2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市龍?zhí)锞拍曛茖W(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市龍?zhí)锞拍曛茖W(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：x2+y2+6x8y+16=0，則圓C1和圓C2的位置關(guān)系是（）A相離B外切C相交D內(nèi)切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于半徑之和，可得兩個(gè)圓關(guān)系【解答】解：圓C1：x2+y2=4，表示以C1（0，0）為圓心，半徑等于2的圓圓C2：x2+y2+6x8y+16=0，即 （x+3）2+（y4）2=9，

2、表示以C2（3，4）為圓心，半徑等于3的圓兩圓的圓心距d=5=2+3，兩個(gè)圓外切故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓和圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題2. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于（ ）A.4 B.6 C.8 D.12參考答案：B3. 復(fù)數(shù)的虛部（）AiBiC1D1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=1i的虛部為1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 把函數(shù)的圖象向右平移

3、個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小正周期是（ ） A B2 C4 D參考答案：答案:B 5. 函數(shù)的圖象大致是（ ）A.B.C.D.參考答案：D因?yàn)闈M足偶函數(shù)f（x）=f（x）的定義，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B，又x=0時(shí)，y=0，排除A、C，故選D.6. 已知不等式在平面區(qū)域上恒成立，若的最大值和最小值分別為M和m，則Mm的值為（ ）A 4 B 2 C. -4 D-2參考答案：C當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此 選C.7. 若等比數(shù)列滿足，則公比 A. B. C. D.參考答案：B8. 已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左右焦點(diǎn)分別為，兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)記為P，是以為底邊的等

4、腰三角形若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C略9. 已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且對(duì)函數(shù)y=ln（x+2）x，當(dāng)x=b時(shí)取到極大值c，則ad等于（）A1B0C1D2參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】首先根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，再結(jié)合當(dāng)x=b時(shí)函數(shù)取到極大值c，進(jìn)而求出b與c的數(shù)值，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到答案【解答】解：由題意可得：函數(shù)y=ln（x+2）x，所以f（x）=因?yàn)楫?dāng)x=b時(shí)函數(shù)取到極大值c，所以有且ln（b+2）b=c，解得：b=1，c=1即bc=1因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，所以ad=bc

5、=1故選A10. 已知集合A=x|1x3，B=x|x=2n1nZ，則AB=（）A1，3B0，2C1D1，1，3參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|x=2n1nZ，AB=1，1，3，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)（a,b是實(shí)數(shù)，）在處取得極大值，在處取得極小值，且，（1）求的取值范圍；（2）若函數(shù)，的零點(diǎn)為，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）. 解析：（1）由題意得，的根滿足，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值，在處取得極小值，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以a0,且 .（2）由

6、已知得，的兩根，所以，由（1）知所以.【答案】略12. 已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是_參考答案：13. 若復(fù)數(shù)z=4+3i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為 ，的值為參考答案：5，【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：|z|=5，=，故答案為：5，14. 函數(shù)f(x)2xa的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二分法求方程的近似解.L1(0,3) 解析：由題意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解得：0a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，3），故答案為：（0，3）【思路點(diǎn)撥】由題意可得f

7、（1）f（2）=（0a）（3a）0，解不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍15. 湖面上漂著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)直徑為12 cm，深2 cm的空穴，則該球的半徑是_cm，表面積是_cm2. 參考答案：10，400設(shè)球的半徑為r，畫出球與水面的位置關(guān)系圖，如圖： 由勾股定理可知，解得r =10.所以表面積為。16. 方程lgx=sinx的解的個(gè)數(shù)為參考答案：3【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)y=lgx的單調(diào)性可知：當(dāng)0 x10時(shí)，lgx1；又由正弦函數(shù)的有界性可知：sinx1畫出當(dāng)x0時(shí)的圖象即可得出答案【解答】解：要使lgx有意義，必須x0

8、分別作出函數(shù)y=lgx，y=sinx，當(dāng)x0時(shí)的圖象：由函數(shù)y=lgx的單調(diào)性可知：當(dāng)0 x10時(shí)，lgx1；又sinx1由圖象可以看出：函數(shù)y=lgx與y=sinx的圖象有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，故方程lgx=sinx的解的個(gè)數(shù)為3故答案為3【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17. 在平面直角坐標(biāo)系中，有2018個(gè)圓：，其中的圓心為，半徑為，這里，且與外切，則= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1 2分） 若 an 是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列, 公差為d, Sn 為其前n 項(xiàng)和, 且滿足。數(shù)列 bn 滿足 為數(shù)列

9、 bn 的前n項(xiàng)和。（） 求an 和Tn;（） 是否存在正整數(shù) m、 n（ 1mn） , 使得T1、 Tm、 Tn 成等比數(shù)列? 若存在, 求出所有m、 n的值; 若不存在, 請(qǐng)說明理由。參考答案：(1）an=2n-1（）m=2，n=12【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合D5(1）an是等差數(shù)列，=anS2n-1= (2n-1)=（2n-1）an由an2=S2n-1，得an2=（2n-1）an，又an0，an=2n-1=Tn=1-+-+）=（1-）=（2）2m2-4m-10，1-m1+mN且m1m=2，此時(shí)n=12當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=12時(shí)，T1，Tm，Tn，成等比數(shù)列。【思路點(diǎn)撥】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，S2

10、n-1=(2n-1)=（2n-1）an，結(jié)合已知an2=S2n-1，可求an，而，結(jié)合數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，考慮利用裂項(xiàng)相消法求和。由 ，結(jié)合mN且m1可求m，n19. （本題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，分別是，的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：平面參考答案：（）連接，因?yàn)?、分別是,的中點(diǎn)，所以 2分又因?yàn)?平面，平面，所以 平面4分（）連結(jié)，.因?yàn)?平面，平面，所以 平面平面 6分因?yàn)?，是的中點(diǎn)， 所以所以 平面 8分因?yàn)?, 所以 四邊形為平行四邊形，所以 . 10分又 ，所以 所以 四邊形為平行四邊形，則 . 所以 平面 12分20. （本題滿分12分）如圖，平面，

11、矩形的邊長(zhǎng)，為的中點(diǎn)（1）證明：；（2）如果，求異面直線與所成的角的大小參考答案：解：（1）連，由，得，同理，由勾股定理逆定理得，3分由平面，得.由，得平面6分（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連、， ，的大小等于異面直線與所成的角或其補(bǔ)角的大小8分由，得，異面直線與所成的角的大小為12分略21. 如圖1，平面五邊形ABCDE中，ABCD，BAD=90，AB=2，CD=1，ADE是邊長(zhǎng)為2的正三角形現(xiàn)將ADE沿AD折起，得到四棱錐EABCD（如圖2），且DEAB（）求證：平面ADE平面ABCD；（）求平面BCE和平面ADE所成銳二面角的大?。唬ǎ┰诶釧E上是否存在點(diǎn)F，使得DF平面BCE？若存在，求的值

12、；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（）推導(dǎo)出ABAD，ABDE，從而AB平面ADE，由此能平面ADE平面ABCD（）設(shè)AD的中點(diǎn)為O，連接EO，推導(dǎo)出EOAD，從而EO平面ABCD以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，在平面ABCD內(nèi)過O 垂直于AD的直線為y軸，OE所在的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，利用向量法能求出平面BCE和平面ADE所成的銳二面角大?。ǎ┰O(shè)BE的中點(diǎn)為G，連接CG，F(xiàn)G，推導(dǎo)出四邊形CDFG是平行四邊形，從而DFCG由此能求出在棱AE上存在點(diǎn)F，使得DF平面BCE，此時(shí)【解答】（本小題共14分）證明：（）由已

13、知得ABAD，ABDE因?yàn)锳DDE=D，所以AB平面ADE又AB?平面ABCD，所以平面ADE平面ABCD.解：（）設(shè)AD的中點(diǎn)為O，連接EO因?yàn)锳DE是正三角形，所以EA=ED，所以EOAD因?yàn)?平面ADE平面ABCD，平面ADE平面ABCD=AD，EO?平面ADE，所以EO平面ABCD以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，在平面ABCD內(nèi)過O 垂直于AD的直線為y軸，OE所在的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖所示由已知，得E（0，0，），B（1，2，0），C（1，1，0）所以=（1，1，），=（2，1，0）設(shè)平面BCE的法向量=（x，y，z）則，令x=1，則=（1，2，）又平面ADE的一個(gè)法向量=（0，1，0），所以cos=所以平面BCE和平面ADE所成的銳二面角大小為（）在棱AE上存在點(diǎn)F，使得DF平面BCE，此時(shí)理由如下：設(shè)BE的中點(diǎn)為G，連接CG，F(xiàn)G，則FGAB，F(xiàn)G=因?yàn)锳BCD，且，所以FGCD，且FG=CD，所以四邊形CDFG是平行四邊形，所以DFCG因?yàn)镃G?平面BCE，且DF?平面BCE，所以DF平面BCE.22. （本題滿分18分,第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）函數(shù)的定義域?yàn)?0,1（aR）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍