2021-2022學(xué)年湖南省郴州市香梅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省郴州市香梅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù).則函數(shù)的定義域是A. (：) B.(：)C. ：) D.(：)參考答案：D略2. 已知實(shí)數(shù)滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為1，其中的值為 （ ） A4 B3 C2 D1參考答案：A略3. 祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”它是中國(guó)古代一個(gè)設(shè)計(jì)幾何體體積的問題意思是如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處處截得兩幾何體的截面面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等設(shè)A，B為兩個(gè)等高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B

2、在同高處的截面面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由p?q，反之不成立即可得出【解答】解：由p?q，反之不成立p是q的充分不必要條件故選：A4. 已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），則=（）A4B3C2D1參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】利用向量的運(yùn)算法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出【解答】解：，=（2+3，3），=0，（2+3）3=0，解得=3故選B5. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則

3、A=（ ）A B C D參考答案：C因?yàn)椋杂烧叶ɡ砜傻茫傻?，整理可得，因?yàn)?，所以，可得，因?yàn)?，所以，所以，故選C6. 已知全集，集合，則 A.B.C.D. 參考答案：A集合,所以，選A.7. 設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，命題“中至少有一個(gè)數(shù)大于”成立的充分不必要條件是A B C D參考答案：B8. 已知： 為單位向量，且，則與的夾角是 （ ）A B. C D. 參考答案：D略9. 已知全集為R，集合，則AB元素個(gè)數(shù)為A1B2C3D4參考答案：B10. 極坐標(biāo)方程cos24sin 所表示的曲線是( )A一條直線 B一個(gè)圓C一條拋物線 D一條雙曲線參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

4、28分11. i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則b= 。參考答案：略12. 定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且軸，則周長(zhǎng)的取值范圍是_。參考答案：（） 13. 若關(guān)于x、y的二元一次方程組有唯一一組解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)專題：數(shù)形結(jié)合分析：把給出的二元一次方程組中的兩個(gè)方程看作兩條直線，化為斜截式，由斜率不等即可解得答案解答：解：二元一次方程組的兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)兩條直線，方程組的解就是兩直線的交點(diǎn)，由mxy+3=0，得y=mx+3，此直線的斜率為m由（2m1）x+y4=0，得y=（2m1）x+4若二元一次方程組有唯一一組解，則兩直線的斜率不等，即

5、m12m，所以m故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的解法，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，二元一次方程組的解實(shí)質(zhì)是兩個(gè)方程對(duì)應(yīng)的直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題14. 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為；則下列命題正確的是 若；則 若；則 若；則 若；則 若；則參考答案： 當(dāng)時(shí)，與矛盾 取滿足得： 取滿足得：15. 雙曲線C方程為：，曲線C的其中一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）（A）2 （B） （C）1 （D）參考答案：A16. 若數(shù)列，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是_參考答案：由已知得為等差數(shù)列，且所以17. 將正奇數(shù)按右表的方式進(jìn)行排列，記表示第行第列的數(shù)

6、，若，則的值為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且asinB=bsin（A+）（1）求A；（2）若ABC的面積S=c2，求sinC的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得tanA=，結(jié)合范圍A（0，），即可計(jì)算求解A的值（2）由（1）可求sinA=，利用三角形面積公式可求b=，利用余弦定理可求a=，由正弦定理即可計(jì)算求解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）asinB=bsin（A+）由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）即：

7、sinA=sin（A+）可得：sinA=sinAcosA，化簡(jiǎn)可得：tanA=，A（0，），A=6分（2）A=，sinA=，由S=c2=bcsinA=bc，可得：b=，a2=b2+c22bccosA=7c2，可得：a=，由正弦定理可得：sinC=12分19. 已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按150編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣（）若第5組抽出的號(hào)碼為22，寫出所有被抽出職工的號(hào)碼；（）分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；（）在（）的條件下，從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名

8、體重不輕于73公斤（73公斤）的職工，求體重76公斤的職工被抽到的概率參考答案：（）；（）；（）.試題分析：()利用系統(tǒng)采用的結(jié)論可得：抽出的10名職工的號(hào)碼分別為2，7，12，17，22，27，32，37，42，47()利用莖葉圖確定10名職工的體重，然后計(jì)算樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和方差即可；()利用題意列出所有可能的情況，然后結(jié)合古典概型公式可得： .試題解析：（）由各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣，且第5組抽出的號(hào)碼為22，設(shè)+5（5-1）=22，解得，所以第1組抽出的號(hào)碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號(hào)碼分別為2，7，12，17，22，27，32，37，42，47（）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)

9、為，平均數(shù)為，方差為（）從10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81）故所求概率為點(diǎn)睛：(1)本題求解的關(guān)鍵在于從莖葉圖準(zhǔn)確提煉數(shù)據(jù)信息，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與概率的正確計(jì)算(2)一是題目考查莖葉圖、樣本均值、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查樣本估計(jì)總體的思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力二是求解時(shí)要設(shè)出所求事件，進(jìn)行必要的說(shuō)明，規(guī)范表達(dá)，這都是得分的重點(diǎn)20. 已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（

10、1）若時(shí)，所以在上為減函數(shù)若時(shí)，則則：在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)（2）即可 令，令在上為減函數(shù) 又因?yàn)椋?，所以，所以?所以：a的取值范圍為21. 已知f(x)是定義在(0，+)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.(1）求證：f(8)3 (2)求不等式f(x)f(x2)3的解集.參考答案：（1）由題意得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)f(2)f(2)f(2)3f(2)又f(2)1 f(8)3(2) 不等式化為f(x)f(x2)+3f(8)3 f(x)f(x2)f(8)f(8x16)f(x)是（0，+）上的增函數(shù)解得2x22. （本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）將曲