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1、數(shù)學(xué):15.5?等腰三角形的性質(zhì)?課件 冀教版八年級(jí)上等腰三角形的性質(zhì)數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)課件教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)目的教學(xué)過(guò)程教學(xué)目的: 初步掌握等腰三角形的性質(zhì)定理; 掌握性質(zhì)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用; 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。教學(xué)難點(diǎn):等腰三角形性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)定理;教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入新知探究應(yīng)用深化總結(jié)提煉復(fù)習(xí)提問(wèn): 什么樣的三角形是等腰三角形? 等腰三角形各局部的名稱(chēng)是什么? 看圖答復(fù)腰腰底邊腰和底邊的夾角叫做底角兩腰所夾的角叫做頂角ACB等腰三角形是特殊的三角形,那么它具有那些特性?新知探究:等腰三角形的性質(zhì)定理把紙張對(duì)折沿線裁剪把剪下部分展開(kāi)ABC大家一起來(lái)研究
2、!提問(wèn):ABC是等腰三角形嗎?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?B和C有什么關(guān)系?軸對(duì)稱(chēng)圖形有什么性質(zhì)?對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。定理1:等腰三角形兩底角相等,簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角。一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后,直線兩旁的局部能夠完全重合。:在ABC中,AB=AC求證:B=CBCAD證明:過(guò)A作底邊BC的中線AD, 那么有BD=CD 在ABD和ACD中,AB=AC(已知)BD=CD(已證)AD=AD(公共邊)ABDACDSSS B=C全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等下面我們一起來(lái)證明一下:利用三角形全等來(lái)證明兩個(gè)角相等;輔助線的添加方法。提問(wèn):什么是三角形的高、中線和角平分線?請(qǐng)分別畫(huà)出圖1中ABC
3、過(guò)頂點(diǎn)A的高線、中線和角平分線。如果三角形是等腰三角形如圖2,那么它過(guò)點(diǎn)A的三線分別在哪里?ABCDEF圖CAB圖三角形有幾條高線、中線和角平分線?定理:等腰三角形“三線合一 由ABDACD AD平分BCBD=CD AD平分BACBAD=CAD ADBC于DADB=ADC=90 ABCDEFCBAA點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化到A點(diǎn)D(E,F(xiàn))頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合ADADAD 進(jìn)一步觀察,不等邊三角形不具備這一性質(zhì)。例 以下圖是某房屋屋頂框架的示意圖。其中,AB=AC,ADBC,BAC=120,求B,C和BAD的度數(shù)。ABCD解:在ABC中, 因?yàn)?AB=AC(), 所以 B=C(等邊對(duì)
4、等角)小結(jié):等腰三角形頂角和底角的關(guān)系 頂角+2底角=180因?yàn)?BAC+B+C=180 (三角形的內(nèi)角和為180),且BAC=120,所以 B=C=(180120)=30因?yàn)?ADBC(),所以 BAD=BAC=60 (三線合一,即AD也是ABC的角平分線)BCA90以下各等腰三角形頂角的度數(shù)如下圖。請(qǐng)分別求出它們的底角的度數(shù),并畫(huà)出各等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸。BCA40BCA60頂角是直角的等腰三角形又叫什么?有一個(gè)角是60的等腰三角形是什么三角形? :如以下圖,BC=AC=AD=DE,且CAD=50,求BAC的大小。ABCED :如以下圖,AB=AE,BC=ED, CF=DF,B=E, 求證:AFCD。EDCBAF解:在ACD中, AC=AD ACD =ADC 等邊對(duì)等角 ACD+CAD+ADC=180(三角形的內(nèi)角和為180),且CAD=50, ACD =ADC =(180-50)=65 在ABC中,AC=BC ABC =BAC等邊對(duì)等角又ACD =ABC +BAC三角形的外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角的和即 ABC +BAC=65 2BAC=65 BAC=32.5ABCED 解:連結(jié)AC和AD, 在ABC和AED中, ABCAEDSAS AC=AD全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 即ACD是等腰三角形 又 CF=DF AFCD等腰三角形“三線合一EDCBAFAB=AE(已知) B=E(
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