精品試卷：人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章-銳角三角函數(shù)專項測評試題(含解析)

1、人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章-銳角三角函數(shù)專項測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、邊長都為4的正方形ABCD和正EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點A與點F重合，現(xiàn)將EFG沿AB方

2、向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當(dāng)點F與點B重合時停止，在這個運動過程中，正方形ABCD和EFG重合部分的面積S與運動時間t的函數(shù)圖象大致是（）ABCD2、ABC中，tanA1，cosB，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D銳角三角形3、小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實踐活動課中測量路燈的高度如圖，已知她的目高AB為1.5米，她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35，再往前走3米站在C處，看路燈頂端O的仰角為65，則路燈頂端O到地面的距離約為（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（）A3.2米B3.9米C4.

3、7米D5.4米4、如圖所示，點C是O上一動點，它從點A開始逆時針旋轉(zhuǎn)一周又回到點A，點C所走過的路程為x，BC的長為y，根據(jù)函數(shù)圖象所提供的信息，AOB的度數(shù)和點C運動到弧AB的中點時所對應(yīng)的函數(shù)值分別是（）A150，B150，2C120，D120，25、如圖所示，九（二）班的同學(xué)準備在坡角為的河堤上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為8 m，那么這兩棵樹在坡面上的距離AB為（ ）A8mB mC8sina mD m6、如圖，在正方形中、是的中點，是上的一點，則下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）其中結(jié)論正確的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個7、如圖，小王在高臺上的點A處測得塔底點C的俯

4、角為，塔頂點D的仰角為，已知塔的水平距離ABa，則此時塔高CD的長為（）Aasin+asin Batan+atan CD8、如圖，在平面直角坐標系系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點，連接若，則的值是（ ）ABCD9、如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、C都在格點上，則的正弦值是（ ）A2BCD10、如圖，一輛小車沿斜坡向上行駛米，小車上升的高度米，則斜坡的坡度是（）A：B：C：D：第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在ABC中，（2cosA）2+|1tanB|0，則ABC一定是：_2、構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是

5、“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計算tan15時，如圖，在RtABC中，C90，ABC30，延長CB至D，使BDAB，連接AD，得D15，所以tan152類比這種方法，計算tan22.5的值為 _3、_4、在正方形ABCD中，AB2，點E是BC邊的中點，連接DE，延長EC至點F，使得EFDE，過點F作FGDE，分別交CD、AB于N、G兩點，連接CM、EG、EN，下列正確的是_tanGFBMNNC；S四邊形GBEM5、在矩形ABCD中，BC3AB，點P在直線BC上，且PCAB，則APB的正切值為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、計算：4sin60|2| +（1）20212、如圖，

6、在ABCD中，D60，對角線ACBC，O經(jīng)過點A、點B，與AC交于點M，連接AO并延長與O交于點F，與CB的延長線交于點E，ABEB（1）求證：EC是O的切線；（2）若AD2，求O的半徑3、計算：tan604、計算：（1）（2）5、如圖，在中，點P從點出發(fā)，沿折線向終點C運動，點P在邊、邊上的運動速度分別為、在點P的運動過程中，過點P作所在直線的垂線，交邊或邊于點Q，以為一邊作矩形，且，與在的同側(cè)設(shè)點P的運動時間為t（秒），矩形與重疊部分的面積為（1）求邊的長（2）當(dāng)時， ，當(dāng)時， （用含t的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點M落在上時，求的值（4）當(dāng)矩形與重疊部分圖形為四邊形時，求S與的函數(shù)關(guān)系式-參考

7、答案-一、單選題1、C【分析】由題意知當(dāng)t=2時，三角形和正方形重合一半面積，由此可列0t2和2t4分段函數(shù)【詳解】當(dāng)0t2時，設(shè)運動時GF與AD交于點H 四邊形ABCD為正方形，三角形EFG為正三角形FAH=90，AFH=60AF=t，AH=tan 60AF=t，開口向上當(dāng)2t4時，設(shè)運動時GE與AD交于點O四邊形ABCD為正方形，三角形EFG為正三角形EAO=90，OEA=60AF=t，EA=4-t，AO=tan 60EA=（4-t），開口向下綜上所述，由圖象可知僅C選項滿足兩段函數(shù)故選：C【點睛】本題考查了動點的圖像問題，做此類題需要弄清橫縱坐標的代表量，并觀察確定圖像分為幾段，弄清每一

8、段自變量與因變量的變化情況及變化的趨勢，主要是正負增減及變化的快慢等勻速變化呈現(xiàn)直線段的形式，平行于x軸的直線代表未發(fā)生變化，成曲線的形式需要看切線的坡度的大小確定變化的快慢2、C【分析】先根據(jù)ABC中，tanA=1，cosB=求出A及B的度數(shù)，進而可得出結(jié)論【詳解】解：ABC中，tanA=1，cosB=，A=45，B=45，C=90，ABC是等腰直角三角形故選：C【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵3、C【分析】過點O作OEAC于點F，延長BD交OE于點F，設(shè)DFx，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示OF的長度，然后列出方程求出x的值即可求出答案【詳解】

9、解：過點O作OEAC于點F，延長BD交OE于點F，設(shè)DFx，tan65，OFxtan65，BF3+x，tan35，OF（3+x）tan35，2.1x0.7（3+x），x1.5，OF1.52.13.15，OE3.15+1.54.65，故選：C【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵4、D【分析】觀察圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，當(dāng)x0時，y2，即AB2，如圖，點C是的中點，連接OC交AB于點D，則OCAB，ADBD，AOB2BOC，利用三角函數(shù)定義可得BOC60，即可求得答案【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為

10、4，O的直徑為4，OAOB2，觀察圖象，可得當(dāng)x0時，y2，AB2，如圖，點C是的中點，連接OC交AB于點D，OCAB，ADBD，AOB2BOC，sinBOC，BOC60，AOB120，OBOC，BOC60，BOC是等邊三角形，BCOB2，即點C運動到弧AB的中點時所對應(yīng)的函數(shù)值為2故選：D【點睛】本題主要考查了垂徑定理，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵5、B【分析】運用余弦函數(shù)求兩樹在坡面上的距離AB【詳解】解：坡角為，相鄰兩樹之間的水平距離為8米，兩樹在坡面上的距離（米）故選：B【點睛】此題主要考查解直角三角形中的坡度坡角問題及學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角

11、函數(shù)的運用能力6、B【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)與同角的余角相等證得：BAECEF，則可證得正確，錯誤，利用有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似即可證得ABEAEF，即可求得答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，BC90，ABBCCD，AEEF，AEFB90，BAEAEB90，AEBFEC90，BAECEF，BAECEF，BECE，BE2ABCFAB2CE，CFCECD，CD=4CF，故正確，錯誤，tanBAEBE：AB，BAE30，故錯誤；設(shè)CFa，則BECE2a，ABCDAD4a，DF3a，AE2a，EFa，AF5a，ABEAEF90，ABEAEF，故正確故選：B【點睛】此題考查了相似三

12、角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)直角三角形銳角三角函數(shù)即可求解【詳解】解：在中，在中，故選：B【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形銳角三角函數(shù)8、B【分析】首先根據(jù)直線求得點C的坐標，然后根據(jù)BOC的面積求得BD的長，然后利用正切函數(shù)的定義求得OD的長，從而求得點B的坐標，求得結(jié)論【詳解】解：直線yk1x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，點C的坐標為（0，2），OC2，SOBC1，BD1，tanBOC，OD3，點B的坐標為（1，3），反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象交于點B，k

13、2133故答案為：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，解題的關(guān)鍵是仔細審題，能夠求得點B的坐標9、C【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點，勾股定理求得的長，進而根據(jù)勾股定理逆定理判定是直角三角形，進而根據(jù)正弦的定義求解即可【詳解】解：是直角三角形，且是斜邊故選C【點睛】本題考查了網(wǎng)格中勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正弦的定義，證明是直角三角形是解題的關(guān)鍵10、A【分析】直接用勾股定理求出水平距離為12，再根據(jù)坡度等于豎直距離：水平距離求解即可【詳解】解：由勾股定理得，水平距離，斜坡的坡度：，故選A【點睛】本題主要考查了坡度和勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握坡度的定義二、填空題1、等腰

14、直角三角形【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的意義和特殊銳角的三角函數(shù)值求出角A和角B，進而確定三角形的形狀【詳解】解：因為（2cosA）2+|1tanB|0，所以2cosA0，且1tanB0，即cosA，tanB1，所以A45，B45，所以 所以ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形【點睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值以及三角形的判定，掌握特殊銳角的三角函數(shù)值是正確判斷的前提2、或【解析】【分析】在等腰直角ABC中，C=90，延長CB至點D，使得AB=BD，則BAD=D設(shè)AC=1，求出CD，可得結(jié)論【詳解】解：如圖，在等腰直角ABC中，C=90，延長CB至點D，使得AB=BD，則BAD=DA

15、BC=45，45=BAD+D=2D，D=22.5，設(shè)AC=1，則BC=1，故答案為：【點睛】本題考查解直角三角形，分母有理化，特殊直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用特殊直角三角形解決問題3、5【解析】【分析】原式分別根據(jù)絕對值，有理數(shù)的乘方，二次根式以及特殊角三角函數(shù)值化簡各項后，再進行加減運算即可得到答案【詳解】解：=5【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則及特殊角三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】證明，由可得；結(jié)合，證明；證明，得；求出和的面積，進而由它們的差可得【詳解】解：，故正確，由可得：，故正確，故不正確，故正確，故答案是：【點睛】本題

16、考查了正方形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是層層遞進，下一問要有意識應(yīng)用前面解析5、或14#14或【解析】【分析】由題意可知當(dāng)P在AB上時，P是AB的中點，即AB=BP；當(dāng)P在AB延長線上時，BP=3AB，在直角三角形中由正切公式求出即可【詳解】解：（1）如圖1所示，BC=3AB，PC=AB，BP=2PC，又四邊形ABCD是矩形，tanAPB=ABBP（2）如圖2所示，BC=3ABPC=AB，BP=4AB，tanAPB=ABBP綜上所述APB的正切值為或14故答案為：或14【點睛】本題主要考查矩形性質(zhì)和三角函數(shù)的定義，注意分類討論思想的運用，解題的關(guān)鍵是分兩

17、種情況求出AB與BP的關(guān)系三、解答題1、-3【解析】【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)，絕對值，有理數(shù)的乘方，化簡二次根式的計算法則求解即可【詳解】解：原式= = -3【點睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)，絕對值，有理數(shù)的乘方，二次根式的化簡，熟知相關(guān)近計算法則是解題的關(guān)鍵2、（1）見詳解；（2）4【解析】【分析】（1）連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABC=D=60，求得BAC=30，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到ABO=OAB=30，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=2 ，過O作OHAM于H，則四邊形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：

18、連接OB，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=D=60，ACBC，ACB=90，BAC=30，BE=AB，E=BAE，ABC=E+BAE=60，E=BAE=30，OA=OB，ABO=OAB=30，OBC=30+60=90，OBCE，EC是O的切線；（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=2 ，過O作OHAM于H，則四邊形OBCH是矩形，OH=BC=2，OA=4， O的半徑為4【點睛】本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵3、9【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除計算法則以及特殊角三角函數(shù)值求解即可【詳解】解： 【點睛】本題主要考查了二次根式的乘除計算，特殊角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解4、（1）1；（2）【解析】【分析】（1）先化簡絕對值、計算特殊角的正弦和正切值，再計算實數(shù)的混合運算即可得；（2）先計算特殊角的三角函數(shù)值，再計算二次根式的混合運算即可得【詳解】解：（1）原式；（2）