正方形中對(duì)角互補(bǔ)結(jié)構(gòu)

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 正方形中對(duì)角互補(bǔ)結(jié)構(gòu) 精選文檔 可編輯 正方形專題課對(duì)角互補(bǔ)四邊形 一、【知識(shí)精析】 四個(gè)結(jié)論中知2求2 1、1=2， 2、C+D=180， 3、BD=CD, 4、 AE=2 1(AB+AC) 拓展1 1,若A=CDB=90，AC=AB,求證（1）ADC=45，（2）DC+DB=2DA. 2,若A=90,AC=AB,ADC=45求證：DC+DB=2DA. 二、例題講解 例1、已知：如圖，正方形ABCD 中，對(duì)角線AC 和BD 相交于點(diǎn)O E 、F 分別是邊AB 、BC 上的點(diǎn)，若AE=4cm ，CF=3cm ，且OEOF，則EF 的長為 _ cm 精選文檔

2、 可編輯 圖3E D C B A 圖2E D C B A 圖1E D C B A 1、如圖，已知：點(diǎn)D 是ABC 的邊BC 上一動(dòng)點(diǎn)，且AB =AC ，DA =DE ，BAC =ADE =. 如圖1，當(dāng)=60時(shí)，BCE = ； （圖1） （圖2） （圖3） 如圖2，當(dāng)=90時(shí)，試判斷BCE 的度數(shù)是否發(fā)生改變，若變化，請(qǐng)指出其變化范圍；若不變化，請(qǐng)求出其值，并給出證明； 如圖3，當(dāng)=120時(shí)，則BCE = ； 例2、在圖1到圖3中，點(diǎn)O 是正方形ABCD 對(duì)角線AC 的中點(diǎn)，MPN 為直角三角形，MPN=90正方形ABCD 保持不動(dòng)，MPN 沿射線AC 向右平移，平移過程中P 點(diǎn)始終在射線AC

3、 上，且保持PM 垂直于直線AB 于點(diǎn)E ，PN 垂直于直線BC 于點(diǎn)F （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P 與點(diǎn)O 重合時(shí)，OE 與OF 的數(shù)量關(guān)系為 _ ； （2）如圖2，當(dāng)P 在線段OC 上時(shí)，猜想OE 與OF 有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？并對(duì)你的猜想結(jié)果給予證明； 精選文檔 可編輯 （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P 在AC 的延長線上時(shí)，OE 與OF 的數(shù)量關(guān)系為 _ ；位置關(guān)系為 _ 例3、如圖，正方形ABCD 中，AC 是對(duì)角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B ，直角頂點(diǎn)P 在射線AC 上移動(dòng)，另一邊交DC 于Q （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q 在DC 邊上時(shí)，猜想并寫出PB 與PQ 所滿足的數(shù)量關(guān)系；并加以

4、證明； （2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn)Q 落在DC 的延長線上時(shí)，猜想并寫出PB 與PQ 滿足的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想 精選文檔 可編輯 例4、如圖，正方形ABCD ，點(diǎn)P 是對(duì)角線AC 上一點(diǎn)，連接BP ，過P 作PQBP，PQ 交CD 于Q ，連接BQ 交AC 于G ，若AP=，Q 為CD 中點(diǎn)，則以下結(jié)論： PBC=PQD；BP=PQ；BPC=BQC；正方形ABCD 的面積是16； 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 例5、如圖1，直角EPF 的頂點(diǎn)和正方形ABCD 的頂點(diǎn)C 重合，兩直角邊PE ，PF 分別和AB ，AD 所在的直線交于點(diǎn)E 和F 易得PBEPDF，故結(jié)

5、論“PE=PF成立； （1）如圖2，若點(diǎn)P 在正方形ABCD 的對(duì)角線AC 上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍舊成立？說明理由； （2）如圖（3）將（2）中正方形ABCD 改為矩形ABCD 其他條件不變，若AB=m ，BC=n ，直接寫出的值 精選文檔 可編輯 例6、如圖，邊長一定的正方形ABCD ，Q 為CD 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ 交BD 于點(diǎn)M ，過M 作MNAQ 交BC 于點(diǎn)N ，作NPBD 于點(diǎn)P ，連接NQ ，以下結(jié)論：AM=MN；MP=BD ；BN+DQ=NQ； 為定值其中一定成立的是（ ） A B C D 例7、已知，四邊形ABCD 是正方形，MAN=45，它的兩邊AM 、AN

6、分別交CB 、DC 與點(diǎn)M 、N ，連接MN ，作AHMN，垂足為點(diǎn)H （1）如圖1，猜想AH 與AB 有什么數(shù)量關(guān)系？并證明； 精選文檔 （2）如圖2，已知BAC=45，ADBC于點(diǎn)D，且BD=2，CD=3，求AD的長； 小萍同學(xué)通過觀測(cè)圖發(fā)現(xiàn)，ABM和AHM關(guān)于AM對(duì)稱，AHN和ADN關(guān)于AN對(duì)稱，于是她奇妙運(yùn)用這個(gè)發(fā)現(xiàn)，將圖形如圖進(jìn)行翻折變換，解答了此題你能根據(jù)小萍同學(xué)的思路解決這個(gè)問題嗎？ 例8、（1）如圖，在正方形ABCD中，AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求EAF的度數(shù) （2）如圖，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且MAN=45，將ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)