2023年電磁場(chǎng)與電磁波期末復(fù)習(xí)題

1、2023年第一學(xué)期?電磁場(chǎng)與電磁波?復(fù)習(xí)題一填空題1矢量，那么=，=。注：2矢量垂直的條件為。3理想介質(zhì)的電導(dǎo)率為，理想導(dǎo)體的電導(dǎo)率為，歐姆定理的微分形式為。4靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度和電位的關(guān)系為，此關(guān)系的理論依據(jù)為；假設(shè)電位，在點(diǎn)1,1,1處電場(chǎng)強(qiáng)度。注：5恒定磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度和矢量磁位的關(guān)系為；此關(guān)系的理論依據(jù)為。 6通過求解電位微分方程可獲知靜電場(chǎng)的分布特性。靜電場(chǎng)電位泊松方程為，電位拉普拉斯方程為。7假設(shè)電磁場(chǎng)兩種媒質(zhì)分界面上無自由電荷與外表電流，其邊界條件為：和；邊界條件為：和。8空氣與介質(zhì)的分界面為z=0的平面，空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度為,那么介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度。 注：因電場(chǎng)的切向分量連續(xù)，故有，

2、又電位移矢量的法向分量連續(xù)，即所以。9.有一磁導(dǎo)率為半徑為a 的無限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長(zhǎng)的線電流I，柱外是空氣0，那么柱內(nèi)半徑為處磁感應(yīng)強(qiáng)度=；柱外半徑為處磁感應(yīng)強(qiáng)度=。10恒定磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為,那么常數(shù)m= -5。 注:因?yàn)椋浴?1半徑為a的孤立導(dǎo)體球，在空氣中的電容為C0=；假設(shè)其置于空氣與介質(zhì)1之間，球心位于分界面上，其等效電容為C1=。解：1， ，2， ，12導(dǎo)體材料磁導(dǎo)率為，以該材料制成的長(zhǎng)直導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的內(nèi)自感為。13空間有兩個(gè)載流線圈，相互平行放置時(shí)，互感最大；相互垂直放置時(shí)，互感最小。14兩夾角為(n為整數(shù))的導(dǎo)體平面間有一個(gè)點(diǎn)電荷q，那么其鏡像電荷個(gè)數(shù)為2n-1。

3、15空間電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移分別為，那么電場(chǎng)能量密度we=。16空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度，那么空間位移電流密度=。注：A/m2。17在無源區(qū)內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度的波動(dòng)方程為。18頻率為300MHz的均勻平面波在空氣中傳播，其波阻抗為，波的傳播速度為，波長(zhǎng)為1m，相位常數(shù)為；當(dāng)其進(jìn)入對(duì)于理想介質(zhì)(r = 4，0)，在該介質(zhì)中的波阻抗為，傳播速度為，波長(zhǎng)為0.5m，相位常數(shù)為。注：有關(guān)關(guān)系式為波阻抗，相速度m/s，rad/m空氣或真空中，。19平面波電場(chǎng)為，其極化方式為右旋圓極化波。注：因?yàn)閭鞑シ较驗(yàn)榉较?，且，故為右旋圓極化波。20空氣中平面波，那么該平面波波矢量，角頻率=，對(duì)應(yīng)磁場(chǎng)。解：因?yàn)?，所有，從而，。相伴的?/p>

4、場(chǎng)是21海水的電導(dǎo)率=4S/m，相對(duì)介電常數(shù)。對(duì)于f=1GHz的電場(chǎng)，海水相當(dāng)于一般導(dǎo)體。解：因?yàn)樗袁F(xiàn)在應(yīng)視為一般導(dǎo)體。22導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的相速隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。23 頻率為f的均勻平面波在良導(dǎo)體參數(shù)為中傳播，其衰減常數(shù)=，本征阻抗相位為，趨膚深度=。24均勻平面波從介質(zhì)1向介質(zhì)2垂直入射，反射系數(shù) 和透射系數(shù) 的關(guān)系為。25均勻平面波從空氣向的理想介質(zhì)外表垂直入射，反射系數(shù)=-0.2，在空氣中合成波為行駐波，駐波比S=1.5。解：，行駐波，26均勻平面波從理想介質(zhì)向理想導(dǎo)體外表垂直入射，反射系數(shù)=-1，介質(zhì)空間合成電磁波為駐波。27均勻平面波從理想介質(zhì)1向理想介質(zhì)2斜入射，其入

5、射角為i,反射角為r,折射角為t ，兩區(qū)的相位常數(shù)分別為k1、k2，反射定律為，折射定律為。28均勻平面波從稠密媒質(zhì)(1)向稀疏媒質(zhì)(2)以大于等于斜入射，在分界面產(chǎn)生全反射，該角稱為臨界角；平行極化波以斜入射，在分界面產(chǎn)生全透射，該角稱為布儒斯特角。29TEM波的中文名稱為橫電磁波。30電偶極子是指幾何長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的載有等幅同相電流的線元 ，電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)是指或。二簡(jiǎn)答題導(dǎo)電媒質(zhì)和理想導(dǎo)體形成的邊界，電流線為何總是垂直于邊界？ 答：在兩種不同導(dǎo)電媒質(zhì)交界面兩側(cè)的邊界條件為，即，因此顯然，當(dāng)時(shí)，可推得，即電流線垂直于邊界。2寫出恒定磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定律并說明：磁場(chǎng)是否為保守場(chǎng)？答：恒定磁場(chǎng)

6、中的安培環(huán)路定律為，由斯托克斯定理可得，因此不恒為零，故不是保守場(chǎng)。3電容是如何定義的？寫出計(jì)算雙導(dǎo)體電容的根本步驟。 答：電容是導(dǎo)體系統(tǒng)的一種根本屬性，是描述導(dǎo)體系統(tǒng)儲(chǔ)存電荷能力的物理量。孤立導(dǎo)體的電容定義為所帶電量q與其電位的比值；對(duì)于兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷q的導(dǎo)體組成的電容器，其電容為q與兩導(dǎo)體之間的電壓U之比。單導(dǎo)體的電容為雙導(dǎo)體的電容定義為計(jì)算雙導(dǎo)體的步驟為：= 1 * GB3根據(jù)導(dǎo)體的幾何形狀，選取適宜的坐標(biāo)系；= 2 * GB3假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q和-q；= 3 * GB3根據(jù)假定的電荷求出E ; = 4 * GB3由求出電壓;= 5 * GB3由求出電容C. 4表達(dá)靜態(tài)場(chǎng)解的

7、惟一性定理，并簡(jiǎn)要說明其重要意義。答：靜態(tài)場(chǎng)解的惟一性定理：在場(chǎng)域V 的邊界面S上給定或的值，那么泊松方程或拉普拉斯方程在場(chǎng)域V 具有惟一值。惟一性定理的重要意義：給出了靜態(tài)場(chǎng)邊值問題具有惟一解的條件；為靜態(tài)場(chǎng)邊值問題的各種求解方法提供了理論依據(jù)；為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù)。5什么是鏡像法？其理論依據(jù)是什么？如何確定鏡像電荷的分布？答：在適當(dāng)?shù)奈恢蒙希锰撛O(shè)的電荷等效替代分布復(fù)雜的電荷的方法稱為鏡像法。鏡像法的理論依據(jù)是唯一性定理。鏡像法的原那么為：= 1 * GB3所有的鏡像電荷必須位于所求場(chǎng)域之外的空間中；= 2 * GB3鏡像電荷的個(gè)數(shù)、位置及電荷量的大小以滿足原邊界條件來確定。6分別

8、寫出麥克斯韋方程組的積分形式、微分形式并做簡(jiǎn)要說明。答：積分形式：第一方程說明：磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過以該閉合曲線為周界的任意曲面的傳導(dǎo)電流與位移電流之和。第二方程說明：電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等于穿過以該閉合曲線為周界的任意曲面的磁通量變化率的負(fù)值。第三方程說明：穿過任意閉合曲面的磁感應(yīng)強(qiáng)度的通量恒等于0。第四方程說明：穿過任意閉合曲面的電位移的通量等于該閉合面包含的自由電荷的代數(shù)和。微分形式：第一方程對(duì)安培環(huán)路定理進(jìn)行修正，表征電流與變化的電場(chǎng)都是磁場(chǎng)的漩渦源；第二方程為電磁感應(yīng)定律，說明變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)；第三方程說明磁場(chǎng)為無散場(chǎng)；第四方程說明電荷為電場(chǎng)的源。7寫出

9、坡印廷定理的積分形式并簡(jiǎn)要說明其意義。答：坡印廷定理的積分形式為物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，通過曲面S 進(jìn)入體積V的電磁能量等于體積V 中所增加的電磁場(chǎng)能量與損耗的能量之和。坡印廷定理是表征電磁能量守恒關(guān)系的定理。 單位時(shí)間內(nèi)體積V 中所增加的電磁能量。時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)對(duì)體積V中的電流所作的功；在導(dǎo)電媒質(zhì)中，即為體積V內(nèi)總的損耗功率。 通過曲面S 進(jìn)入體積V 的電磁功率。8什么是波的極化？說明極化分類及判斷規(guī)那么。答：電磁波的極化是指在空間給定點(diǎn)處，電場(chǎng)矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡，分為線極化、圓極化和橢圓極化三類。電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex 和Ey 的振幅Exm、Eym和相位差yx，對(duì)于沿+ z 方向傳播

10、的均勻平面波：線極化： = 0、， = 0，在1、3象限， = ，在2、4象限；圓極化：Exm = Eym， = /2，取“，左旋圓極化，取“，右旋圓極化；橢圓極化：其它情況，0，左旋，0，右旋。9分別定性說明均勻平面波在理想介質(zhì)中、導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性。答：均勻平面波在理想介質(zhì)中的傳播特性：= 1 * GB3電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波；= 2 * GB3電場(chǎng)與磁場(chǎng)振幅不衰減；= 3 * GB3波阻抗為實(shí)數(shù)，電場(chǎng)磁場(chǎng)同相位；= 4 * GB3電磁波的相速與頻率無關(guān)，無色散；= 5 * GB3平均磁場(chǎng)能量密度等于平均電場(chǎng)能量密度。均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性：= 1 * G

11、B3電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波；= 2 * GB3電場(chǎng)與磁場(chǎng)振幅呈指數(shù)衰減；= 3 * GB3波阻抗為復(fù)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位；= 4 * GB3電磁波的相速與頻率有關(guān)，有色散；= 5 * GB3平均磁場(chǎng)能量密度大于平均電場(chǎng)能量密度。10簡(jiǎn)要說明行波、駐波、行駐波之間的區(qū)別。答：行波是其振幅不變的波，反射系數(shù)，駐波系數(shù)；駐波的振幅有零點(diǎn)駐點(diǎn)，在空間沒有移動(dòng)，只是在原來的位置振動(dòng)，反射系數(shù)，駐波系數(shù)；而行駐波那么是其振幅在最大值和不為零的最小值之間變化，反射系數(shù)，駐波系數(shù)。11簡(jiǎn)要說明電偶極子遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的特性。答：電偶極子遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的特性：遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)是橫電磁波，電場(chǎng)、磁場(chǎng)和傳播方向相互垂直

12、；遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)電場(chǎng)與磁場(chǎng)振幅比等于媒質(zhì)的本征阻抗；遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)是非均勻球面波，電磁場(chǎng)振幅與1/r 成正比；遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)具有方向性，按 sin變化。三、分析計(jì)算題 1電場(chǎng)中有一半徑為a的圓柱體，圓柱體內(nèi)、外的電位函數(shù)為：求圓柱體內(nèi)、外的電場(chǎng)強(qiáng)度；柱外表電荷密度。 提示：柱坐標(biāo) 解：圓柱體內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為圓柱體外的電場(chǎng)強(qiáng)度為柱外表電荷密度為2同心球形電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a、外導(dǎo)體半徑為b，其間填充介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)。內(nèi)導(dǎo)體球均勻攜帶電荷q。求： = 1 * GB3 介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度E = 2 * GB3 該球形電容器的電容。解： = 1 * GB3 高斯定理 = 2 * GB3 內(nèi)外導(dǎo)體間電壓：由電容的定義，得到3

13、 空氣中有一磁導(dǎo)率為半徑為a 的無限長(zhǎng)均勻?qū)w圓柱，其軸線方向電流強(qiáng)度為I，求圓柱內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場(chǎng)強(qiáng)度H。解：由可得圓柱內(nèi)外的磁場(chǎng)強(qiáng)度都是而圓柱內(nèi)外磁感應(yīng)強(qiáng)度是4矩形線圈長(zhǎng)與寬分別為a、b，與電流為i的長(zhǎng)直導(dǎo)線放置在同一平面上，最短距離為d，如圖。 = 1 * GB3 i=I，求：長(zhǎng)直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)；線圈與導(dǎo)線間的互感。= 2 * GB3導(dǎo)線電流i(t)=I0cost，求：導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)；線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解： = 1 * GB3 電流i=I產(chǎn)生的磁場(chǎng)：穿過矩形線圈的磁通量是故線圈與導(dǎo)線間的互感為= 2 * GB3導(dǎo)線電流i(t)=I0cost產(chǎn)生的磁場(chǎng)：穿過矩形線圈的磁通量是線圈中

14、的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)上式中約定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向是順時(shí)針。5一點(diǎn)電荷q放置在無限大的導(dǎo)體平面附近，高度為h。空間介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)r=2，求 = 1 * GB3 點(diǎn)電荷q受到的電場(chǎng)力； = 2 * GB3 高度為4h的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與電位。解：鏡像法，確定鏡像電荷q的位置如圖和大小q=-q 。 = 1 * GB3 = 2 * GB3 6半徑為a的導(dǎo)體球帶電荷量為Q ，距離該球球心f=4a處有一點(diǎn)電荷q，求q解：那么q受到的電場(chǎng)力為7海水的電導(dǎo)率=4S/m，相對(duì)介電常數(shù) 。設(shè)海水中電場(chǎng)大小為，求頻率f=1MHz時(shí)， = 1 * GB3 海水中的傳導(dǎo)電流密度J; = 2 * GB3 海水中的位移電流密度JD

15、。解： = 1 * GB3 = 2 * GB3 8、在理想介質(zhì) ()中均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值為：。該平面波頻率為10GHz，求： = 1 * GB3 該平面波的傳播方向、角頻率、波長(zhǎng)、波數(shù)k； = 2 * GB3 電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量； = 3 * GB3 磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值；平均能流密度矢量。解： = 1 * GB3 傳播方向：+z；。 = 2 * GB3 = 3 * GB3 ，；9自由空間中均勻平面波磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值為： A/m，求 = 1 * GB3 該平面波角頻率、頻率f、波長(zhǎng) = 2 * GB3 電場(chǎng)、磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量 = 3 * GB3 瞬時(shí)坡印廷矢量、平均坡印廷矢量。解： = 1 * GB3

16、 ；，；，因是自由空間，； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 A/m，10均勻平面波從空氣垂直入射到某介質(zhì)(=r0，0),空氣中駐波比為3，分界面為合成電場(chǎng)最小點(diǎn)，求該介質(zhì)的介電常數(shù)。解：，；分界面為合成電場(chǎng)最小點(diǎn)，11空氣中均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示為，由z=0區(qū)域的理想介質(zhì)中，該理想介質(zhì)r = 4，0，求 = 1 * GB3 反射波的電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度； = 2 * GB3 透射波電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度。 = 3 * GB3 z0區(qū)域合成波的電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度并說明其性質(zhì)。解： = 1 * GB3 ， = 2 * GB3 = 3 * GB3 行駐波，駐波系數(shù)12空氣中均勻平面波電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)矢量表示為，垂直入射于z=0的理想導(dǎo)體板上，求 = 1 * GB3 反射波電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量； = 2 * GB3 導(dǎo)體板上的感應(yīng)電流密度； = 3 * GB3 真空中合成電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值表示式并說明合成波特性。解： = 1 * GB3 ， = 2 * GB3 = 3 * GB3 合成電磁波為駐波。13均勻平面波由