成人高考數(shù)學知識點梳理

1、2014年景人高考前指導資料數(shù)學知識點梳理第一部分代數(shù)第一章會合和簡單邏輯.元素與會合的關系：A或A二.會合的運算：.交集AB=xA且xB.并集ABxA或xB三.充分條件.必需條件：.充分條件：若pq，則p是q充分條件.必需條件：若qp，則p是q必需條件.充要條件：若pq，且qp，則p是q充要條件.注：假如甲是乙的充分條件，則乙是甲的必需條件；反之亦然.第二章函數(shù)一、函數(shù)的定義：.理解的含義，掌握求函數(shù)解析式的方法配方法.求函數(shù)值.求函數(shù)定義域：）分式的分母不等于；）偶次根式的被開方數(shù)；）對數(shù)的真數(shù)；二.函數(shù)的性質(zhì).單一性：（）設x1x2a,b,x1x2那么(x1x2)f(x1)f(x2)0f

2、(x1)f(x2)f(x)在a,b上是增函數(shù)；x10 x2(x1x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x)在a,b上是減函數(shù).0 x10 x2(2)設函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，假如f(x)0，則f(x)為增函數(shù)；假如f(x)0，則f(x)為減函數(shù).奇偶性（）定義：若f(x)f(x)，則函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)；若f(x)f(x)，則函數(shù)yf(x)是奇函數(shù).（）奇偶函數(shù)的圖象特點：奇函數(shù)的圖象對于原點對稱，偶函數(shù)的圖象對于y軸對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖象對于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；假如一個函數(shù)的圖象對于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)。（）常有函數(shù)的圖象及性質(zhì)（熟記）.

3、反函數(shù)定義及求法：（）反解；（）交換，；（）寫出定義域。（文科不考）.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關系：f(a)bf1(b)a（文科不考）.函數(shù)yf(x)和與其反函數(shù)yf1(x)的圖象對于直線y=x對稱（文科不考）.一次函數(shù)圖像是一條直線二次函數(shù)的解析式的三種形式：(1)一般式f(x)ax2bxc(a0)；(2)極點式f(x)a(xh)2k(a0)；(3)兩根式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).二次函數(shù)的最值：二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)在閉區(qū)間p,q上的最值只幸好xb處及2a區(qū)間的兩頭點處獲得，詳細以下：(1)當a0時，若xbp,q，則f(x)minf(bf(p),f(q)；2a),

4、f(x)maxmaxb2a若xp,q，f(x)maxmaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q).2a1/10word.2014年景人高考前指導資料數(shù)學知識點梳理(2)當a0時，有xa2axa；xax2a2xa或xax2a.一元二次不等式ax2bxc0(或0)(a0,b24ac0)，假如a與ax2bxc同號，則其解集在兩根以外；假如a與ax2bxc異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根以外，異號兩根之間.x1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)；xx1,或xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)第四章數(shù)列.數(shù)列的通項公式an與前n項的和Sn的關系anS1,n1Sn.

5、Sn1,n2.等差數(shù)列：anan1d.等差數(shù)列的通項公式：ana1(n1)ddna1d(nN*)；其前n項和S公式為：n(a1an)n(n1)d21.Snna1dn(a1d)nn2222.等比數(shù)列：anqan1.等比數(shù)列的通項公式：ana1qn1a1qn(nN*)；qa1(1qn)a1anq1其前n項的和公式為：Sn1,q1或Sn1,qqq.na1,q1na1,q1第五章復數(shù)（文科不考）.復數(shù)的相等：abicdiac,bd.（a,b,c,dR）.復數(shù)zabi的模（或絕對值）：|z|=|abi|=a2b2.實部：a；虛部：.復數(shù)的四則運算法例（）(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(2

6、)(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(3)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i;(abi)(cdi)acbdbcaddi0)(4)2d2c2d2i(cc.實系數(shù)一元二次方程的解：實系數(shù)一元二次方程ax2bxc0，若b24ac0,則x1,2bb24ac若b24ac0,則x1x2b;若b24ac0，它在實數(shù)集R內(nèi)沒2a;2a有實數(shù)根；在復數(shù)集C內(nèi)有且僅有兩個共軛復數(shù)根xb(b24ac)i(b24ac0)2a.一元二次方程ax2bxc0根x1,x2與系數(shù)的關系：x1x2b,x1?x2caa4/10word.2014年景人高考前指導資料數(shù)學知識點梳理第六章導數(shù).導數(shù)的計算（）公式C0（

7、C為常數(shù)）(xn)nxn1（nR）(sinx)cosx（文科不考）(cosx)sinx（文科不考）(ex)ex（文科不考）（）求導數(shù)的四則運算法例：（此中u,v必然是可導函數(shù).）(uv)uvyf1(x)f2(x).fn(x)yf1(x)f2(x).fn(x)vu(v(uv)vuvu(cv)cvcvcv（c為常數(shù)）（文科不考）uvu0)（文科不考）vv2.導數(shù)的應用（）利用幾何意義求曲線的切線方程：函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義就是曲線yf(x)在點(x0,f(x)處的切線的斜率，也就是說，曲線yf(x)在點P(x0,f(x)處的切線的斜率是f(x0)，切線方程為yy0f(x)(xx0

8、).（）判斷函數(shù)單一性.求極值.求最值：函數(shù)單一性的判斷方法：設函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，假如f(x)0，則yf(x)為增函數(shù)；假如.f(x)0，則yf(x)為減函數(shù).極值的鑒別方法：（極值是在x0周邊全部的點，都有f(x)f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值，極小值同理）當函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)時，假如在假如在也就是說x0周邊的左邊f(xié)(x)0，右邊f(xié)(x)0，那么f(x0)是極大值；x0周邊的左邊f(xié)(x)0，右邊f(xié)(x)0，那么f(x0)是極小值.x0是極值點的充分條件是x0點雙側(cè)導數(shù)異號，而不是f(x)=0.其余，函數(shù)不能夠?qū)У狞c也可能是函數(shù)的極值點.自然，極值是一個局

9、部見解，極值點的大小關系是不確立的，即有可能極大值比極小值小（函數(shù)在某一點周邊的點不一樣樣）.注：若點x0是可導函數(shù)f(x)的極值點，則f(x)=0.但反過來不用然建立.對于可導函數(shù)，其一點x0是極值點的必需條件是若函數(shù)在該點可導，則導數(shù)值為零.比方：函數(shù)yf(x)x3，x0使f(x)=0，但x0不是極值點.比方：函數(shù)yf(x)|x|，在點x0處不能夠?qū)?，但點x0是函數(shù)的極小值點.極值與最值的差別：極值是在局部對函數(shù)值進行比較，最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進行比較.注：函數(shù)的極值點必然要存心義.第二部分三角.三角函數(shù)在四個象限內(nèi)的符號：函.弦.切.余.同角三角函數(shù)的基本關系式：sin2cos21

10、，tansincos=sin，tancot1.cos1tancotseccsc5/10word.2014年景人高考前指導資料數(shù)學知識點梳理.正弦.余弦的引誘公式：奇變偶不變，符號看象限。nn(1)2sin,n為偶數(shù)n(1)2cos為偶數(shù)sin()，cos(n),nn1n1222為奇數(shù)2為奇數(shù)(1)cos,n(1)sin,n.和角與差角公式sin()sincoscossin;cos()coscosmsinsin;tan(tantan.)tan1mtan.二倍角：sin22sincos；cos2cos2sin22cos2112sin2；tan22tan.1tan2.三角函數(shù)的周期公式：函數(shù)ysin

11、(x)及函數(shù)ycos(x)的周期T2；函數(shù)ytan(x)的周期T.正弦定理：abc2R（R為ABC的外接圓半徑）.sinAsinBsinC余弦定理：a2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC.三角形內(nèi)角和定理在ABC中，有ABCC(AB)9.三角形面積公式：SABC1absinC1bcsinA1acsinB22210.特別角三角函數(shù)值三角函數(shù)304560sin123222cos321222tan3927333cot27933336/10word.2014年景人高考前指導資料數(shù)學知識點梳理三角函數(shù)值的前三行，分子被開方數(shù)擺列特點挨次為“1，2，3，3，2，

12、1，3，9，27”?！耙欢?，三二一，三九二十七”。記此歌訣即可。角度090180270360函數(shù)角a的弧度0/23/22sin010-10cos10-101tan0不存在0不存在0Cot不存在0不存在0不存在記憶歌訣：0,1,0，負，0；1,0，負，0,1；0，不，0，不，0；不，0，不，0，不。第三部分平面解析幾何.平面向量基本定理：假如e1.e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任素來量，有且只有一對實數(shù).，使得a=e+e不共線的向量e.e叫做表示這一平面內(nèi)全部向量的一組基底12112212.向量平行的坐標表示：設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則abx1y2x2

13、y10.a與b的數(shù)目積(或內(nèi)積)b=|a|b|cos（文科不考）a.ab的幾何意義：數(shù)目積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積（文科不考）.平面向量的坐標運算設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a+b=(x1x2,y1y2).設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a-b=(x1x2,y1y2).uuuruuuruuur(3)設A(x1,y1)，B(x2,y2),則ABOBOA(x2x1,y2y1).(4)設a=(x,y),R，則a=(x,y).(5)設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則ab=x1x2y1y2.兩向量的夾角公式x1x2y1y2(a=

14、(x,y),b=(x,y).cosy12x22y22x12.平面兩點間的距離公式uuuruuuruuurx1)2y1)2dA,B=|AB|ABAB(x2(y2(此中A(x1,y1)，B(x2,y2).線段的中點公式x1x2設P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是線段PP12的中點，則x2.y1y2y2.向量的平行與垂直設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則abb=ax1y2x2y10；abab=0 x1x2y1y20.斜率公式：ky2y1（P1(x1,y1).P2(x2,y2)）.x2x17/10word.2014年景人高考前指導資料數(shù)學知識點梳理10.直線的五種方程（1

15、）點斜式y(tǒng)y1k(xx1)(直線l過點P1(x1,y1)，且斜率為k)（2）斜截式y(tǒng)kxb(b為直線l在y軸上的截距).（3）兩點式y(tǒng)y1xx1(y1y2)(P1(x1,y1).P2(x2,y2)(x1x2).y2y1x2x1截距式5）一般式xy1(a、b分別為直線的橫.縱截距，a、b0)abAxByC0(此中A.B不一樣樣時為0).兩條直線的平行和垂直(1)若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2l1|l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21.(2)若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A2.B2.C2都不為零,l1|l2A1B1C1；l1l2A1A2B1B20；A2B2

16、C212.夾角公式：tan|k2k1|.(l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k21)1k2k113.點到直線的距離：d|Ax0By0C|(點P(x0,y0)，直線l：AxByC0).A2B2點在曲線上，則點的坐標知足曲線的方程。求曲線與曲線的交點，將曲線方程聯(lián)立方程組求解，以方程的解為坐標即為交點坐標。圓的三種方程（1）圓的標準方程(xa)2(yb)2r2.（2）圓的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0).（3）圓的參數(shù)方程xarcosybrsin直線與圓的地點關系：直線AxByC0與圓(xa)2(yb)2r2的地點關系有三種:dr相離0；dr相切0；dr訂交0.AaBbC此

17、中d.A2B218.橢圓的方程x2y21(ab0)（）標準方程2b2（焦點在軸）ax2y21(ab0)（焦點在軸）b2a2xacos（）參數(shù)方程是(為參數(shù))ybsin19.橢圓的長軸長：2a，短軸長；焦距：；離心率：ce，注意：分母大的為a2a此中：a28/10word.2014年景人高考前指導資料數(shù)學知識點梳理20.x2y21a2b2y2x21a2b2c21.2aea2aa2x2y21x2y20ybx(1b2b2a2a2ay2x21y2x20a(2b2b2ybxaa2y22px(p0)F(P,0)xP22y22px(p0)F(P,0)xP22x22py(p0)F(0,P)yP22x22py(

18、p0)F(0,P)yP22P第四部分立體幾何.V柱體ShS.hV錐體1ShS.h34R3,S4R2.RV3.第五部分概率與統(tǒng)計.Nm1m2Lmn.Nm1m2Lmn.m=n(n1)(nm1)=n！*mn):0!1.An.(nmN(nm)！.(ab)nCn0anCn1an1bCn2an2b2CnranrbrCnnbn;Tr1Cnranrbr(r0，1，2，n).9/10word.2014年景人高考前指導資料數(shù)學知識點梳理m.等可能性事件的概率P(A)n（此中：表示一次試驗共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，此中試驗A包括的結(jié)果有種）.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(AB)=P(A)P(B).n個互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).獨立事件A，B同時發(fā)生的概率P(AB)=P(A)P(B).n個獨立事件同時發(fā)生的概率P(A