學(xué)生對剛體滾動過程中摩擦力作用的認(rèn)識

1、學(xué)生對剛體滾動過程中摩擦力作用的認(rèn)識摘 要 剛體滾動是大學(xué)物理中的重點內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)剛體滾動運動中存在諸多的困難，尤 其是對摩擦力的作用認(rèn)識不清$我們通過分析學(xué)生相關(guān)測試題目的結(jié)果，輔以出聲訪 談策略，深入了解了學(xué)生解決相關(guān)問題的思維過程$結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生會將平動中與摩 擦力有關(guān)的前概念遷移到轉(zhuǎn)動過程中，對摩擦力如何影響剛體滾動運動的過程、在功 能轉(zhuǎn)換中的作用以及摩擦力自身性質(zhì)的認(rèn)識均存在一些典型的迷思概念$ 關(guān)鍵詞剛體滾動；摩擦力；力矩；前概念STUDENTS UNDERSTANDING OF THE ROLES OFFRICTION IN THE ROLLING MOTION OF RIG

2、ID BODYAbstract Rolli ng mot i on of r i gi d body i s an i mportant content i n college phys i cs, but students have many difficulties in learnmg the rigid body rol i ing motion, especally the roles of friction. We administered multiple-choice and free-response tests, and employed a thinkaloud prot

3、ocol to get student thought processes on solving related questions. The resuts show that students transfer the preconceptonof the frcton force 4n translatonal moton to the process of rotation, and have some typical misconceptions in the understanding of how friction affects the process of rigid body

4、 roliing motion, the role of friction in function transformaton, and the nature of friction force itself.Key words rigid body roliing& friction force； torque； preconception1研究背景滾動是剛體的最為綜合的一種運動形式，是 剛）平動和定軸轉(zhuǎn)動的復(fù)合運動，是學(xué)習(xí)剛體力 學(xué)的難點問題，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時容易出 現(xiàn)很多困難$國內(nèi)外的很多研究者都考察了學(xué)生 在學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)動、滾動中的迷思概念,如 Rimoldini和Singh*%+指出

5、，無論學(xué)生的水平如 何,在力矩、轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)動動能、滾動和摩擦的相 關(guān)作用等基本概念的理解上都存在困難$還有一 些文章旨在闡明滾動運動的主要特征和關(guān)鍵的細 節(jié)，例如Shaw等人研究了圓柱）在水平面上的 滾動運動+，以及在不同傾角的斜面上的滾 動*但這兩種情況下，研究者們都建議教學(xué)中應(yīng) 側(cè)重于幫助學(xué)生理解摩擦力和相對速度的概念, 尤其要注意摩擦力的方向和大小$對于學(xué)生在學(xué) 習(xí)滾動中摩擦力的作用表現(xiàn)出的困難，有研究者 設(shè)計了一個交互式的教學(xué)序列幫助學(xué)生理解，并 取得了顯著的成效*&）+$摩擦力的作用是學(xué)生理解剛）滾動的關(guān)鍵因 素，但目前研究以國外學(xué)生樣本為主，較少有針對 中國學(xué)生對剛）滾動過程中摩

6、擦力作用認(rèn)識的研 究本研究旨在研究中國學(xué)生在理解剛）滾動 時,對于摩擦力起到的作用中存在哪些前概念，從 而為改進剛體相關(guān)的教學(xué)策略提供參考2研究方法我們的研究采用了問卷測試與學(xué)生訪談結(jié)合 的形式，首先測試了一道選擇題Ql（見圖1）,旨在 考察學(xué)生對摩擦力如何影響滾動運動的認(rèn)識。我 們要求學(xué)生在10分鐘內(nèi)獨立作答，并闡述理由。 在分析了學(xué)生的試卷后，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解剛 體滾動過程中摩擦力的作用上存在較多問題，于 是自主設(shè)計了一道綜合;試題Q2（見圖2）進行再 測試，具體考察學(xué)生對摩擦力自身性質(zhì)（種類、大 小、方向、作用點）的判斷，摩擦力對滾動運動過程 的影響，以及摩擦力在功能轉(zhuǎn)換中的作用學(xué)生

7、有30分鐘的時間獨立完成測試Q2。本校92名 物理專業(yè)的大一學(xué)生參加了 Q2測試，其中有84 名學(xué)生同時參加了 Q1測試。Q1、Q2測試均安排 在剛體平面運動教學(xué)完成后，且經(jīng)相關(guān)專業(yè)研究 生的評估及學(xué)生現(xiàn)場測試的情況反饋，學(xué)生有充 足的時間思考并作答。測試結(jié)束一周后，我們從全體被試（92位）中 選取了 10位有代表性的樣本，就試題Q2及相關(guān) 問題進行了大聲訪談&11，關(guān)注學(xué)生解決問題的思 維過程，而非簡單的結(jié)果。訪談中，學(xué)生需要盡可 能充分地表達自己的想法，當(dāng)學(xué)生無法繼續(xù)表達 觀點時，我們會視情況選擇繼續(xù)引導(dǎo)，或結(jié)束訪談。 為更加準(zhǔn)確地定位學(xué)生錯誤理解的原因，我們事先 準(zhǔn)備了多個備選的問題或情

8、景，選擇適合被訪者的 問題詢問。訪談時間控制在30分鐘之內(nèi)。Q1 如圖1,在一水平恒定外力F作用下，實 心均質(zhì)圓柱在粗糙水平面上純滾動，到光滑水平圖1測試題Q1配圖勻逮直線運動以恒定的角速度、線速度繼續(xù)作純滾動角逮度、線速度逐漸減小，最后靜止其他闡述理由：Q2 如圖2,水平軌道與傾斜軌道相連，夾角 們傾斜軌道的動摩擦因數(shù)為且滿足（ 3%ta!,軌道固定，忽略軌道連接處及空氣阻力的 影響,個均質(zhì)實心圓柱體，質(zhì)量機，半徑廣，在水 平軌道上無滑滾動至E點。在E點，質(zhì)心的速度 VC ,角逮度3,討論圓柱體沿斜面向上的運動。圖2測試題Q2配圖（1）畫出圓柱體沿斜面向上運動中的受力分 析圖，請在圖中標(biāo)明靜

9、或_/動（2）判斷圓柱體沿斜面向上的運動狀態(tài)，以下選項可供選擇（）圓柱勻減逮無滑滾動圓柱勻減逮平動圓柱勻減逮有滑滾動其他 （請在橫線上寫出答案）（3）求圓柱體沿斜面向上運動過程中所受摩 擦力的大小。（4）圓柱體沿斜面向上運動的過程中，摩擦 力對圓柱體是否做功？若不做功，請說明理由；若 做功，求出功的大小。3研究結(jié)果3.1學(xué)生對摩擦力如何影響剛體滾動運動過程 的認(rèn)識3.1我們通過學(xué)生對Q1的回答，考察學(xué)生對摩擦 力如何影響剛體滾動運動的認(rèn)識，可以將學(xué)生的 回答分為以下幾類：1）合外力為0,合外力矩為0,保持原有運動 狀態(tài)。31%的同學(xué)結(jié)論和理由都合理，屬于i類。 這些同學(xué)能夠正確認(rèn)識摩擦力及摩擦

10、力矩的作 用，有17名同學(xué)的觀點是“合外力為0,合外力矩為o,速度和角速度均不變，故圓柱將繼續(xù)以原角 速度、線速度做純滾動運動，另9名同學(xué)從守恒 量的角度切入，認(rèn)為$無外力矩，角動量守恒；合外 力為0,動量守恒，所以圓柱將繼續(xù)以原角速度、線 速度做純滾動運動。2）轉(zhuǎn)動（滾動）需要摩擦力提供力矩來維持& 27%的同學(xué)的回答屬于11類&這些同學(xué)認(rèn)為沒有 摩擦力，就沒有外力矩，剛）的轉(zhuǎn)動（或滾動）狀態(tài) 不能維持下去&于是，有21名同學(xué)認(rèn)為圓柱）一 運動到光滑水平面上，便會做勻速直線運動，有2 名同學(xué)認(rèn)為圓柱）的角速度將逐漸減小，線速度 保持不變，最終做勻速直線運動&這兩種回答中 均有一部分內(nèi)容是正確

11、的，即在光滑水平面上，以 質(zhì)心為研究對象，圓柱體所受的合外力為0,線速 度保持不變;兩者共有的迷思概念是，要想維持角 速度不變，必須受到外力矩的作用，即外力矩的作 用是維持轉(zhuǎn)動狀態(tài)，而非改變轉(zhuǎn)動狀態(tài)&此外，前 者的回答還反映了另一個迷思概念，角速度可以 突然消失，突變?yōu)?&3）不討論摩擦力矩，運用牛頓第一定律解決問題& 24%的同學(xué)的回答屬于（類&這些同學(xué)在 解決問題時都應(yīng)用了牛頓第一定律，將質(zhì)心受力 平衡的圓柱體視為質(zhì)點處理&于是，有7名同學(xué) 認(rèn)為根據(jù)慣性定律，圓柱）將做勻速直線運動& 即使有11名同學(xué)的結(jié)果是正確一一認(rèn)為“圓柱） 將保持原有的角速度、線速度做勻速直線運動”， 但他們陳述的理

12、由是“根據(jù)牛頓第一定律（慣;定 律），物體會維持原來的運動狀態(tài)”，并未討論力矩 與角量的關(guān)系，甚至混淆了力與力矩的概念&他 們沒有認(rèn)識到，合外力為0,合外力矩不一定為0, 也就是合外力為0,無法判斷角速度是否變化&另 夕外，有同學(xué)寫道$合外力為0,能量守恒（由動能定 理知，合外力為0,動能不變），根據(jù)E1V1! 92 + 1,所以）和9恒定（此處數(shù)學(xué)推理存在錯 誤這里，學(xué)生仍然以處理質(zhì)點運動的方式討 論剛）的運動，絲毫未考慮力矩做功的問題&4）無滑滾動的條件是受靜摩擦力，否則會 打滑”。4%的同學(xué)的回答屬于）類&這些同學(xué) 在判斷圓柱）是否可以繼續(xù)無滑滾動時，關(guān)注的 不是接觸點相對于地面的速度，

13、而是有無足夠大 的靜摩擦力&例如，有同學(xué)寫道”光滑水平面，不 受摩擦力，將做有滑滾動”&這部分學(xué)生在理解相 對速度的概念時，存在一定的困難&5）摩擦力是主體向前運動的驅(qū)動力&有的 同學(xué)的回答屬于V類，認(rèn)為$在光滑水平面上，圓 柱所受的合外力為0 ,故運動狀態(tài)不會改變；因為 沒有摩擦力，所以質(zhì)心不能向前運動，圓柱將原地 轉(zhuǎn)動”&從該同學(xué)的回答中，我們發(fā)現(xiàn)兩點迷思概 念*（1）對運動狀態(tài)的認(rèn)識模糊，其提到的運動狀 態(tài)僅指角速度，而實際上運動狀態(tài)應(yīng)該由物體的 速度，包括線速度和角速度共同來描述，且合外力 影響的是線速度% （2）認(rèn)為摩擦力是物體向前運動 的驅(qū)動力，對摩擦力的作用的認(rèn)識片面，其提到 $

14、質(zhì)心不能運動”，可見這種迷思概念在學(xué)習(xí)質(zhì)點 運動學(xué)時便存在了&32學(xué)生對摩擦力自身性質(zhì)的認(rèn)識表1反映了 92名學(xué)生中的85名對Q2問題 （1）（3）的回答情況，另有7名同學(xué)認(rèn)為圓柱）同 時受到靜摩擦力和動摩擦力，本節(jié)第）部分對此 進行了詳細闡述&結(jié)合大聲訪談的結(jié)果，我們將 學(xué)生有關(guān)摩擦力自身性質(zhì)（種類、大小、方向、作用 點）的前概念分為四類：方向大小作用點/靜向上向下-%mg aigsin!cos!無結(jié)果B點C點6839292858275216/動向上向下cos!無結(jié)果B點C點172159方向大小作用點/靜向上向下-%mg aigsin!cos!無結(jié)果B點C點6839292858275216/

15、動向上向下cos!無結(jié)果B點C點1721598710表1 85名學(xué)生對Q2問題（1）（3）的回答情況（向上”表示$沿斜面向上”，$向下”表示$沿斜面向下”% B點、C點如圖2所示;每格中的數(shù)字表示人數(shù)）0)圖3 E、B、D為圓）邊緣上的三點,C為質(zhì)心2）摩擦力與接觸點的運動方向相反。學(xué)生2： 圖中圓柱是在逆時針轉(zhuǎn)，對斜面的力（作用）就是 向下的，所以斜面對它就是向上的摩擦力為確 定學(xué)生判斷摩擦力的方法，我們將情景變換為圓 ）沿斜面向下無滑滾動，此時學(xué)生認(rèn)為“它（圓柱） 對斜面是向上作用的，斜面對它的靜摩擦就是沿 斜面向下的”。最初，我們認(rèn)為是剛體運動的復(fù)雜 ;，導(dǎo)致學(xué)生的迷思概念，然而在我們以

16、小木塊沿 斜面向下滑動的情景詢問時，學(xué)生仍堅持這種思 路，回答道沿斜面向上，接觸點是向下作用的，所 以斜面對它（小木塊）是向上的（摩擦）力可見, 學(xué)生在學(xué)習(xí)質(zhì)點運動時既存在這種錯誤的前概 念,認(rèn)為接觸點向哪個方向運動，便給接觸面哪個 方向的力，于是物體就受反方向的摩擦力$3）靜摩擦力的存在意義是保證剛體不“打 滑”$學(xué)生3：“要從E點滾上斜面，只有一個逮 度，如果要無滑滾動的話，不加上一個靜摩擦好像 就上不去的樣子.要達到這個條件（無滑滾動）, 必須有一個力去平衡向下的重力分量。接著我們 問道，如果圓）沿斜面向下滾動呢？該學(xué)生回 答（靜摩擦力的方向）向上的，如果無滑滾動，不 能滑，需要靜摩擦力

17、去平衡重力$當(dāng)問到圓柱為 何做無滑滾動時，學(xué)生沉默，無法做出解釋$圓） ）在斜面上滾動的過程中，學(xué)生認(rèn)為摩擦力要去 平衡重力的分量，以阻礙剛體打滑，以使剛體做無 滑滾動$為進一步確定學(xué)生如何判斷滾動中靜摩 擦力的方向，我們向?qū)W生詢問了 一個新的問題，一 個圓）正在粗糙的水平面上做無滑滾動，沒有 人為施加的外力，如圖4所示，這個圓柱體受怎樣 的摩擦力呢？對此，學(xué)生回答道圓柱體受水平向 右的靜摩擦力，作用點在接觸點，就好像那種抓 地*的感覺$可見，學(xué)生認(rèn)為靜摩擦力存在的意 義即保證剛）做無滑滾動，所以在斜面上要平衡 重力分量，在水平面上要發(fā)揮“抓地”的作用，防止 剛）“打滑$學(xué)生在判斷摩擦力的種類

18、時，不曾 考慮摩擦因數(shù)是否足以滿足h =或一一無滑滾動 的條件，亦不會通過判斷接觸點的相對速度情況 分析摩擦力的方向。vc粗糙圖4剛）在粗糙的水平面上做無滑滾動I）摩擦力分為動摩擦力和靜摩擦力，物體運 動中會同時受到兩者的作用$學(xué)生4：摩擦有動 摩擦和靜摩擦,圓柱體向上運動,但是在重力場 下，有向下運動的趨勢，所以我覺得它受（沿斜面） 向上的靜摩擦力和（沿斜面）向下的動摩擦力$ 當(dāng)我們把“滾動的圓柱體”換為“滑動的小木塊 時，對質(zhì)點運動進行分析，學(xué)生仍然認(rèn)為小木塊受 沿斜面向上的靜摩擦力和沿斜面向下的動摩擦 力，理由同前所述$學(xué)生在兩種情況的分析中，出 現(xiàn)三點不合理的地方，如下：（1）如果物體

19、受到摩 擦力，便同時受到一個動摩擦力，一個靜摩擦力； （2）知道動摩擦力與相對運動方向相反，卻簡單地 認(rèn)為運動方向即相對運動方向;（3）以慣性思維判 斷相對運動趨勢，重力場下就有向下的相對運動 趨勢，而沒有考察接觸點的相對速度$這三個迷 思概念vc粗糙圖4剛）在粗糙的水平面上做無滑滾動Q2第（4）問考察了摩擦力在功能轉(zhuǎn)換中的作 用，此題可以從以下三方面討論：1）做功角度：以質(zhì)心為參考點，設(shè)圓）質(zhì) 心沿斜面向上運動的位移為S,邊緣上一點的角 位移為白則靜摩擦力做正功，w1=fs；靜摩擦 力矩做負(fù)功W（ （）#MA! （ ）f靜；圓）做 無滑滾動5 =；所以摩擦力做的總功W = W& +w（ =

20、0$或者，以任一時刻的接觸點為參考點, 則靜摩擦力的力矩M = 0,做功W（=0；每一時刻， 靜摩擦力f靜相對參考點的位移都為0,做功W& = 0；故摩擦力做的總功W=W1+W（ = 0$2）能量角度：第（3）問已求得f靜=% mg sin!,2C Vygsin!,圓）運動到最高點時，以地面為 零勢能面，圓）的機械能為E末=igT=ig - s質(zhì)心3、 sin! = mg c， - sin! = i 9（ ；圓）在斜2 c4面底端的機械能為Ex = & m 9（ + & C=(m 92W( %-mvC ;于是，機械能的變化量$E = ）系統(tǒng)的機械能守恒，所以，摩擦力不做功。3）功能關(guān)系角度：對

21、圓柱體從斜面底端滾動 到最高點的過程應(yīng)用動能定理，有Wg +W/ = $Eig +$Et.，其中，Wg、W/分別表示重力、摩 擦力做的功，根據(jù)條件可以求得Wg = mgh =mg mg s sin。 = mg sin。= m2 ac49#$平動動能和轉(zhuǎn)動動能的變化為Ei平+Ei. =0 (Ei. =0 (m 9(C)2 =2m 9c 12m廠2 * （i）2 m 92 m92 =m92 所 W , W ）29 c ,l,9c /u#。l 1-z , i f= $E1G +El. Wg = 0,即摩擦力不做功$僅14%的同學(xué)正確回答了 Q2第（4）問，并給 出了合理的理由$學(xué)生對1（做功角度）、

22、,（能量 角度）、-（功能關(guān)系）三種方法的應(yīng)用情況如表2 所示：表2正確回答了 Q2第（4）問的13名學(xué)生對1（做功角度）、方法人數(shù)合計I0%1%-10通過分析未能正確作答的學(xué)生的試卷，并結(jié) 合大聲訪談的結(jié)果，可將學(xué)生的迷思概念分為3 類，如下：1）變換參考點，靜摩擦力不做功，靜摩擦力 力矩做功$ 40%的同學(xué)的回答屬于i類$這些同 學(xué)的試卷上僅表達出“任一時刻，接觸點的相對速 度為0,在靜摩擦力的方向上沒有發(fā)生位移，故靜 摩擦力不做功”的觀點$這一闡述，實際上是以接 觸點為參考點，靜摩擦力不做功，學(xué)生對此的解釋 是合理的,但因未提及摩擦力力矩做功的情況，理 由還不夠充分$為了解這些同學(xué)是否正

23、確認(rèn)識了 摩擦力力矩的功，我們在訪談中進行了詢問，受訪 者們均認(rèn)為摩擦力力矩做了功。在思考摩擦力矩 是否做功時，受訪者們將參考點由“接觸點”變換 為“質(zhì)心”，判斷出靜摩擦力力矩不為0,又發(fā)生了 角位移，故摩擦力力矩做了功，最終判斷出摩擦力 做了功，大小為摩擦力力矩做的功一2）以質(zhì)心為參考點，摩擦力做功，但忽略了 摩擦力力矩做的功$ 14%的同學(xué)的回答屬于ii 類$這些同學(xué)認(rèn)為摩擦力做了功，大小為f靜S, 并用質(zhì)點運動學(xué)公式求了質(zhì)心的位移,很明顯，這 些學(xué)生選取了質(zhì)心為參考點，且闡述的觀點正確$ 然而,他們并未討論摩擦力力矩做功的情況，即使 在問題（3）的計算公式中使用了力矩$通過訪談, 我們發(fā)現(xiàn)有人并不知道“力矩可以做功”，例如一 位同學(xué)反問道）嗯？力矩還可以做功嗎？”3）對摩擦力、力矩做功對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化認(rèn)識 不清$ 17%的同學(xué)的回答屬于（類。這些同學(xué)對摩 擦力做功對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化及摩擦力力矩做功對應(yīng) 的能量轉(zhuǎn)換認(rèn)識不清。例如，有人寫道1