物理光學(xué)晶體光學(xué)答案

1、-. z.物理光學(xué)作業(yè)參考答案15-1 一束自然光以角入射到玻璃-空氣界面，玻璃的折射率，試計算1反射光的偏振度；2玻璃-空氣界面的布儒斯特角；3以布儒斯特角入射時透射光的偏振度。解：1入射自然光可以分解為振動方向互相垂直的s波和p波，它們強度相等，設(shè)以表示。：，所以折射角為：根據(jù)菲涅耳公式，s波的反射比為：4因此，反射波中s波的強度：而p波的反射比為：因此，反射波中p波的強度：于是反射光的偏振度：2玻璃-空氣界面的布儒斯特角：3對于以布儒斯特角入射時的透射光，s波的透射系數(shù)為：式中，而所以，s波的透射強度為：而p波的透射系數(shù)為：所以，p波的透射強度為：所以，透射光的偏振度：15-3選用折射率

2、為2.38的硫化鋅和折射率為1.38的氟化鎂作鍍膜材料，制作用于氦氖激光的偏振分光鏡。試問1分光棱鏡的折射率應(yīng)為多少？2膜層的厚度分別應(yīng)為多少？解：偏振分光鏡材料的選取應(yīng)使光線在相鄰材料界面上的入射角等于布儒斯特角，從而使反射光成為線偏振光；膜層厚度的選取應(yīng)使膜層上下外表反射的光滿足干預(yù)加強的條件。因此：1應(yīng)為布儒斯特角，即由題意知，故由折射定律，得：2在硫化鋅膜和氟化鎂膜分別滿足條件：而：所以，于是得到：15-6方解石晶片的厚度d=0.013mm，晶片的光軸與外表成角，當(dāng)波長的氦氖激光垂直入射到晶片時，求1晶片內(nèi)o、e光線的夾角；2o光和e光的振動方向；3o、e光通過晶片后的相位差。解：當(dāng)波

3、長時方解石的主折射率查表知：o光遵守折射定律，因此它將不偏折地通過晶片。此外，由惠更斯作圖法或據(jù)折射定律，可知e光波法線的方向與o光一樣，故由此得到o光與e光的夾角：由于o光和e光都在圖面內(nèi)(見圖)，所以圖面是o光和e光的共同主平面。o光的振動方向垂直于圖面，以黑點表示。e光的振動方向在圖面內(nèi)，以線條表示。(3) e光波法線方向與光軸成時的折射率為：因此，o、e光通過晶片后的相位差：15-7 一束汞綠光以角入射到KDP(磷酸二氫鉀)晶體外表，晶體的，假設(shè)光軸與晶面外表平行且垂直于入射面，試求晶體中o光與e光的夾角。解： 此題所設(shè)情況如下列圖所示。這時，e波波面與圖面(入射面)的截線跟o波波面的

4、截線類似，都是圓形。從圖中容易看出，對于任意的入射角，其正弦與e光折射角的正弦之比都為式中R是e波面的圓截線的半徑。由于cVe是一常數(shù)，所以在此題的特殊情況下，光線遵守普通的折射定律，它的折射方向可按上式計算。 當(dāng)時，e光的折射角：而o光的折射角：因此晶體中o光與e光的夾角：15-8如下列圖所示，一塊單軸晶片的光軸垂直于外表，晶片的兩個主折射率分別為和，證明當(dāng)平面波以入射到晶片時，晶體中非常光線的折射角可由下式給出證明： 如圖，e光波法線與光軸的夾角為，由折射定律有：式中，e光相應(yīng)的折射率為：由以上兩式，解得而e光線與光軸的夾角：得證。15-13 石英晶體制成的塞拿蒙棱鏡，每塊的頂角是20(見

5、圖)。光束正入射于棱鏡，求從棱鏡出射的o光線與e光線之間的夾角。注：此題條件不充分解：設(shè)入射光為鈉黃光(波長為589.3nm)，則石英的主折射率為：。光束通過第一塊棱鏡時，是沿光軸方向傳播的，因此o光和e光不分開，傳播速度也相等，o光振動方向垂直于紙面，e光振動方向平行于紙面。振動方向垂直于紙面的這一支光束進入第二塊棱鏡后仍然是o光，其傳播方向不變。而振動方向平行于紙面的這一支光束進入第二塊棱鏡后雖然仍為e光，但其傳播速度與在第一塊棱鏡時不同，因而在界面上發(fā)生折射，可由折射定律近似計算：在棱鏡后外表折射時，有：此即從棱鏡出射的o光線與e光線之間的夾角。15-15 一束線偏振的鈉黃光()垂直通過

6、一塊厚度為的石英晶片。晶片折射率為，光軸沿*軸方向(見圖)，試對于以下三種情況，決定出射光的偏振態(tài)： (1)入射線偏振光的振動方向與*軸成45角； (2)入射線偏振光的振動方向與*軸成45角； (3)入射線偏振光的振動方向與*軸成30角。解： 建立圖中坐標系，晶片光軸平行于*軸，且是慢軸，其產(chǎn)生的相位延遲：可見，晶片的作用相當(dāng)于1/4波片。該晶片的瓊斯矩陣為：1入射線偏振光的振動方向與*軸成45角，其瓊斯矢量為：出射光為：這是右旋圓偏振光。2入射線偏振光的振動方向與*軸成-45角，其瓊斯矢量為： 出射光為：這是左旋圓偏振光。3入射線偏振光的振動方向與*軸成30角，其瓊斯矢量為： 出射光為：這是

7、右旋橢圓偏振光。15-16 設(shè)計一個產(chǎn)生橢圓偏振光的裝置，使橢圓的長軸方向在豎直方向，且長短軸之比為2：1。詳細說明各元件的位置與方位。解：為產(chǎn)生橢圓偏振光，首先讓一束平行自然光垂直通過一起偏器，然后通過一1/4波片，如圖：設(shè)橢圓的長軸方向沿Y軸豎直方向正方向，橢圓的短軸方向沿*軸正方向，波片的快軸沿Y軸，波片的慢軸沿*軸正方向，起偏器的透光軸與*軸成角，則自波片出射的橢圓偏振光的瓊斯矢量為：該橢圓偏振光的長短軸之比為：因此，起偏器的透光軸與*軸的夾角應(yīng)為：。15-17 通過檢偏器觀察一束橢圓偏振光，其強度隨著檢偏器的旋轉(zhuǎn)而改變。當(dāng)檢偏器在*一位置時，強度為極小，此時在檢偏器前插入一塊14波片

8、，轉(zhuǎn)動14波片使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時針方向轉(zhuǎn)過20就完全消光。試問(1)該橢圓偏振光是右旋還是左旋(2)橢圓的長短軸之比解：1取橢圓偏振光的主軸坐標系，*軸沿橢圓短軸方向，此方向?qū)?yīng)強度最小方向，也是最初的檢偏器透光軸方向。設(shè)入射橢圓偏振光的瓊斯矢量為插入1/4波片，其快軸沿*軸方向，則其瓊斯矩陣為：*(*(快軸)Y 波片*Y檢偏器消光位置70因此，從波片出射的光為：顯然，從1/4波片出射光為線偏振光，由題意知該光偏振方向與*軸成70角，因此其瓊斯矢量為：此式與上一式相等，所以有：因此，入射光瓊斯矢量為：所以入射光是右旋橢圓偏振光。2入射右旋橢圓偏振光的長短軸之比為：

9、15-18 為了決定一束圓偏振鈉光的旋轉(zhuǎn)方向，可以將1/4波片置于檢偏器前，再將后者轉(zhuǎn)至消光位置。此時波片快軸的方位是這樣：須將它沿著逆時針方向旋轉(zhuǎn)才能與檢偏器的透光軸重合。問該圓偏振光是右旋還是左旋 解：根據(jù)題意，建立如下圖坐標系：則1/4波片的瓊斯矩陣為： 設(shè)入射圓偏振光的瓊斯矢量為：則圓偏振光從1/4波片出射后變?yōu)榫€偏振光：另一方面，由消光現(xiàn)象知該線偏振光應(yīng)為：所以：故，入射圓偏振光的瓊斯矢量為：，因此，入射光是左旋圓偏振光。15-21 為測定波片的相位延遲角，采用下列圖所示的實驗裝置：使一束自然光相繼通過起偏器、待測波片、l4波片和檢偏器。當(dāng)起偏器的透光軸和14波片的快軸沿*軸，待測波

10、片的快軸與*軸成45角時，從14波片透出的是線偏振光，用檢偏器確定它的振動方向便可得到待測波片的相位延遲角。試用瓊斯計算法說明這一測量原理。解：透過起偏器的光的瓊斯矢量：待測波片的瓊斯矩陣：1/4波片的瓊斯矩陣：自波片出射的光：說明從14波片出射的是線偏振光，其光矢量與14波片快軸(*軸)的夾角就等于，即有。顯然，測出檢偏器消光位置，即可測出待測波片的相位延遲角。15-23圖所示的單縫夫瑯和費衍射裝置中，波長為的沿方向振動的線偏正光垂直入射于縫寬為的單縫平面上，單縫后和遠處屏幕前各覆蓋著偏振片和，縫面上區(qū)域內(nèi)偏振片的透光軸與*軸成；區(qū)域內(nèi)的透光軸與*軸成，而偏振片的透光軸方向沿軸軸垂直于平面。

11、 求屏幕上的衍射光強分布。解: 設(shè)自然光經(jīng)偏振片P后的線偏振光的復(fù)振幅為A，則：經(jīng)*0區(qū)域到達觀察屏的光分量為：經(jīng)*0區(qū)域到達觀察屏的光分量為：所以，經(jīng)*0區(qū)域到達觀察屏的光分量間存在相位差。再考慮到單縫的衍射效應(yīng)和雙縫間的干預(yù)因子，故觀察屏上任一點處光場總復(fù)振幅為：其中，所以，觀察屏上的衍射光強為:其中表示觀察屏上中心點處的光強。15-26 在兩個正交偏振器之間插入一塊2波片，強度為的單色光通過這一系統(tǒng)。如果將波片繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)一周，問(1)將看到幾個光強的極大和極小值相應(yīng)的波片方位及光強數(shù)值；(2)用4片和全波片替代2片，又如何解：方法一1如下列圖所示，設(shè)偏振器P1的透振方向沿y軸正向，偏振器P2的透振方向沿*軸正向，波片的快軸與*軸成角。入射光振幅為E0