曲線擬合的線性最小二乘法及其MATLAB程序

1、 利用三角多項式分別計算兀=-2,2.5的值；在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f(x)，n13,60,350的三角多項式和數(shù)據(jù)點的圖形.解(1)輸入程序X1=-pi:2*pi/13:pi;Y1=2*sin(X1/3);X1i=-2,2.5;A1,B1,Y11,Rm1=sanjiao(X1,Y1,X1i,6),X2=-pi:2*pi/60:pi;Y2=2*sin(X2/3);A2,B2,Y12,Rm2=sanjiao(X2,Y2,X1i,6)X3=-pi:2*pi/350:pi;Y3=2*sin(X3/3);A3,B3,Y13,Rm3=sanjiao(X3,Y3,X1i,6)X1i=-2,2.5;Y1=

2、2*sin(X1i/3)forn=1:6bi=(1)入(n+1)*18*sqrt(3)*n/(pi*(9*n21)end(2)畫圖，輸入程序X1=-pi:2*pi/13:pi;Y1=2*sin(X1/3);Xi=-pi:0.001:pi;f=2*sin(Xi/3);A1,B1,Y1i,R1m=sanjiao(X1,Y1,Xi,6);X2=-pi:2*pi/60:pi;Y2=2*sin(X2/3);X3=-pi:2*pi/350:pi;Y3=2*sin(X3/3);A2,B2,Y2i,R2m=sanjiao(X2,Y2,Xi,6);A3,B3,Y3i,R3m=sanjiao(X3,Y3,Xi,6

3、);plot(X1,Y1,r*,Xi,Y1i,b-,Xi,Y2i,g-,Xi,Y3i,m:,Xi,f,k-.)xlabel(x),ylabel(y)legend(數(shù)據(jù)點(xi,yi),n=13的三角多項式,n=60的三角多項式,n=350的三角多項式，函數(shù)f(x)title(例7.7.1的數(shù)據(jù)點(xi,yi)、n=13，60，350的三角多項式T3和函數(shù)f(x)的圖形)運行后圖形(略)7.8隨機數(shù)據(jù)點上的二元擬合及其7.8隨機數(shù)據(jù)點上的二元擬合及其MATLAB程序例7.8.1設(shè)節(jié)點X,Y,Z)中的X和Y分別是在區(qū)間-3,3和一2.5,3.5上的個隨機數(shù)，Z是函數(shù)Z=7-3x3e-x2-y2在X

4、,Y)的值，擬合點(XI，YI)中的Xi=-3:0.2:3,Yi=-2.5:0.2:3.5.分別用二元擬合方法中最近鄰內(nèi)插法、三角基線性內(nèi)插法、三角基三次內(nèi)插法和網(wǎng)格化坐標(biāo)方法計算在(XY丿處的值，作出它們的圖形，并與被擬和曲面進行比較解(1)最近鄰內(nèi)插法.輸入程序x=rand(50,1);y=rand(50,1);%生成50個一元均勻分布隨機數(shù)x和y,x，y.X=-3+(3-(-3)*x;%利用x生成的隨機變量.Y=-2.5+(3.5-(-2.5)*y;%利用y生成的隨機變量.Z=7-3*X.入3.*exp(-X.入2-Y.入2);%在每個隨機點(X,Y)處計算Z的值.X1=-3:0.2:3

5、;Y1=-2.5:0.2:3.5;XI,YI=meshgrid(Xl,Yl);%將坐標(biāo)(XI,YI)網(wǎng)格化.ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI,nearest)%計算在每個插值點(XI,YI)處的插值ZI.mesh(XI,YI,ZI)%作二元擬合圖形.xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z),title(用最近鄰內(nèi)插法擬合函數(shù)z=7-3x入3exp(-x入2-y入2)的曲面和節(jié)點的圖形)%legend(擬合曲面,節(jié)點(xi,yi,zi)holdon%在當(dāng)前圖形上添加新圖形.plot3(X,Y,Z,bo)%用蘭色小圓圈畫出每個節(jié)點(X,Y,Z).holdof%結(jié)束在

6、當(dāng)前圖形上添加新圖形.運行后屏幕顯示用最近鄰內(nèi)插法擬合函數(shù)Z=7-3x3e-x2-y2在兩組不同節(jié)點處的曲面及其插值Z?(略).(2)三角基線性內(nèi)插法.輸入程序x=rand(50,1);y=rand(50,1);%生成50個一元均勻分布隨機數(shù)x和y,x，y.X=-3+(3-(-3)*x;%利用x生成上的隨機變量.Y=-2.5+(3.5-(-2.5)*y;%利用y生成上的隨機變量.Z=7-3*X.入3.*exp(-X.入2-Y.入2);%在每個隨機點(X,Y)處計算Z的值.X1=-3:0.2:3;Y1=-2.5:0.2:3.5;XI,YI=meshgrid(X1,Y1);%將坐標(biāo)(XI,YI)網(wǎng)

7、格化.ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI,linear)%計算在每個插值點(XI,YI)處的插值ZI.mesh(XI,YI,ZI)%作二元擬合圖形.xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z),title(用三角基線性內(nèi)插法擬合函數(shù)z=7-3x入3exp(-x入2-y入2)的曲面和節(jié)點的圖形)%legend(擬合曲面,節(jié)點(xi,yi,zi)holdon%在當(dāng)前圖形上添加新圖形.plot3(X,Y,Z,bo)%用蘭色小圓圈畫出每個節(jié)點(X,Y,Z).holdof%結(jié)束在當(dāng)前圖形上添加新圖形.運行后屏幕顯示用三角基線性內(nèi)插法擬合函數(shù)Z=7-3x3e-x2-y2在兩組不同

8、節(jié)點處的曲面和節(jié)點的圖形及其插值Z?(略).(3)三角基三次內(nèi)插法.輸入程序x=rand(50,1);y=rand(50,1);%生成50個一元均勻分布隨機數(shù)x和y,x，y.X=-3+(3-(-3)*x;%利用x生成上的隨機變量.Y=-2.5+(3.5-(-2.5)*y;%利用y生成上的隨機變量.Z=7-3*X.入3.*exp(-X.入2-Y.入2);%在每個隨機點(X,Y)處計算Z的值.X1=-3:0.2:3;Y1=-2.5:0.2:3.5;XI,YI=meshgrid(X1,Y1);%將坐標(biāo)(XI,YI)網(wǎng)格化.ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI,cubic)%計算在每個插值點

9、(XI,YI)處的插值ZI.mesh(XI,YI,ZI)%作二元擬合圖形.xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z),title(用三角基三次內(nèi)插法擬合函數(shù)z=7-3x入3exp(-x入2-y入2)的曲面和節(jié)點的圖形)%legend(擬合曲面,節(jié)點(xi,yi,zi)holdon%在當(dāng)前圖形上添加新圖形.plot3(X,Y,Z,bo)%用蘭色小圓圈畫出每個節(jié)點(X,Y,Z).holdof%結(jié)束在當(dāng)前圖形上添加新圖形.運行后屏幕顯示用三角基三次內(nèi)插法擬合函數(shù)Z=7-3x3e-x2乎在兩組不同節(jié)點處的曲面和節(jié)點的圖形及其插值Z?(略).(4)MATLAB4網(wǎng)格化坐標(biāo)方法.輸入程序x

10、=rand(50,1);y=rand(50,1);%生成50個一元均勻分布隨機數(shù)x和y,x，y.X=-3+(3-(-3)*x;%利用x生成上的隨機變量.Y=-2.5+(3.5-(-2.5)*y;%利用y生成上的隨機變量.Z=7-3*X.入3.*exp(-X.入2-Y.入2);%在每個隨機點(X,Y)處計算Z的值.X1=-3:0.2:3;Y1=-2.5:0.2:3.5;XI,YI=meshgrid(X1,Y1);%將坐標(biāo)(XI,YI)網(wǎng)格化.ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI,v4)%計算在每個插值點(XI,YI)處的插值ZI.mesh(XI,YI,ZI)%作二元擬合圖形.xlabe

11、l(x),ylabel(y),zlabel(z),title(用MATLAB4網(wǎng)格化坐標(biāo)方法擬合函數(shù)z=7-3x入3exp(-x入2-y入2)的曲面和節(jié)點的圖形)%legend(擬合曲面,節(jié)點(xi,yi,zi)holdon%在當(dāng)前圖形上添加新圖形.plot3(X,Y,Z,bo)%用蘭色小圓圈畫出每個節(jié)點(X,Y,Z).holdof%結(jié)束在當(dāng)前圖形上添加新圖形.運行后屏幕顯示用網(wǎng)格化坐標(biāo)方法擬合函數(shù)Z=7-3x3e-x2-y2在兩組不同節(jié)點處的曲面和節(jié)點的圖形及其插值ZI(略).(5)作被擬合曲面Z=7-3x3e-x2-y2和節(jié)點的圖形輸入程序x=rand(50,1);y=rand(50,1)

12、;%生成50個一元均勻分布隨機數(shù)x和y,x，y.X=-3+(3-(-3)*x;%利用x生成隨機變量.Y=-2.5+(3.5-(-2.5)*y;%利用y生成隨機變量.Z=7-3*X.入3.*exp(-X.入2-Y.入2);%在每個隨機點(X,Y)處計算Z的值.X1=-3.:0.1:3.;Y1=-2.5:0.1:3.5;XI,YI=meshgrid(X1,Y1);%將坐標(biāo)(XI,YI)網(wǎng)格化.ZI=7-3*XI.入3.*exp(XI.入2一YI.入2);mesh(XI,YI,ZI)%作二元擬合圖形.xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z),title(被擬合函數(shù)z=7-3x入3e

13、xp(-x入2-y入2)的曲面和節(jié)點的圖形)%legend(被擬合函數(shù)曲面,節(jié)點(xi,yi,zi)holdon%在當(dāng)前圖形上添加新圖形.plot3(X,Y,Z,bo)%用蘭色小圓圈畫出每個節(jié)點(X,Y,Z).holdof%結(jié)束在當(dāng)前圖形上添加新圖形.運行后屏幕顯示被擬合函數(shù)Z=7-3x3e-x2-y2的曲面和節(jié)點的圖形及其函數(shù)值ZI(略).7.9n元擬合及其MATLAB程序例7.9.1首先利用函數(shù)產(chǎn)生隨機數(shù)據(jù)然后用線性變換u二atb其中a二5,b=-5將隨機數(shù)據(jù)變換為節(jié)點坐標(biāo)再用函數(shù)w=7-3x3y(z+1)，x2,y2,z2生成數(shù)據(jù)用三元最近鄰內(nèi)插法方法計算函數(shù)w在插值點x=3:0.5:1

14、0,y=2:0.5:13,z=y.處擬合數(shù)據(jù)的值，并作其圖形iiii解輸入程序X1=-5+5*rand(10,1);Y1=-5+5*rand(10,1);Z1=Y1;X,Y,Z=meshgrid(X1,Y1,Z1);W=7-3*X.入3.*Y.*(Z+1).*exp(X.入2-Y.入2-Z.入2);xi=-3:0.5:10;yi=-2:0.5:13;zi=yi;XI,YI,ZI=meshgrid(xi,yi,zi);W1=griddata3(X,Y,Z,W,XI,YI,ZI,nearest);slice(XI,YI,ZI,W1,-249.5,9,-229),%shadingflat%light

15、ingflatxlabel(x),ylabel(y),zlabel(z),title(被擬合函數(shù)W=7-3X入3Y(Z+1)exp(-X入2-Y入2-Z入2);holdoncolorbar(horiz)view(-3045)運行后屏幕顯示三元線性擬合值及其圖形(略).例7.9.2設(shè)節(jié)點X,Y,Z,W中的x,y和Z分別是在區(qū)間-3,3和-2.5,3.5,=上的個隨機數(shù)，W是函數(shù)W=2+x,x2,y2,Z2在X,Y,Z)的值，擬合點(*,y,N.)中iii的區(qū)=-3：0.2：3,y=-2.5：0.2：3.5,z=y,用linear方法計算擬合數(shù)據(jù)的值，并作其圖.形解輸入程序x=rand(15,1);y=rand(15,1);X1=-3+(3-(-3)*x;Y1=-2.5+(3.5-(-2.5)*y;Z1=Y1;X,Y,Z=meshgrid(X1,Y1,Z1);W=2+X.*exp(-X.入2-Y.入2-Z.入2);xi=-3：0.2：3;yi=-2.5：0.2：3.5;zi=