2021-2022學(xué)年湖南省郴州市資興高碼中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省郴州市資興高碼中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，是銳角，且，若，則= （ ） A2 B1 C D參考答案：B2. 已知集合，則AB=（ ）A. (2,3)B. (0,3)C. (1,2)D. (0,1)參考答案：A【分析】先利用對(duì)數(shù)函數(shù)求出，再利用交集定義求出.【詳解】解：，=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.3. (5分）設(shè)向量，滿足，則“”是“”成立的（）A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條

2、件D不充分也不必要條件參考答案：C向量，滿足，“，=2，=，可以取，也有，“”是“”成立的充分不必要條件故選C4. 定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對(duì)任意的a=(m,n)，b=(p,q)，令ab=mqnp，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.若a與b共線，則ab=0 B.ab=baC.對(duì)任意的R，有(a)b=(ab) D.(ab)2+(ab)2=|a|2|b|2參考答案：B5. 定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”。現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：； ； ； 則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 （ ） A B C D 參考答案：C 6. 下列選項(xiàng)中正確的是（

3、）A若且，則；B在數(shù)列中，“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的必要非充分條件；C命題“所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)”的否定為“所有素?cái)?shù)都是偶數(shù)”；D若命題為真命題，則其否命題為假命題；參考答案：B略7. 參考答案：C8. 已知函數(shù)，則函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)A. 8 B. 7 C. 6 D. 5參考答案：C作函數(shù)圖像，有四個(gè)交點(diǎn)，分別為，根據(jù)函數(shù)圖像知，方程對(duì)應(yīng)解個(gè)數(shù)為0，1，3，2，因此零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，選C.9. 九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，它在集合學(xué)中的研究比西方早1千年，在九章算術(shù)中，將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑，已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示，則該鱉臑的外接球的表面積為（）A200B50C100

4、D參考答案：B【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求其的表面積【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，也外接與球，它的對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑： =5該三棱錐的外接球的表面積為： =50，故選B10. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A B C D參考答案：答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視

5、圖求面積、體積G210 解析：該幾何體為直四棱柱，底面為直角梯形，S=（2+3）2=5，h=2；故V=Sh=52=10故答案為：10【思路點(diǎn)撥】三視圖中長(zhǎng)對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為直四棱柱12. 已知函數(shù)f（x）的值域0，4（x2，2），函數(shù)g（x）=ax1，x2，2，?x12，2，總?x02，2，使得g（x0）=f（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（，+【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題 【專題】計(jì)算題；分類討論【分析】由題意知，g（x）的值域包含f（x）的值域，g（x）的值域與a的正負(fù)有關(guān)，分a0，a0兩類求解，兩類中分別得出端點(diǎn)值的大

6、小關(guān)系，求兩個(gè)不等式組，得到關(guān)于a的兩個(gè)范圍，求并集可得a的取值范圍解：根據(jù)題意，分情況討論可得：a0時(shí)，得a； a0時(shí)，得a，a=0時(shí)，g（x）=ax1=1，a?則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，+）故答案為：（，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域，集合間的關(guān)系，解不等式組等知識(shí)點(diǎn)；把集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式組求參數(shù)范圍，可借助數(shù)軸；求值域時(shí)用分類討論的思想13. 若，則= . 參考答案：14. 將直線：繞著點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到直線，則的方程為 參考答案：略15. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則數(shù)列an的公差是 參考答案：2【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】在題設(shè)條件的兩邊同時(shí)乘以6，

7、然后借助前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解【解答】解：，6a1+6d6a13d=6，d=2故答案為：216. 若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線y2=1的右頂點(diǎn)重合，則p= 參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】確定雙曲線y2=1的右頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得結(jié)論【解答】解：雙曲線y2=1的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線y2=1的右頂點(diǎn)重合，=2，p=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，確定雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵17. （5分）（2015?浙江模擬）函數(shù)f（x）=sinx+cosx的單調(diào)增區(qū)間為，已知sin=，且（0，），則

8、f（）=參考答案：2k，2k+，【考點(diǎn)】： 正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)的值【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： 利用輔助角公式將三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kx+2k+，kZ，解得kZ，故函數(shù)的遞增區(qū)間為2k，2k+，sin=，且（0，），cos=，f（）=sin（+）=sin（+）=sinsin+coscos=，故答案為：2k，2k+，【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在直三棱柱中,A

9、A1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中點(diǎn)（1）求證:B1C平面A1BD；（2）求平面A1DB與平面DBB1夾角的余弦值參考答案：（1）連接AB1交A1B與點(diǎn)E,連接DE,則B1CDE，則B1C平面A1BD4分（2）取A1C1中點(diǎn)F,D為AC中點(diǎn),則DF平面ABC,又AB=BC,BDAC,DF、DC、DB兩兩垂直,建立如圖所示空間直線坐標(biāo)系D-xyz,則D（0,0,0）, B（0,0）,A1（-1,0,3）設(shè)平面A1BD的一個(gè)法向量為,取，則，8分設(shè)平面A1DB與平面DBB1夾角的夾角為，平面DBB1的一個(gè)法向量為，10分則平面A1DB與平面DBB1夾角的余弦值為。12分19. （本題滿分

10、13分）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，Q是棱上的動(dòng)點(diǎn)（）若Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC/平面BDQ； （）若PB=PD，求證：BDCQ；（）在（）的條件下，若PA=PC，PB=3，ABC=60o，求四棱錐P-ABCD的體積參考答案：20. 在高中學(xué)習(xí)過(guò)程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說(shuō)：“數(shù)學(xué)物理不分家，如果物理成績(jī)好，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒(méi)什么問(wèn)題”某班針對(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究，得到了蘇俄生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)，如表：成績(jī) 編號(hào)12345物理（x）9085746863數(shù)學(xué)（y）1301

11、251109590（1）求數(shù)學(xué)成績(jī)y對(duì)物理成績(jī)x的線性回歸方程=x+（精確到0.1）若某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分，預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī)；（2）要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出2位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，求選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)至少有一位高于120分的概率（參考公式： =， =）（參考數(shù)據(jù)：902+852+742+682+632=29394，90125+74110+6895+6390=42595）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程，利用方程，x=80分，即可預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī)；（2）利用對(duì)立事件的概率

12、公式，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）=76， =130，=13.2，=130（13.2）761133.2，=13.2x+1133.2，x=80， =77；（2）從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出2位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，有=10種方法，選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)至少有一位高于120分的概率為1=21. 已知Sn為公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1，S1，S2，S4成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）由已知，得，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出an（）=，由此利

13、用裂項(xiàng)法能求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)【解答】解：（）Sn為公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1，S1，S2，S4成等比數(shù)列，由已知，得，即，整理得 ，又由a1=1，d0，解得d=2，故an=1+（n1）2=2n1nN*（），an=2n1，=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和：=，nN*【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用22. （14分）設(shè)函數(shù)f（x）=x|xa|+b（1）當(dāng)a=1，b=1時(shí)，求所有使f（x）=x成立的x的值（2）若f（x）為奇函數(shù)，求證：a2+b2=0；（3）設(shè)常數(shù)b=1，且對(duì)任意x，f（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問(wèn)題；分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）將a=1，b=1代入方程，解之即可；（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義式可以找到a，b的關(guān)系式，化簡(jiǎn)可得結(jié)論；（3此問(wèn)屬于不等式恒成立問(wèn)題，可研究函數(shù)的單調(diào)性，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)解解答：（1）當(dāng)a=1，b=1時(shí)，函數(shù)f（x）=x|x1|+1x|x1|+1=x 解得x=1或x=1；（2）若f（x）為奇函數(shù)，則對(duì)任意的xR都有f（x）+f（x）=0恒成立，即x|xa|+b+x|xa