課后作業(yè) 教材P145 / 1，2，3，6第24頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三1，四個人在議論一位作家的年齡。甲說 “她不會超過35歲?！?乙說“她不超過40 歲?！?丙說“她的歲數(shù)在50

12、以下?！?丁說 “她絕對在40歲以上。” 實際上只有一個 人說對了。那么下列說法正確的是（ ） A、甲說的對 B、她的年齡在4550歲之間C、她的年齡在50歲以上D、丁說的對 邏輯推理第25頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三2，經(jīng)過破譯敵人的密碼，已經(jīng)知道“香蕉蘋果大鴨梨”的意思是“星期三秘密進攻”，“蘋果甘蔗水蜜桃”的意思是“執(zhí)行秘密計劃”，“廣柑香蕉西紅柿”的意思是“星期三的勝利屬于我們”，那么“大鴨梨”的意思是 （ ）A、秘密 B、星期三C、進攻 D、執(zhí)行 邏輯推理第26頁，共29頁，2022年，5月20日，22點33分，星期三 先給出一對相關(guān)的詞，要求從備選項中找出一對與之在邏輯關(guān)系上最為貼近或相似的詞。A、鉛筆 : 工具 B、地球 : 宇宙 C、宣紙 : 文具 D、車廂 : 火車 類比推理1，枕頭 : 臥具 （ ）第27頁，共29頁，2022