2015高三數(shù)學(xué)一模試題理

1、PAGE 高三數(shù)學(xué)（理科）第7頁（共7頁）2015年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試數(shù) 學(xué)（理）本試卷共6頁，150分考試時長120分鐘請務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結(jié)束后上交答題卡第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項 1若集合，且，則集合可能是（ ） A B C D 是開始輸出結(jié)束否2在極坐標系中，圓被直線 截得的弦長為（是開始輸出結(jié)束否A B C D3執(zhí)行如右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的值可以為 （ ）A B C D4已知，“函數(shù)有零點”是“函數(shù)在上為減函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C

2、充要條件 D既不充分也不必要條件5二項式的展開式中，常數(shù)項的值是（ ） A B C D6等差數(shù)列中，則該數(shù)列前項之和為（ ）A B C D7在如圖所示的空間直角坐標系中，一個四面體的頂點坐標分別是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），給出編號、的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（ ）xxy11Oz2122 A和 B和 C和 D和 8如果雙曲線的離心率，則稱此雙曲線為黃金雙曲線有以下幾個命題：雙曲線是黃金雙曲線； 雙曲線是黃金雙曲線；在雙曲線中， F1為左焦點， A2為右頂點， B1（0，b），若F1 B1 A2,則該雙曲線是黃金雙曲線；在雙曲線中，過焦點F2作

3、實軸的垂線交雙曲線于M、N兩點，O為坐標原點，若MON，則該雙曲線是黃金雙曲線其中正確命題的序號為（ ）A和 B和 C和 D和第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分 ACDPOB9，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則ACDPOB10如圖，AB是半徑等于3的圓O的直徑，CD是圓O的弦，BA、DC 的延長線交于點P，若PA 4，PC 5，則CBD _11設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一點M，則點M落在圓內(nèi)的概率為_12如圖，在的方格紙中，若起點和終點均在格點的向量滿足，則 13若甲乙兩人從門課程中各選修門，則甲乙所選的課程中恰有門相同的選法有 種（用數(shù)字作答）

4、 14已知集合，若對于任意，都存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點集”給出下列四個集合：； ； 其中是“垂直對點集”的序號是 三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題滿分13分）xyPQO在平面直角坐標系中，設(shè)銳角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，將射線繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點. 記.xyPQO()求函數(shù)的值域；()設(shè)的角所對的邊分別為，若，且，求.16（本小題滿分13分）空氣質(zhì)量等級優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染AQI值范圍0,50)50，100）100,150)150,200)200,300)300及以上國家環(huán)境標

5、準制定的空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱AQI）與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表：下表是由天氣網(wǎng)獲得的全國東西部各6個城市2015年3月某時刻實時監(jiān)測到的數(shù)據(jù)： 西部城市AQI數(shù)值東部城市AQI數(shù)值西安108北京104西寧92金門42克拉瑪依37上海x鄂爾多斯56蘇州114巴彥淖爾61天津105庫爾勒456石家莊93AQI平均值：135AQI平均值：90() 求x的值，并根據(jù)上表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷東、西部城市AQI數(shù)值的方差的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)果）；()環(huán)保部門從空氣質(zhì)量“優(yōu)”和“輕度污染”的兩類城市隨機選取個城市組織專家進行調(diào)研，記選到空氣質(zhì)量“輕度污染”的城市個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望17（本小題滿分1

6、4分）ACDEFB如圖，多面體ABCDEF中，平面ADEF平面ABCD，正方形ADEF的邊長為2，直角梯形ABCD中，ABCD，ADDC，AB2，ACDEFB()求證：BC平面BDE；()試在平面CDE上確定點P，使點P到直線DC、DE的距離相等，且AP與平面BEF所成的角等于3018（本小題滿分13分）已知函數(shù)()若，求函數(shù)的極值；()設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()若存在，使得成立，求的取值范圍19（本小題滿分14分）已知橢圓C:離心率，短軸長為()求橢圓的標準方程；() 如圖，橢圓左頂點為A，過原點O的直線（與坐標軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點試問以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點（與直線PQ的斜率無關(guān)）？請證明你的結(jié)論 20（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列滿足：；所有項；設(shè)集合，將集合中的元素的最大值記為，即是數(shù)列中滿足不等式的所有項的項數(shù)的最大值我們稱數(shù)列為數(shù)的伴隨數(shù)列例如，數(shù)