冀教版九年級數(shù)學下冊課件：313-用頻率估計概率

1、第三十一章 隨機事件的概率31.3 用頻率估計概率2022/9/291第三十一章 31.3 用頻率估計概率2022/9/2711.理解試驗次數(shù)較大時試驗頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律.2.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計概率.（重點）3.通過概率計算進一步比較概率與頻率之間的關(guān)系.學習目標2022/9/2921.理解試驗次數(shù)較大時試驗頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律.學習目標20 養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計他承包的魚塘里有多少條魚(假設(shè)這個塘里養(yǎng)的是同一種魚),先捕上100條做上標記，然后放回塘里，過一段時間，待帶標記的魚完全和塘里的魚混合后，再捕上100條，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有10條，塘里大約有魚多少條？他用了什么數(shù)學方法

2、？怎樣知道魚塘里有多少條魚？用樣本的頻率估計總體的頻率2022/9/293 養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計他承包的魚塘里有多少條魚(假設(shè)這個塘里探究頻率與概率的關(guān)系一問題1 拋擲一枚硬幣，正面（有數(shù)字的一面）向上的概率是二分之一，這個概率能否利用試驗的方法通過統(tǒng)計很多擲硬幣的結(jié)果來得到呢？2022/9/294探究頻率與概率的關(guān)系一問題1 拋擲一枚硬幣，正面（有數(shù)字的一 擲硬幣試驗【試驗要求】1.全班同學分組，每組六名同學分為三小組，分別做投擲試驗.2.統(tǒng)計試驗結(jié)果，按要求計算頻率（頻率結(jié)果保留兩位小數(shù)）， 向組長匯報，并由組長填寫好表格.投擲試驗的總次數(shù)不少于 100次.3.組長將表格交給老師. 試驗投擲

3、時要細心、認真喲！2022/9/295 擲硬幣試驗【試驗要求】2022/9/275試驗者（一組）1號與6號2號與5號3號與4號 小組合計正面向上次數(shù)m4678102226 總投擲次數(shù)n100150200450正面向上頻率m/n 試驗者（二組）1號與6號2號與5號3號與4號 小組合計正面向上次數(shù)m8488109281 總投擲次數(shù)n160180210550正面向上頻率m/n （以兩個小組為例）0.46 0.52 0.510.5020.530.490.520.5102022/9/296試驗者（一組）1號與6號2號與5號3號與4號 小組合計正面向?qū)嶒炚咭唤M二組三組四組五組六組全班合計正面向上次數(shù)m 2

4、26 281 260 238 246259總投擲次數(shù)n 450 550 503 487 510495正面向上頻率m/n試驗匯報：（以一組為例）0.5020.5100.5170.490.483149029950.5230.4970.502022/9/297實驗者一組二組三組四組五組六組全班正面向總投擲正面向上頻率m問題2 分析試驗結(jié)果及下面數(shù)學家大量重復試驗數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)現(xiàn)？試驗者拋擲次數(shù)n“正面向上”次數(shù)m“正面向上”頻率( )棣莫弗204810610.518布 豐404020480.5069費 勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮 爾24000120120

5、.50052022/9/298問題2 分析試驗結(jié)果及下面數(shù)學家大量重復試驗數(shù)據(jù)，試驗者拋擲問題3 分析試驗結(jié)果及下面數(shù)學家大量重復試驗數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)現(xiàn)？試驗次數(shù)越多頻率越接近0. 5，即頻率穩(wěn)定于概率.拋擲次數(shù)n0.520484040100001200024000“正面向上”頻率( )02022/9/299問題3 分析試驗結(jié)果及下面數(shù)學家大量重復試驗數(shù)據(jù)，試驗次數(shù)越人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復試驗所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.由頻率可以估計概率是由瑞士數(shù)學家雅各布伯努利（16541705）最

6、早闡明的，因而他被公認為是概率論的先驅(qū)之一頻率穩(wěn)定性定理2022/9/2910人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素問題4 為什么可以用頻率估計概率？ 一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的概率 會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=p.2022/9/2911問題4 為什么可以用頻率估計概率？ 一般地，在大量重復試問題5 頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 所謂頻率，是在相同條件下進行重復試驗時事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值，其本身是隨機的，在試驗前不能夠確定，且隨著試驗的不同而發(fā)生改變. 而一個隨機事件發(fā)生的概率是確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)

7、. 從以上角度上講，頻率與概率是有區(qū)別的，但在大量的重復試驗中，隨機事件發(fā)生的頻率會呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性：隨著試驗次數(shù)的增加，頻率將會越來越集中在一個常數(shù)附近，具有穩(wěn)定性，即試驗頻率穩(wěn)定于其理論概率.2022/9/2912問題5 頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 所謂頻率，是在相 當試驗的所有可能結(jié)果不是有限個,或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時,常常是通過統(tǒng)計頻率來估計概率,即在同樣條件下,大量重復試驗所得到的隨機事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來估計這個事件發(fā)生的概率. 知 識 要 點2022/9/2913知 識 要 點2022/9/2713用頻率估計概率的應(yīng)用二51.5450044.5745039.24

8、40035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103填表：由上表可知：柑橘損壞率是 ，完好率是 .0.100.902022/9/2914用頻率估計概率的應(yīng)用二51.5450044.5745039.例1 某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？

9、分析 根據(jù)上表估計柑橘損壞的概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9.2022/9/2915例1 某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克柑橘，解：根據(jù)估計的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為100000.9=9000千克，完好柑橘的實際成本為設(shè)每千克柑橘的銷價為x元，則應(yīng)有（x-2.22）9000=5000，解得 x2.8.因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤5000元.2022/9/2916解：根據(jù)估計的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的當堂練習1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1 000尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是

10、31%和42%，則這個水塘里有鯉魚 尾,鰱魚 尾.3102702022/9/2917當堂練習1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1 000尾，一漁民2.養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計他承包的魚塘里有多少條魚(假設(shè)這個塘里養(yǎng)的是同一種魚),先捕上100條做上標記，然后放回塘里，過了一段時間，待帶標記的魚完全和塘里的魚混合后，再捕上100條，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有10條，魚塘里大約有魚多少條？解：設(shè)魚塘里有魚x條，根據(jù)題意可得 解得 x=1000.答：魚塘里有魚1000條. 2022/9/29182.養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計他承包的魚塘里有多少條魚(假設(shè)這個塘里3.拋擲硬幣“正面向上”的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次

11、，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”各50次，這是這什么？答：這是因為頻數(shù)和頻率的隨機性以及一定的規(guī)律性.或者說概率是針對大量重復試驗而言的，大量重復試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生.2022/9/29193.拋擲硬幣“正面向上”的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次 4.某池塘里養(yǎng)了魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗知道，魚苗成活率為95%，一段時間準備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重 2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，試估計這池塘中魚的重量.解：先計算每條魚的平均重量是：（2.540+2.225+2.835）（40+25+35）=2.53（千克）；所以這池塘中魚的重量是2.53100000 95%=240350（千