蘇教版數(shù)學(xué)高一《直線與平面的位置關(guān)系》 名師教學(xué)設(shè)計

1、必修2第一章學(xué)案（10）1 . 2 . 3 直線與平面的位置關(guān)系（2） 教學(xué)目標(biāo):1、理解直線與平面垂直的定義；2、點(diǎn)到面的距離；3、線到面的距離；4、掌握直線與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理并會應(yīng)用；5、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和辨證思維。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理的理解及推導(dǎo)。難點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理的靈活運(yùn)用。教學(xué)過程:一問題情境觀察圓錐SO，它給我們以軸SO垂直于底面的形象，軸SO與底面內(nèi)的哪些直線垂直呢？為什么？思考：為什么軸SO垂直于底面內(nèi)的所有半徑，就有SO垂直于底面內(nèi)的所有直線？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、直線與平面垂直：如果一條直線a與一個平面內(nèi)

2、的任意一條直線都垂直，我們就說直線a垂直于平面，記作_。直線a叫做平面的_，平面叫做直線a的_，垂線和平面的交點(diǎn)叫做_。思考：在平面中，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，那么，在空間：（1）過一點(diǎn)有幾條直線與已知平面垂直？（2）過一點(diǎn)有幾個平面與已知直線垂直？小結(jié)：_.問：你能證明這個結(jié)論嗎？2、點(diǎn)到平面的距離：_.3、問題：（1）將一張矩形紙片對折后略微展開，豎立在桌面上，觀察折痕與桌面的位置關(guān)系？（2）學(xué)校的旗桿與地面的位置關(guān)系？歸納：直線與平面垂直的判定定理：_.上面的定理用符號語言如何表示？兩根旗桿垂直于地面，給我們以旗桿平行的形象。歸納：直線與平面垂直的性質(zhì)定理：_。（寫出已知、

3、求證，并證明）已知： 求證：證明：三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題例1、求證：如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。（要求畫出圖形，寫出已知、求證）分析：只要證明b與平面內(nèi)任意一條直線都垂直。指出：這個結(jié)論以后可以直接運(yùn)用。例2、如圖，P是ABC所在平面外的一點(diǎn)，PAPB，PBPC，PCPA，H是ABC的垂心，求證：PH平面ABC例3、已知a、b是異面直線，直線AB與a、b都垂直且相交，a平面，b平面，=c，求證：ABc.例4、如圖，在ABC中，ABC=900，PA平面ABC，AFPC于F，AEPB于E。 求證：EFPC分析：欲證EFPC，可考慮證PC平面AEF。例5、已知：直線l平面。求證：直線l上各點(diǎn)到平面的距離相等。分析：可考慮證直線l上任意兩點(diǎn)到平面的距離相等。直線與平面的距離：_。2練習(xí)：P練習(xí)1、教材35頁1 3 練習(xí)2、已知所在的平面，AB是的直徑，C是上異于A，B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作，垂足為E，如圖所示。求證：練習(xí)3、如圖所示，四邊形ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAD是等腰三角形