多層石墨烯楊氏模量的分子動(dòng)力學(xué)研究

1、湘潭大學(xué)畢業(yè)論文 題 目：關(guān)于多層石墨烯楊氏模量的研究學(xué) 院： 材料與光電物理學(xué)院專 業(yè)： 物理學(xué) 學(xué) 號(hào)： 2010700123 姓 名： 王春森 指導(dǎo)教師： 張凱旺 完成日期： 2014年5月17日 摘要本文采用分子動(dòng)力學(xué)（MD）方法，利用圓膜彈性理論，對(duì)獨(dú)立式懸置圓膜石墨烯進(jìn)行納米壓痕模擬獲得石墨烯的楊氏模量，主要研究結(jié)果如下：1.根據(jù)擾度大小的不同，采用分階段研究的方法，研究了多層石墨烯的楊氏模量。在擾度較小的情況下，壓頭對(duì)薄膜形變的影響比較小，適用點(diǎn)加載理論，而在擾度較大的情形下，壓頭的大小對(duì)石墨烯形變的影響比較大，應(yīng)考慮球形壓頭大小對(duì)楊氏模量計(jì)算的影響。本文采用球形壓頭加載模式對(duì)擾

2、度較大時(shí)的數(shù)據(jù)組進(jìn)行了分析，得到了1、3、5層石墨烯的楊氏模量為1.00TPa、1.01TPa、1.03TPa。2.分析了采用大擾度區(qū)間數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的原因，提出點(diǎn)加載模型過(guò)渡到球加載模型時(shí)修正因子有待完善的觀點(diǎn)。3.分析了壓頭的半徑的大小、圓膜尺寸的大小對(duì)薄膜楊氏模量計(jì)算值的影響。數(shù)據(jù)結(jié)合理論分析，我們認(rèn)為壓頭曲率半徑和薄膜半徑的選取對(duì)石墨烯楊氏模量值影響不大。結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論上需要修正的因素得出石墨烯楊氏模量值與層數(shù)關(guān)系不大，均應(yīng)等于塊體石墨的楊氏模量值，為1.00TPa左右。關(guān)鍵詞： 多層石墨烯； 楊氏模量；修正因子；AbstractKey words: Youngs modulus T

3、OC o 1-4 h u HYPERLINK l _Toc388046874 摘要 PAGEREF _Toc388046874 h 2 HYPERLINK l _Toc388046875 Abstract PAGEREF _Toc388046875 h 2 HYPERLINK l _Toc388046876 第1章 引言 PAGEREF _Toc388046876 h 4 HYPERLINK l _Toc388046877 1.1 石墨烯與石墨烯的楊氏模量 PAGEREF _Toc388046877 h 4 HYPERLINK l _Toc388046878 1.2 問(wèn)題的提出與研究方法 PA

4、GEREF _Toc388046878 h 5 HYPERLINK l _Toc388046879 1.2.1 問(wèn)題的提出 PAGEREF _Toc388046879 h 5 HYPERLINK l _Toc388046880 1.2.2 研究方法 PAGEREF _Toc388046880 h 5 HYPERLINK l _Toc388046881 1.3 本文的研究目標(biāo)、內(nèi)容及意義 PAGEREF _Toc388046881 h 6 HYPERLINK l _Toc388046882 1.3.1 研究目標(biāo) PAGEREF _Toc388046882 h 6 HYPERLINK l _Toc

5、388046883 1.3.2 研究?jī)?nèi)容 PAGEREF _Toc388046883 h 6 HYPERLINK l _Toc388046884 1.3.2 研究意義 PAGEREF _Toc388046884 h 7 HYPERLINK l _Toc388046885 第2章 多層石墨烯楊氏模量研究 PAGEREF _Toc388046885 h 8 HYPERLINK l _Toc388046886 2.1 模型結(jié)構(gòu)和理論分析 PAGEREF _Toc388046886 h 8 HYPERLINK l _Toc388046887 2.2 模擬計(jì)算結(jié)果分析 PAGEREF _Toc38804

6、6887 h 9 HYPERLINK l _Toc388046888 2.3 小擾度區(qū)間的數(shù)據(jù)分析 PAGEREF _Toc388046888 h 11 HYPERLINK l _Toc388046889 2.4 大擾度區(qū)間的選取原因 PAGEREF _Toc388046889 h 12 HYPERLINK l _Toc388046890 2.5 淺談修正因子 PAGEREF _Toc388046890 h 13 HYPERLINK l _Toc388046891 2.6 壓頭曲率半徑和薄膜半徑對(duì)模擬結(jié)果的影響分析 PAGEREF _Toc388046891 h 14 HYPERLINK l

7、_Toc388046892 第3章 總結(jié)與展望 PAGEREF _Toc388046892 h 16 HYPERLINK l _Toc388046893 3.1 總結(jié) PAGEREF _Toc388046893 h 16 HYPERLINK l _Toc388046894 3.2 展望 PAGEREF _Toc388046894 h 16 HYPERLINK l _Toc388046895 參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc388046895 h 17 HYPERLINK l _Toc388046896 致謝 PAGEREF _Toc388046896 h 18引言1.1 石墨烯與石墨烯的楊氏

8、模量石墨烯（Graphene）是一種由碳原子構(gòu)成的單層片狀結(jié)構(gòu)新材料，是由碳原子以sp2雜化組成六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，是僅有一個(gè)碳原子厚度的二維材料。石墨烯早期一直被認(rèn)為是假設(shè)性的結(jié)構(gòu)，無(wú)法單獨(dú)穩(wěn)定存在，直至2004年，英國(guó)曼徹斯特大學(xué)物理學(xué)家安德烈海姆和康斯坦丁諾沃肖洛夫，成功地在實(shí)驗(yàn)中從石墨中剝離出石墨烯，證實(shí)其可以單獨(dú)存在，兩人也因“在二維石墨烯材料的開(kāi)創(chuàng)性實(shí)驗(yàn)”，共同獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。二維的石墨烯薄膜具有塊體材料無(wú)法比擬的非同尋常的力學(xué)性質(zhì)，一般塊體材料在隨著厚度的減小后其力學(xué)性能會(huì)隨之變差，而石墨烯薄膜卻在到了原子層級(jí)別的厚度后仍然具有很好的強(qiáng)度和剛度。所以，在納米

9、力學(xué)的應(yīng)用方面,石墨烯是一種很有前景的候選材料。石墨烯的力學(xué)性能在實(shí)驗(yàn)和理論上已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究。研究石墨烯力學(xué)性能的方法有多種，納米壓痕是比較常用的一種方法。Lee和Wei1在實(shí)驗(yàn)上得出單層石墨烯的楊氏模量為1.0 0.1 TPa. Frank2利用納米壓痕法測(cè)得石墨烯片（小于5層）的楊氏模量為0.5Tpa，保持恒定不變。Jae-Ung Lee 3等通過(guò)拉曼光譜分析發(fā)現(xiàn)單層和雙層石墨烯的楊氏模量分別為2.40.4和2.40.5Tpa。M Annamalai4等利用原子力顯微鏡測(cè)量懸浮納米石墨烯器件提出了與Frank不同的觀點(diǎn)，他們發(fā)現(xiàn)單層、雙層、三層、五層石墨烯器件模量分別為1.12Tpa

10、，3.25Tpa，3.25Tpa，3.43Tpa。經(jīng)過(guò)淬火處理后，他們發(fā)現(xiàn)雙層石墨烯楊氏模量為0.78Tpa。Li和 Chou5卻發(fā)現(xiàn)楊氏模量的隨著層數(shù)增加僅有微小的增加。我們看到對(duì)多層石墨烯楊氏模量的研究由于不同的團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)上采用了不同的方法得出了不同的結(jié)論。Bao和Zhu6采用分子動(dòng)力學(xué)模擬的方法對(duì)一到五層石墨烯楊氏模量進(jìn)行研究，得出各種層次的石墨烯的楊氏模量?jī)H有細(xì)微的差別。Zhang和Gu7采用分子動(dòng)力學(xué)模擬的方法得出從單層到七層的石墨烯各自具有不同的楊氏模量，其數(shù)值在1.09到1.13TPa之間變化，與實(shí)驗(yàn)預(yù)期1.0 0.1 TPa相符合。總的來(lái)說(shuō)，現(xiàn)有對(duì)多層石墨烯楊氏模量研究中，不同

11、團(tuán)隊(duì)采用不同的實(shí)驗(yàn)方法以及不同的理論模型處理得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論不一致，在理論模擬方面可參考的數(shù)據(jù)又較少。因此，我們認(rèn)為對(duì)多層石墨烯楊氏模量的研究具有重要意義。1.2 問(wèn)題的提出與研究方法1.2.1問(wèn)題的提出關(guān)于多層石墨烯的楊氏模量，在理論計(jì)算中采用不同的理論計(jì)算方法會(huì)得到不同的楊氏模量值，實(shí)驗(yàn)中采用不同的方法獲得的多層石墨烯的數(shù)值跨度之大令人吃驚。我們希望采用分子動(dòng)力學(xué)對(duì)多層石墨烯楊氏模量進(jìn)行研究，使有關(guān)問(wèn)題能清晰一些。本文旨在討論如何選取適當(dāng)?shù)臄_度區(qū)間，定性分析壓頭曲率半徑和薄膜半徑的選取對(duì)模擬結(jié)果的影響以及解決方法的未來(lái)展望。1.2.2 研究方法1.2.2.1 理論根據(jù) 根據(jù)U. Komara

12、giri等8, 9, 10的點(diǎn)加載作用下獨(dú)立式圓膜彈性理論，力-擾度的關(guān)系式為： (1.2.1)Begley等11對(duì)新胡克材料（Neo-Hookean material）的研究結(jié)果表明，在球形壓頭作用下，圓膜力-擾度的關(guān)系式可以表示為： (1.2.2)Mueggenburg等12在結(jié)合Begley等11的球形壓頭彈性理論研究成果后，提出可以在點(diǎn)加載的彈性理論力-擾度的關(guān)系式中的一次項(xiàng)乘以(R/a)3/4, 三次項(xiàng)乘以(R/a)1/4來(lái)修正壓頭對(duì)薄膜形變的影響。據(jù)此，針對(duì)我們的研究體系，可以得到球形壓頭作用下力-擾度的關(guān)系式如下： (1.2.3)其中，R為球形壓頭的半徑。F為壓頭加載的力的大小，

13、是圓膜的中心擾度，是圓膜的預(yù)應(yīng)力，h是圓膜的厚度，本文采用h=0.34nm，等于石墨烯的層間距，8, 9為石墨烯的泊松比，是與薄膜泊松比相關(guān)的函數(shù)10。在圓膜彈性理論中不論壓頭對(duì)薄膜的作用被視為何種加載方式，均可以把力與中心擾度的關(guān)系寫成： （1.2.4）其中，F(xiàn)為圓膜受到的作用力，為圓膜的中心擾度，c，d分別為一次項(xiàng)和三次項(xiàng)的系數(shù)。在點(diǎn)加載模式中： （1.2.5）在球形壓頭加載模式中： （1.2.6）通過(guò)對(duì)力-擾度的曲線進(jìn)行擬合分析，可以得到一次項(xiàng)的系數(shù)c和擾度的三次項(xiàng)的系數(shù)d，就可以通過(guò)（1.2.5）式或者（1.2.6）式對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系反解出，即可以得到薄膜的預(yù)應(yīng)力的大小和楊氏模量的大小。

14、1.2.2.2 模擬方法選取在本項(xiàng)工作中，分子動(dòng)力學(xué)方法計(jì)算模擬了多層石墨烯的楊氏模量。石墨烯堆垛方式為AB堆垛，并且充分松弛，碳原子之間的鍵長(zhǎng)預(yù)設(shè)值為1.42A。多層石墨烯納米壓痕模擬采用開(kāi)源軟件Lammps，NVT系綜下進(jìn)行，選用自由邊界。系統(tǒng)在常溫下進(jìn)行模擬，采用Nose/Hoover熱浴。粒子運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)值解法為Velocity Verlet algorithm，時(shí)間步長(zhǎng)為0.5fs。采用Tersoff勢(shì)13-15來(lái)描述石墨烯薄膜中相同一原子層內(nèi)碳原子的相互作用，采用Lennard-Jones勢(shì)（L-J勢(shì)）16來(lái)描述石墨烯薄膜中不同原子層中的碳原子之間及石墨烯碳原子和金剛石壓頭中的碳原

15、子之間的相互作用。1.3 本文的研究目標(biāo)、內(nèi)容及意義1.3.1 研究目標(biāo)采用分子動(dòng)力學(xué)方法對(duì)一，三，五層石墨烯楊氏模量進(jìn)行研究。并討論影響模擬輸出值的因素。1.3.2 研究?jī)?nèi)容1. 采用分子動(dòng)力學(xué)方法對(duì)一，三，五層石墨烯楊氏模量進(jìn)行研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)合理論得出一，三，五層石墨烯楊氏模量值。2. 定性分析模擬輸出值與擾度區(qū)間選取的關(guān)系，驗(yàn)證了在不同擾度下應(yīng)該使用不同加載模型的理論。3. 通過(guò)研究得到多層石墨烯的楊氏模量，為單層石墨烯逐漸過(guò)渡到多層然后到塊體石墨楊氏模量的變化提供了試探性的解釋以及得到了具有參考價(jià)值的1.00TP的結(jié)果。4. 驗(yàn)證了圓膜彈性理論，提出了圓膜彈性理論修正因子應(yīng)該跟擾度有關(guān)的

16、設(shè)想。1.3.2 研究意義通過(guò)研究得到多層石墨烯的楊氏模量，為了解石墨烯力學(xué)性質(zhì)隨層數(shù)變化提供了具有參考價(jià)值的結(jié)果，為石墨烯的進(jìn)一步的應(yīng)用做了一些基礎(chǔ)性的工作。對(duì)圓膜彈性理論的研究，應(yīng)用與發(fā)展也具有一定的指導(dǎo)意義。 多層石墨烯楊氏模量研究2.1 模型結(jié)構(gòu)和理論分析一般認(rèn)為多層石墨烯結(jié)構(gòu)為AB堆垛結(jié)構(gòu)，如圖2.1所示。圖2.1 多層石墨烯的AB堆垛結(jié)構(gòu)示意圖。在模擬過(guò)程中，三層石墨烯是ABA方式堆垛，五層石墨烯是ABABA方式堆垛。壓頭是半球形金剛石，圓膜區(qū)域以外固定，做鋼化處理，壓頭也視為剛體。圖2.2 模擬模型結(jié)構(gòu)示意圖圖2.3多層石墨烯納米壓痕模型示意圖石墨烯在納米壓頭的作用下，產(chǎn)生不同的

17、擾度時(shí)，納米壓頭對(duì)薄膜的形變形貌的影響是不相同的，納米壓頭與薄膜的的接觸區(qū)域也不一樣。在薄膜擾度較小時(shí)，納米壓頭與薄膜的接觸區(qū)域較小，而在薄膜擾度較大時(shí)，納米壓頭與薄膜的接觸區(qū)域較大。通過(guò)上述分析可以得出以下結(jié)論，在薄膜擾度較小的情況下，壓頭對(duì)薄膜的作用力方式可以被視為點(diǎn)加載模式，而在薄膜擾度較大的情況下，接觸半徑比擾度較小時(shí)明顯增大，應(yīng)當(dāng)考慮壓頭的曲率半徑對(duì)薄膜形變狀態(tài)的影響，壓頭對(duì)薄膜的作用方式可以視為球加載模型。Begley等11在根據(jù)已有的結(jié)果，對(duì)比點(diǎn)加載方式下的力-擾度關(guān)系式和球形壓頭加載方式下的力-擾度關(guān)系式后，認(rèn)為當(dāng)R/a0.03時(shí)，壓頭的作用方式可以視為點(diǎn)加載，而當(dāng)R/a0.1

18、時(shí)，考慮球形壓頭加載方式會(huì)得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。2.2 模擬計(jì)算結(jié)果分析在模擬中，我們采用球形壓頭加載理論（SI），其中圓膜半徑為7.5nm，壓頭曲率半徑2.0nm。通過(guò)對(duì)數(shù)坐標(biāo)分析力與擾度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們得到了單層，三層以及五層石墨烯在大擾度（LD），小擾度（SD）情況下中心擾度與壓頭作用力之間的函數(shù)關(guān)系。并將所有數(shù)據(jù)做整體擬合，得到的模擬圖曲線如圖2.4所示。圖2.4單層石墨烯楊氏模量擬合曲線圖2.5三層石墨烯楊氏模量擬合曲線圖2.6五層石墨烯楊氏模量擬合曲線圖2.4、圖2.5、圖2.6中橫坐標(biāo)為薄膜中央的擾度，縱坐標(biāo)為壓頭的作用力大小，坐標(biāo)刻度采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)刻度。圖中黑色的小方點(diǎn)為模擬結(jié)果的數(shù)

19、據(jù)組。圖中綠，藍(lán)，紅色的曲線為方程（1.2.4）式分別對(duì)擾度較大時(shí)和擾度較小時(shí)以及整體數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)組進(jìn)行擬合得到的曲線。通過(guò)對(duì)圖2.6的分析，隨著擾度的不斷增大，力與擾度的關(guān)系會(huì)逐步逼近立方關(guān)系，這與Mueggenburg等12的理論推導(dǎo)是一致的。同時(shí)我們也容易看到，在小擾度時(shí)，力與擾度并不呈現(xiàn)立方關(guān)系。因此，我們認(rèn)為取大擾度作用下得到的模擬結(jié)果作為模擬得出的多層石墨烯的楊氏模量較為合理。我們?cè)趯?duì)擾度較小時(shí)和擾度較大時(shí)的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行擬合，以及整體數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合發(fā)現(xiàn)在不同擾度下模擬結(jié)果的楊氏模量值有明顯的差別。在小擾度下，模擬結(jié)果較大，大擾度下模擬結(jié)果較小。對(duì)整體數(shù)據(jù)擬合后發(fā)現(xiàn)各層石墨烯的楊氏模

20、量大約為1.00.1Tpa，接近于塊體石墨的楊氏模量。2.3 小擾度區(qū)間的數(shù)據(jù)分析我們?nèi)菀卓吹?，在小擾度區(qū)間擬合曲線得到的楊氏模量值比較大，偏離1.00TP達(dá)到20%以上。這令我們很費(fèi)解，這樣大的偏差不能歸于誤差范圍。我們知道，在壓頭剛接觸薄膜的時(shí)候，接觸面積很小，球形壓頭大部分并沒(méi)有和薄膜接觸，此時(shí)理論處理應(yīng)選用點(diǎn)加載模式較為合理。隨著擾度的不斷增大，接觸面逐漸趨近于球面，于是點(diǎn)加載逐漸失效，取而代之球加載模式逐漸適用，并且這將是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程。通過(guò)（1.2.5）式和者（1.2.6）式可以看出球加載模式是在點(diǎn)加載模式基礎(chǔ)上上增加修正因子得來(lái)。因此，我們?cè)谥扒蚣虞d的基礎(chǔ)上消去修正因子，得到在

21、小擾度下采用點(diǎn)加載模式一，三，五層石墨烯對(duì)應(yīng)的楊氏模量分別為0.93TP，0.90TP，0.87TP。從這三個(gè)數(shù)據(jù)我們可以看出兩點(diǎn)線索，第一：模擬結(jié)果值比我們預(yù)期的1.00TP要小，第二：模擬結(jié)果值隨著層數(shù)的增加而減小。其一：我們認(rèn)為所謂的小擾度仍然是選擇的一個(gè)擾度區(qū)間，我們的擾度區(qū)間是18nm到25nm，只是相對(duì)的小區(qū)間。在擾度區(qū)間內(nèi)隨著擾度的不斷增大，點(diǎn)加載模型的優(yōu)良適用性逐漸向球加載模型過(guò)度，然而我們?nèi)匀挥命c(diǎn)加載模型處理，這導(dǎo)致我們的計(jì)算結(jié)果偏小。由此我們看到在這個(gè)區(qū)間內(nèi)采用球加載模型導(dǎo)致模擬結(jié)果明顯偏大，用點(diǎn)加載模型導(dǎo)致模擬結(jié)果明顯偏小。這也暗示著加載模型的適用性是連續(xù)過(guò)度，而不是躍遷

22、式的以某一點(diǎn)為劃分大于它就用球加載，小于它就用點(diǎn)加載。真正的修正因子應(yīng)該是關(guān)于擾度的一個(gè)函數(shù)。于是我們不取這段“小擾度”數(shù)據(jù)參與到我們最終得出可靠楊氏模量的數(shù)據(jù)組，我們認(rèn)為在大擾度情況下分段擬合采用球加載模型處理得到的模擬值更接近于客觀的楊氏模量本身！其二：從單層石墨烯過(guò)度到多層石墨烯，是由于層間分子間作用力較小，層間有一定的壓縮空間使得材料表現(xiàn)出更加柔和的性質(zhì)，導(dǎo)致從單層到多層的模擬值逐漸減小。究其深層原因還有待探討。2.4 大擾度區(qū)間的選取原因由于無(wú)論是點(diǎn)加載還是球加載，力與擾度關(guān)系都為，我們選取，繪制出的函數(shù)關(guān)系圖，我們從圖2.7中可以直觀看出力與擾度在理論上存在的必然關(guān)系的大致圖像，具

23、體圖像隨系數(shù)不同而不同，趨勢(shì)不變。圖2.7 應(yīng)力與擾度在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的函數(shù)關(guān)系示意圖從圖2.7中以及公式（1.2.4）中可以看到，在擾度較小時(shí)一次方項(xiàng)對(duì)整個(gè)函數(shù)值的貢獻(xiàn)占主導(dǎo)作用，即隨著擾度的不斷減小，力與擾度越來(lái)越接近線性關(guān)系。隨著擾度的不斷增大，力與擾度越來(lái)越接近三次方關(guān)系。在擾度極小時(shí)，點(diǎn)加載模式完美適用，但由于石墨烯本身存在固有波動(dòng)以及其他一些原因?qū)е抡`差過(guò)大，所以我們不選擇這段數(shù)據(jù)。隨著擾度的增大，點(diǎn)加載良好的適用性逐漸向球加載過(guò)度。在中等擾度情況下，力與擾度圖像呈現(xiàn)出曲線的形狀，這不利于數(shù)據(jù)的的選取。并且采用球加載將導(dǎo)致得出模擬值偏大，點(diǎn)加載將導(dǎo)致模擬值偏小，所以這段數(shù)據(jù)得出的模擬值

24、欠佳。于是在大擾度時(shí)，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中力與擾度圖像呈現(xiàn)出來(lái)接近線性的關(guān)系，擾度越大線性關(guān)系越明顯。由于肉眼容易辨認(rèn)直線，于是我們認(rèn)為，選取大擾度區(qū)間擬合曲線，在對(duì)應(yīng)范圍趨近直線得出的模擬結(jié)果，更接近于客觀的楊氏模量本身。2.5 淺談修正因子關(guān)于計(jì)算機(jī)模擬，我們都是建立在理論基礎(chǔ)上進(jìn)行一系列建模。通過(guò)計(jì)算機(jī)對(duì)一系列模型處理最終把現(xiàn)實(shí)世界中的一個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程與計(jì)算機(jī)程序運(yùn)行的一個(gè)模擬過(guò)程相對(duì)應(yīng)。其中，我們模擬過(guò)程中只能抓住現(xiàn)實(shí)中相互作用的主要因素，例如我們?cè)谀M中的最小物質(zhì)單元只追溯到原子，同層石墨烯C-C原子間采用Tersoff勢(shì)作用，不同層的C原子之間采用Lennard-Jones勢(shì)。由此我認(rèn)為模擬過(guò)

25、程可以看成實(shí)驗(yàn)過(guò)程廣義上的鏡像，清晰或模糊隨著模擬精度而變化。我們的模擬抓住了主要因素，能夠分析出多層石墨烯的力學(xué)性質(zhì)與層數(shù)變化之間的關(guān)系。對(duì)于得到具體的楊氏模量值，對(duì)擬合曲線進(jìn)行的理論處理將是重要一環(huán)。關(guān)于理論的處理，稍不注意就會(huì)導(dǎo)致模擬結(jié)果產(chǎn)生較大的差別。我們知道在力與擾度擬合的曲線對(duì)應(yīng)方程的三次方項(xiàng)的系數(shù)中包含著材料楊氏模量的信息（1.2.5）（1.2.6）。我們一般的處理方法是，小擾度情況下采用點(diǎn)加載模型從系數(shù)中提取出楊氏模量的值，大擾度情況下采用球加載提取出楊氏模量的值。兩個(gè)楊氏模量值之間只相差一個(gè)修正因子。此時(shí)，我們必須注意到，大與小只是一個(gè)相對(duì)概念，而人為根據(jù)大小選取不同的加載模

26、型處理數(shù)據(jù)差異將很大。說(shuō)到修正，不得不聯(lián)想到愛(ài)因斯坦的修正因子！兩種修正因子最大的區(qū)別就是，愛(ài)因斯坦的修正因子是連續(xù)的，與被修正量本身所處的狀態(tài)有關(guān)，是普適的。而修正因子在壓頭和薄膜選定后是一個(gè)常數(shù)，與所處的擾度無(wú)關(guān)，是躍變的。如圖2.3所示，隨著擾度從小到大變化，我們的接觸半徑是一直在變化的。從來(lái)都沒(méi)有一個(gè)時(shí)候是絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的球模型接觸或者點(diǎn)模型接觸。然而從點(diǎn)模型到球模型我們除了直接添加一個(gè)常量的修正因子之外并沒(méi)有任何的過(guò)渡模型。由此，我認(rèn)為修正因子應(yīng)該與擾度有關(guān)，這里記為。并且有擾度趨于零時(shí)，壓頭和薄膜接觸方式最接近點(diǎn)與薄膜的接觸，故趨于1。擾度趨于無(wú)窮大時(shí)，薄膜將包裹整個(gè)半球，趨于。值得注意

27、的是，圖2.3中容易看到只需要擾度大于某一數(shù)值時(shí)，接觸半徑就已經(jīng)足夠趨近于壓頭半徑，球模型足夠精確，已經(jīng)足夠趨于，可把這一擾度記為。簡(jiǎn)記為如下公式： （2.5.1）具體得出過(guò)程可依賴于Mueggenburg 等54人的推導(dǎo)，或根據(jù)眾多實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可給出經(jīng)驗(yàn)公式?？蛇m用于上文的18nm到25nm擾度區(qū)間得出較準(zhǔn)確的值，也可適用于大擾度區(qū)間得出更準(zhǔn)確的模擬值。如果擾度取得足夠大，修正因子取就足夠精確。2.6 壓頭曲率半徑和薄膜半徑對(duì)模擬結(jié)果的影響分析表2.1 大擾度情況下運(yùn)用球加載模式得到的模擬前面我們已經(jīng)討論到，由于點(diǎn)加載和球加載僅是理論模型，是理想狀態(tài)下壓頭接觸為點(diǎn)接觸和球接觸的模型。然而實(shí)際上的

28、接觸方式必將是介于兩者之間，與此同時(shí)我們?nèi)匀挥命c(diǎn)加載處理數(shù)據(jù)將導(dǎo)致模擬結(jié)果篇小，球加載將導(dǎo)致模擬結(jié)果偏大。由此我們從表中可以觀察到，薄膜半徑a確定的情況下，隨著壓頭曲率半徑增大模擬結(jié)果值逐漸減小。我們認(rèn)為這是由于半徑小的時(shí)候壓頭更趨近點(diǎn)模型，半徑大的時(shí)候更趨近球模型。而我們處理數(shù)據(jù)一律采用的球加載，即修正因子一直取的。這說(shuō)明我們得出上述壓頭半徑較小對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。那么我們可以認(rèn)為在半徑較大取得的模擬值更優(yōu)，而半徑小的時(shí)候由于采用的標(biāo)準(zhǔn)球加載處理數(shù)據(jù)，那么模擬值較大的原因完全來(lái)自于數(shù)據(jù)處理上的理論誤差，修正因子沒(méi)取到足夠精確帶來(lái)的誤差，而不是隨著壓頭的變化石墨烯力學(xué)性質(zhì)變化了！楊氏模量大小本身

29、與壓頭半徑選取無(wú)關(guān)。同理，我們最終可得出壓頭曲率半徑和薄膜半徑對(duì)模擬結(jié)果的影響較小的結(jié)論。參考本文對(duì)修正因子的敘述，最終得出石墨烯楊氏模量值與層數(shù)關(guān)系不大，均為1.00TP。 總結(jié)與展望3.1 總結(jié)我們通過(guò)模擬計(jì)算以及理論分析，主要得出如下幾點(diǎn)結(jié)論：通過(guò)對(duì)納米壓頭的作用力與薄膜擾度關(guān)系的分析，我們認(rèn)為在擾度較小時(shí)，運(yùn)用點(diǎn)加載理論。而在擾度較大時(shí)，運(yùn)用球加載理論得出的模擬值較合理。通過(guò)在不同壓頭和薄膜半徑下采用球加載獲得的數(shù)據(jù)之間僅存在微小的差別，且差別有規(guī)律的現(xiàn)象，我們將差別的產(chǎn)生原因追溯到擬合曲線得出模擬楊氏模量數(shù)值這一步的理論處理上，認(rèn)為點(diǎn)加載模型過(guò)渡到球加載模型的修正因子有待完善?？紤]到

30、修正因子的影響，我們認(rèn)為壓頭曲率半徑和薄膜半徑的選取對(duì)模擬結(jié)果值無(wú)影響。最終我們根據(jù)模擬數(shù)據(jù)和理論分析得出石墨烯楊氏模量值與層數(shù)無(wú)關(guān)，均為1.00TP。3.2 展望實(shí)驗(yàn)測(cè)量納米薄膜的力學(xué)性質(zhì)是一件非常復(fù)雜的工作，更存在著一些難以估測(cè)的誤差，造成了不同實(shí)驗(yàn)所獲得的結(jié)果存在著一定的差異。而理論計(jì)算可以直接抓住問(wèn)題的重點(diǎn)，獲得可信的結(jié)果，同時(shí)為實(shí)驗(yàn)提供了有力的指導(dǎo)。在現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)上，我們還可以開(kāi)展以下方面的研究。1.根據(jù)本文的觀點(diǎn)，可以理論推導(dǎo)出修正因子的精確表達(dá)式，使得圓膜彈性理論更加完善。2.可以研究環(huán)境溫度對(duì)多層石墨烯楊氏模量的影響。3.可以采用兩個(gè)壓頭的方式，上下各放置一個(gè)等大的壓頭向中間

31、壓石墨烯薄膜。通過(guò)對(duì)稱的施加等大壓力的作用方式，可消除一些不可知的影響因素?？梢韵疚牟捎玫莫?dú)立式懸置圓膜在壓頭作用后形變對(duì)模擬結(jié)果的影響，特別是在大擾度時(shí)這個(gè)影響愈加明顯參考文獻(xiàn) 1 C. Lee, X. Wei, J.W. Kysar, J. Hone, Science 321 (2008) 385388.2 Y.Y. Zhang , Y.T. Gu , Computational Materials Science 71 (2013) 1972003 Jae-Ung Lee, Duhee Yoon, and Hyeonsik Cheong，Nano Lett.2012, 12, 4444 44484J. Vac. Sci. Technol. B 256, Nov/Dec 20075 C. Li, T.-W. Chou, I