【概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)】ch2-5 隨機(jī)變量函數(shù)的分布

1、 Knowledge is power 知識就是力量小測驗(yàn)Tests1.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f (x),且(94-3-3)2.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為其它出現(xiàn)次數(shù)，則以Y表示對X進(jìn)行三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件 (93-3-3)1.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f (x),且解(93-3-3)0 x法1:公式法法2:圖示法答案(94-3-3)2.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為其它出現(xiàn)次數(shù)，則以Y表示對X進(jìn)行三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件 解Review復(fù)習(xí)1.均勻分布其他2.指數(shù)分布:壽命平均值3.正態(tài)分布4.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布常用公式1)2)4)3)5)6)1/2若則一般正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化和計(jì)算公式一次試驗(yàn)中

2、, X 落入?yún)^(qū)間( - 3 , +3 )的概率為 0.9974, 而超出此區(qū)間可能性很小“3 規(guī)則”(三倍標(biāo)準(zhǔn)差原則)0 x設(shè) X N (0,1) , 0 1, 稱滿足的點(diǎn) z 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上 分位點(diǎn) 注思考0 x0.5圖示法公式法求2.1 離散型隨機(jī)變量及其分布律 2.2 隨機(jī)變量的分布函數(shù)2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度2.4幾種常見的連續(xù)型隨機(jī)變量2.5 隨機(jī)變量函數(shù)的分布教學(xué)內(nèi)容 Chapter 2 Random Variable and Distribution 第二章 隨機(jī)變量及其分布 Content 會求隨機(jī)變量函數(shù)的分布教學(xué)要求2.5 隨機(jī)變量函數(shù)的分布主要內(nèi)容Conte

3、ntsRequests一、離散型情況二、連續(xù)型情況 Chapter 2 Random Variable and Distribution 第二章 隨機(jī)變量及其分布 Distribution of Random Variable Functions 已知：隨機(jī)變量 X 的概率分布，求： Y=g (X)的概率分布？問題一、離散型情況The Condition of Discrete設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為：則 的分布律為：注若 中有相同的值,則合并同值列.例1求設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為：的分布律的分布律1. 確定Y的所有可能取值2. 確定Y的每個取值的概率步驟的分布律：的分布律：解一般按從

4、小到大順序排列41014設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律為：試求 ： 的分布律.補(bǔ)例解法1的分布律.PY=0=PX=1=0.1,PY=1=PX=0+PX=2=0.3+ 0.4=0.7,PY=4= PX= -1= 0.2,pY 0 1 40.1 0.7 0.2所以，Y=(X-1)2 的分布律為：解法2,則Y 的可能取值為:0,1,4二、連續(xù)型情況The Condition of Continuous已知:X 是連續(xù)型隨機(jī)變量,概率密度為求:連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度法1:分布函數(shù)法法2:公式法例2已知試求的概率密度分布函數(shù)法步驟1)先由X的值域 ,確定出 的值域2)對于任意的 ,Y的分布函數(shù)3)寫出 在

5、上的表達(dá)式 4)求導(dǎo)可得 例2已知試求的概率密度解1)則3)當(dāng) 時,4)求導(dǎo)分布函數(shù)法2)(無需積分) 設(shè)隨機(jī)變量 X 具有概率密度公式法其中 x=h (y) 是 y=g (x) 的反函數(shù)， Y =g ( X ) 是X的函數(shù)當(dāng)是一個處處可導(dǎo)的單調(diào)函數(shù),的概率密度則是 的值域定理注概率密度是非負(fù)的絕對值例2已知試求的概率密度解則法2:公式法的反函數(shù)是 x=ln y1)2)3)求求求則Y=g (X)的概率密度為補(bǔ)充定理只要是分段單調(diào)其反函數(shù)分別為P72例3 設(shè)X服從區(qū)間 的均勻分布,試求Y =sin ( X ) 的概率密度解法1, 課本 P71法2, 公式法在 反函數(shù)為在 反函數(shù)為其他其他定理若隨機(jī)變量即服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的線性函數(shù)仍服從正態(tài)分布。則常用小結(jié)Summary1.離散型情況(合并同值列)已知：隨機(jī)變量 X 的概率分布，求： Y=g (X)的概率分布？2.連續(xù)型情況1)分布函數(shù)法2)公式法(連續(xù)型)已知求概率密度求求求公式法注(簡單)分布函數(shù)法求求求考點(diǎn)Tes