2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市大營(yíng)子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省鞍山市大營(yíng)子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從4個(gè)甲種產(chǎn)品和5個(gè)乙種產(chǎn)品中，任取3個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，要求所取的3個(gè)產(chǎn)品中甲乙兩種產(chǎn)品都有的取法共有（ ）種 A70 B72 C80 D84參考答案：A2. 下列關(guān)系式中，正確的是( )A. B. C. D. 參考答案：D3. 閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S()A45 B35C21 D15參考答案：D4. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1E

2、F平行的直線（ ）A不存在 B有1條 C有2條 D有無(wú)數(shù)條參考答案：D5. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(,0)內(nèi)單調(diào)遞增的為A B C D參考答案：D6. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：A、，B、，C、，D、，參考答案：A略7. 已知函數(shù)，則（ ）A.4 B.5 C.10 D.9參考答案：C8. 設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且a=2b，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A =1B =1C =1D =1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由已知可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)a，b，c之間的關(guān)系，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：a=2b，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，a2b2=3b2

3、=3，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：A9. 若ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5：11：13，則ABC（）A一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用【分析】先根據(jù)正弦定理及題設(shè)，推斷a：b：c=5：11：13，再通過(guò)余弦定理求得cosC的值小于零，推斷C為鈍角【解答】解：根據(jù)正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13a：b：c=5：11：13，設(shè)a=5t，b=11t，c=13t（t0）c2=a2+b22abcosCcosC=0角C為鈍角故選C10. 設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

4、3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）A（，）B（，）C（3，）D（3，）參考答案：A【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置【分析】先求出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，P到原點(diǎn)的距離r，根據(jù)點(diǎn)P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點(diǎn)P的極坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3+3i，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=3，且點(diǎn)P第二象限的平分線上，故極角等于，故點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（，），故選 A【點(diǎn)評(píng)】本題考查把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的關(guān)系，求點(diǎn)P的極角是解題的難點(diǎn)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，且，則的取值范圍是_

5、。參考答案：略12. 過(guò)點(diǎn)且垂直于直線 的直線方程為 .參考答案：略13. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍是 。參考答案：略14. 已知“3xp0”的充分條件，則p的取值范圍是_參考答案：略15. 記當(dāng)時(shí)，觀察下列等式：， ， 可以推測(cè)， . 參考答案：略16. 設(shè)向量a,b,c滿足,若,則的值是_參考答案：4abc0，c(ab)(ab)c，(ab)(ab)0.即|a|2|b|20，|a|b|1，ab，ab0，|c|2(ab)2|a|22abb21012.|a|2|b|2|c|24.17. 用二分法研究方程的近似解，借助計(jì)算器經(jīng)過(guò)若干次運(yùn)算得下表：運(yùn)算次數(shù)1456解的范圍若精確到，至少運(yùn)算次，

6、則的值為 參考答案：5.3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 有7名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語(yǔ)，通曉俄語(yǔ)， 通曉韓語(yǔ)，從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組（1）求被選中的概率；（5分）（2）求不全被選中的概率（5分）參考答案：（1）從7人中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，其所有可能結(jié)果組成的基本事件空間,，由12各基本事件組成，由于每個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，這些基本事件的發(fā)生時(shí)等可能的.用表示“被抽中”這一事件，則,事件由4個(gè)基本事件組成，因而 （5分）（2）用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示

7、“ 全被選中”這一事件，由于=, , ,事件由3各基本事件組成，因而由對(duì)立事件的概率公式得 （10分）19. (本小題滿分12分)已知命題關(guān)于的方程有正根；命題不等式的解集為，或是真命題，且是假命題，求實(shí)數(shù)的范圍。參考答案：20. （本小題滿分10分） 已知是首項(xiàng)的遞增等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由，得 （2分） （4分）（2）由（1）得所以 （6分） 由已知得：恒成立，因，所以恒成立， （7分）令，則當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，所以； （8分）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，可知隨的增大而增大，所以，所以 （9分）綜上所訴，的取值范圍是 （10分） （其他解法請(qǐng)酌情給分）21. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有（1）求、的通項(xiàng)公式.（2）若，的前項(xiàng)和為，求.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，令，解之得 所以的不動(dòng)點(diǎn)是-1，3 （2）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，所以，即恒有兩個(gè)相異實(shí)根，得恒成立。于是解得 所以a的取值范圍為略22. 已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)O的拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,與在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為A、B(1)若AOB是邊長(zhǎng)為的正三角形，求拋物線的方程；(2)若，求橢圓的離心率；參考答案：1）設(shè)