2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春銅鼓實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春銅鼓實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題中正確的個數(shù)是( )（1）若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則.（2）若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行.（3）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.（4）若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3參考答案：B2. 在等腰中，則的值為 A B C D參考答案：A 【知識點】向量的數(shù)量積的運(yùn)算F2解析：【思路

2、點撥】利用向量間的關(guān)系表示出,然后再求其數(shù)量積.3. 某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為等腰梯形，則該幾何體的表面積是（ ）A18BC24D 參考答案：C根據(jù)給定的三視圖，可得原幾何體如圖所示，其中面表示邊長分別為和的矩形，其面積為，和為底邊邊長為，腰長為的等腰三角形，其高為，所以面積為，面AA1C1C和面BB1C1C為全等的等腰梯形，上底邊長為2，下底邊長為4，高為2，所以面積為，所以幾何體的表面積為，故選C4. 已知集合M=(x,y)|y=f(x) ，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點集”給出下列四個集合： M=； M=； M=； M= 其中是“垂直對點集”的序號是 ；參

3、考答案：略5. 設(shè)為隨機(jī)變量，若的方差為則等于 參考答案：D略6. 參考答案：7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入,時，則輸出的的值是 A.9 B.8 C.7 D.6參考答案：C8. 設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C略9. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，則角B等于ABCD參考答案：C略10. 若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是 ( )A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，夾角為45，且|=1，|2|=，則

4、|=參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出【解答】解：向量，夾角為45，且|=1，|2|=，化為=10，化為，解得|=故答案為：12. 如圖，二面角的大小是60，線段.，與所成的角為30.則與平面所成的角的正弦值是 .參考答案：13. 已知f（2x）=x+3，若f（a）=5，則a= 參考答案：4【考點】53：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；3T：函數(shù)的值【分析】令a=2x，則f（a）=x+3=5，從而得出x的值，進(jìn)而得出a的值【解答】解：令a=2x，則f（a）=f（2x）=x+3=5，x=2，a=22=4故答案為4【點評】本題考查了函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題14. 如圖

5、，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，將直線y=與直線x=1及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，圓錐的體積V圓錐=（）2dx=|=據(jù)此類比：將曲線y=x2（x0）與直線y=2及y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V=參考答案：2【考點】用定積分求簡單幾何體的體積【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；推理和證明【分析】根據(jù)類比推理，結(jié)合定積分的應(yīng)用，即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積【解答】解：根據(jù)類比推理得體積V=ydy=，故答案為：2【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的體積的計算，根據(jù)類比推理是解決本題的關(guān)鍵15. 函數(shù)f（x）=exlnx在點（1，f（1）處的切線方程是 參考答案：y=exe【考點】

6、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，運(yùn)用點斜式方程可得切線的方程【解答】解：函數(shù)f（x）=exlnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=ex（lnx+），可得f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為e（ln1+1）=e，切點為（1，0），即有f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y0=e（x1），即為y=exe故答案為：y=exe16. 在中，,的平分線交于,若，且,則的長為 . 參考答案：17. 函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的減區(qū)間是 參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x+）+結(jié)合正弦函數(shù)圖象

7、的性質(zhì)來求其單調(diào)減區(qū)間【解答】解：f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin（2x+）+所以2k+2x+2k+，kZ所以函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的減區(qū)間是k+xk+，kZ故答案是：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某企業(yè)去年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤為500（1+）萬元（n為正整

8、數(shù)） (）設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤為萬元（須扣除技術(shù)改造資金），求、的表達(dá)式； (）依上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤？參考答案：（）依題意知，數(shù)列是一個以500為首項，20為公差的等差數(shù)列，所以， =(）依題意得，即，可化簡得，可設(shè)，又，可設(shè)是減函數(shù)，是增函數(shù)，又則時不等式成立，即4年19. （本小題13分）已知橢圓的離心率為，右焦點為，斜率為的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。（1）求橢圓的方程；（2）求的面積。參考答案：（1）由已知得，解得1分于

9、是2分求橢圓的方程為。3分（2）設(shè)直線的方程為，交點，中點4分聯(lián)立，消元整理得6分于是 可得8分由8分可得，即9分為等腰三角形的底邊，解得，符合要求。10分此時所以11分又點到直線的距離12分故的面積13分20. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=a（aR），an+1=，nN*；（1）若0an6，求證：0an+16；（2）若a=5，求S2016；（3）若a=（mN*），求S4m+2的值參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【分析】（1）分當(dāng)an（0，3時和當(dāng)an（3，6時，分別求出an+1的范圍，得到要證的不等式（2）根據(jù)遞推公式得到，數(shù)列an5，2，4，1，2，4，1，2，4，1，從2

10、項起，以3為周期的數(shù)列，即可求出答案（3）通過解不等式判斷出項的取值范圍，從而判斷出項之間的關(guān)系，選擇合適的求和方法求出和【解答】解：（1）當(dāng)an（0，3時，則an+1=2an（0，6，當(dāng)an（3，6時，則an+1=an3（0，3，故an+1（0，6，所以當(dāng)0an6時，總有0an+16 （2）a1=a=5時，a2=a13=2，a3=2a2=4，a4=a33=1，a5=2a4=2，a6=2a5=4，a7=a63=1，數(shù)列an5，2，4，1，2，4，1，2，4，1，從2項起，以3為周期的數(shù)列，其和為2+4+1=7，S2016=5+7671+2+4=4708（3）由mN*，可得2m11，故a=3，當(dāng)

11、1km時，2k1a=3故ak=2k1a且am+1=2ma又am+1=3，所以am+2=am+13=2ma3=2m?3=a故S4m+2=S4（m+1）a4m+3a4m+4=4（a1+a2+?+am+1）（2m1+2m）a=4（1+2+2m）a32m1a=4（2m+11）a32m1a=（2m+3332m1）a=21. 設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（xa）|xa|（1）若f（0）1，求a的取值范圍；（2）求f（x）的最小值參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】計算題；分類討論【分析】（1）不等式即a|a|1，故有 a0，且a21，解不等式組求a的取值范圍（2）分類討論，去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最小值問題，借助二次函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性解：（1）若f（0）1，則：（2）當(dāng)xa時，f（x）=3x22ax+a2，如圖所示：當(dāng)xa時，f（x）=x2+2axa2，綜上所述：【點評】本題考查取絕對值的方法，二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值的求法，體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想22. 若函數(shù)，如果存在給定的實數(shù)對，使得恒成立，則稱為“函數(shù)” .1. 判斷下列函數(shù)，是否為“函數(shù)”，并說明理由； 2. 已知函數(shù)是一個“函數(shù)”，求出所有的有序?qū)崝?shù)對.參考答案：若是“函數(shù)”，則存在實數(shù)對，使得，即時，對恒成立