彈性力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)理論求解器開發(fā)及應(yīng)用研究

1、彈性力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)理論求解器開發(fā)及應(yīng)用研究1)摘要 論文基于吳家龍教授編著的彈性力學(xué)教材內(nèi)容和課程“三難”特點(diǎn)，以應(yīng)力狀態(tài)理論部分常見 題型求解任意微分斜面應(yīng)力矢量、正應(yīng)力、切應(yīng)力、主應(yīng)力和應(yīng)力主方向及最大切應(yīng)力為例，應(yīng)用Matlab-GUI 模塊編制應(yīng)力狀態(tài)理論求解器，通過界面物理參數(shù)輸入和結(jié)果顯示過程，再現(xiàn)彈性力學(xué)求解思維，驗(yàn)證學(xué)生數(shù) 理求解結(jié)論；把繁瑣抽象的力學(xué)公式和微分斜面結(jié)果進(jìn)行圖形可視化，使學(xué)生的抽象思維和力學(xué)思維得到兼容; 通過彈性力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)理論求解器開發(fā)及應(yīng)用，可為學(xué)生力學(xué)學(xué)習(xí)及力學(xué)同行教學(xué)提供借鑒。關(guān)鍵詞 彈性力學(xué)，應(yīng)力狀態(tài)求解器，微分斜面，可視化DEVELOPMENT AN

2、D APPLICATION OF STRESS STATETHEORY SOLVER FOR ELASTICITY1)Abstract Based on the textbook Elasticity by Wu Jialong, and the “trilemma” characteristics of the course, taking the common questions in the stress state theory as examples, the stress vector, the normal stress, the shear stress, the princi

3、pal stress, the principal direction of the applied force and the maximum shear stress on any differential inclined plane are included. The Matlab-GUI module is used to compile the stress state theory solver, By processing the inputting physical parameters and displaying results, the thinking process

4、 of the elasticity is reproduced and the mathematical solution is verified, the complex abstract mechanical formulas and the differential slope results are clarified in graphic visualization, so that the students abstract thinking and mechanical thinking are linked. The stress state theory solver of

5、 elasticity can provide a reference for students mechanics learning and for mechanics teaching.Key words elasticity, stress state solver, differential slope, visualization彈性力學(xué)課程是普通高校力學(xué)類、土木類等理 工科本科專業(yè)核心課，是從力學(xué)基本理論過渡到工 程實(shí)際應(yīng)用的橋梁；具有教師難教、學(xué)生難學(xué)、工程 思維和力學(xué)思維難兼容的“三難”課程特點(diǎn)?；谡n 程重要性和特點(diǎn)，眾多學(xué)者進(jìn)行了彈性力學(xué)教學(xué)改 革，如張偉偉等1提出了彈性力

6、學(xué)三段式教學(xué)方法, 即圍繞每一知識(shí)點(diǎn)，按照工程背景、數(shù)理基礎(chǔ)、力學(xué) 原理進(jìn)行劃分，在教學(xué)實(shí)施中遵循先工程，后數(shù)理, 再力學(xué)的講解順序。潘東輝等2將MATLAB/PDE 工具箱引入彈性力學(xué)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)彈性力學(xué)的可視化 教學(xué)。劉楊等3提出了 互聯(lián)網(wǎng)項(xiàng)目指派式教 學(xué)模式在彈性力學(xué)及有限單元法的教學(xué)中的實(shí)踐方式和考核辦法。陳小亮等囹利用Maple軟件探 索了彈性力學(xué)應(yīng)力函數(shù)逆解法的計(jì)算機(jī)求解規(guī)范流 程。盧小雨等司利用Maple來求解彈性力學(xué)中的一 些具體問題。邢靜忠I將MAPLE引入力學(xué)教學(xué), 引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具的習(xí)慣和能力，強(qiáng)化 算法設(shè)計(jì)和程序的通用性和靈活性，為處理復(fù)雜問 題提供幫助。丁洲祥

7、等7】詳細(xì)介紹了計(jì)算機(jī)代數(shù)系 統(tǒng)MAPLE在土力學(xué)與基礎(chǔ)工程研究型教學(xué)中的具 體應(yīng)用。本文基于吳家龍教授編著的彈性力學(xué)教材內(nèi) 容和課程特點(diǎn)，以應(yīng)力狀態(tài)理論部分的求解斜面應(yīng) 力分量及主應(yīng)力和最大切應(yīng)力為例，應(yīng)用Matlab- GUI模塊，通過編制程序把繁瑣抽象的力學(xué)公式 結(jié)果進(jìn)行圖形可視化，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)彈性力學(xué) 興趣。1應(yīng)力狀態(tài)理論8彈性力學(xué)的研究對(duì)象為三維彈性體，由于滿足 連續(xù)性和均勻性假設(shè)，因此從微分單元體分析入手, 確定一點(diǎn)不同截面的應(yīng)力變化規(guī)律稱為應(yīng)力狀態(tài)分 析。研究思路是首先確定應(yīng)力狀態(tài)描述方法，包括應(yīng) 力矢量定義及其分解為正應(yīng)力、切應(yīng)力和應(yīng)力坐標(biāo) 軸分量，應(yīng)力張量表示一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)

8、；其次從靜力學(xué) 觀點(diǎn)出發(fā)，建立平衡微分方程和應(yīng)力邊界條件；任意 截面的應(yīng)力分量確定；應(yīng)力分量轉(zhuǎn)軸公式；一點(diǎn)的特 殊應(yīng)力確定：主應(yīng)力和主平面、最大切應(yīng)力。該部分 教學(xué)中學(xué)生和老師常見問題有：如何直觀體現(xiàn)已知 方向余弦？如何確定應(yīng)力主方向、最大切應(yīng)力微分面 方位或已知微分面方程求方向余弦，同時(shí)可視化微 分斜面？2求解器運(yùn)行原理(1)微分面三元一次方程系數(shù)與其方向余弦關(guān)系F(x； y； z) = Ax + By + Cz + Dn = .-7 A2 + B2 + C2l2 + m2 + n2 = 1(1)(3)式(1)式(3)中，F(xiàn)(x； y； z)為三元一次函數(shù)；A， B，C，D為方程系數(shù)；l,

9、m，n(1)(3)(2)斜面上應(yīng)力分量(圖1)圖1微分斜面上應(yīng)力分量fv x = lx + mxy + nTzxfv y = lxy + my + nTyzfV Z = lLx + mTyz(2)斜面上應(yīng)力分量(圖1)圖1微分斜面上應(yīng)力分量vlfvxmfvynfvz fv - v(4)(6)式(4)式(7)中，fvx，fvy，fvz為沿坐標(biāo)軸投影應(yīng) 力分量；l；m；n為方向余弦; bx，Oy，z，xy，yz，zx 為正應(yīng)力和切應(yīng)力分量；fv為斜面應(yīng)力矢量；Ov為 斜面正應(yīng)力；Tv(4)(6)(3)主應(yīng)力、應(yīng)力主方向和最大切應(yīng)力及方位O3I1 O2 + I2 O I3 = 0(8)I1OxOyO

10、zIOx O3I1 O2 + I2 O I3 = 0(8)I1OxOyOzIOx OyOx OzOy Oz2 2 21xy1yz1zx(9)I3Ox Oy Oz Ox Tz Oy TzxOz TxyTxy TyzTzxl1 ox O1m1 Txyn1 Tzxl1 Txym1 (oy O1n1 TyzTzxm1 Tyzn1 oz O1(10)+ m1 + n1 = 1(10)式(10)中，11，mi，n1為第一主應(yīng)力方向余弦；ax, y，Txy， ，yz，zx 為正應(yīng)力和切應(yīng)力分量；(J1為 第一主應(yīng)力。l2 (x -。2)+ m2 丁xy + n 丁zx = 0l2 Txy + m2( -+

11、n Tyz = 0l2 Tzx + m2 Tyz + n (-二2)= 0l2 + m2 + n2 = 1(11)式(11)中，l2，m2，n2為第二主應(yīng)力方向余弦；(Jx， y， Jz， Txy， Tyz， Tzx 為正應(yīng)力和切應(yīng)力分量；J2為 第二主應(yīng)力。(11)l3 (Jx J3)+ m3 Txy + n Tzx = 0 l3Txy + m3 (Jy - J3)+ n Tyz = 0l3 Tzx + m3 Tyz + n (Jz - J3)= 0 l3+m3+n = 1(12)式(12)中，l3， m3，n 為第主應(yīng)力方向余 弓玄；Jx，Jy，Jz， Txy， Tyz， Tzx 為正應(yīng)力

12、和切應(yīng)力 分量；J3為第三主應(yīng)力。(12)3 Matlab-GUI模塊應(yīng)力狀態(tài)理論求解器 及應(yīng)用編制基于Matlab-GUI模塊應(yīng)力狀態(tài)理論求解 器，程序流程如圖2所示。通過該求解器(圖3)可 顯示應(yīng)力狀態(tài)圖和微分斜面，通常遇到題型有兩種: 一種題型為給出方向余弦可求出三元一次方程系數(shù), 進(jìn)而顯示微分面方程和斜面圖，另一種題型若直接 給出三元一次方程及系數(shù)也可求出方向余弦和顯示 微分斜面，同時(shí)可求出三個(gè)主應(yīng)力及主方向和最大 切應(yīng)力及方向余弦，可通過主應(yīng)力微分面按鈕，如圖 4和圖5所示，分別顯示主平面和最大切應(yīng)力平面, 驗(yàn)證主應(yīng)力所處面切應(yīng)力是為零，應(yīng)力矢量和正應(yīng) 力相等，取得最大切應(yīng)力微面，正

13、應(yīng)力不一定為零等 結(jié)論。已知物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力張量為100-100-1010MPa-101020求通過該點(diǎn)平面為x + V6y + 3z = 1的微面上沿x，y 與z軸的應(yīng)力分量、總應(yīng)力、正應(yīng)力、剪應(yīng)力和主應(yīng) 力、應(yīng)力主方向和最大切應(yīng)力？4結(jié)論論文結(jié)合彈性力學(xué)課程特點(diǎn)，力求突破“三 難”瓶頸；以彈性力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)理論常見題型為 例，Matlab-GUI模塊編制應(yīng)力狀態(tài)理論求解器，通 過界面物理參數(shù)輸入和結(jié)果顯示過程，體現(xiàn)彈性力 學(xué)中數(shù)理求解思路，簡(jiǎn)化了繁雜的計(jì)算過程；同時(shí) 可形象直觀再現(xiàn)和驗(yàn)證學(xué)生彈性力學(xué)數(shù)理計(jì)算結(jié)果, 使得數(shù)學(xué)力學(xué)公式可視化，學(xué)生的抽象思維和具象 思維達(dá)到兼容。最終達(dá)到提升學(xué)生學(xué)習(xí)彈性力學(xué)興 趣的目的。圖2應(yīng)力狀態(tài)理論求解器流程圖圖3應(yīng)力狀態(tài)理論求解器圖4第一主應(yīng)力微分斜面(1)應(yīng)力服里I 呻 I第一王應(yīng)力徽分面n2第二主應(yīng)力微分面I第三主應(yīng)力微分面0.936989-0.321