冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《213-用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式》課件

1、第二十一章 一次函數(shù)21.3 用待定系數(shù)法確定一次 函數(shù)表達(dá)式第二十一章 一次函數(shù)21.3 用待定系數(shù)法確定一次1課堂講解用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)表達(dá)式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式用關(guān)系式法求一次函數(shù)表達(dá)式2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)表達(dá)式2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小 通過直接列式可以求一次函數(shù)表達(dá)式. 當(dāng)然，還有其他的方法求一次函數(shù)表達(dá)式. 本節(jié)將探究用待定系數(shù)的方法來求一次函數(shù)的表達(dá)式. 通過直接列式可以求一次函數(shù)表達(dá)式. 當(dāng)然，還1知識(shí)點(diǎn)用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)表達(dá)式由于正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx(k0)中，只有一個(gè)基本量k(我們也稱待定系數(shù))，因此只需

2、要一個(gè)條件就可以求得k的值，從而確定正比例函數(shù)的解析式.比如已知滿足函數(shù)解析式y(tǒng)=kx的一組x，y的值或已知直線y=kx上的一個(gè)點(diǎn)等都可以確定正比例函數(shù)的解析式知1講1知識(shí)點(diǎn)用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)表達(dá)式由于正比例函數(shù)的解析式知1講注意：先假定解析式中的未知系數(shù)，然后根據(jù)已知條件求出待定的系數(shù)，從而確定出該解析式的方法是數(shù)學(xué)上常用的方法，這種方法稱為待定系數(shù)法知1講注意：先假定解析式中的未知系數(shù)，然后根據(jù)已知例1 y與x+2成正比例，并且當(dāng)x=4時(shí)，y=10，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.知1講導(dǎo)引：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可以設(shè)y=k(x+2)，然后把x=4，y=10代入求出k的值即可.解：設(shè)y=k(

3、x+2)，x=4時(shí)，y=10，10=k(4+2)，解得k= ，y= (x+2)例1 y與x+2成正比例，并且當(dāng)x=4時(shí)，y=10，求y與總 結(jié)知1講熟記正比例函數(shù)的定義，必須滿足自變量x的次數(shù)為1，系數(shù)k不為0.總 結(jié)知1講熟記正比例函數(shù)的定義，必須滿足自變量x的次1 求函數(shù)的表達(dá)式：正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2，1).知1練（來自教材）設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為ykx，將點(diǎn)(2，1)的坐標(biāo)代入，可得2k1，解得k .所以正比例函數(shù)的表達(dá)式為y x.解：1 求函數(shù)的表達(dá)式：正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2，1)2 已知正比例函數(shù)ykx(k0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為()Ay2x

4、By2x Cy x Dy x知1練B2 已知正比例函數(shù)ykx(k0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1，3 【中考陜西】若一個(gè)正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A(3，6)，B(m，4)兩點(diǎn)，則m的值為()A2 B8 C2 D8知1練A3 【中考陜西】若一個(gè)正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A(3，6)，2知識(shí)點(diǎn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式知2導(dǎo)在圖中，直線PQ上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(-20，5)，Q(10，20).怎樣確定這條直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式呢？閱讀下面小惠對(duì)此問題的解答過程，并驗(yàn)證小惠求得的一次函數(shù)表達(dá)式是否正確.小惠的解答過程如下：2知識(shí)點(diǎn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式知2導(dǎo)在圖中，直線PQ設(shè)這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為ykxb.因?yàn)?/p>

5、P，Q為直線上的兩點(diǎn)，所以這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足表達(dá)式y(tǒng)kxb ，即解這個(gè)關(guān)于k和b的二元一次方程組，得所以，這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為知2導(dǎo)設(shè)這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為ykxb.知2導(dǎo)像這樣先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)已知條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而求出函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法.知2導(dǎo)像這樣先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)已知條件確定表達(dá)知2導(dǎo)知2講例2 一輛汽車勻速行駛，當(dāng)行駛了 20 km時(shí)，油箱剩余58.4 L油；當(dāng)行駛了50 km時(shí)，油箱剩余56 L油.如果油箱中剩余油y(L)與汽車行駛的路程x(km)之間是一次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)求出這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式， 并寫出自變量x的取值范圍以及常數(shù)項(xiàng)的意義.（來

6、自教材）知2講例2 一輛汽車勻速行駛，當(dāng)行駛了 20 km時(shí)，油知2講設(shè)所求一次函數(shù)的表達(dá)式為ykxb. 根據(jù)題意，把已知的兩組對(duì)應(yīng)值(20，58. 4)和(50，56)代入 ykxb，得解得這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式為y0.08x60.因?yàn)槭Ｓ嘤土縴0，所以0.08x60 0.解得x750.因?yàn)槁烦蘹0,所以0 x750.因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=60，所以這輛汽車行駛前油箱存油60 L.（來自教材）解：知2講設(shè)所求一次函數(shù)的表達(dá)式為ykxb. 根據(jù)題意，（總 結(jié)知2講求一次函數(shù)的表達(dá)式一般要經(jīng)過設(shè)、列、解、還原四步，設(shè)就是設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式；列就是把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式，列出一個(gè)二元一次方程組

7、；解就是解這個(gè)方程組；還原就是回代所設(shè)表達(dá)式得到所求的表達(dá)式總 結(jié)知2講求一次函數(shù)的表達(dá)式一般要經(jīng)過設(shè)、列、解、還1 某市舉辦一場(chǎng)中學(xué)生羽毛球比賽.場(chǎng)地和耗材需要一些費(fèi)用.場(chǎng)地費(fèi)b(元)是固定不變的.耗材費(fèi)用與參賽人數(shù)x(人)成正比例函數(shù)關(guān)系.這兩部分的總費(fèi)用為y(元).已知當(dāng)x=20時(shí)，y=1 600；當(dāng)x=30時(shí)，y=2 000.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)支出總費(fèi)用為3 200元時(shí)，有多少人參加了比賽？知2練（來自教材）1 某市舉辦一場(chǎng)中學(xué)生羽毛球比賽.場(chǎng)地和耗材需要一些費(fèi)用知2練（來自教材）(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，因?yàn)楫?dāng)x20時(shí)，y1 600；當(dāng)x30時(shí)，

8、y2 000， 所以 解得 所以y40 x800(x為正整數(shù))(2)當(dāng)y3 200時(shí)，40 x8003 200，解得x60.所以當(dāng)支出總費(fèi)用為3 200元時(shí)，有60人參加了比賽解： 知2練（來自教材）(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx知2練（來自教材）2 為保護(hù)學(xué)生的視力，供學(xué)生使用的課桌和椅子的高度均需按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì).研究表明：課桌高度y(cm)與椅子高度x(cm)具有一次函數(shù)關(guān)系.今有兩套符合條件的課桌和椅子，其高度如下表所示：(1)試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)現(xiàn)有一把高為42.0cm的椅子和一張高為78.2cm的課桌，它們是否配套？為什么？知2練（來自教材）2 為保護(hù)學(xué)生的

9、視力，供學(xué)生使用的課知2練（來自教材）(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，將(40.0，75.0)和(37.0，70.2)分別代入，得 解得所以y1.6x11.(2)配套理由：當(dāng)x42.0時(shí)，y1.642.01178.2，所以它們配套解： 知2練（來自教材）(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb知2練3 若一次函數(shù)ykxb的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0，2)和(1，0)，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是()Ay2x3 By3x2Cyx2 Dy2x2D4 根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可得p的值為() A.1 B1 C3 D3A知2練3 若一次函數(shù)ykxb的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0，2)知2練5 【中考蘇州】若點(diǎn)A(

10、m，n)在一次函數(shù)y3xb的圖像上，且3mn2，則b的取值范圍為()Ab2 Bb2 Cb2 Db2D知2練5 【中考蘇州】若點(diǎn)A(m，n)在一次函數(shù)y3知2練6 一次函數(shù)y2xm的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(2，3)，且與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，則AOB的面積是() A. B. C4 D8B知2練6 一次函數(shù)y2xm的圖像經(jīng)過點(diǎn)P(2，知2練7 如圖，直線y x4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別是線段AB，OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PCPD最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(3，0) B(6，0)C. D.C知2練7 如圖，直線y x4與x軸，y軸分別3知識(shí)點(diǎn)用關(guān)系式法求一次函數(shù)表達(dá)式知3講

11、例3 已知一次函數(shù)ykxb，當(dāng)x0時(shí)，y1；當(dāng)x1時(shí)，y0.試確定這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別將x0，y1和x1，y0代入ykxb中，得到關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之即可將x0，y1和x1，y0分別代入ykxb，得 解得所以這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為yx1.導(dǎo)引：解：3知識(shí)點(diǎn)用關(guān)系式法求一次函數(shù)表達(dá)式知3講例3 已知一次函總 結(jié)知3講滿足一次函數(shù)表達(dá)式的一對(duì)對(duì)應(yīng)值就是將一次函數(shù)表達(dá)式作為方程時(shí)的一組解將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題來解決總 結(jié)知3講滿足一次函數(shù)表達(dá)式的一對(duì)對(duì)應(yīng)值就是將一次函1 一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(-2，1)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.知3練（來自教材）設(shè)此一次函數(shù)的表達(dá)式為ykxb

12、，把點(diǎn)(1，2)，(2，1)的坐標(biāo)分別代入得 解得故這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y解：1 一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(-2，1)，知3練（來自教材）2 如果一次函數(shù)y=(k+3)x-13的圖像上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-5， 7)，那么k的值為_.3 一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1，2)和( ， 3).求函數(shù)的表達(dá)式.7設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為ykxb，將點(diǎn)(1，2)，( ， 3)的坐標(biāo)分別代入，可得 解得所以此一次函數(shù)的表達(dá)式為y解：知3練（來自教材）2 如果一次函數(shù)y=(k+3)x-1知3練（來自教材）4 已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.設(shè)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為ykxb，將點(diǎn)(0，2)，(3，

13、4)的坐標(biāo)分別代入，可得 解得所以這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y2x2.解：知3練（來自教材）4 已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，設(shè)這5 【中考湖州】已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x3時(shí)，y1；當(dāng)x2時(shí)，y4.求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式知3練設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為ykxb(k0)，將x3，y1和x2，y4分別代入上式得可得 解得所以這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為yx2.解：5 【中考湖州】已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x3時(shí)，y1；知3練6 已知y2與x1成正比例，且當(dāng)x3時(shí)，y4.(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)y1時(shí)，求x的值(1)設(shè)y2k(x1)(k0)，把x3，y4代入，得42k(31)，解得k3.則y與x之間的函數(shù)

14、表達(dá)式是y23(x1)，即y3x5.(2)當(dāng)y1時(shí)，3x51，解得x2.解： 知3練6 已知y2與x1成正比例，且當(dāng)x3時(shí)，y知3練7 根據(jù)下列條件，分別確定y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(1)y與x成正比例，且當(dāng)x9時(shí)，y16；(2)已知一次函數(shù)ykxb，當(dāng)x3時(shí)，y2；當(dāng)x2時(shí)，y1.(1)設(shè)ykx(k0)，把x9，y16代入，得169k，k ，所以y x.解： 知3練7 根據(jù)下列條件，分別確定y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.知3練(2)把x3，y2和x2，y1分別代入 ykxb， 得 解得 所以y知3練(2)把x3，y2和x2，y1分別代入用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式要明確兩點(diǎn)：(1)具備條件：一次函數(shù)ykxb中有兩個(gè)不確定的系 數(shù)k，b，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確