大學(xué)物理課件：電磁學(xué)I靜電學(xué)C-電勢與靜電場的能量

1、科技大學(xué)物理學(xué)院 2012年5月3日電磁學(xué)I 靜電學(xué)C電勢與靜電場的能量Electromagnetism I - Electrostatics BGuasss Law and Circuital Theorem 電勢 電勢差 “場強(qiáng)的線積分只與始、 末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)” 意味著靜電場存在一個(gè)由位置決定的、反映電場中各點(diǎn) 性質(zhì)的標(biāo)量函數(shù)V（電勢） 。 1. 電勢差（電壓）電場中a、b 兩點(diǎn)的電勢差 定義為：將單位正電荷從 a 移到 b 電場力所做的功。令V b = 0 ，則電場中任意一點(diǎn) a 的電勢定義為： 將單位正電荷從 a 點(diǎn)移到電勢為零的參考點(diǎn)，電場力所做的功。10 電場中某點(diǎn)的 “V

2、” 由場源電荷及場點(diǎn)位置決定，與 q0 無關(guān)。（類似于E與q0無關(guān)）它描述的是電場“能的性質(zhì)”。20 電勢是標(biāo)量，有正、負(fù)正電荷的場，各點(diǎn)“V”為正。負(fù)電荷的場，各點(diǎn)“V”為負(fù)。30 電勢是相對(duì)量，相對(duì)于 V=0 處而言。 原則上可選電場中任意一點(diǎn)的電勢為零，但對(duì)有限電荷分布的場，理論上選 V= 0 ；無限電荷分布的場，選有限遠(yuǎn)處的V= 0 ，實(shí)際工程中取接地點(diǎn)的V地 =0。單位：40 由定義式有2. 電勢注意3. 電勢的計(jì)算定義法迭加法（1）點(diǎn)電荷電場中任意一點(diǎn) p 的電勢由定義：Er沿電場線移到無窮遠(yuǎn)去最方便：q為正時(shí)，V p 為正，r V ， r 處 V = 0 minq為負(fù)時(shí)，V p

3、為負(fù)，r V ， r 處 V = 0 max符號(hào)含在 q 內(nèi)（2）點(diǎn)電荷系的電場中任意一點(diǎn) p 的電勢代數(shù)和！（3）電荷連續(xù)分布的任意帶電體的電場中的電勢迭加法：標(biāo)量積分！迭加法：電勢的疊加原理例1. 長為L 的均勻帶電導(dǎo)線，電荷線密度為+;求延長線上任意一點(diǎn) p 的電勢。解：用迭加法取電荷元例2. 半徑為R無限長均勻帶電圓柱體，電荷體密度為 ;求：電勢分布？解：先求 分布柱外 r R：柱內(nèi) r R：r R：注意例3. 如圖，計(jì)算均勻帶電球面電場中任一點(diǎn) p 的電勢。 解 r R： 定義法： 選V=0與點(diǎn)的位置無關(guān)，無場區(qū)是等勢區(qū)。r R：r = R：注意：E = 0 的區(qū)域 ， “V” 不見

4、得為零。p例4. 已知：兩球殼的半徑分別為 R1、R2 ，求：（1）電勢分布 （2）兩球殼間電勢差解：（1）先由高斯定理求E ：再求電勢分布： 選 V =0 Q1 Q2 R1R2球殼分別帶電 Q1、 Q2 ;（無場區(qū)為等勢區(qū)） Q1 Q2 R1R2問：若內(nèi)殼帶負(fù)電呢？三、等勢面a.電場線與等勢面處處正交;b.電場線方向指向電勢降低方向; 電場中電勢相等的點(diǎn)構(gòu)成的曲面叫等勢面（可由實(shí)驗(yàn)測定）2. 等勢面的性質(zhì)a, b為等勢面上兩點(diǎn)，移動(dòng)電荷從a到b,1.定義：c.在同一等勢面上移動(dòng)電荷,電場力作功恒為零。d.等勢面密的地方場強(qiáng)較高。3.電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系把單位正電荷從P1移到P2，電場力作

5、功為： E在 dl 方向上的分量： 電場強(qiáng)度沿某個(gè)方向的分量沿該方向電勢的空間變化率的負(fù)值討論dl不同方向,P1點(diǎn)空間變化率不同：電勢空間變化率為零，場強(qiáng)為零。電勢空間變化率最大，電勢梯度直角坐標(biāo)系中場強(qiáng)與電勢梯度關(guān)系2.電勢的梯度 電勢梯度是一個(gè)矢量，它的大小為電勢沿等勢面法線方向的變化率，它的方向沿等勢面法線方向且指向電勢增大的方向。 一般 場強(qiáng)與該點(diǎn)的電勢梯度大小相等，方向相反求場強(qiáng)的方法：1.先求電勢例5. 求均勻帶電Q，半徑為R的圓環(huán)軸線上任意一點(diǎn)的場強(qiáng)。 x.Po解：根據(jù)點(diǎn)電荷電勢疊加， P點(diǎn)的電勢P點(diǎn)的電場：方向沿x軸 !例6. 求電偶極子的在較遠(yuǎn)空間產(chǎn)生的: (1)電勢分布;

6、(2)場強(qiáng)分布。r r+解：P點(diǎn)在離電偶極子較遠(yuǎn)的位置:(1) 電勢分布(2) 場強(qiáng)分布r - r + 討論1o 若P點(diǎn)在 x 軸上, y = 02o 若P點(diǎn)在 y 軸上, x = 0沿 x 正向沿 x 負(fù)向決定于V 在該點(diǎn)的空間變化率,而與該點(diǎn)V 值大小無關(guān)。（2）電場強(qiáng)度E 的又一單位：V/m= N/C（3）求E 的三種方法：點(diǎn)電荷電場疊加：用高斯定理求對(duì)稱場:電勢梯度法:（1）小結(jié)內(nèi) 靜電勢能一.電荷在外電場中的靜電勢能電荷與場源電荷的相互作用能1. 點(diǎn)電荷在外電場中的靜電勢能 設(shè)q 在靜電場中a、b 兩點(diǎn)的靜電勢能分別為Wa、Wb，將q 由 a b 電場力（保守力）所作的功為：又：兩式

7、相比較即： 點(diǎn)電荷在外電場中某點(diǎn)的 靜電勢能， 等于它的電量與該點(diǎn)電勢的乘積。2. 點(diǎn)電荷系在外電場中的靜電勢能代數(shù)和結(jié)論3. 連續(xù)帶電體在外電場中的靜電勢能標(biāo)量積分。10 W有正、負(fù)，符號(hào)含在q、V內(nèi)，若 V=0 則 W=0 。20 點(diǎn)電荷在外電場中的靜電勢能是屬于該電荷與場源電荷這個(gè)電荷系所共有的。（是相對(duì)量）30 W的單位：J（常用單位還有“eV”）例25. 求電子在原子核電場中的電勢能。解：電子處在電勢為 的位置， 令注意例26. 求電偶極子的靜電勢能解：0, 電勢能的改變量為：能量最低能量最高穩(wěn)定平衡態(tài)非穩(wěn)定平衡態(tài)非平衡態(tài)非平衡態(tài)討論例27. 球面帶電Q ，沿直徑方向有一均勻帶電棒，

8、求：（1）相互作用力？ （2）相互作用能？解：（1）沿 方向球在 處場強(qiáng)棒上 受力為（沿 方向）（2）球在 處電勢棒上所有電荷的電勢能棒上 的電勢能已知：Q， a ， ，dq二.電荷系的靜電能電荷間的相互作用能的總和定義:電荷系的靜電能,等于將系統(tǒng)中各電荷從現(xiàn)有的位置彼此分散到無限遠(yuǎn)的過程中,它們之間的靜電力所做的功.1.兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的靜電能2.點(diǎn)電荷系組成的系統(tǒng)的靜電能3. 連續(xù)帶電體的靜電能推導(dǎo):設(shè)n個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系,第i個(gè)電荷的電量為qi , 其它點(diǎn)電荷在qi所在處的電勢為Vi, 則此電荷系的靜電能為如果系統(tǒng)是一個(gè)電荷連續(xù)分布的帶電體,可將其看成由無限多個(gè)電荷元組成, 則系統(tǒng)

9、的靜電能注意：1oV可以用包括dq的所有電荷在dq處的電勢代替 2o積分是對(duì)該帶電體上所有電荷積分。例27. 求一均勻帶電球面的靜電能。 已知球面半徑為R，總電量為Q。該帶電球面的靜電能為解： 已知帶電球面是一等勢面，其電勢為例28. 求一均勻帶電球體的靜電能。 已知球面半徑為R，總電量為Q。球體內(nèi)離球心為r處的電勢為解: 均勻帶電球體的場強(qiáng)分布為（r R）（r R）該均勻帶電球體的靜電能為電學(xué)第三周作業(yè) 周二 T1 ， T2 ， T3 ， T4周四 獨(dú)立完成圖和公式要有必要的標(biāo)注和文字說明作業(yè)紙每次都要寫學(xué)號(hào)課代表收作業(yè)后按學(xué)號(hào)排序，并裝入透明塑料袋每周二交上周作業(yè)，遲交不改作業(yè)缺交1/3以

10、上綜合成績按照0分計(jì)算今日笑話(一) A Princeton plasma physicist is at the beach when he discovers an ancient looking oil lantern sticking out of the sand. He rubs the sand off with a towel and a genie pops out. The genie offers to grant him one wish. The physicist retrieves a map of the world from his car an circle

11、s the Middle East and tells the genie, I wish you to bring peace in this region. After 10 long minutes of deliberation, the genie replies, Gee, there are lots of problems there with Lebanon, Iraq, Israel, and all those other places. This is awfully embarrassing. Ive never had to do this before, but

12、Im just going to have to ask you for another wish. This one is just too much for me. Taken aback, the physicist thinks a bit and asks, I wish that the Princeton tokamak would achieve scientific fusion energy break-even. After another deliberation the genie asks, Could I see that map again? 今日笑話(二)Why did the chicken cross the road?Aristotle: It is the nature of chickens to cross roads.Issac Newton: Chickens at rest tend to stay at rest, chickens in motion tend to cross roads.Albert Einstein: Whether the chicken crossed the road or the road moved beneath the chicken depend