冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：313-用頻率估計(jì)概率

1、第三十一章 隨機(jī)事件的概率31.3 用頻率估計(jì)概率2022/9/291第三十一章 31.3 用頻率估計(jì)概率2022/9/2711.理解試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律.2.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計(jì)概率.（重點(diǎn)）3.通過(guò)概率計(jì)算進(jìn)一步比較概率與頻率之間的關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/9/2921.理解試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律.學(xué)習(xí)目標(biāo)20 養(yǎng)魚(yú)專(zhuān)業(yè)戶為了估計(jì)他承包的魚(yú)塘里有多少條魚(yú)(假設(shè)這個(gè)塘里養(yǎng)的是同一種魚(yú)),先捕上100條做上標(biāo)記，然后放回塘里，過(guò)一段時(shí)間，待帶標(biāo)記的魚(yú)完全和塘里的魚(yú)混合后，再捕上100條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚(yú)有10條，塘里大約有魚(yú)多少條？他用了什么數(shù)學(xué)方法

2、？怎樣知道魚(yú)塘里有多少條魚(yú)？用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率2022/9/293 養(yǎng)魚(yú)專(zhuān)業(yè)戶為了估計(jì)他承包的魚(yú)塘里有多少條魚(yú)(假設(shè)這個(gè)塘里探究頻率與概率的關(guān)系一問(wèn)題1 拋擲一枚硬幣，正面（有數(shù)字的一面）向上的概率是二分之一，這個(gè)概率能否利用試驗(yàn)的方法通過(guò)統(tǒng)計(jì)很多擲硬幣的結(jié)果來(lái)得到呢？2022/9/294探究頻率與概率的關(guān)系一問(wèn)題1 拋擲一枚硬幣，正面（有數(shù)字的一 擲硬幣試驗(yàn)【試驗(yàn)要求】1.全班同學(xué)分組，每組六名同學(xué)分為三小組，分別做投擲試驗(yàn).2.統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果，按要求計(jì)算頻率（頻率結(jié)果保留兩位小數(shù)）， 向組長(zhǎng)匯報(bào)，并由組長(zhǎng)填寫(xiě)好表格.投擲試驗(yàn)的總次數(shù)不少于 100次.3.組長(zhǎng)將表格交給老師. 試驗(yàn)投擲

3、時(shí)要細(xì)心、認(rèn)真喲！2022/9/295 擲硬幣試驗(yàn)【試驗(yàn)要求】2022/9/275試驗(yàn)者（一組）1號(hào)與6號(hào)2號(hào)與5號(hào)3號(hào)與4號(hào) 小組合計(jì)正面向上次數(shù)m4678102226 總投擲次數(shù)n100150200450正面向上頻率m/n 試驗(yàn)者（二組）1號(hào)與6號(hào)2號(hào)與5號(hào)3號(hào)與4號(hào) 小組合計(jì)正面向上次數(shù)m8488109281 總投擲次數(shù)n160180210550正面向上頻率m/n （以兩個(gè)小組為例）0.46 0.52 0.510.5020.530.490.520.5102022/9/296試驗(yàn)者（一組）1號(hào)與6號(hào)2號(hào)與5號(hào)3號(hào)與4號(hào) 小組合計(jì)正面向?qū)嶒?yàn)者一組二組三組四組五組六組全班合計(jì)正面向上次數(shù)m 2

4、26 281 260 238 246259總投擲次數(shù)n 450 550 503 487 510495正面向上頻率m/n試驗(yàn)匯報(bào)：（以一組為例）0.5020.5100.5170.490.483149029950.5230.4970.502022/9/297實(shí)驗(yàn)者一組二組三組四組五組六組全班正面向總投擲正面向上頻率m問(wèn)題2 分析試驗(yàn)結(jié)果及下面數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)現(xiàn)？試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”次數(shù)m“正面向上”頻率( )棣莫弗204810610.518布 豐404020480.5069費(fèi) 勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮 爾24000120120

5、.50052022/9/298問(wèn)題2 分析試驗(yàn)結(jié)果及下面數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)者拋擲問(wèn)題3 分析試驗(yàn)結(jié)果及下面數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)現(xiàn)？試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近0. 5，即頻率穩(wěn)定于概率.拋擲次數(shù)n0.520484040100001200024000“正面向上”頻率( )02022/9/299問(wèn)題3 分析試驗(yàn)結(jié)果及下面數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)次數(shù)越人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱(chēng)為大數(shù)法則,亦稱(chēng)大數(shù)定律.由頻率可以估計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利（16541705）最

6、早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一頻率穩(wěn)定性定理2022/9/2910人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素問(wèn)題4 為什么可以用頻率估計(jì)概率？ 一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的概率 會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=p.2022/9/2911問(wèn)題4 為什么可以用頻率估計(jì)概率？ 一般地，在大量重復(fù)試問(wèn)題5 頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 所謂頻率，是在相同條件下進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，其本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能夠確定，且隨著試驗(yàn)的不同而發(fā)生改變. 而一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率是確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)

7、. 從以上角度上講，頻率與概率是有區(qū)別的，但在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率將會(huì)越來(lái)越集中在一個(gè)常數(shù)附近，具有穩(wěn)定性，即試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于其理論概率.2022/9/2912問(wèn)題5 頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 所謂頻率，是在相 當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè),或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí),常常是通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率,即在同樣條件下,大量重復(fù)試驗(yàn)所得到的隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來(lái)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率. 知 識(shí) 要 點(diǎn)2022/9/2913知 識(shí) 要 點(diǎn)2022/9/2713用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用二51.5450044.5745039.24

8、40035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘總質(zhì)量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103填表：由上表可知：柑橘損壞率是 ，完好率是 .0.100.902022/9/2914用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用二51.5450044.5745039.例1 某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？

9、分析 根據(jù)上表估計(jì)柑橘損壞的概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9.2022/9/2915例1 某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為100000.9=9000千克，完好柑橘的實(shí)際成本為設(shè)每千克柑橘的銷(xiāo)價(jià)為x元，則應(yīng)有（x-2.22）9000=5000，解得 x2.8.因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤(rùn)5000元.2022/9/2916解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的當(dāng)堂練習(xí)1.一水塘里有鯉魚(yú)、鯽魚(yú)、鰱魚(yú)共1 000尾，一漁民通過(guò)多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚(yú)、鯽魚(yú)出現(xiàn)的頻率是

10、31%和42%，則這個(gè)水塘里有鯉魚(yú) 尾,鰱魚(yú) 尾.3102702022/9/2917當(dāng)堂練習(xí)1.一水塘里有鯉魚(yú)、鯽魚(yú)、鰱魚(yú)共1 000尾，一漁民2.養(yǎng)魚(yú)專(zhuān)業(yè)戶為了估計(jì)他承包的魚(yú)塘里有多少條魚(yú)(假設(shè)這個(gè)塘里養(yǎng)的是同一種魚(yú)),先捕上100條做上標(biāo)記，然后放回塘里，過(guò)了一段時(shí)間，待帶標(biāo)記的魚(yú)完全和塘里的魚(yú)混合后，再捕上100條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚(yú)有10條，魚(yú)塘里大約有魚(yú)多少條？解：設(shè)魚(yú)塘里有魚(yú)x條，根據(jù)題意可得 解得 x=1000.答：魚(yú)塘里有魚(yú)1000條. 2022/9/29182.養(yǎng)魚(yú)專(zhuān)業(yè)戶為了估計(jì)他承包的魚(yú)塘里有多少條魚(yú)(假設(shè)這個(gè)塘里3.拋擲硬幣“正面向上”的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次

11、，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”各50次，這是這什么？答：這是因?yàn)轭l數(shù)和頻率的隨機(jī)性以及一定的規(guī)律性.或者說(shuō)概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.2022/9/29193.拋擲硬幣“正面向上”的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次 4.某池塘里養(yǎng)了魚(yú)苗10萬(wàn)條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚(yú)苗成活率為95%，一段時(shí)間準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱(chēng)得平均每條魚(yú)重 2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱(chēng)得平均每條魚(yú)重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱(chēng)得平均每條魚(yú)重2.8千克，試估計(jì)這池塘中魚(yú)的重量.解：先計(jì)算每條魚(yú)的平均重量是：（2.540+2.225+2.835）（40+25+35）=2.53（千克）；所以這池塘中魚(yú)的重量是2.53100000 95%=240350（千